導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值課件

-1-知識梳理雙基自測2311.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系(1)已知函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導,①如果f'(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)

;

②如果f'(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)

;

③若f'(x)=0,則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是

.

(2)可導函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增,則有

在[a,b]上恒成立.

(3)可導函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減,則有

在[a,b]上恒成立.

(4)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào),則y=f'(x)在該區(qū)間上

.

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減

常數(shù)函數(shù)

f'(x)≥0

f'(x)≤0

不變號

-1-知識梳理雙基自測2311.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系單調(diào)-2-知識梳理雙基自測2312.函數(shù)的極值(1)判斷f(x0)是極值的方法一般地,當函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)且f'(x0)=0,①如果在x0附近的左側

,右側

,那么f(x0)是極大值;

②如果在x0附近的左側

,右側

,那么f(x0)是極小值.

(2)求可導函數(shù)極值的步驟①確定函數(shù)的定義域,并求f'(x);②求方程

的根;

f'(x)>0

f'(x)<0f'(x)<0f'(x)>0f'(x)=0-2-知識梳理雙基自測2312.函數(shù)的極值f'(x)>0-3-知識梳理雙基自測231③檢查方程

的根是否在定義域內(nèi),若在,則看根附近的左右兩側導數(shù)值的符號.如果左正右負,那么f(x)在這個根處取得

;如果左負右正,那么f(x)在這個根處取得

.

f'(x)=0極大值

極小值

-3-知識梳理雙基自測231③檢查方程的根是否在定-4-知識梳理雙基自測2313.函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值.(2)若函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增,則

為函數(shù)的最小值,

為函數(shù)的最大值;若函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減,則

為函數(shù)的最大值,

為函數(shù)的最小值.

(3)設函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導,求f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步驟①求f(x)在(a,b)內(nèi)的

;

②將f(x)的各極值與

進行比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值.

f(a)f(b)

f(a)f(b)極值

f(a),f(b)-4-知識梳理雙基自測2313.函數(shù)的最值f(a)f(b)2-5-知識梳理雙基自測34151.下列結論正確的打“√”,錯誤的打“×”.(1)若函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增,則一定有f'(x)>0.(

)(2)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值是唯一的.(

)(3)導數(shù)為零的點不一定是極值點.(

)(4)函數(shù)的極大值不一定比極小值大.(

)(5)函數(shù)的最大值不一定是極大值,函數(shù)的最小值也不一定是極小值.(

)答案答案關閉(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)√

2-5-知識梳理雙基自測34151.下列結論正確的打“√”,-6-知識梳理雙基自測234152.函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示,則下面判斷正確的是(

)A.在區(qū)間(-2,1)上f(x)是增函數(shù)B.在區(qū)間(1,3)上f(x)是減函數(shù)C.在區(qū)間(4,5)上f(x)是增函數(shù)D.在區(qū)間(2,3)上f(x)不是單調(diào)函數(shù)答案解析解析關閉因為導數(shù)大于0的區(qū)間是函數(shù)的遞增區(qū)間,導數(shù)小于0的區(qū)間是函數(shù)的遞減區(qū)間,所以由圖象可知在區(qū)間(4,5)內(nèi)f'(x)>0,故f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)是增函數(shù).答案解析關閉C-6-知識梳理雙基自測234152.函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)-7-知識梳理雙基自測234153.(2016四川,文6)已知a為函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點,則a=(

)A.-4 B.-2 C.4 D.2答案解析解析關閉

f'(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),令f'(x)=0,得x=-2或x=2.易得f(x)在(-2,2)內(nèi)單調(diào)遞減,在(-∞,-2),(2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,故f(x)的極小值為f(2),由已知得a=2,故選D.答案解析關閉D-7-知識梳理雙基自測234153.(2016四川,文6)已-8-考點1考點2考點3y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與x軸平行.(1)求k的值;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.思考如何利用導數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間?

