七年級數(shù)學活動課(找規(guī)律)課件

七年級數(shù)學()

七年級數(shù)學活動課、找規(guī)律1七年級數(shù)學()七年級數(shù)學活動課、找規(guī)律1

探究規(guī)律題的一般步驟：①觀察（發(fā)現(xiàn)特點）；②找出規(guī)律（找出某個數(shù)與其對應序號之間的關系）；③實驗（用具體數(shù)值代入規(guī)律）。探究新知2探究規(guī)律題的一般步驟：①觀察（發(fā)現(xiàn)特點）；探究新知2(1)觀察一列數(shù)2,4,6,8,(),()…第n個數(shù)是()一、數(shù)字問題：10122n1234…n序號數(shù)找規(guī)律數(shù)2468…1×22×23×24×2…n×22n3(1)觀察一列數(shù)2,4,6,8,(),()…第n(2)觀察一組數(shù)據(jù)3,5,7,9,(),()…第n個數(shù)是()一、數(shù)字問題：11132n+11234…n序號數(shù)找規(guī)律數(shù)3579…1×2+12×2+13×2+14×2+1…n×2+12n+14(2)觀察一組數(shù)據(jù)3,5,7,9,(),()…第(3)觀察一組數(shù)據(jù)1,3,5,7,(),()…第n個數(shù)是()一、數(shù)字問題：9112n-11234…n序號數(shù)找規(guī)律數(shù)1359…1×2-12×2-13×2-14×2-1…n×2-12n-15(3)觀察一組數(shù)據(jù)1,3,5,7,(),()…第

探究規(guī)律題的一般方法：①等差規(guī)律：把第一項折為公差×序數(shù)+某數(shù)，再改序數(shù)為n；②平方規(guī)律：把第一項折為（序數(shù)+某數(shù)）2；③分裂、折疊規(guī)律：2n；④握手問題和單循環(huán)比賽問題：

如果一列數(shù)，從第二項起，每一項與它前一項的差都相等，那么這列數(shù)叫做等差數(shù)列。每相鄰兩項的差叫做公差。6探究規(guī)律題的一般方法：①等差規(guī)律：把第一項折為公差×等差規(guī)律：公差×序數(shù)+某數(shù)（4）觀察一組數(shù)據(jù)6,11,16,21,第n個數(shù)是()解：相鄰兩數(shù)的差是5，即公差為5，第1個數(shù)=5×1+1；第2個數(shù)=5×2+1；第n個數(shù)=5×n+1=5n+15n+17等差規(guī)律：公差×序數(shù)+某數(shù)（4）觀察一組數(shù)據(jù)6,11,16,（5）有一列單項式：-x,2x2,-3x3,…-19x19,20x20,…①寫出第100個，第101個單項式②寫出第n個，第n+1個單項式序號數(shù)1231…n符號系數(shù)的絕對值x的指數(shù)單項式負負-x正…………231232x2-3x3(-1)nnn(-1)nnxn解：①第100個單項式為100x100第101個單項式為-101x101；

②第n個單項式為(-1)nnxn；第n+1

個單項式為(-1)n+1(n+1)xn+1.8（5）有一列單項式：-x,2x2,-3x3,…-19x19(1)觀察一列數(shù)1,4,9,16,25,36…第n個數(shù)是()n21234…n序號數(shù)找規(guī)律數(shù)14916…12223242…n2n2平方規(guī)律：（序數(shù)+某數(shù)）29(1)觀察一列數(shù)1,4,9,16,25,36…第n個數(shù)是((2)觀察一列數(shù)4,9,16,25,36…第n個數(shù)是().(n+1)21234…n序號數(shù)找規(guī)律數(shù)491625…(1+1)2(2+1)2(3+1)2(4+1)2…(n+1)2(n+1)2平方規(guī)律：（序數(shù)+某數(shù)）210(2)觀察一列數(shù)4,9,16,25,36…第n個數(shù)是(隨堂練習1.觀察一列單項式：0，3x2，-8x3，15x4，-24x5…按此規(guī)律寫出第10個單項式是＿＿＿，第n個單項式是＿＿＿＿＿＿。2.觀察一列單項式：x2，-3x4，5x6，-7x8，…按此規(guī)律寫出第19個單項式是＿＿＿，第20個單項式是＿＿＿，第n個單項式是＿＿＿＿＿.3.觀察一組數(shù)據(jù)1，2，5，10，17，26，…第n個數(shù)是＿＿＿

.99x10(-1)n(n2-1)xn37x38-39x40(-1)n+1(2n-1)x2n(n-1)2+111隨堂練習1.觀察一列單項式：0，3x2，-8x3，15x4，4、觀察一列數(shù)：，，，，，……

根據(jù)規(guī)律，請你寫出第n個數(shù)是。5、觀察一列數(shù)：，，，，，……

根據(jù)規(guī)律，請你寫出第n個數(shù)是

.

