中考數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題策略

第第22題圖① 第22題圖②BG1BG1三角函數(shù)題解題策略解決幾何圖形的三角函數(shù)求值問題，關(guān)鍵在于，找到相關(guān)的直角三角形 .若沒有現(xiàn)成的直角三角形，則需根據(jù)所給的條件，合理構(gòu)造直角三角形，或把角進(jìn)行轉(zhuǎn)化。圓中有關(guān)此類問題的解決也不例外，現(xiàn)就解題策略分析如下：一、用圓周角的性質(zhì)把角轉(zhuǎn)化到直角三角形中例1、如圖1,已知AB是。0的直徑，弦CDLARAC2J2,那么sin/ABD勺值是.評注：借用“同弧所對圓周角相等”，把要求函數(shù)值的角予以轉(zhuǎn)化，充分本現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的巧妙運(yùn)用。二、用直徑與所對圓周角構(gòu)造直角三角形例2、如圖/DPB=a,那么2,已知AB是半圓。的直徑，弦ADBC相交于點(diǎn)CD等于ABP,若.COScC.tanaDtanDPOC評注：直徑所對的圓周角是直角。 由此，可以得到一個直角三角形，從而為使用三角函數(shù)創(chuàng)造條件，因此，在解題中，要倍加關(guān)注直徑所對圓周角。三、用切線與半徑的關(guān)系構(gòu)造直角三角形例3、如圖3,AB是。0的切線，A為切點(diǎn)，AC是。0的弦,過O作OHAC于點(diǎn)H.若OH2求：(1)的半徑；(2)sin/OAC的值；(3)弦AC的長(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字),AB12,BO13.OCH此,評注：根據(jù)切線的意義，可知，切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。借可得直角三角形，從而可以運(yùn)用三角函數(shù)解決有關(guān)問題。⑴(2)四、轉(zhuǎn)化條件中的垂直關(guān)系構(gòu)造直角三角形例4、如圖4,等腰三角形ABC43,AC=BC=10,AB=12。以BC為直徑作。0交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G,DF，AC垂足為F,交CB的延長線于點(diǎn)E。求證：直線EF是。O的切線；求sin/E的值。A圖3GCO圖4評注：挖掘圖形中的隱含關(guān)系，把已知條件中的垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化， 從而構(gòu)造直角三角形，為求角的函數(shù)值提供便利.(2013武漢中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ ABC是。。的內(nèi)接三角形，AB=AC點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，連接PAPB,PC(1)如圖①，若/BPC=60°,求證：ACJ3AP;24(2)如圖②，右sinBPC—,求tanPAB的值.25ABC

BC例1.。如圖，Rt4ABC中，/ACB=90,AC=4BC=2,以AB上的一點(diǎn)0為圓心作。O分別與AC.BC相切于點(diǎn)D,E。求。。的半徑。(2)求sin/BOC勺值?！纠?】如圖，等腰△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作。O,交BC于點(diǎn)D,DE±AC于點(diǎn)E。(1)求證：DE為。。的切線：若BC=4<5,AE=1,求cos/AEO勺值。?專練1、如圖，已知RHABC和RtAEB(C/B=90°.以邊AC上的點(diǎn)D為圓心，OA為半徑的。O與EC相切于點(diǎn)D,AD//BC.(l)求證：/E=/ACB:... . 2 (2)若AD=1,tan/DAC=^,求BC的長.2、如圖，已知點(diǎn)0是Rt^ABC的直角邊AC上一動點(diǎn)，以D為圓心，OA為半徑的。O交AB于D點(diǎn)，DB的垂直平分線交BC于F,交BD于E(l)連結(jié)DF,請你判斷直線DF與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論C(2)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到OA=2OC寸，恰女?有點(diǎn)D是AE的中點(diǎn)，求tanZBoC(1)求證：O0(1)求證：O0與AC相切:(2)若EF=2,BC=4,求tan/3、如圖，在^ABC中.AB=BC以AB為直徑的。。交AC于點(diǎn)D.過D作DF，BC,交AB的延長線于點(diǎn)E,垂足為F.求證；直線DE是。。的切線；當(dāng)AB=5,AC=8時，求cos/E的值. 、D4、如圖，Rt^ABC中，/C=90°,BD平分/ABG以AB上一點(diǎn)0為圓心,過B、D兩點(diǎn)彳0,。。交AB于點(diǎn)EEFLAC于點(diǎn)F。5、如圖，4ABP中，/ABP=90,以AB為直徑作。O交AP于點(diǎn)C,在弧AC上取一點(diǎn)F,使弧CF哪CB,過C作AF的垂線，垂足為MMC的延長線交(1)求證：CD為。。的切線。(2)連BF交AP于B若BE=qEF=2.求tan/FAE(三角函數(shù)與相似) 6、如圖，折疊矩形ABC而一邊AR使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處。(1)如圖①，若折痕AE=5V5且tanEFC3,求矩形ABCD勺周長；4(2)如圖②，在AD邊上截取DG=CF連接CGBD,相交于點(diǎn)H,求證：BDLGE.

