《簡便計算》教學分析2

《簡便計算》教學分析教材內容：（第39～47頁）教材說明在理解和掌握了五條運算定律的基礎上， 本節(jié)進一步學習整數(shù)四則運算中的一些簡便計算。教材一共安排了五道例題。例1和例2討論加減法運算中常用的簡便計算，例3和例4討論乘除法運算中常用的簡便計算，例5主要討論乘、加運算中常用的簡便運算。也就是說，例1-例4只涉及同級運算，例5則涉及兩級運算。在這五道例題中，例1和例3討論的連減、連除運算中的簡便計算，過去的小學數(shù)學中也有同樣的內容。教材主要著眼于通過不同解法的比較，使學生認識一個數(shù)連續(xù)減去或連續(xù)除以兩個數(shù)，可以改為減去兩個數(shù)的和或除以兩個數(shù)的積。這里并不要求概括為運算性質。相對而言，其他三道例題的問題情境較為新穎，解決問題的策略較為靈活，在過去的小學數(shù)學教材中比較少見。這樣編排的意圖主要是為了通過一些典型的、 緊密聯(lián)系現(xiàn)實生活的例子，引導學生根據(jù)運算特點和數(shù)據(jù)特點，靈活選用合理、簡便的計算方法。因此，五道例題所涉及的這些簡便計算類型， 只是一種載體和手段。換句話說，掌握例題所涉及的這幾種簡便計算，是一種手段，目的是為了培養(yǎng)和提高學生靈活、 合理地選擇計算方法的習慣和能力。本節(jié)教材的最大特點是，將簡便計算的討論與實際問題的解決有機地結合起來，使問題解決策略的多樣化與計算方法的多樣化融為一體。這樣既能讓實際問題的生活背景成為學生理解簡便計算方法及其算理的經驗支撐，又能使解決問題能力與計算能力的培養(yǎng)相互促進，同步提高。配合本節(jié)教學安排了兩個“做一做”和兩個練習。主要是與例題相應的計算練習和應用練習。教學建議1．注意正確理解算法多樣化、個性化的實質。首先，要鼓勵獨立思考，盡可能地讓學生自己探索不同算法。其次，注意組織互相交流，盡可能使個別學生的創(chuàng)見為其他同學共享。 第三，應當允許學生自主選擇，包括允許學生采用不同的探究方法， 選用不同的直觀支撐，選擇自己喜歡的或適合自身特點的計算方法。 第四，尊重學生的個體差異，在教學要求的把握上，因人而異，區(qū)別對待。比如，本節(jié)教材的練習中，不少題目的指導語是“怎樣簡便就怎樣算”。由于“怎樣簡便”沒有統(tǒng)一的標準，加上個人具體情況的差異，很自然產生不同的評價判斷，你認為簡便的方法，他認為不簡便。因此，采用何種算法，允許學生自主選擇，可以依據(jù)有關知識經驗對算式進行變形，也可以按運算順序進行計算。2．本節(jié)內容可以用 4課時進行教學。具體內容的說明和教學建議例1及“做一做”。編寫意圖1）例1以李叔叔看書為題材，討論連續(xù)減去兩個數(shù)的幾種常用算法。即依次減去兩個數(shù)，或者減去這兩個數(shù)的和，或者先減去第二個數(shù)再減去第一個數(shù)。至于哪種方法更簡便，要看具體的數(shù)據(jù)特點，不能一概而論。2）教材以三位同學正在板演的插圖，展示了上述三種算法，同時以小精靈提問的方式給出兩個問題：他們都是怎樣計算的？你喜歡哪種方法？顯然，前一個問題是讓學生思考、理解三種算法的計算過程和其中的算理；后一個問題是引導學生比較各種方法的特點，思考它們的適用范圍。（3）例1下面的“做一做”安排了兩道題。第 1題是三道式題，第 2題是反映人民代表大會表決場景的實際問題，都是典型的連減運算題目。教學建議1）教學時，可以讓學生自己讀題，同桌互相口述題意，各自獨立列出算式。也可以出示一本故事書，通過演示，幫助學生理解題意。列出算式后，也可以前后課桌四人小組討論，有哪幾種計算方法。