物理-1電子教案新概念04波

§10.4波的衍射一、惠更斯—菲涅耳原理1、衍射現(xiàn)象當波動在介質(zhì)中傳播而遇到障礙物時，如果障礙物的大小是有限的，將在邊緣處發(fā)生彎曲現(xiàn)象；如果障礙物中有空隙，將通過空隙發(fā)生發(fā)散現(xiàn)象，這種現(xiàn)象叫做波的衍射。實驗表明：當障礙物或空隙的尺寸越接近波的波長時，這種現(xiàn)象就變得越來越明顯?？p較大時，光是直線傳播的陰影屏幕縫很小時，衍射現(xiàn)象明顯屏幕衍射現(xiàn)象2、惠更斯原理介質(zhì)中波動傳到的各點都可看作是一個新的波源—子波源；在其后的任一時刻，由于波源發(fā)射的子波波陣面組成的包跡就決定新的波面，這就是所謂惠更斯原理?；莞乖砜山忉尫瓷浜驼凵涠桑约把苌洮F(xiàn)象，但不能解釋其強度分布。3、菲涅爾假設：“子波相干迭加”的假設4、惠更斯——菲涅耳原理從同一波面上各點發(fā)出的子波，經(jīng)傳播而在空間某點相遇時，可相互迭加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。5、衍射分類(1)菲涅耳衍射衍射物離光源和觀察屏的距離都是有限的。S*菲涅耳衍射衍射屏觀察屏S*夫朗和費衍射衍射屏觀察屏(2)夫瑯和費衍射光源和觀察屏到障礙物的距離都是無限遠，即實際上使用的是平行光束。菲涅耳半波帶：S*單縫衍射實驗裝置用菲涅耳半波帶法解釋單縫衍射現(xiàn)象二、單縫夫朗和費衍射屏幕屏幕AAABCaxfφ12φλ2λ2λ2.....Paλ3.sinφ2=AC=三個半波帶..亮紋費涅耳半波帶φ.AAABCaxfφ12λ2.....A3Paλ4.sinφ2=AC=四個半波帶...暗紋費涅耳半波帶結論：(1)對應于某給定衍射角φ，單縫可分成偶數(shù)個半波帶時，所有半波帶的作用成對地相互抵消，結果在P點將出現(xiàn)暗條紋；(2)如果單縫可分成奇數(shù)個半波帶時，相互抵消的結果，只留下一個半波帶的作用，結果在P點處將出現(xiàn)明條紋。暗紋：asinφ=±2kλ/2，(k=1，2…)明紋：asinφ=±(2k+1)λ/2，(k=1，2…)中央明紋：-λ<asinφ<λ討論：(1)光強分布問題：當φ增加時光強的極大值迅速衰減？

當φ角增加時，半波帶數(shù)增加，未被抵消的半波帶面積減少，所以光強變小。aλ52aλ32aλ32aλ520Isinφ(2)中央亮紋寬度tg~~φsinφa=axf=λa一級暗紋條件（）λaxf=一級暗紋坐標）（xΔ=x2=λaf2中央亮紋寬度）（axφfIxxΔ=x2=λaf2中央亮紋寬度）（當縫寬中央亮紋寬度xΔa+()k1+k1kaxf=kλax=fλa=fλxΔ=+k1kxx相鄰兩干涉條紋間距是中央亮紋寬度的一半(3)相鄰兩衍射條紋間距例10-10在單縫夫瑯和費實驗中，若縫寬a分別等于入射波長λ的(1)1倍，(2)100倍，(3)10000倍，試分別計算中央明紋的半角寬度φ及k=100級次暗紋的衍射角φ100