-8-考點1考點2考點3y=f(x)在點(1,f(1))處的-9-考點1考點2考點3-9-考點1考點2考點3-10-考點1考點2考點3-10-考點1考點2考點3-11-考點1考點2考點3-11-考點1考點2考點3-12-考點1考點2考點3解題心得1.導數(shù)法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般流程:求定義域→求導數(shù)f'(x)→求f'(x)=0在定義域內(nèi)的根→用求得的根劃分定義區(qū)間→確定f'(x)在各個開區(qū)間內(nèi)的符號→得相應開區(qū)間上的單調(diào)性.2.利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的關鍵在于準確判定導數(shù)的符號,當f(x)不含參數(shù)時,解不等式f'(x)>0(或f'(x)<0)直接得到單調(diào)遞增(或遞減)區(qū)間;當f(x)含參數(shù)時,需依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進行分類討論.-12-考點1考點2考點3解題心得1.導數(shù)法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的-13-考點1考點2考點33.若可導函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減),求參數(shù)范圍問題,可轉(zhuǎn)化為f'(x)≥0(或f'(x)≤0)恒成立問題,從而構建不等式,要注意“=”是否可以取到.4.已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路是轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題,即“若函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,則f'(x)≥0;若函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,則f'(x)≤0”來求解.-13-考點1考點2考點33.若可導函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間-14-考點1考點2考點3對點訓練1(1)設函數(shù)f(x)=xea-x+bx,曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=(e-1)x+4.①求a,b的值;②求f(x)的單調(diào)區(qū)間.①若a=1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;②若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.-14-考點1考點2考點3對點訓練1(1)設函數(shù)f(x)=x-15-考點1考點2考點3(1)解

①因為f(x)=xea-x+bx,所以f'(x)=(1-x)ea-x+b.解得a=2,b=e.②由①知f(x)=xe2-x+ex.由f'(x)=e2-x(1-x+ex-1)及e2-x>0知,f'(x)與1-x+ex-1同號.令g(x)=1-x+ex-1,則g'(x)=-1+ex-1.所以,當x∈(-∞,1)時,g'(x)<0,g(x)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減;當x∈(1,+∞)時,g'(x)>0,g(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增.故g(1)=1是g(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上的最小值,從而g(x)>0,x∈(-∞,+∞).綜上可知,f'(x)>0,x∈(-∞,+∞).故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,+∞),無單調(diào)遞減區(qū)間.-15-考點1考點2考點3(1)解①因為f(x)=xea--16-考點1考點2考點3-16-考點1考點2考點3-17-考點1考點2考點3-17-考點1考點2考點3-18-考點1考點2考點3例3已知函數(shù)f(x)=x-alnx(a∈R).(1)當a=2時,求曲線y=f(x)在點A(1,f(1))處的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)的極值.思考函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的極值有怎樣的關系?-18-考點1考點2考點3例3已知函數(shù)f(x)=x-aln-19-考點1考點2考點3-19-考點1考點2考點3-20-考點1考點2考點3從而函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值,且極小值為f(a)=a-aln

a,無極大值.綜上,當a≤0時,函數(shù)f(x)無極值;當a>0時,函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值a-aln

a,無極大值.-20-考點1考點2考點3從而函數(shù)f(x)在x=a處取得極小-21-考點1考點2考點3解題心得1.可導函數(shù)y=f(x)在點x0處取得極值的充要條件是f'(x0)=0,且在x0左側與右側f'(x)的符號不同.2.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有極值,則函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),即若函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則函數(shù)y=f(x)在此區(qū)間上一定沒有極值.3.利用導數(shù)研究函數(shù)極值的一般流程:-21-考點1考點2考點3解題心得1.可導函數(shù)y=f(x)在-22-考點1考點2考點3對點訓練2已知函數(shù)f(x)=ae2x-be-2x-cx(a,b,c∈R)的導函數(shù)f'(x)為偶函數(shù),且曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線的斜率為4-c.(1)確定a,b的值;(2)若c=3,判斷f(x)的單調(diào)性;(3)若f(x)有極值,求c的取值范圍.解