6、觀察一列數(shù)：，，，，，……

根據(jù)規(guī)律，請你寫出第n個數(shù)是

.124、觀察一列數(shù)：，，，，，7.觀察一組數(shù)據(jù)1，3，7，13，21，31，…第n個數(shù)是＿＿＿.(n-1)2+n8.觀察一列數(shù)：，，，,……

根據(jù)規(guī)律，請你寫出第n個數(shù)是。137.觀察一組數(shù)據(jù)1，3，7，13，21，31，…第n(n- 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536

9.觀察規(guī)律，用含n的式子表示：第n行的最后一個數(shù)是，第n行的第一個數(shù)是，第n行共有個數(shù)。n2(n-1)2+1(2n-1)14 19.觀察規(guī)律，用含n的式子表示：第n行的最后一二、圖形問題：

問題一:用火柴棍拼一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有1，2，3或4個三角形，分別需要多少根火柴？如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？15二、圖形問題：問題一:用火柴棍拼一排由三角（1）從三角形的個數(shù)與火柴棍的根數(shù)的對應關系觀察可得1234…n3579等差規(guī)律：公差×序數(shù)+某數(shù)方法一：三角形個數(shù)規(guī)律火柴棍根數(shù)……2×1+12×2+12×3+12×4+12×n+12n+116（1）從三角形的個數(shù)與火柴棍的根數(shù)的對應關系觀察可得1234n=1n=4n=3n=2方法二：1234…n三角形個數(shù)火柴棍根數(shù)規(guī)律5379…33+23+2+23+2+2+2…3+2(n-1)2n+117n=1n=4n=3n=2方法二：1234…n三角形個數(shù)火柴棍n=1n=4n=3n=2方法三：三角形個數(shù)規(guī)律火柴棍根數(shù)1234……n…35791+21+2+21+2+2+21+2+2+2+21+2n2n+118n=1n=4n=3n=2方法三：三角形個數(shù)規(guī)律火柴棍根數(shù)12n=1n=2n=3n=4方法四：三角形個數(shù)規(guī)律火柴棍根數(shù)1234…n1×332×3-153×3-274×3-39……n×3-(n-1)2n+119n=1n=2n=3n=4方法四：三角形個數(shù)規(guī)律火柴棍根數(shù)12方法五：將組成圖形的火柴棍分為“橫”放和“斜”放兩類統(tǒng)計計數(shù)。三角形個數(shù)橫放根數(shù)斜放根數(shù)總根數(shù)1234…n………123235347459nn+12n+120方法五：將組成圖形的火柴棍分為“橫”放和“斜”放兩類統(tǒng)計計數(shù)（2）觀察正方形點圖，點變邊也變。請寫出第n個圖形的點數(shù)是＿＿＿。平方數(shù)列規(guī)律：（序數(shù)+某數(shù)）2第１個第２個第３個(n+1)21圖形個數(shù)規(guī)律總點數(shù)23…n4916……(1+1)2(2+1)2(3+1)2(n+1)2(n+1)221（2）觀察正方形點圖，點變邊也變。請寫出第n個圖形的點數(shù)是＿

（3）觀察下圖，點變邊也變。請寫出第n個圖形的點數(shù)是＿＿＿。n2+11圖形個數(shù)規(guī)律總點數(shù)23…n2510……12+122+132+1n2+1n2+122（3）觀察下圖，點變邊也變。請寫出第n個圖形的點數(shù)是＿＿

1.用黑白兩種顏色的正方形紙片,按黑色紙片逐漸加1的規(guī)律拼成一副圖案,則第4個圖案中有白紙片共___張；第n個圖案有白紙片共＿＿＿＿張．n=1n=3n=2隨堂練習133n+1231.用黑白兩種顏色的正方形紙片,按黑色紙片逐漸加1的規(guī)律拼2．下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第5個圖案中白色正方形的個數(shù)為

；第n個圖案中白色正方形的個數(shù)為______。…第1個第2個第3個第10題圖第1個白=3×3-1＝8第2個白=3×5-2＝13第3個白=3×7-3＝18第1個白=5×①+3=8

