高二數(shù)學(xué)暑假綜合訓(xùn)練四學(xué)生版

第第頁高二數(shù)學(xué)暑假綜合訓(xùn)練四一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．四個選項中只有一項符合題目要求．）1．已知集合，集合，則的子集個數(shù)為（）A．2B．4C．8D．162．已知函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍為（）A．B．C．D．3．在一組樣本數(shù)據(jù)（，，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A．B．0C．D．14．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶提出了由三角形三邊求三角形面積的“三斜求積”，設(shè)的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為，若，，則用“三斜求積”公式求得的面積為（）A．B．C．D．25．如圖是當(dāng)取三個不同值，，時的三種正態(tài)曲線，那么，，的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．6．設(shè)數(shù)列，均為等差數(shù)列，它們的前n項和分別為，，若，則（）A．B．C．D．7．雙曲線C的左、右焦點分別為，，且恰好為拋物線的焦點，設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若，則雙曲線C的離心率為（）A．B．C．D．8．設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．3B．2C．1D．0二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分．）9．在某次高中學(xué)科知識競賽中，對4000名考生的參賽成績進行統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，，，，，，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說法中正確的是（）A．成績在的考生人數(shù)最多B．不及格的考生人數(shù)為1000C．考生競賽成績的平均分約為70.5分D．考生競賽成績的中位數(shù)為75分10．已知函數(shù)的最大值為﹐其圖像相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，且的圖像關(guān)于點對稱，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱B．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為C．若，則的值為D．要得到函數(shù)的圖像，只需要將的圖像向右平移個單位11．在中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AC，AB中點，下列說法正確的是（）A．B．C．若，則是在的投影向量D．若點P是線段AD上的動點，且滿足，則的最大值為12．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，…，該數(shù)列的特點是：前兩個數(shù)均為1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和．人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列．并將數(shù)列中的各項除以4所得余數(shù)按原順序構(gòu)成的數(shù)列記為，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知的展開式中第6項的系數(shù)為，則展開式中各項的系數(shù)和為________．已知一袋中有標(biāo)有號碼1、2、3、4的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號碼后放回，當(dāng)四種號碼的卡片全部取出時即停止，則恰好取6次卡片時停止的概率為________．已知直線與圓交于A、B兩點，直線垂直平分弦AB，則m的值為________，弦AB的長為________．在三棱錐中，，，，，則三棱錐外接球的體積的最小值為________．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（本題10分）如圖，D是直角斜邊BC上一點，（1）若，求的大??；（2）若，且，求AD的長．18．（本題12分）已知數(shù)列為正項等比數(shù)列，；數(shù)列滿足，．（1）求﹔（2）求前n項和．19．（本題12分）如圖，已知三棱錐中，平面平面ABC，，，．（1）證明：﹔（2）求直線AB和平面PBC所成角的正弦值．20．（本題12分）為了增強學(xué)生的冬奧會知識，弘揚奧林匹克精神，北京市多所中小學(xué)校開展了模擬冬奧會各項比賽的活動．為了了解學(xué)生在越野滑輪和旱地冰壺兩項中的參與情況，在北京市中小學(xué)學(xué)校中隨機抽取了10所學(xué)校，10所學(xué)校的參與人數(shù)如下：（1）現(xiàn)從這10所學(xué)校中隨機選取2所學(xué)校進行調(diào)查．求選出的2所學(xué)校參與越野滑輪人數(shù)都超過40人的概率；（2）現(xiàn)有一名旱地冰壺教練在這10所學(xué)校中隨機選取2所學(xué)校進行指導(dǎo)，記X為教練選中參加旱地冰壺人數(shù)在30人以上的學(xué)校個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）某校聘請了一名越野滑輪教練，對高山滑降、轉(zhuǎn)彎、八字登坡滑行這3個動作進行技術(shù)指導(dǎo)．規(guī)定：這3個動作中至少有2個動作達(dá)到“優(yōu)”，總考核記為“優(yōu)”．在指導(dǎo)前，該校甲同學(xué)3個動作中每個動作達(dá)到“優(yōu)”的概率為0.1．在指導(dǎo)后的考核中，甲同學(xué)總考核成績?yōu)椤皟?yōu)”．能否認(rèn)為甲同學(xué)在指導(dǎo)后總考核達(dá)到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化？請說明理由．21．（本題12分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．O為坐標(biāo)原點（1）求橢圓E方程（2）設(shè)A，B分別為橢圓E的左、右頂點，D為