傅里葉變換光學(xué)課件

第六章傅立葉變換光學(xué)主要內(nèi)容衍射系統(tǒng)的屏函數(shù)夫瑯和費(fèi)衍射的傅立葉頻譜分析阿貝成像原理第六章傅立葉變換光學(xué)主要內(nèi)容1變換光學(xué)處理光的衍射和干涉問(wèn)題，最基本的方法是研究光的相干疊加。這是傳統(tǒng)光學(xué)的一般方法?？梢詮牧硗庖粋€(gè)角度分析這類問(wèn)題。入射波場(chǎng)，遇到障礙物之后，波場(chǎng)中各種物理量重新分布。衍射障礙物將簡(jiǎn)單的入射場(chǎng)變換成了復(fù)雜的衍射場(chǎng)。所以可以從障礙物對(duì)波場(chǎng)的變換作用，來(lái)分析衍射。從更廣義的角度，不僅僅是相干波場(chǎng)的障礙物，非相干系統(tǒng)中的一切使波場(chǎng)或者波面產(chǎn)生改變的因素，它們的作用都可以應(yīng)用變換的方法處理。變換光學(xué)處理光的衍射和干涉問(wèn)題，最基本的方法是研究光的相干疊2§5.1衍射系統(tǒng)的屏函數(shù)能使波前的復(fù)振幅發(fā)生改變的物，統(tǒng)稱為衍射屏。衍射屏將波的空間分為前場(chǎng)和后場(chǎng)兩部分。前場(chǎng)為照明空間，后場(chǎng)為衍射空間?！?.1衍射系統(tǒng)的屏函數(shù)能使波前的復(fù)振幅發(fā)生改變的物，統(tǒng)3波在衍射屏的前后表面處的復(fù)振幅分別稱為入射場(chǎng)、透射場(chǎng)（或反射場(chǎng)），接收屏上的復(fù)振幅為接收?qǐng)?。入射?chǎng)透射或反射場(chǎng)接收?qǐng)霾ㄔ谘苌淦恋那昂蟊砻嫣幍膹?fù)振幅分別稱為入射場(chǎng)、透射場(chǎng)（或反射4傅里葉變換光學(xué)課件5傅里葉變換光學(xué)課件6衍射屏的作用是使入射場(chǎng)轉(zhuǎn)換為透射場(chǎng)（或反射場(chǎng)）。用函數(shù)表示，就是透過(guò)率或反射率函數(shù)，統(tǒng)稱屏函數(shù)。衍射屏函數(shù)屏函數(shù)的模。模為常數(shù)的衍射屏稱為位相型的，如透鏡、棱鏡等。屏函數(shù)的幅角即位相。幅角為常數(shù)的衍射屏稱為振幅型的，如單縫、圓孔等。衍射屏的作用是使入射場(chǎng)轉(zhuǎn)換為透射場(chǎng)（或反射場(chǎng)）。用函數(shù)表示7相因子判斷法知道了衍射屏的屏函數(shù)，就可以確定衍射場(chǎng)，進(jìn)而完全確定接收?qǐng)?。但由于衍射屏的?fù)雜性以及衍射積分求解的困難，完全確定屏函數(shù)幾乎是不可能的。只能采取一定的近似方法獲取衍射場(chǎng)的主要特征。了解了屏函數(shù)的位相，則能通過(guò)研究波的位相改變來(lái)確定波場(chǎng)的變化。這種方法稱為相因子判斷法。一般都是在傍軸近似下進(jìn)行判斷。相因子判斷法知道了衍射屏的屏函數(shù)，就可以確定衍射場(chǎng)，進(jìn)而完8波前的相因子波前的相因子9傅里葉變換光學(xué)課件10以原點(diǎn)位相為0，xoy平面上點(diǎn)（x，y）的位相因子以物點(diǎn)位相為0，xoy平面上點(diǎn)（x，y）的位相因子以原點(diǎn)位相為0，xoy平面上點(diǎn)（x，y）的位相因子以物點(diǎn)位相11以原點(diǎn)位相為0，xoy平面上點(diǎn)（x，y）的位相因子以物點(diǎn)位相為0，xoy平面上點(diǎn)（x，y）的位相因子以原點(diǎn)位相為0，xoy平面上點(diǎn)（x，y）的位相因子以物點(diǎn)位相12透鏡的位相變換函數(shù)（透過(guò)率函數(shù)透鏡的有效口徑為D。忽略透鏡的吸收透鏡的位相變換函數(shù)（透過(guò)率函數(shù)透鏡的有效口徑為D。13對(duì)于薄透鏡，采取傍軸近似，認(rèn)為鏡中的光線平行于光軸。從圖上可以求得經(jīng)透鏡后的位相差近軸條件下對(duì)于薄透鏡，采取傍軸近似，認(rèn)為鏡中的光線平行于光軸。從圖上可14可得透鏡的位相變換函數(shù)為其相因子為可得透鏡的位相變換函數(shù)為其相因子為15棱鏡的位相變換函數(shù)（透過(guò)率函數(shù)）薄的楔形棱鏡，可以得到棱鏡中心處的厚度二維情況下棱鏡的位相變換函數(shù)（透過(guò)率函數(shù)）薄的楔形棱鏡，可以得到棱16§5.2夫瑯和費(fèi)光柵衍射的傅里葉頻譜分析1．空間頻率的概念 在空間上也可以定義周期和頻率，空間周期d的倒數(shù)就是空間頻率，即有f=1/d。f稱為空間頻率。2．正弦光柵的傅立葉變換平行光正入射