。解：(1)當a=λ時，中央明紋的半角寬度φ1sinφ1=λ/a=1

φ1=π/2

這說明中央明紋充滿整個屏幕，不存在其它級次的衍射條紋，衍射角φ100

的計算也失去意義。換而言之，此時因衍射效應極強反而觀察不到一條條明暗的衍射條紋了。

在楊氏雙縫干涉實驗中，縫的寬度就是要求與波長同數(shù)量級，這樣才能使單縫衍射的中央明紋充滿整個屏幕。(2)當a=100λ時

sinφ1=λ/a=0.01

φ1=34′

當k=100時

sinφ100=kλ/a=1

φ100=π/2

說明100級明暗條紋充滿整個屏幕。(3)當a=10000λ時

sinφ1=λ/a=0.0001

φ1≈20.6″

當k=100時

sinφ100=kλ/a=0.01φ100≈

34′

說明當單縫寬度遠大于波長時，衍射效應將變得很不顯著，許多級次衍射將只分布在很小的角寬度范圍內(nèi)，衍射轉(zhuǎn)化為實際上的直線傳播，可見幾何光學是波動光學在a>>λ條件下的極限。例：已知單縫寬度a=0.5mm，會聚透鏡的焦距f=50cm，今以白光垂直照射狹縫，在屏上x=1.5mm處看到明條紋極大，求：(1)入射光的波長及衍射級次，(2)單縫所在處的波陣面被分成的半波帶數(shù)目axφf解：tg=x/f?1

sin

tg=x/fasin=(2k+1)/2=2asin/(2k+1)=2a/(2k+1)f=20.510-31.510-3/(2k+1)5010-2

=310-3/(2k+1)m(k=1,2,3......)

k1234(nm)1000600428.6333.3

k1234(nm)1000600428.6333.3

屏上x=1.5mm處對應波長(nm)衍射級次k6002428.63

k1234(nm)1000600428.6333.3

屏上x=1.5mm處對應波長(nm)衍射級次k6002428.63(2)半波帶數(shù)N=2k+1

k1234(nm)1000600428.6333.3

屏上x=1.5mm處對應波長(nm)衍射級次k半波帶數(shù)N60025428.637(2)半波帶數(shù)N=2k+1xf0ab屏三、衍射光柵光柵：許多等寬的狹縫等距離地排列起來形成的光學元件叫光柵。設有N個狹窄，縫寬為b，狹縫間距為a，則d=a+b叫做光柵常數(shù)。多縫干涉單縫衍射k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6光柵衍射k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6光柵衍射條紋產(chǎn)生的物理過程（1）單個狹縫產(chǎn)生的衍射條紋；（2）N個狹縫干涉圖樣；光柵衍射產(chǎn)生的條紋：是由單縫衍射和多縫干涉的綜合結果。中央亮紋包絡線為單縫衍射的光強分布圖主極大亮紋()次極大極小值缺級1、光柵方程：(衍射主極大滿足的條件)

由于光柵衍射主極大就是多縫干涉主極大，所以根據(jù)多縫干涉主極大條件，可得光柵方程為：

(a+b)sinφ=±kλ(k=0，1，2…)式中k叫主極大級數(shù)，也叫光譜線。k=0時，φ=0，叫中央明條紋；k=1，k=2，…分別叫做第一級、第二級，……主極大條紋。式中正、負號表示各級明條紋對稱地分布在中央明條紋的兩側(cè)。討論：(1)光柵常數(shù)d=a+b越小，各級明條紋的衍射角越大，即各級明條紋分得越開。(2)光柵總縫數(shù)越多，明條紋越細亮。(3)對光柵常數(shù)一定的光柵，入射光波長λ

越大，各級明條紋的衍射角也越大，這說明光柵衍射具有色散分光作用。2、缺級公式如果滿足光柵方程的衍射角φ角同時也滿足單縫衍射的暗紋條件，即：

(a+b)sinφ=±kλasinφ=±k’λ這時，相應衍射角φ的主極大條紋并不出現(xiàn)，稱為譜線的缺級。缺級的級次k為：

k=k’(a+b)/a(k’=±1，±2…)上式稱為缺級公式。例如：當a+b=3a，缺級的級次為：

k=k’3a/a=±3，±6，±9…。k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缺級缺級由此可見，光柵方程只是產(chǎn)生主極大條紋的必要條件，而不是充分條件。3、最大級次在光柵方程中，衍射角|φ|不可能大于π/2，即|sinφ|不可能大于1，這就對能觀察到的主極大數(shù)目有了限制。主極大的最大級數(shù)：

kmax=(a+b)/λ

的最大整數(shù)。思考題：

在單縫衍射中央明紋內(nèi)，衍射光柵主極大的最大級數(shù)是多少？衍射光柵主極大條紋數(shù)又是多少？例10-11波長λ=600nm的單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級主極大的衍射角為30o且第三級是缺級。試求：(1)光柵常數(shù)d=a+b；(2)透光縫可能的最小寬度amin