(1)對f(x)求導,得f'(x)=2ae2x+2be-2x-c,由f'(x)為偶函數(shù),知f'(-x)=f'(x)恒成立,即2(a-b)(e2x-e-2x)=0,所以a=b.又f'(0)=2a+2b-c=4-c,故a=1,b=1.-22-考點1考點2考點3對點訓練2已知函數(shù)f(x)=ae2-23-考點1考點2考點3-23-考點1考點2考點3-24-考點1考點2考點3當x<x1時,f'(x)>0;當x1<x<x2時,f'(x)<0;當x>x2時,f'(x)>0,從而f(x)在x=x1處取得極大值,在x=x2處取得極小值.綜上,若f(x)有極值,則c的取值范圍為(4,+∞).-24-考點1考點2考點3當x<x1時,f'(x)>0;-25-考點1考點2考點3-25-考點1考點2考點3-26-考點1考點2考點3解

(1)f(x)的定義域為(-∞,-2)∪(-2,+∞).當且僅當x=0時,f'(x)=0,所以f(x)在(-∞,-2),(-2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.因此當x∈(0,+∞)時,f(x)>f(0)=-1.所以(x-2)ex>-(x+2),即(x-2)ex+x+2>0.由(1)知,f(x)+a在定義域上單調(diào)遞增.對任意a∈[0,1),f(0)+a=a-1<0,f(2)+a=a≥0.因此,存在唯一xa∈(0,2],使得f(xa)+a=0,即g'(xa)=0.-26-考點1考點2考點3解(1)f(x)的定義域為(-∞-27-考點1考點2考點3-27-考點1考點2考點3-28-考點1考點2考點3解題心得求函數(shù)f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步驟:(1)求函數(shù)在(a,b)內(nèi)的極值.(2)求函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值f(a),f(b).(3)將函數(shù)f(x)的極值與f(a),f(b)比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值.-28-考點1考點2考點3解題心得求函數(shù)f(x)在[a,b]-29-考點1考點2考點3對點訓練3(2016河南焦作二模)設函數(shù)f(x)=ex-ax-2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若a=1,k為整數(shù),且當x>0時,(x-k)f'(x)+x+1>0,求k的最大值.解

(1)由題意知函數(shù)f(x)=ex-ax-2的定義域是R,f'(x)=ex-a.若a≤0,則f'(x)=ex-a≥0,故函數(shù)f(x)=ex-ax-2在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增;若a>0,則當x∈(-∞,ln

a)時,f'(x)=ex-a<0;當x∈(ln

a,+∞)時,f'(x)=ex-a>0;因此,f(x)在(-∞,ln

a)內(nèi)單調(diào)遞減,在(ln

a,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.-29-考點1考點2考點3對點訓練3(2016河南焦作二模)-30-考點1考點2考點3(2)因為a=1,所以(x-k)f'(x)+x+1=(x-k)(ex-1)+x+1.由(1)知,當a=1時,函數(shù)f(x)=ex-x-2在(0,+∞)上單調(diào)遞增,而f(1)<0,f(2)>0,所以f(x)=ex-x-2在(0,+∞)上存在唯一的零點,故g'(x)在(0,+∞)上存在唯一的零點.-30-考點1考點2考點3(2)因為a=1,所以(x-k)f-31-考點1考點2考點3設此零點為α,則有α∈(1,2).當x∈(0,α)時,g'(x)<0;當x∈(α,+∞)時,g'(x)>0;所以g(x)在(0,+∞)上的最小值為g(α).又由g'(α)=0,可得eα=α+2,故g(α)=α+1∈(2,3).由于①式等價于k<g(α),故整數(shù)k的最大值為2.-31-考點1考點2考點3設此零點為α,則有α∈(1,2).-32-知識梳理雙基自測2311.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系(1)已知函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導,①如果f'(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)

;

②如果f'(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)

;

③若f'(x)=0,則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是

.

(2)可導函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增,則有

在[a,b]上恒成立.

(3)可導函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減,則有

在[a,b]上恒成立.

(4)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào),則y=f'(x)在該區(qū)間上

.

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減

常數(shù)函數(shù)

f'(x)≥0

f'(x)≤0

不變號

-1-知識梳理雙基自測2311.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系單調(diào)-33-知識梳理雙基自測2312.函數(shù)的極值(1)判斷f(x0)是極值的方法一般地,當函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)且f'(x0)=0,①如果在x0附近的左側

,右側

,那么f(x0)是極大值;

②如果在x0附近的左側

,右側

,那么f(x0)是極小值.