§5.2夫瑯和費(fèi)光柵衍射的傅里葉頻譜分析1．空間頻率的概17透射波實(shí)際上變?yōu)槿胁ㄍ干洳▽?shí)際上變?yōu)槿胁?80級(jí)波，方向+1級(jí)波，方向-1級(jí)波，方向0級(jí)波，方向+1級(jí)波，方向-1級(jí)波，方向19§6.3阿貝成像原理對(duì)于衍射屏，可以用Fourier變換將其展開(kāi)為Fourier級(jí)數(shù)或Fourier積分d：衍射屏的（空間）周期f：衍射屏的（空間）頻率基頻§6.3阿貝成像原理對(duì)于衍射屏，可以用Fourier變換20以簡(jiǎn)單的平面波入射，透射波為n級(jí)平面波n級(jí)平面波的振幅Fourier頻譜可以用屏函數(shù)表示衍射波（透射波）的方向以簡(jiǎn)單的平面波入射，透射波為n級(jí)平面波n級(jí)平面波的振幅Fou21阿貝對(duì)成像過(guò)程的理解一、可以從幾何光學(xué)的角度，即光線的折射來(lái)說(shuō)明成像過(guò)程二、也可以從Fraunhofer衍射的角度，即對(duì)波前的變換來(lái)說(shuō)明成像的過(guò)程以正弦光柵的成像說(shuō)明阿貝成像原理阿貝對(duì)成像過(guò)程的理解一、可以從幾何光學(xué)的角度，即光線的折射來(lái)22第一步，物光波（屏函數(shù)的平面波）經(jīng)過(guò)透鏡在其焦平面上匯聚成衍射斑，即點(diǎn)光源第二步，焦平面上的衍射斑作為相干的點(diǎn)光源，發(fā)出的次波在像平面上相干疊加第一步，物光波（屏函數(shù)的平面波）經(jīng)過(guò)透鏡在其焦平面上匯聚成衍23像平面的光波是三個(gè)衍射斑發(fā)出光波的相干疊加近軸條件下三個(gè)衍射斑（點(diǎn)光源）發(fā)出的光波在像平面上的復(fù)振幅像平面的光波是三個(gè)衍射斑發(fā)出光波的相干疊加近軸條件下三個(gè)衍射24阿貝正弦條件阿貝正弦條件25衍射斑設(shè)物平面B點(diǎn)的位相為0物光波是正弦光柵的屏函數(shù)衍射斑設(shè)物平面B點(diǎn)的位相為0物光波是正弦光柵的屏函數(shù)26傅里葉變換光學(xué)課件27物像間等光程物像間等光程28像平面光波與物平面光波是相似的，即兩者是物像關(guān)系空間頻率：f→f/V，表示像的幾何放大或縮小。像質(zhì)的反襯度：交流部分與直流部分的比值。反襯度不變像光波物光波像平面光波與物平面光波是相似的，即兩者是物像關(guān)系空間頻率：f29空間濾波空間頻率與波的衍射角相關(guān)，衍射屏或物的空間頻率

低通高通帶通可以據(jù)此做成低通、高通或帶通的濾波裝置空間濾波空間頻率與波的衍射角相關(guān)，衍射屏或物的空間頻率低通30低通高通帶通低通高通帶通31阿貝（1874）—波特（1906）空間濾波實(shí)驗(yàn)

以黑白光柵為物，單色平行光照射在傅氏面上加一可調(diào)狹縫，觀察像的變化像平面傅氏面黑白光柵可調(diào)光闌阿貝（1874）—波特（1906）空間濾波實(shí)驗(yàn)以黑白光柵為32傅里葉變換光學(xué)課件33只讓0級(jí)，即直流成分通過(guò)，則像平面被0級(jí)斑發(fā)出的球面波照明。近軸條件下，被均勻照明只讓0級(jí)，即直流成分通過(guò)，則像平面被0級(jí)斑發(fā)出的球面波照明。34讓0級(jí)和±1級(jí)通過(guò)，則像平面上是0和±1三個(gè)衍射斑發(fā)出的次波的相干疊加