每邊小正方形個數(shù)等差變化，黑的也是等差變化，和差也是等差變化275n+3242．下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。

3.用同樣大小的黑白兩種顏色的棋子擺成如圖所示的正方形圖案，則第n個圖案需要用白色棋子（）枚（用含有n的式子表示）第１個第２個第３個……4n+4253.用同樣大小的黑白兩種顏色的棋子擺成如圖所示的

4.如圖所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1個大正方形需要4個小正方形，拼第2個大正方形需要9個小正方形……拼一拼，想一想，拼第個n大正方形需要多少個小正方形？按照這樣的方法，拼成的第n個大正方形比第(n-1)

個大正方形多幾個小正方形？第１個第２個第３個264.如圖所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第

第1個

第2個

第3個

第2個正方形比第1個正方形多()個小正方形

第3個正方形比第2個正方形多()個小正方形第4個正方形比第3個的正方形多()個小正方形第n個正方形比第（n-1）個正方形多()個小正方形5792n+127第1個第2個第3個第2個正方形比

5.

用火柴棍按下圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去,搭第n個圖形需要()根火柴．

第１個圖形第２個圖形第３個圖形6n+6第１個圖形第２個圖形285.用火柴棍按下圖中的方式搭圖形，按照這第１個

6.一張長方形桌子可坐6人，若干張桌子按下列方式拼在一起。①3張桌子拼在一起可坐____人，②n張桌子拼在一起可坐______人。第１張第2張第3張102n+4296.一張長方形桌子可坐6人，若干張桌子按下列方式拼在

7.一張長方形桌子可坐6人，若干張桌子按下列方式拼在一起。①3張桌子拼在一起可坐____人，②n張桌子拼在一起可坐______人。144n+2第１張第2張第3張307.一張長方形桌子可坐6人，若干張桌8．柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀如圖：第一層有2×3聽罐頭，第二層有3×4聽罐頭，第三層有4×5聽罐頭，……根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n（為正整數(shù)）層有＿＿＿＿＿＿聽罐頭．第8題圖2=公差×序數(shù)+某數(shù)＝1×①+1，改序為n3=公差×序數(shù)+某數(shù)＝1×①+2，改序為n第n層有=(n+1)(n+2)(n+1)(n+2)318．柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀如圖：第8題圖2=公差

9.下圖是用石子擺成的小房子．觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了

塊石子．

①

正方形實心框圖的點數(shù)分別是4，9，16，25，規(guī)律是（n+1）2

②三角形空框圖的點數(shù)分別是1，3，5，7.等差，差是2，規(guī)律是2n-1（n+1)2+(2n-1)329.下圖是用石子擺成的小房子．觀察圖形的變化規(guī)律，第一排第二排第三排…第n排2n－1

10.從第一排起三角形的個數(shù)分別是1，3，5，……如圖，第n排有______個三角形.33第一排第二排第三排…第n排2n－110.

11.正方形的個數(shù)如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去，……，根據(jù)以上操作方法，請寫出操作n次的小正方形的個數(shù)＿＿＿。操作次數(shù)N12345…n…正方形的個數(shù)4710……3n+13411.正方形的個數(shù)如圖，將一張正方形紙片剪成

12．如下圖（1）是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到圖（2）；再分別連接圖（2）中間小三角形三邊的中點，得到圖（3）,按上面的方法繼續(xù)下去，第n個圖形中有＿＿＿個三角形？3n-23512．如下圖（1）是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點七年級數(shù)學()

七年級數(shù)學活動課、找規(guī)律36七年級數(shù)學()七年級數(shù)學活動課、找規(guī)律1

探究規(guī)律題的一般步驟：①觀察（發(fā)現(xiàn)特點）；②找出規(guī)律（找出某個數(shù)與其對應序號之間的關系）；③實驗（用具體數(shù)值代入規(guī)律）。探究新知37探究規(guī)律題的一般步驟：①觀察（發(fā)現(xiàn)特點）；探究新知2(1)觀察一列數(shù)2,4,6,8,(),()…第n個數(shù)是()一、數(shù)字問題：10122n1234…n序號數(shù)找規(guī)律數(shù)2468…1×22×23×24×2…n×22n38(1)觀察一列數(shù)2,4,6,8,(),()…第n(2)觀察一組數(shù)據(jù)3,5,7,9,(),()…第n個數(shù)是()一、數(shù)字問題：11132n+11234…n序號數(shù)找規(guī)律數(shù)3579…1×2+12×2+13×2+14×2+1…n×2+12n+139(2)觀察一組數(shù)據(jù)3,5,7,9,(),()…第(3)觀察一組數(shù)據(jù)1,3,5,7,(),()…第n個數(shù)是()一、數(shù)字問題：9112n-11234…n序號數(shù)找規(guī)律數(shù)1359…1×2-12×2-13×2-14×2-1…n×2-12n-140(3)觀察一組數(shù)據(jù)1,3,5,7,(),()…第