；(3)在選用上述(a+b)和a之后，在衍射角-π/2<φ<π/2范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大級次。解：(1)光柵方程：(a+b)sinφ=kλa+b=kλ/sinφ已知λ=600nm，k=2，φ=30°，故a+b=260010-9sin30o=2.410-6m=2.4μ(2)根據(jù)缺級公式k=n(a+b)/a由題意k=3，因此透光縫可能的寬度a為：a=n(a+b)/k=n(a+b)/3最小寬度amin(n=1)為：

amin

=(a+b)/3=2.4μ/3=0.8μ(3)kmax=(a+b)/λ=2.410-6/60010-9=4由缺級公式得缺級級次為：

k=n(a+b)/a=2.4n/0.8=3n=±3，±6，±9…可能觀察到主極大全部級次為0，±1，±2。±3

缺級，±4

級主極大不能觀察到是由于其衍射角正好為π/2

。例3：包含λ1=250nm和λ2=300nm的平行光束，垂直照射到一平面衍射光柵上，若發(fā)現(xiàn)它們的譜線從零級開始計數(shù)，在衍射角φ=30°方向時，恰好是第四次重迭，求該平面衍射光柵的光柵常數(shù)d。解：λ1和λ2兩單色光在不同衍射角方向上重迭條件為：

dsinφ=k1λ1=k2λ2由此得：k1=k2λ2/λ1=300k2/250=6k2/5。由于k1，k2必須是自然數(shù)，當

k2=0，5，10，15，20，…時，對應k1=0，6，12，18，24，…。重迭次數(shù)12345…根據(jù)題意，φ=30°，第四次重迭，顯然

k1=18，k2=15。故由光柵方程dsinφ=k1λ1得光柵常數(shù)為：d=k1λ1/sinφ=1825010-9/0.5=910-6m=9μk20，5，10，15，20，…k10，6，12，18，24，…4、光柵光譜

如果入射光包含幾種不同的波長λ，λ’…則除零級以外，各級主極大的位置各不相同，因此我們將看到有幾組彩色的譜線。與不同的波長相對應，波長不同的同級譜線構成光源一組譜線。如果光源發(fā)出的是具有連續(xù)譜的白光，則由于波長越短，譜線的衍射角就越小，故形成的光譜其紫色譜線在光譜的內(nèi)緣，紅色的在外緣。xf0φ屏二級光譜一級光譜三級光譜復色光光柵光譜光柵光譜特點：（1）中央主極大(零級光譜)仍是白色的。（2）其余各級光譜對稱地分列兩旁。（3）在第二級和第三級光譜中，發(fā)生了互相重迭，級次越高，重迭情況越復雜。故實際使用時，常采用濾色片以獲得某一波長范圍的光譜四、晶體對X射線的衍射1、X射線雖然X射線早在1895年就被倫琴發(fā)現(xiàn)了，但它的波長直到1913年還沒有準確地測定過。曾有實驗指出，X射線是波長在10-10m數(shù)量級的電磁波，而這一數(shù)量級與某些固體內(nèi)的原子間隔相同。勞厄在1913年想到，如果在晶體內(nèi)的原子是有規(guī)則排列的，則它可當作對X射線的三維光柵，實驗的成功了。X

射線的產(chǎn)生X射線的波長：0.001

~0.01nmX射線管

陽極（對陰極）陰極104~105V+勞厄斑點

晶體可看作三維立體光柵。根據(jù)勞厄斑點的分布可算出晶面間距，掌握晶體點陣結構。晶體底片鉛屏X射線管X射線衍射---勞厄?qū)嶒?、晶體結構食鹽(