讓0級(jí)和±1級(jí)通過(guò)，則像平面上是0和±1三個(gè)衍射斑發(fā)出的次波35讓0級(jí)、±1和±2級(jí)通過(guò)，則像平面上是5個(gè)衍射斑發(fā)出的次波的相干疊加

讓0級(jí)、±1和±2級(jí)通過(guò)，則像平面上是5個(gè)衍射斑發(fā)出的次波的36除0級(jí)外，全開(kāi)放除0級(jí)外，全開(kāi)放37第六章傅立葉變換光學(xué)主要內(nèi)容衍射系統(tǒng)的屏函數(shù)夫瑯和費(fèi)衍射的傅立葉頻譜分析阿貝成像原理第六章傅立葉變換光學(xué)主要內(nèi)容38變換光學(xué)處理光的衍射和干涉問(wèn)題，最基本的方法是研究光的相干疊加。這是傳統(tǒng)光學(xué)的一般方法。可以從另外一個(gè)角度分析這類問(wèn)題。入射波場(chǎng)，遇到障礙物之后，波場(chǎng)中各種物理量重新分布。衍射障礙物將簡(jiǎn)單的入射場(chǎng)變換成了復(fù)雜的衍射場(chǎng)。所以可以從障礙物對(duì)波場(chǎng)的變換作用，來(lái)分析衍射。從更廣義的角度，不僅僅是相干波場(chǎng)的障礙物，非相干系統(tǒng)中的一切使波場(chǎng)或者波面產(chǎn)生改變的因素，它們的作用都可以應(yīng)用變換的方法處理。變換光學(xué)處理光的衍射和干涉問(wèn)題，最基本的方法是研究光的相干疊39§5.1衍射系統(tǒng)的屏函數(shù)能使波前的復(fù)振幅發(fā)生改變的物，統(tǒng)稱為衍射屏。衍射屏將波的空間分為前場(chǎng)和后場(chǎng)兩部分。前場(chǎng)為照明空間，后場(chǎng)為衍射空間?！?.1衍射系統(tǒng)的屏函數(shù)能使波前的復(fù)振幅發(fā)生改變的物，統(tǒng)40波在衍射屏的前后表面處的復(fù)振幅分別稱為入射場(chǎng)、透射場(chǎng)（或反射場(chǎng)），接收屏上的復(fù)振幅為接收?qǐng)?。入射?chǎng)透射或反射場(chǎng)接收?qǐng)霾ㄔ谘苌淦恋那昂蟊砻嫣幍膹?fù)振幅分別稱為入射場(chǎng)、透射場(chǎng)（或反射41傅里葉變換光學(xué)課件42傅里葉變換光學(xué)課件43衍射屏的作用是使入射場(chǎng)轉(zhuǎn)換為透射場(chǎng)（或反射場(chǎng)）。用函數(shù)表示，就是透過(guò)率或反射率函數(shù)，統(tǒng)稱屏函數(shù)。衍射屏函數(shù)屏函數(shù)的模。模為常數(shù)的衍射屏稱為位相型的，如透鏡、棱鏡等。屏函數(shù)的幅角即位相。幅角為常數(shù)的衍射屏稱為振幅型的，如單縫、圓孔等。衍射屏的作用是使入射場(chǎng)轉(zhuǎn)換為透射場(chǎng)（或反射場(chǎng)）。用函數(shù)表示44相因子判斷法知道了衍射屏的屏函數(shù)，就可以確定衍射場(chǎng)，進(jìn)而完全確定接收?qǐng)?。但由于衍射屏的?fù)雜性以及衍射積分求解的困難，完全確定屏函數(shù)幾乎是不可能的。只能采取一定的近似方法獲取衍射場(chǎng)的主要特征。了解了屏函數(shù)的位相，則能通過(guò)研究波的位相改變來(lái)確定波場(chǎng)的變化。這種方法稱為相因子判斷法。一般都是在傍軸近似下進(jìn)行判斷。相因子判斷法知道了衍射屏的屏函數(shù)，就可以確定衍射場(chǎng)，進(jìn)而完45波前的相因子波前的相因子46傅里葉變換光學(xué)課件47以原點(diǎn)位相為0，xoy平面上點(diǎn)（x，y）的位相因子以物點(diǎn)位相為0，xoy平面上點(diǎn)（x，y）的位相因子以原點(diǎn)位相為0，xoy平面上點(diǎn)（x，y）的位相因子以物點(diǎn)位相48以原點(diǎn)位相為0，xoy平面上點(diǎn)（x，y）的位相因子以物點(diǎn)位相為0，xoy平面上點(diǎn)（x，y）的位相因子以原點(diǎn)位相為0，xoy平面上點(diǎn)（x，y）的位相因子以物點(diǎn)位相49透鏡的位相變換函數(shù)（透過(guò)率函數(shù)透鏡的有效口徑為D。忽略透鏡的吸收透鏡的位相變換函數(shù)（透過(guò)率函數(shù)透鏡的有效口徑為D。50對(duì)于薄透鏡，采取傍軸近似，認(rèn)為鏡中的光線平行于光軸。從圖上可以求得經(jīng)透鏡后的位相差近軸條件下對(duì)于薄透鏡，采取傍軸近似，認(rèn)為鏡中的光線平行于光軸。從圖上可51可得透鏡的位相變換函數(shù)為其相因子為可得透鏡的位相變換函數(shù)為其相因子為52棱鏡的位相變換函數(shù)（透過(guò)率函數(shù)）薄的楔形棱鏡，可以得到棱鏡中心處的厚度二維情況下棱鏡的位相變換函數(shù)（透過(guò)率函數(shù)）薄的楔形棱鏡，可以得到棱53§5.2夫瑯和費(fèi)光柵衍射的傅里葉頻譜分析1．空間頻率的概念 在空間上也可以定義周期和頻率，空間周期d的倒數(shù)就是空間頻率，即有f=1/d。f稱為空間頻率。2．正弦光柵的傅立葉變換平行光正入射