一般來說，通過全班交流，教科書插圖中給出的三種算法，學生都能想到。教師可以讓學生打開書看看插圖中的三位同學是怎樣算的，然后對大家能把書上介紹的三種算法都講全了給予贊揚。進而讓大家回答小精靈提出的兩個問題，前一個問題只要說明白了就行，不必過于追求說法的統(tǒng)一。比如“依次計算”與“按運算順序計算”，“把兩個減數(shù)先加起來再減”與“減去兩個的和數(shù)”等等，都是可以的。對于后一個問題要引導學生說出理由，也就是啟發(fā)學生思考三種方法各自的特點，思考在什么情況下選用這種算法能使計算簡便。如有必要，還可以把這本書的總頁數(shù)改成266，使學生看到有時依次計算更簡便，如遇這種情況，選用先減第二個減數(shù)的算法就不合適了。（2）“做一做”的第1題，可以讓學生獨立完成，然后訂正答案并交流算法。第2題有必要先介紹照片中的內容，簡要說明有效票共有三種情況，以及贊成、反對、棄權的主要含義。也可以先讓學生說一說他們的理解，教師再適當加以修正或補充。理解了題意，列式計算一般不會再有困難。例2。編寫意圖例2的畫面是書店的一角。題中包含兩個問題：（1）價錢分別為56元、31元、19元、24元的四本書中，哪三本的總價在100元左右？（2）付100元，買48元、47元的書各一套，應找回多少錢？顯然，這是一個需要綜合應用加減計算的實際問題，而且解決問題的策略具有較大的靈活性。問題（1），教材提示了兩種算法。一種是把每三本書的價錢相加。采用這種方法，學生遇到的困難是，四本書取三本共有幾種情況？這是一個組合問題，回答這個問題，如果直接從四本書中每次取三本，要做到不重不漏，思考難度較大。如果反過來思考，四本中取三本，也就是從四本書中每次去掉一本，就很容易得出共有四種情況。這種反過來思考的間接思路，用于計算三本書總價，就是教材提示的第二種算法。問題（2），學生容易想到的算法是連減與減去兩個價錢的和。因此，教材只提示了第三種另辟蹊徑的方法，把 100分成兩個50。由于兩套書的價錢都略小于50，所以這種方法顯得比較簡便、巧妙?？紤]到這些算法，即解題策略，都具有一定的思維難度，所以教材提示的教學方法是開展小組討論。教學建議教學時，可以創(chuàng)設一個選購圖書的問題情境，引出例2的兩個問題，也可以讓學生看圖說出已知的信息與提出的問題，其中第一個問題還有必要讓學生說一說“總價在100元左右”是什么意思？明確只要接近100，比100多，比100少都可以。而且，沒有要求“最接近”，因此可能有幾種情況。然后組織學生小組展開討論。可以先討論第一個問題，交流解決后再討論第二個問題，也可以兩個問題一起討論、交流。教師巡視并酌情參加討論，給予必要指導。對于第一個問題，學生很自然地會想到把前三本書相加得出總價106元，有時就不再考慮其他可能了。對此，教師應加以引導：看一看，還有哪些情況；想一想，還可以怎樣計算。組織學生交流時，教師應有意識地加以板書、整理。如：方法一：每三本價錢相加56+31+24=80+31=111（元）②56+31+19=56+50=106（元）③56+19+24=80+19=99（元）④31+19+24=50+24=74（元）方法二：先算四本總價，再減一本價錢56+31+19+24=50+80=130（元）130-19=111（元）②130-24=106（元）③130-31=99（元）④130-56=74（元）其中第②、第③種選擇都符合要求，總價在100元左右。對于第二個問題，學生容易想到以下兩種算法：100-48-47100－（48+47）如果沒有學生想到教材提示的算法，可以讓學生看書，再完整地說出計算過程。