(2)求可導函數(shù)極值的步驟①確定函數(shù)的定義域,并求f'(x);②求方程

的根;

f'(x)>0

f'(x)<0f'(x)<0f'(x)>0f'(x)=0-2-知識梳理雙基自測2312.函數(shù)的極值f'(x)>0-34-知識梳理雙基自測231③檢查方程

的根是否在定義域內(nèi),若在,則看根附近的左右兩側導數(shù)值的符號.如果左正右負,那么f(x)在這個根處取得

;如果左負右正,那么f(x)在這個根處取得

.

f'(x)=0極大值

極小值

-3-知識梳理雙基自測231③檢查方程的根是否在定-35-知識梳理雙基自測2313.函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值.(2)若函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增,則

為函數(shù)的最小值,

為函數(shù)的最大值;若函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減,則

為函數(shù)的最大值,

為函數(shù)的最小值.

(3)設函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導,求f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步驟①求f(x)在(a,b)內(nèi)的

;

②將f(x)的各極值與

進行比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值.

f(a)f(b)

f(a)f(b)極值

f(a),f(b)-4-知識梳理雙基自測2313.函數(shù)的最值f(a)f(b)2-36-知識梳理雙基自測34151.下列結論正確的打“√”,錯誤的打“×”.(1)若函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增,則一定有f'(x)>0.(

)(2)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值是唯一的.(

)(3)導數(shù)為零的點不一定是極值點.(

)(4)函數(shù)的極大值不一定比極小值大.(

)(5)函數(shù)的最大值不一定是極大值,函數(shù)的最小值也不一定是極小值.(

)答案答案關閉(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)√

2-5-知識梳理雙基自測34151.下列結論正確的打“√”,-37-知識梳理雙基自測234152.函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示,則下面判斷正確的是(

)A.在區(qū)間(-2,1)上f(x)是增函數(shù)B.在區(qū)間(1,3)上f(x)是減函數(shù)C.在區(qū)間(4,5)上f(x)是增函數(shù)D.在區(qū)間(2,3)上f(x)不是單調(diào)函數(shù)答案解析解析關閉因為導數(shù)大于0的區(qū)間是函數(shù)的遞增區(qū)間,導數(shù)小于0的區(qū)間是函數(shù)的遞減區(qū)間,所以由圖象可知在區(qū)間(4,5)內(nèi)f'(x)>0,故f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)是增函數(shù).答案解析關閉C-6-知識梳理雙基自測234152.函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)-38-知識梳理雙基自測234153.(2016四川,文6)已知a為函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點,則a=(

)A.-4 B.-2 C.4 D.2答案解析解析關閉

f'(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),令f'(x)=0,得x=-2或x=2.易得f(x)在(-2,2)內(nèi)單調(diào)遞減,在(-∞,-2),(2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,故f(x)的極小值為f(2),由已知得a=2,故選D.答案解析關閉D-7-知識梳理雙基自測234153.(2016四川,文6)已-39-考點1考點2考點3y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與x軸平行.(1)求k的值;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.思考如何利用導數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間?

-8-考點1考點2考點3y=f(x)在點(1,f(1))處的-40-考點1考點2考點3-9-考點1考點2考點3-41-考點1考點2考點3-10-考點1考點2考點3-42-考點1考點2考點3-11-考點1考點2考點3-43-考點1考點2考點3解題心得1.導數(shù)法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般流程:求定義域→求導數(shù)f'(x)→求f'(x)=0在定義域內(nèi)的根→用求得的根劃分定義區(qū)間→確定f'(x)在各個開區(qū)間內(nèi)的符號→得相應開區(qū)間上的單調(diào)性.2.利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的關鍵在于準確判定導數(shù)的符號,當f(x)不含參數(shù)時,解不等式f'(x)>0(或f'(x)<0)直接得到單調(diào)遞增(或遞減)區(qū)間;當f(x)含參數(shù)時,需依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進行分類討論.-12-考點1考點2考點3解題心得1.導數(shù)法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的-44-考點1考點2考點33.若可導函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減),求參數(shù)范圍問題,可轉(zhuǎn)化為f'(x)≥0(或f'(x)≤0)恒成立問題,從而構建不等式,要注意“=”是否可以取到.4.已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路是轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題,即“若函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,則f'(x)≥0;若函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,則f'(x)≤0”來求解.-13-考點1考點2考點33.若可導函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間-45-考點1考點2考點3對點訓練1(1)設函數(shù)f(x)=xea-x+bx,曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=(e-1)x+4.①求a,b的值;②求f(x)的單調(diào)區(qū)間.①若a=1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;②若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.-14-考點1考點2考點3對點訓練1(1)設函數(shù)f(x)=x-46-考點1考點2考點3(1)解

