高中數(shù)學(xué)(蘇教版)選修1-2單元測(cè)試：第1章 統(tǒng)計(jì)案例 章末測(cè)試

第一章章末質(zhì)量評(píng)估(一)(時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1．某人收集了10年中某城市的居民年收入(即此城市所有居民在一年內(nèi)的收入的總和)x(億元)與某種商品的銷(xiāo)售額Y(萬(wàn)元)的有關(guān)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)Y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為eq\o(y,\s\up5(^))＝1.4x－15.8，若這種商品的銷(xiāo)售額為99(萬(wàn)元)，估計(jì)這座城市居民的年收入為_(kāi)_________億元．解析當(dāng)eq\o(y,\s\up5(^))＝99萬(wàn)元時(shí)，得99＝1.4x－15.8，因此x＝82(億元)．答案822．若回歸直線(xiàn)的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本的中心點(diǎn)為(4,5)，則線(xiàn)性回歸方程為_(kāi)___________．解析回歸直線(xiàn)eq\o(y,\s\up5(^))＝eq\o(a,\s\up5(^))＋eq\o(b,\s\up5(^))x，經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)(4,5)，又eq\o(b,\s\up5(^))＝1.23，∴eq\o(a,\s\up5(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up5(^))eq\x\to(x)＝5－1.23×4＝0.08∴eq\o(y,\s\up5(^))＝1.23x＋0.08.答案eq\o(y,\s\up5(^))＝1.23x＋0.083．在對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析時(shí)有下列步驟：①對(duì)所求出的回歸方程作出解釋?zhuān)虎谑占瘮?shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求線(xiàn)性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．如果根據(jù)可靠性要求能夠得出變量x，y具有線(xiàn)性相關(guān)的結(jié)論，則正確的操作順序是________．答案②⑤④③①4．通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)72名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下列聯(lián)表：女男總計(jì)讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明162844不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明20828總計(jì)363672請(qǐng)問(wèn)性別和讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系的把握為_(kāi)_______．解析提出假設(shè)H0：性別和是否讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明沒(méi)有關(guān)系．由列聯(lián)表，得χ2＝eq\f(72×16×8－20×282,44×28×36×36)≈8.416>7.879.故有99.5%的把握認(rèn)為性別和讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系．答案99.5%5．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y(單位：萬(wàn)元)之間有下表關(guān)系：x24568y3040605070y與x的線(xiàn)性回歸方程為eq\o(y,\s\up5(^))＝6.5x＋17.5，當(dāng)廣告費(fèi)支出5萬(wàn)元時(shí)，隨機(jī)誤差為_(kāi)_______．答案106．若由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2＝4.013，那么在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)__________的前提下認(rèn)為兩個(gè)事件有關(guān)系．答案0.057．某小賣(mài)部為了了解冰糕銷(xiāo)售量y(箱)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣(mài)出的冰糕的箱數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表(如下表所示)，且由表中數(shù)據(jù)算得線(xiàn)性回歸方程eq\o(y,\s\up5(^))＝eq\o(b,\s\up5(^))x＋eq\o(a,\s\up5(^))中的eq\o(b,\s\up5(^))＝2，則預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為25℃時(shí)，冰糕銷(xiāo)量為_(kāi)_________箱.氣溫/℃181310－1冰糕/箱64383424解析由于eq\x\to(x)＝10，eq\x\to(y)＝40，則eq\o(y,\s\up5(^))＝2x＋eq\o(a,\s\up5(^))，過(guò)(10,40)點(diǎn)∴eq\o(a,\s\up5(^))＝20，當(dāng)x＝25時(shí)，eq\o(y,\s\up5(^))＝70.答案708．某化工廠(chǎng)為了預(yù)測(cè)某產(chǎn)品的回收率Y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8對(duì)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算得eq\i\su(i＝1,8,x)i＝52，eq\i\su(i＝1,8,y)i＝228，eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)＝478，eq\i\su(i＝1,8,x)iyi＝1849，則Y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程為_(kāi)_________．