也可以出示兩張 50元鈔票加以啟發(fā)：如果付出的 100元是兩張50元的，買48元、47元的兩本書，可以怎樣口算比較簡便。3．關于練習七中一些習題的說明和教學建議。第1題是讓學生熟悉連續(xù)減去兩個數(shù)等于減去這兩個數(shù)的和這一規(guī)律。第2題圖中的三座山峰，一座比一座低?？梢宰寣W生自己看圖列式。交流時可以讓學生說一說，兩種算法的第一步，得到的是什么。即2000－416－284 2000－416＋284）第（2）峰的高度 第（3）峰比第（1）峰低多少米第3題中5名隊員的身高正好從左往右，后一人都比前一人高2厘米，通過“移多補少”可知中間這位隊員的身高就是他們的平均身高。因此，列出算式后，可以通過交換、結合求和再除以 5，也可以通過觀察，直接寫出得數(shù)。第4題有必要提醒學生認真審題，搞清已知“樣品2255元”是降了再降后的價錢，要我們解決的問題是原價是多少錢。第5題同樣應該強調審題。學生容易只看數(shù)據(jù)能否“湊整”，而忽略算式的整體。常見錯誤如：672-36+64=672-（36+64）25+75-25+75=100-100對此，應強調交換律、結合律適用于連加、連乘運算。不能隨意用于加減混合、乘除混合運算。第6題可以先讓學生把計算結果填入教科書上的表格中，訂正時再讓學生說一說自己是怎樣計算的，有沒有比較簡便的算法。第7題提供的信息比較多，首先要讓學生理解， 4390是6月11日上午10時之前已出院的總人數(shù)。表中的人數(shù)是 6月11日上午10時以后各時段新出院的人數(shù)。結合本題的內容，可以適應滲透及時、準確的統(tǒng)計對于全國上下齊心協(xié)力控制疾病的重要性。第8*題供學有余力的學生選做。參考答案如下：145+263+55-198127+133+184+240=263+（145+55-198）=（127+133+240）+184=265=684487-187-139-61300-123-75-77=300-（139+61）=300-（123+77+75）=100=25第42頁的思考題有一定難度?？梢园褭M式改成豎式，以便思考：從積的末位是2入手分析。在1～9中除去1，2，5之后，剩下的3，4，6，7，8，9里，積的末位是2的可能情況有3×4，4×8，6×7，8×9。其中89明顯不符要求（因為把8和9放在因數(shù)的末尾，積的首位就沒有更大數(shù)字可填），舍去。然后對三種情況分別進行嘗試。當?shù)谝灰驍?shù)的末位是3，第二因數(shù)是4時，1963×4=7852符合要求；（3和4位置交換不符合要求）當?shù)谝灰驍?shù)的末位是6，第二因數(shù)是7，或交換位置，結果都不符合要求。當?shù)谝灰驍?shù)的末位是8，第二因數(shù)是4，1738×4=6952符合要求。（4和交換位置不符要求）所以，結果只有1963×4=7852；1738×4=6952兩種。4．例3及“做一做”。編寫意圖例3是以本單元第2節(jié)主題圖的內容為載體，討論可用連除計算解答的實際問題。教材給出了兩種解法，即連續(xù)除以兩個數(shù)與除以兩個數(shù)的積。同時通過兩位同學提問的插圖，引導學生思考兩種解法分別先算什么，再算什么。然后，通過小精靈的提示引導學生比較兩種算法，說出其中的運算規(guī)律。與例1比較，例3只給出了兩種解法。這是因為第三種解法先除以后一個數(shù)（1250÷5），聯(lián)系實際作出解釋較為困難，對學生來說比較費解，所以有意回避。例3下面的“做一做”，安排了兩道練習題。第1題是計算題，左邊兩道為連除題，配合例3的教學；右邊兩道為乘加計算題，可以運用乘法分配律使計算簡便。