2022年湖南衡陽中考數(shù)學(xué)試題及答案

2022年湖南衡陽中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.－2的絕對值是（）A.－2 B.2 C. D.2.石鼓廣場供游客休息的石板凳如下圖所示，它的主視圖是（）3.下列選項中的垃圾分類圖標(biāo)，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A.可回收物 B.其他垃圾 C.有害垃圾 D.廚余垃圾4.為有效防控新冠疫情，國家大力倡導(dǎo)全國人民免費(fèi)接種疫苗.截止至2022年5月底，我國疫苗接種高達(dá)339000萬劑次，數(shù)據(jù)339000萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為的形式，則的值是（）A.0.339 B.3.39 C.33.9 D.3395.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.6.下列說法正確的是（）A.“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為”是必然事件B.調(diào)查全國中學(xué)生的視力情況，適合采用普查的方式C.抽樣調(diào)查的樣本容量越小，對總體的估計就越準(zhǔn)確D.十字路口的交通信號燈有紅、黃、綠三種顏色，所以開車經(jīng)過十字路口時，恰好遇到黃燈的概率是7.如果二次根式有意義，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.為貫徹落實(shí)教育部《關(guān)于全面加強(qiáng)新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》精神，把勞動教育納入人才培養(yǎng)全過程，某校組織學(xué)生周末赴勞動教育實(shí)踐基地開展鋤地、除草、剪枝、捉魚、采摘五項實(shí)踐活動，已知五個項目參與人數(shù)（單位：人）分別是：35，38，39，42，42，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.38，39 B.35，38 C.42，39 D.42，359.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.10.下列命題為假命題的是（）A.對角線相等的平行四邊形是矩形 B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形 D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形11.在設(shè)計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感.如圖，按此比例設(shè)計一座高度為的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計高度約是（）（結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù)：，，）A. B. C. D.12.如圖，在四邊形中，，，，平分.設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分.）13.因式分解：_________.14.計算：_________.15.計算：_________.16.如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，連接.若，，則的周長為_________.17.如圖，用一個半徑為的定滑輪拉動重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了，假設(shè)繩索粗細(xì)不計，且與輪滑之間沒有滑動，則重物上升了_________.（結(jié)果保留）18.回雁峰座落于衡陽雁峰公園，為衡山七十二峰之首.王安石曾賦詩聯(lián)“萬里衡陽雁，尋常到此回”.峰前開辟的雁峰廣場中心建有大雁雕塑，為衡陽市城徽.某課外實(shí)踐小組為測量大雁雕塑的高度，利用測角儀及皮尺測得以下數(shù)據(jù)：如圖，，，.已知測角儀的高度為，則大雁雕塑的高度約為_________.（結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù)：）三、解答題（本大題共8個小題，19~20題每題6分，21~24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19.（本小題滿分6分）先化簡，再求值.，其中，.20.（本小題滿分6分）如圖，在中，，、是邊上的點(diǎn)，且，求證：.21.（本小題滿分8分）為落實(shí)“雙減提質(zhì)”，進(jìn)一步深化“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某學(xué)校擬開展“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)活動型作業(yè)成果展示現(xiàn)場會，為了解學(xué)生最喜愛的項目，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是_________人，補(bǔ)全統(tǒng)計圖①（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）圖②中扇形的圓心角度數(shù)為_________度；（3）若參加成果展示活動的學(xué)生共有1200人，估計其中最喜愛“測量”項目的學(xué)生人數(shù)是多少；（4）計劃在，，，，五項活動中隨機(jī)選取兩項作為直播項目，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中，這兩項活動的概率.22.（本題滿分8分）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉樣物.冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國.小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售，第一次小雅用1400元購進(jìn)了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進(jìn)1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元.（1）求兩種玩偶的進(jìn)貨價分別是多少？（2）第二次小雅進(jìn)貨時，網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過雪容融玩偶進(jìn)貨數(shù)量的1.5倍.小雅計劃購進(jìn)兩種玩偶共40個，應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？23.（本小題滿分8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）設(shè)直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上，若四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo).24.（本小題8分）如圖，為的直徑，過圓上一點(diǎn)作的切線交的延長線與點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接.（1）直線與相切嗎？并說明理由；（2）若，，求的長.25.（本小題10分）如圖，已知拋物線交軸于、兩點(diǎn)，將該拋物線位于軸下方的部分沿軸翻折，其余部分不變，得到的新圖象記為“圖象”，圖象交軸于點(diǎn).（1）寫出圖象位于線段上方部分對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若直線與圖象有三個交點(diǎn)，請結(jié)合圖象，直接寫出的值；（3）為軸正半軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，交圖象于點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使與相似？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.26.（本小題滿分12分）如圖，在菱形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，設(shè)與菱形重疊部分圖形的面積為（平方單位），點(diǎn)運(yùn)動時間為（秒）.（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，求的值；（2）當(dāng)為何值時，與全等；（3）求與的函數(shù)關(guān)系式；（4）以線段為邊，在右側(cè)作等邊三角形，當(dāng)時，求點(diǎn)運(yùn)動路徑的長.2022年衡陽市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷解析數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）123456789101112BACBDABCACBD12.【解析】∵，∴，∵平分，∴，∴，則，即為等腰三角形，過點(diǎn)做于點(diǎn).則垂直平分，，，∵，，∴，∴，∴，∴，∵在中，，∴，故關(guān)于的函數(shù)圖像是D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分.）131415161718422310.218.【解析】∵且，∴，∴，即.∴，∴，故答案為.三、解答題（本大題共8小題，19-20每題6分，21-24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19.解：原式，將，代入式中得：原式.20.證明：∵，∴為等腰三角形，∴，又∵，∴在和中，，∴，∴.21.答：（1）因為參與活動的人數(shù)為36人，占總?cè)藬?shù)，所以總?cè)藬?shù)人，則參與活動的人數(shù)為：人；補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：（2）扇形的圓心角為：；（3）最喜愛“測量”項目的學(xué)生人數(shù)是：人；（4）列表如下：第一項第二項——————————或者樹狀圖如下：所以，選中、這兩項活動的概率為：.22.（1）解：設(shè)冰墩墩進(jìn)價為元，雪容融進(jìn)價為元.得，解得，∴冰墩墩進(jìn)價為72元，雪容融進(jìn)價為64元.（2）設(shè)冰墩墩進(jìn)貨個，雪容融進(jìn)貨個，設(shè)利潤為，得關(guān)于利潤解析式，∵，所以利潤隨增大而增大，又因為冰墩墩進(jìn)貨量不能超過雪容融進(jìn)貨量的1.5倍，得，解得.∴當(dāng)取24時利潤取得最大值為992.23.（1）解：將代入反比例函數(shù)解析式求得，，即反比例函數(shù)解析式為，將代入反比例函數(shù)解析式中求得，即，將，代入，求得，得，綜上反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為.（2）由題，且四邊形為平行四邊形，且固定，∴，橫坐標(biāo)相同，設(shè)，，∵即，解得，∴或.24.（1）證明：連接.∵為切線，∴，又∵，∴，，且，∴，在與中；∵，∴，∴，∴直線與相切.（2）設(shè)半徑為；則：，得；在直角三角形中，，，解得.25.解：（1）由翻折可知：.令，解得：，，所以，，，設(shè)圖象的解析式為，代入，解得，所以解析式為.（2）或（3）如圖1，當(dāng)時，，此時，；如圖2，當(dāng)時，，此時，點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，，解得，（舍