《最大公因數(shù)解決問(wèn)題》教案五下

《公因數(shù)和最大公因數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：《數(shù)學(xué)》（人教版）五年級(jí)下冊(cè)P62例3：解決問(wèn)題(應(yīng)用公因數(shù)、最大公因數(shù))。教材簡(jiǎn)析：例3：解決簡(jiǎn)單問(wèn)題(應(yīng)用公因數(shù)、最大公因數(shù))，是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第四單元《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》第4節(jié)《約分》的第2課時(shí)，是公因數(shù)、最大公因數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用。教材通過(guò)創(chuàng)設(shè)用整塊的、邊長(zhǎng)是整分米的正方形地磚鋪滿長(zhǎng)方形地面的問(wèn)題情境，應(yīng)用公因數(shù)、最大公因數(shù)知識(shí)求地磚的邊長(zhǎng)及其最大值，較好地體現(xiàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值。前面教學(xué)，我們遇到的解決問(wèn)題，大多采用的策略是把數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，化難為易，形象直觀從而解決問(wèn)題；而應(yīng)用公因數(shù)、最大公因數(shù)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，是將生活知識(shí)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)知識(shí)，抽象層次更高了，思維難度更大了。教學(xué)目標(biāo)：1.熟練掌握求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法，能初步運(yùn)用求最大公因數(shù)的知識(shí)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、問(wèn)題解決的能力。3.從解決生活中的實(shí)際問(wèn)題入手，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。學(xué)情分析：本節(jié)課的內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)理解了公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義；學(xué)會(huì)了找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。例3通過(guò)“鋪地磚”這一富有生活氣息的題材，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，但學(xué)生對(duì)于溝通鋪地磚問(wèn)題與因數(shù)知識(shí)之間的聯(lián)系，會(huì)有一定困難。怎樣密切數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際間的聯(lián)系，理解公因數(shù)、最大公因數(shù)概念的現(xiàn)實(shí)意義，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，這是本節(jié)課要思考和解決的主要問(wèn)題。需要教師搭建臺(tái)階，啟發(fā)、點(diǎn)撥、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)。當(dāng)然，五年級(jí)學(xué)生已具備了自主學(xué)習(xí)能力，小組合作意識(shí)濃厚，表現(xiàn)欲強(qiáng)，通過(guò)有效組織課堂活動(dòng)，學(xué)生能夠通過(guò)自主探究、小組討論、展示交流等活動(dòng)建構(gòu)知識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：理解地磚的邊長(zhǎng)與兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)：在“鋪地磚”生活情境中，理解用最大公因數(shù)解決問(wèn)題的算理。教學(xué)過(guò)程1【導(dǎo)入】激活經(jīng)驗(yàn)，揭示課題談話:同學(xué)們剛學(xué)完了“最大公因數(shù)”，關(guān)于“公因數(shù)、最大公因數(shù)”知識(shí)，你學(xué)得怎么樣呢？請(qǐng)看（課件出示）：1.口答：說(shuō)出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。5和915和208和3612和1648和5936和4811和6670和502.思考：用幾厘米長(zhǎng)的線段（線段必須是整厘米）去度量，使兩根小棒都得到整段數(shù)？看來(lái)同學(xué)們對(duì)最大公因數(shù)的知識(shí)掌握得很好。那么公因數(shù)、最大公因數(shù)知識(shí)還能幫助我們解決哪些生活問(wèn)題呢？今天這節(jié)課，我們一起再次走近最大公因數(shù)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用公因數(shù)、最大公因數(shù)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。板書(shū)課題：解決問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)兩道復(fù)習(xí)題，建立知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“連結(jié)點(diǎn)”，消除學(xué)生對(duì)新知的陌生感，潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生嘗試用最大公因數(shù)知識(shí)去尋求解決問(wèn)題的方法。】2【活動(dòng)】合作探究，問(wèn)題解決探究一：閱讀與理解。1.師問(wèn)：大家一起看（完整出示教材P62例3裝修貯藏室的情境,自學(xué)指導(dǎo)）這家主人打算裝修貯藏室，把地面鋪上瓷磚。仔細(xì)觀察，你獲得了什么信息？（貯藏室地面的大小、尺寸；瓷磚有哪些要求）如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊）?？梢赃x擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？邊長(zhǎng)最大是幾分米？2.小組內(nèi)交流。師：請(qǐng)把你的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)交流。