§5.2夫瑯和費(fèi)光柵衍射的傅里葉頻譜分析1．空間頻率的概54透射波實(shí)際上變?yōu)槿胁ㄍ干洳▽?shí)際上變?yōu)槿胁?50級(jí)波，方向+1級(jí)波，方向-1級(jí)波，方向0級(jí)波，方向+1級(jí)波，方向-1級(jí)波，方向56§6.3阿貝成像原理對(duì)于衍射屏，可以用Fourier變換將其展開(kāi)為Fourier級(jí)數(shù)或Fourier積分d：衍射屏的（空間）周期f：衍射屏的（空間）頻率基頻§6.3阿貝成像原理對(duì)于衍射屏，可以用Fourier變換57以簡(jiǎn)單的平面波入射，透射波為n級(jí)平面波n級(jí)平面波的振幅Fourier頻譜可以用屏函數(shù)表示衍射波（透射波）的方向以簡(jiǎn)單的平面波入射，透射波為n級(jí)平面波n級(jí)平面波的振幅Fou58阿貝對(duì)成像過(guò)程的理解一、可以從幾何光學(xué)的角度，即光線的折射來(lái)說(shuō)明成像過(guò)程二、也可以從Fraunhofer衍射的角度，即對(duì)波前的變換來(lái)說(shuō)明成像的過(guò)程以正弦光柵的成像說(shuō)明阿貝成像原理阿貝對(duì)成像過(guò)程的理解一、可以從幾何光學(xué)的角度，即光線的折射來(lái)59第一步，物光波（屏函數(shù)的平面波）經(jīng)過(guò)透鏡在其焦平面上匯聚成衍射斑，即點(diǎn)光源第二步，焦平面上的衍射斑作為相干的點(diǎn)光源，發(fā)出的次波在像平面上相干疊加第一步，物光波（屏函數(shù)的平面波）經(jīng)過(guò)透鏡在其焦平面上匯聚成衍60像平面的光波是三個(gè)衍射斑發(fā)出光波的相干疊加近軸條件下三個(gè)衍射斑（點(diǎn)光源）發(fā)出的光波在像平面上的復(fù)振幅像平面的光波是三個(gè)衍射斑發(fā)出光波的相干疊加近軸條件下三個(gè)衍射61阿貝正弦條件阿貝正弦條件62衍射斑設(shè)物平面B點(diǎn)的位相為0物光波是正弦光柵的屏函數(shù)衍射斑設(shè)物平面B點(diǎn)的位相為0物光波是正弦光柵的屏函數(shù)63傅里葉變換光學(xué)課件64物像間等光程物像間等光程65像平面光波與物平面光波是相似的，即兩者是物像關(guān)系空間頻率：f→f/V，表示像的幾何放大或縮小。像質(zhì)的反襯度：交流部分與直流部分的比值。反襯度不變像光波物光波像平面光波與物平面光波是相似的，即兩者是物像關(guān)系空間頻率：f66空間濾波空間頻率與波的衍射角相關(guān)，衍射屏或物的空間頻率

低通高通帶通可以據(jù)此做成低通、高通或帶通的濾波裝置空間濾波空間頻率與波的衍射角相關(guān)，衍射屏或物的空間頻率低通67低通高通帶通低通高通帶通68阿貝（1874）—波特（1906）空間濾波實(shí)驗(yàn)

以黑白光柵為物，單色平行光照射在傅氏面上加一可調(diào)狹縫，觀察像的變化像平面傅氏面黑白光柵可調(diào)光闌阿貝（18