探究規(guī)律題的一般方法：①等差規(guī)律：把第一項折為公差×序數(shù)+某數(shù)，再改序數(shù)為n；②平方規(guī)律：把第一項折為（序數(shù)+某數(shù)）2；③分裂、折疊規(guī)律：2n；④握手問題和單循環(huán)比賽問題：

如果一列數(shù)，從第二項起，每一項與它前一項的差都相等，那么這列數(shù)叫做等差數(shù)列。每相鄰兩項的差叫做公差。41探究規(guī)律題的一般方法：①等差規(guī)律：把第一項折為公差×等差規(guī)律：公差×序數(shù)+某數(shù)（4）觀察一組數(shù)據(jù)6,11,16,21,第n個數(shù)是()解：相鄰兩數(shù)的差是5，即公差為5，第1個數(shù)=5×1+1；第2個數(shù)=5×2+1；第n個數(shù)=5×n+1=5n+15n+142等差規(guī)律：公差×序數(shù)+某數(shù)（4）觀察一組數(shù)據(jù)6,11,16,（5）有一列單項式：-x,2x2,-3x3,…-19x19,20x20,…①寫出第100個，第101個單項式②寫出第n個，第n+1個單項式序號數(shù)1231…n符號系數(shù)的絕對值x的指數(shù)單項式負負-x正…………231232x2-3x3(-1)nnn(-1)nnxn解：①第100個單項式為100x100第101個單項式為-101x101；

②第n個單項式為(-1)nnxn；第n+1

個單項式為(-1)n+1(n+1)xn+1.43（5）有一列單項式：-x,2x2,-3x3,…-19x19(1)觀察一列數(shù)1,4,9,16,25,36…第n個數(shù)是()n21234…n序號數(shù)找規(guī)律數(shù)14916…12223242…n2n2平方規(guī)律：（序數(shù)+某數(shù)）244(1)觀察一列數(shù)1,4,9,16,25,36…第n個數(shù)是((2)觀察一列數(shù)4,9,16,25,36…第n個數(shù)是().(n+1)21234…n序號數(shù)找規(guī)律數(shù)491625…(1+1)2(2+1)2(3+1)2(4+1)2…(n+1)2(n+1)2平方規(guī)律：（序數(shù)+某數(shù)）245(2)觀察一列數(shù)4,9,16,25,36…第n個數(shù)是(隨堂練習1.觀察一列單項式：0，3x2，-8x3，15x4，-24x5…按此規(guī)律寫出第10個單項式是＿＿＿，第n個單項式是＿＿＿＿＿＿。2.觀察一列單項式：x2，-3x4，5x6，-7x8，…按此規(guī)律寫出第19個單項式是＿＿＿，第20個單項式是＿＿＿，第n個單項式是＿＿＿＿＿.3.觀察一組數(shù)據(jù)1，2，5，10，17，26，…第n個數(shù)是＿＿＿

.99x10(-1)n(n2-1)xn37x38-39x40(-1)n+1(2n-1)x2n(n-1)2+146隨堂練習1.觀察一列單項式：0，3x2，-8x3，15x4，4、觀察一列數(shù)：，，，，，……

根據(jù)規(guī)律，請你寫出第n個數(shù)是。5、觀察一列數(shù)：，，，，，……

根據(jù)規(guī)律，請你寫出第n個數(shù)是

.

6、觀察一列數(shù)：，，，，，……

根據(jù)規(guī)律，請你寫出第n個數(shù)是

.474、觀察一列數(shù)：，，，，，7.觀察一組數(shù)據(jù)1，3，7，13，21，31，…第n個數(shù)是＿＿＿.(n-1)2+n8.觀察一列數(shù)：，，，,……

根據(jù)規(guī)律，請你寫出第n個數(shù)是。487.觀察一組數(shù)據(jù)1，3，7，13，21，31，…第n(n- 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536

9.觀察規(guī)律，用含n的式子表示：第n行的最后一個數(shù)是，第n行的第一個數(shù)是，第n行共有個數(shù)。n2(n-1)2+1(2n-1)49 19.觀察規(guī)律，用含n的式子表示：第n行的最后一二、圖形問題：