第2題是連除計算的實際問題，情節(jié)內容為學生所熟悉的練毛筆字。教學建議（1）教學時，可以聯(lián)系第2節(jié)的主題圖直接引出例3。也可以先復習減法的簡便計算，啟發(fā)學生想：連續(xù)減去兩個數(shù)，可以減去這兩個數(shù)的和，那么連續(xù)除以兩個數(shù)，又可以怎么算呢？引起學生的關注和思考，再引出例 3?？紤]到連除的算理不如連減那么淺顯，因此還可以先設計一些動手操作的活動，如：把24個圓片先平均分成 2組，再把每組平均分成 3份，求每份是多少。通過操作活動，使學生感悟解決連續(xù)等分的問題， 可以分了再分，也可以先求出兩次一共分成多少份，然后一次分完。有了這一鋪墊，學習例3就可以放手讓學生自己嘗試解答。學生得出兩種解法之后，要讓他們根據(jù)題意說出第一步先算什么。即1250÷25÷5 1250÷（25×5）先算每組花了多少元 先算一共有多少棵如果有學生想到第三種算法， 1250÷5÷25，也應該給予肯定，并酌情引導學生理解第一步求的是 25組各1棵樹苗共多少元。簡單地說，即 25棵樹苗多少元。然后讓學生看書，比較兩種解法，根據(jù)小精靈的提示，把其中的計算規(guī)律說完整。（2）“做一做”中的兩道題可以先讓學生獨立練習，再交流、講評。第題的左邊兩題，可以按順序算，也可以轉化為除以兩個數(shù)的積，兩種方法計算的難易程度相差不大。右邊兩題運用乘法分配律，計算比較簡便，即：25×（4＋8）＝25×4＋25×8

5×99＋5＝5×10012個25等于

4個25加8個

25

99個5加1個5等于

100個5講評時，應引導學生依據(jù)乘法運算意義， 解釋計算過程，并對照乘法分配律的字母表達式a（b＋c）＝ab＋ac，看清兩題分別是乘法分配律從左到右、從右到左的運用。第2題雖說是實際問題，但情節(jié)內容通俗，數(shù)量關系明顯，學生一般不會感到困難。5．例4。編寫意圖例4以王老師買羽毛球拍和羽毛球為題材， 提出了三個問題。其中前兩個問題，用乘法解答。計算時可以靈活運用乘法結合律，或者把因數(shù)25用100÷4代換，使計算簡便。第三個問題與例3類似。整個例題具有一定的綜合性。第一個問題，求一共買了多少個羽毛球，教材給出了部分解答，留白部分讓學生完成。而后，教材提出了小組交流的話題，以及其他兩個問題，讓學生自己完成。教學建議教學時可以先復習乘法運算定律和連除的簡便計算，還可以針對學習中的難點設計一些專項練習，如填空：＝4×（）25＝100÷（）32＝4×（）125＝1000÷（）例4的三個問題，可以一次給出，或依次給出，也可以先出示插圖和四個已知條件，讓學生說說“一打裝”是什么意思，然后由學生自己提出問題。學生可能提出以下六個問題：①每副羽毛球拍多少錢？②每枝羽毛球拍多少錢？③一共買了多少個羽毛球？④買羽毛球一共花了多少錢？⑤買羽毛球拍和羽毛球一共花了多少錢？⑥買羽毛球拍比買羽毛球多花了多少錢？其中問題①包含在問題②里面，因此重點解決問題②、③、④即例4的三個問題，問題⑤、⑥作為練習讓學生自己完成。解決求羽毛球總數(shù)的問題，可以先由學生獨自列式計算，再組織小組交流。如果沒有學生想到用100÷4代換25，可以提醒學生看看教科書上是怎么解決這個問題的。也可以先讓學生筆算出12×25的積，再完成書上例題中的填空。通過比較，確信兩種簡便算法的正確性，然后再組織學生針對“為什么可以這樣算”展開討論。學生容易理解 12×25＝3×4×25的算理，但對 12×25＝12×100÷4，理解起來會有些困難。教師可以酌情給予啟發(fā)，比如：把 25盒看成100盒，擴大到原來的幾倍？