①因為f(x)=xea-x+bx,所以f'(x)=(1-x)ea-x+b.解得a=2,b=e.②由①知f(x)=xe2-x+ex.由f'(x)=e2-x(1-x+ex-1)及e2-x>0知,f'(x)與1-x+ex-1同號.令g(x)=1-x+ex-1,則g'(x)=-1+ex-1.所以,當x∈(-∞,1)時,g'(x)<0,g(x)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減;當x∈(1,+∞)時,g'(x)>0,g(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增.故g(1)=1是g(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上的最小值,從而g(x)>0,x∈(-∞,+∞).綜上可知,f'(x)>0,x∈(-∞,+∞).故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,+∞),無單調(diào)遞減區(qū)間.-15-考點1考點2考點3(1)解①因為f(x)=xea--47-考點1考點2考點3-16-考點1考點2考點3-48-考點1考點2考點3-17-考點1考點2考點3-49-考點1考點2考點3例3已知函數(shù)f(x)=x-alnx(a∈R).(1)當a=2時,求曲線y=f(x)在點A(1,f(1))處的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)的極值.思考函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的極值有怎樣的關系?-18-考點1考點2考點3例3已知函數(shù)f(x)=x-aln-50-考點1考點2考點3-19-考點1考點2考點3-51-考點1考點2考點3從而函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值,且極小值為f(a)=a-aln

a,無極大值.綜上,當a≤0時,函數(shù)f(x)無極值;當a>0時,函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值a-aln

a,無極大值.-20-考點1考點2考點3從而函數(shù)f(x)在x=a處取得極小-52-考點1考點2考點3解題心得1.可導函數(shù)y=f(x)在點x0處取得極值的充要條件是f'(x0)=0,且在x0左側與右側f'(x)的符號不同.2.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有極值,則函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),即若函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則函數(shù)y=f(x)在此區(qū)間上一定沒有極值.3.利用導數(shù)研究函數(shù)極值的一般流程:-21-考點1考點2考點3解題心得1.可導函數(shù)y=f(x)在-53-考點1考點2考點3對點訓練2已知函數(shù)f(x)=ae2x-be-2x-cx(a,b,c∈R)的導函數(shù)f'(x)為偶函數(shù),且曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線的斜率為4-c.(1)確定a,b的值;(2)若c=3,判斷f(x)的單調(diào)性;(3)若f(x)有極值,求c的取值范圍.解

(1)對f(x)求導,得f'(x)=2ae2x+2be-2x-c,由f'(x)為偶函數(shù),知f'(-x)=f'(x)恒成立,即2(a-b)(e2x-e-2x)=0,所以a=b.又f'(0)=2a+2b-c=4-c,故a=1,b=1.-22-考點1考點2考點3對點訓練2已知函數(shù)f(x)=ae2-54-考點1考點2考點3-23-考點1考點2考點3-55-考點1考點2考點3當x<x1時,f'(x)>0;當x1<x<x2時,f'(x)<0;當x>x2時,f'(x)>0,從而f(x)在x=x1處取得極大值,在x=x2處取得極小值.綜上,若f(x)有極值,則c的取值范圍為(4,+∞).-24-考點1考點2考點3當x<x1時,f'(x)>0;-56-考點1考點2考點3-25-考點1考點2考點3-57-考點1考點2考點3解

(1)f(x)的定義域為(-∞,-2)∪(-2,+∞).當且僅當x=0時,f'(x)=0,所以f(x)在(-∞,-2),(-2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.因此當x∈(0,+∞)時,f(x)>f(0)=-1.所以(x-2)ex>-(x+2),