問題一:用火柴棍拼一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有1，2，3或4個三角形，分別需要多少根火柴？如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？50二、圖形問題：問題一:用火柴棍拼一排由三角（1）從三角形的個數(shù)與火柴棍的根數(shù)的對應關系觀察可得1234…n3579等差規(guī)律：公差×序數(shù)+某數(shù)方法一：三角形個數(shù)規(guī)律火柴棍根數(shù)……2×1+12×2+12×3+12×4+12×n+12n+151（1）從三角形的個數(shù)與火柴棍的根數(shù)的對應關系觀察可得1234n=1n=4n=3n=2方法二：1234…n三角形個數(shù)火柴棍根數(shù)規(guī)律5379…33+23+2+23+2+2+2…3+2(n-1)2n+152n=1n=4n=3n=2方法二：1234…n三角形個數(shù)火柴棍n=1n=4n=3n=2方法三：三角形個數(shù)規(guī)律火柴棍根數(shù)1234……n…35791+21+2+21+2+2+21+2+2+2+21+2n2n+153n=1n=4n=3n=2方法三：三角形個數(shù)規(guī)律火柴棍根數(shù)12n=1n=2n=3n=4方法四：三角形個數(shù)規(guī)律火柴棍根數(shù)1234…n1×332×3-153×3-274×3-39……n×3-(n-1)2n+154n=1n=2n=3n=4方法四：三角形個數(shù)規(guī)律火柴棍根數(shù)12方法五：將組成圖形的火柴棍分為“橫”放和“斜”放兩類統(tǒng)計計數(shù)。三角形個數(shù)橫放根數(shù)斜放根數(shù)總根數(shù)1234…n………123235347459nn+12n+155方法五：將組成圖形的火柴棍分為“橫”放和“斜”放兩類統(tǒng)計計數(shù)（2）觀察正方形點圖，點變邊也變。請寫出第n個圖形的點數(shù)是＿＿＿。平方數(shù)列規(guī)律：（序數(shù)+某數(shù)）2第１個第２個第３個(n+1)21圖形個數(shù)規(guī)律總點數(shù)23…n4916……(1+1)2(2+1)2(3+1)2(n+1)2(n+1)256（2）觀察正方形點圖，點變邊也變。請寫出第n個圖形的點數(shù)是＿

（3）觀察下圖，點變邊也變。請寫出第n個圖形的點數(shù)是＿＿＿。n2+11圖形個數(shù)規(guī)律總點數(shù)23…n2510……12+122+132+1n2+1n2+157（3）觀察下圖，點變邊也變。請寫出第n個圖形的點數(shù)是＿＿

1.用黑白兩種顏色的正方形紙片,按黑色紙片逐漸加1的規(guī)律拼成一副圖案,則第4個圖案中有白紙片共___張；第n個圖案有白紙片共＿＿＿＿張．n=1n=3n=2隨堂練習133n+1581.用黑白兩種顏色的正方形紙片,按黑色紙片逐漸加1的規(guī)律拼2．下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第5個圖案中白色正方形的個數(shù)為

；第n個圖案中白色正方形的個數(shù)為______?！?個第2個第3個第10題圖第1個白=3×3-1＝8第2個白=3×5-2＝13第3個白=3×7-3＝18第1個白=5×①+3=8

每邊小正方形個數(shù)等差變化，黑的也是等差變化，和差也是等差變化275n+3592．下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。

3.用同樣大小的黑白兩種顏色的棋子擺成如圖所示的正方形圖案，則第n個圖案需要用白色棋子（）枚（用含有n的式子表示）第１個第２個第３個……4n+4603.用同樣大小的黑白兩種顏色的棋子擺成如圖所示的

4.如圖所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1個大正方形需要4個小正方形，拼第2個大正方形需要9個小正方形……拼一拼，想一想，拼第個n大正方形需要多少個小正方形？按照這樣的方法，拼成的第n個大正方形比第(n-1)

個大正方形多幾個小正方形？第１個第２個第３個614.如圖所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第

第1個

第2個

第3個

第2個正方形比第1個正方形多()個小正方形

第3個正方形比第2個正方形多()個小正方形第4個正方形比第3個的正方形多()個小正方形第n個正方形比第（n-1）個正方形多()個小正方形5792n+162第1個第2個第3個第2個正方形比

5.

用火柴棍按下圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去,搭第n個圖形需要(