3.學(xué)生匯報(bào)。（師結(jié)合學(xué)生匯報(bào)選擇整理有價(jià)值的信息板書(shū)）板書(shū)：師：誰(shuí)能對(duì)“整分米”、“鋪滿”、“整塊”、“邊長(zhǎng)最大是幾分米”談?wù)勛约旱目捶?。探究二：分析與解答（一）自主探究，個(gè)體建構(gòu)師：要解決這個(gè)問(wèn)題，最關(guān)鍵的要思考什么？提示（課件出示）：1．使用的地磚必須是“整塊”，指什么？2．要使所用的正方形地磚都是整塊的，你選擇地磚的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形（貯藏室地面形狀）的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？3.“可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米、邊長(zhǎng)最大是幾分米的地磚？”實(shí)際上是求什么？好！現(xiàn)在請(qǐng)大家自學(xué)課本62頁(yè)“分析與解答”，結(jié)合大屏幕上的提示，開(kāi)動(dòng)腦筋，獨(dú)自嘗試解決問(wèn)題。（二）小組討論，合作提升師：答案出來(lái)的同學(xué)，請(qǐng)把自己的成果在小組內(nèi)分享?。ㄈ┌嗉?jí)展示，評(píng)研深化師：現(xiàn)在大部分小組已交流結(jié)束，請(qǐng)同學(xué)們坐好，哪個(gè)小組想給大家展示一下。（答案預(yù)測(cè)：選用邊長(zhǎng)是4分米的正方形地磚將這個(gè)貯藏室鋪滿…2分米…1分米…學(xué)生回答時(shí)，教師用課件演示）思考：同學(xué)們?yōu)槭裁礇](méi)有選擇其它邊長(zhǎng)，而只選擇邊長(zhǎng)是1分米、2分米、4分米的正方形地磚呢？分析1、2、4這組數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？要求邊長(zhǎng)是幾分米，就是求12和16的公因數(shù)。小結(jié)：通過(guò)分析，我們發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)16分米、寬12分米的地面，用邊長(zhǎng)1分米、2分米、4分米的地磚能鋪滿（3分米、5分米……是不能鋪滿的）。地磚的邊長(zhǎng)既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)，也就是12和16的公因數(shù)，才能正好鋪滿，4是16和12的最大公因數(shù)，所以方磚邊長(zhǎng)最大是4分米。探究三：回顧與反思師：剛才我們應(yīng)用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識(shí)求出了方磚的邊長(zhǎng)及其最大值。我們的做法是不是正確呢？現(xiàn)在，我們回過(guò)頭來(lái)想一想（課件出示）：想一想：邊長(zhǎng)是1dm、2dm、4dm的地磚能鋪滿嗎？師：我們可以用畫(huà)圖的策略驗(yàn)證（結(jié)合以下三個(gè)問(wèn)題，課件模擬鋪磚方法）：1.用邊長(zhǎng)1分米的正方形地磚鋪——長(zhǎng)邊上用了整塊嗎？寬邊呢？2.用邊長(zhǎng)2分米的正方形地磚鋪——沿著長(zhǎng)邊擺幾塊？沿著寬邊呢？3.邊長(zhǎng)4分米的正方形地磚鋪——沿著長(zhǎng)邊擺幾塊？寬邊呢？鋪滿后，一共有多少塊？小結(jié)：通過(guò)驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)正方形的邊長(zhǎng)就是長(zhǎng)方形地面長(zhǎng)和寬的公因數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖：如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是問(wèn)題解決的關(guān)鍵。設(shè)計(jì)時(shí)突出學(xué)生“學(xué)”的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察分析→獨(dú)立解答→同伴互助→歸納提升→回顧反思系列探究活動(dòng)，貫徹落實(shí)“以問(wèn)題為主線，以自主為核心，以互動(dòng)為平臺(tái)”的理念，從而讓學(xué)生較好地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)思維發(fā)展?！?【練習(xí)】綜合應(yīng)用，體會(huì)策略師：同學(xué)們，在我們共同努力下，解決了問(wèn)題。其實(shí)呀，一個(gè)問(wèn)題的結(jié)束往往是啟動(dòng)另一個(gè)問(wèn)題的開(kāi)始。敢不敢挑戰(zhàn)新的問(wèn)題？請(qǐng)看大屏幕：要把一張長(zhǎng)70cm，寬50cm的長(zhǎng)方形彩紙剪成同樣大的正方形紙，不能有剩余，那么正方形紙最大是多少？（想一想：求剪出的小正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米，實(shí)際就是求什么？獨(dú)立試做，要求以板書(shū)的書(shū)寫(xiě)格式。）2.教材P63第6題：男、女生分別排隊(duì)，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人？這時(shí)男、女生分別有幾排？（男生有48人，女生有36人。）（提示：該題是最大公因數(shù)在新情境中的應(yīng)用，“每排的人數(shù)相同”是男、女人數(shù)的公因數(shù)，獨(dú)立試做，交流展示做法，課件演示）3．小巧匠：（課件出示P64第11題）【設(shè)計(jì)意圖：圍繞教材安排的練習(xí)題加以練習(xí)，通過(guò)剪一剪、排一排、截一截這樣看似操作性練習(xí)，實(shí)則訓(xùn)練了學(xué)生理解了具體生活中最大公因數(shù)的實(shí)用價(jià)值，形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?！?【總結(jié)】總結(jié)提升，分享收獲師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你發(fā)現(xiàn)利用最大公因數(shù)解決問(wèn)題有什么共同特點(diǎn)？解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是求什么？教師寄語(yǔ)：同學(xué)們，只要我們有強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)，有永不服輸?shù)奶剿骶瘢袕?qiáng)大的團(tuán)隊(duì)合作能力，相信大家一定會(huì)擁有美好的未來(lái)！5【作業(yè)】拓展應(yīng)用課后延伸板書(shū)設(shè)計(jì)：解決問(wèn)題16dm整分米整塊鋪滿12d