(三角函數(shù)與二次函數(shù)) 7、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是拋物線yx2上的動點(diǎn)(點(diǎn)P在第一象限內(nèi))，連接OP過點(diǎn)。作OP的垂線交拋物線于另一點(diǎn)Q連接PQ交y軸于點(diǎn)M,作PAax軸于點(diǎn)A,QBLx軸于點(diǎn)B,設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m>(1)如圖①，當(dāng)mJ2時，①求線段OP的長和tanPOM的值；②在y軸上找一點(diǎn)C,使△DCQ^以O(shè)Q為腰的等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖②，連接AMBM分另1J與OROQt目交于點(diǎn)D、E。①用含m的式子表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②求證：四邊形ODME1矩形。作業(yè):1、如圖，過正方形C兩點(diǎn),oqMEBP勺頂點(diǎn)日若。。的半徑為E的。。與邊PMf切于1、如圖，過正方形C兩點(diǎn),oqMEBP勺頂點(diǎn)日若。。的半徑為E的。。與邊PMf切于D點(diǎn)，與邊ME10,BE=16則tanPCD的值為PB分別交于AA、2BDC、 4F,2、如圖，O。經(jīng)過矩形ABCD勺頂點(diǎn)AB,且與CD切于點(diǎn)E,連AE交BC的延長線于點(diǎn)F,連接DF。(1)求證：BC=FC(2)若。。的半徑為5,BC=8,求sinAFDAB=BDBD交AC于F點(diǎn)，BE//AD3AB=BDBD交AC于F點(diǎn)，BE//AD交AC的延長線于E點(diǎn)。(1)求證：BE為。。的切線；(2)若CF=2,AF=8,求tanE的值。DE,點(diǎn)F在AC的，八，一 1延長線上，且CBF-CAB。2(1)求證：直線BF是。。的切線;5 .一...(2)若AB=5,sinCBF—,求BC和BF的長。5AE、CD相交于點(diǎn)B,CACODDOCEOA5FEBCBC的長。2BCDE,點(diǎn)F在AC的，八，一 1延長線上，且CBF-CAB。2(1)求證：直線BF是。。的切線;5 .一...(2)若AB=5,sinCBF—,求BC和BF的長。5AE、CD相交于點(diǎn)B,CACODDOCEOA5FEBCBC的長。2BC的長。ABCBODODBO9'BERtABC和Rt。為圓心作。O分別與DEIAC于點(diǎn)E以邊AC上的點(diǎn)。為圓心，OA為半徑的。E人6、如圖(2)求sinBOC的值。9、如圖，等腰△ABC中，AB=AC以AB為直徑作。(1)求證：DE為。。的切線；C^^BE題8如果AC=1,BE=2,求tanOAC的值“r …l4AD=4,cosABF—AD=1,tanDAC58、如圖，RtABC中，/ACB=90,AC=4,BC=2以AB上的一點(diǎn)ACBC相切于點(diǎn)D>E(1)求。O的半徑；O與EC相切于點(diǎn)D,AD//BG(1)求證：EACB；E」,AFC題7 BAF題6B題4,AE=1,求cosAEO的值CBC于點(diǎn)D,7、如圖，△ABC內(nèi)接于。O,AB=AC點(diǎn)D在OO上，AB±AD于點(diǎn)A,F在DA的延長線上，且AF=AE(1)求證：BF是。。的切線；5、如圖，已知CD是。。的直徑，AC!CD,垂足為C,弦DE//OA直線(1)求證：直線AB是。。的切線；4、如圖，在^ABC中，AB=AC以AB為直徑的。O分別交AGBC于點(diǎn)10、已知，如圖，在^ABC中，AB=ACAE是角平分線，BM平分/ABC交AE于點(diǎn)M經(jīng)過點(diǎn)B、M的。。交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰好為。。的直徑。(1)求證：AE與。。相切；(2)當(dāng)(2)當(dāng)BC=4,COSC1,, …，一時，求。。的半徑。311、如圖，RtABC中，/C=90°,BD平分/ABG以AB上一點(diǎn)。為圓心，過BD兩點(diǎn)作。0,O。交AB于點(diǎn)E,EF±AC于點(diǎn)F。(1)求證：O0與AC相切；(2)若EF=2,BC=4求tanA的值。12、如圖，12、如圖，RtABC中，/ABC=90,以AB為直徑作。O交AC于點(diǎn)D,弧BD哪DE,DF±AE于點(diǎn)F。求證：DF為。。的切線；若DF=3。。的半徑為5,求tanBAC的值。13、如圖，△PBR/DPB=90,O為PD上一點(diǎn)，以O(shè)D為半徑作。O分別交BQPD于A、C兩點(diǎn)，連PA,若/PACWD(1)求證：PA為。。的切線;(2)若AD:AB=2：3,求tanAPC的值。14、如圖，點(diǎn)D是。O的直徑CA的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在OO±,且AB=AD=AO(1)求證：BD是。。的切線；2題14(2)若點(diǎn)E是弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F,且$△BEF=8,cosBFA一求^ACF的面積。

題1415、已知，△ABC中，AB=AC。是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)B引直線m,AD)±m(xù)于點(diǎn)D,CHm于點(diǎn)E,且OgCE交于點(diǎn)F(1)當(dāng)/BAC=90時，求證：/CFD=45;(2)在上述條件下，求證：BD=CF;(3)當(dāng)/BAC=時，請直接用含 的三角函數(shù)表示2軸交于點(diǎn)C(0,3),且sinOAC3.10101