怎樣才能使積不變？以此幫助學生理解算法。突破這個難點，再解決“買羽毛球一共花了多少錢？”“每枝羽毛球拍多少錢？”多數(shù)學生有能力自己作出解答。因此，這兩個問題可當作“做一做”的練習題處理。6．例5。編寫意圖例5的畫面是幾位科學家在野外考察的情景。圖下有3～7月份的月歷，并標出了科考隊的出發(fā)日期、計劃返回日期和實際返回日期，然后提出問題“科考隊這次考察一共花了多少時間？”教材介紹了按月、按周計算的兩種思路，以及相應的列式計算過程。在按月計算的過程中，運用了乘法分配律。然后通過小精靈，鼓勵學生提出自己的算法，和同學交流。最后讓學生根據(jù)例題的內容，繼續(xù)提出其他問題作為練習題。教學建議教學時，可以通過投影或課件展示例 5的畫面、說明文字和問題。讓學生說一說我們可以得到哪些信息，要我們計算什么。這里應當讓學生明確：科考隊 3月1日出發(fā)，7月26日返回；要求的問題是科學考察實際用的天數(shù)，而不是計劃用的天數(shù)。然后讓學生獨立思考，嘗試列式計算，也可以組織小組討論。學生容易想到按月計算的思路，根據(jù)已知的出發(fā)、返回時間，可以知道整個3、4、5、6月都在外面，7月有26天在外。要注意的是3至6月中有兩個大月（有31天的月）、有兩個小月（有30天的月）。學生列出的算式可能不完全相同，如：31＋30＋31＋30＋2630×4＋2＋26只要是對的，就應當給予肯定。按周計算的思路不難理解，但計數(shù)一共有多少周比較容易出錯?？梢宰屚阑ハ嘀钢職v邊點、邊數(shù)，也可以請能正確計數(shù)的同學介紹自己是怎樣數(shù)的。7．關于練習八中一些習題的說明和教學建議。第1～3題是解決實際問題。第1題列式為350÷14，可以用筆算，也可以簡便計算。350÷14＝350÷7÷2第2題可以列式為2 40×7＋0 60×7，計算時利用乘法分配律。也可以直接列式為（2 40＋0 60）×7。第3題比較靈活?？梢杂贸朔ㄋ愠?5本相冊一共可以插多少張照片，然后和900張比較大??；也可以用除法，如 900÷5÷6，將商和32頁比大小。第4題是讓學生看算式，說依據(jù)，指出每個算式運用了什么定律。其中第2個算式學生回答用到了乘法交換律即可，可以不去深究。第 4、5兩個算式既用了乘法交換律，又用了乘法結合律。第5題是判斷題，反映的都是學生平常比較容易犯的錯誤。其中前兩題是對的，后面三題都是錯的。練習后，可以讓學生說一說，后面三題分別錯在哪里。第6題是8道計算題，其中每一題都可以簡便計算，基本覆蓋了本單元的簡便計算方法。因此，可以在學生完成練習后，通過講評加以對比、辨析。如：98＋265＋202＝98＋202＋265（連加，加數(shù)可交換、結合）250×13×4＝250×4×13（連乘，因數(shù)可交換、結合）273－73－27＝273－（73＋27）（連減，可減去減數(shù)的和）3200÷4÷25＝3200÷（4×25）（連除，可除以除數(shù)的積）88×125＝（11×8）×125（88看成兩數(shù)的積，轉化為連乘，可運用乘法結合律）88×125＝（80＋8）×125（88看成兩數(shù)的和，轉化為和乘以一個數(shù)，可運用乘法分配律）第7題是一道有關幾何計算的實際問題。題中的多邊形可以劃分為寬相等的兩個長方形，因此又可以把這兩個長方形拼成一個長方形。如圖：21×9＋19×9＝（21＋19）×9可見，本題實際上是乘法分配律的一種幾何模型。第8題與例4的第一個問題類似。第47頁的思考題，可以這樣想：從前兩個算式得△＋△＝○＋○＋○＋○即△＝○＋○把第3個算式中的2個○換成