解析根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可先求eq\x\to(x)＝eq\f(1,8)eq\i\su(i＝1,8,x)i＝eq\f(13,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(1,8)eq\i\su(i＝1,8,y)i＝eq\f(57,2)，然后代入公式eq\o(b,\s\up5(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,8,x)iyi－8\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,8,x)\o\al(2,i)－8\x\to(x)2)＝eq\f(1849－8×\f(13,2)×\f(57,2),478－8×\f(169,4))＝2.62，eq\o(a,\s\up5(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up5(^))eq\x\to(x)＝11.47，進(jìn)而求得線(xiàn)性回歸方程為eq\o(y,\s\up5(^))＝11.47＋2.62x.答案eq\o(y,\s\up5(^))＝11.47＋2.62x9．某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，線(xiàn)性回歸方程為eq\o(y,\s\up5(^))＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計(jì)該城市人均工資收入的百分比約為_(kāi)_______．解析當(dāng)eq\o(y,\s\up5(^))＝7.675時(shí)，x≈9.262，則估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均收入百分比為約7.675÷9.262≈83%.答案83%10．下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：y1y2總計(jì)x1a2073x222533總計(jì)b則表中a、b處的值分別為_(kāi)_________．解析由a＋20＝73∴a＝53，a＋2＝b，∴b＝55.答案53,5511．考查某班學(xué)生數(shù)學(xué)、外語(yǔ)成績(jī)得到2×2列聯(lián)表如下：數(shù)優(yōu)數(shù)差總計(jì)外優(yōu)341751外差151934總計(jì)493685那么χ2的值為_(kāi)_________．解χ2＝eq\f(85×34×19－17×152,49×36×34×51)≈4.25.答案4.2512．已知x、y的值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線(xiàn)性相關(guān)，且線(xiàn)性回歸方程為eq\o(y,\s\up5(^))＝0.95x＋eq\o(a,\s\up5(^))，則eq\o(a,\s\up5(^))＝__________.解析eq\x\to(x)＝2，eq\x\to(y)＝4.5，回歸直線(xiàn)過(guò)(2,4.5)．∴4.5＝0.95×2＋eq\o(a,\s\up5(^))，∴eq\o(a,\s\up5(^))＝2.6.答案2.613．某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生的專(zhuān)業(yè)情況，得到如下2×2列聯(lián)表(單位：名)：非統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)總計(jì)男131023女72027總計(jì)203050為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得到χ2的觀(guān)測(cè)值k≈4.84.因?yàn)閗>3.841，所以認(rèn)為“主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān)系”．這種判斷出錯(cuò)的可能性為_(kāi)_________．解析P(χ2>3.841)＝0.05，即出錯(cuò)的可能性為5%.答案5%14．如果某地的財(cái)政收入x與支出y滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程y＝a＋bx＋ε(單位：億元)，其中b＝0.8，a＝2，|ε|≤0.5.若今年該地區(qū)的財(cái)政收入為10億元，則年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超出__________億元．解析當(dāng)x＝10時(shí)，eq\o(y,\s\up5(^))＝2＋0.8×10＋ε＝10＋ε，∵|ε|≤0.5∴eq\o(y,\s\up5(^))≤10.5.答案10.5二、解答題(本大題共6小題，共90分)15．(本小題滿(mǎn)分14分)某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得χ2≈3.918，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論正確嗎？①有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；②若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.解∵χ2≈3.918，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05，所以我們有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”，故①正確．②③④不正確．16．(本小題滿(mǎn)分14分)在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520名女性中有6人患色盲．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；(2)若認(rèn)為“患色盲與性別有關(guān)系”，則出錯(cuò)的概率會(huì)是多少？解(1)患色盲不患色盲總計(jì)男38442480女6514520總計(jì)449561000(2)假設(shè)H0：“患色盲與性別沒(méi)有關(guān)系”，根據(jù)(1)中2×2列聯(lián)表可得k≈27.14>10.828，即H0成立的概率不超過(guò)0.001，故認(rèn)為“患色盲與性別有關(guān)系”出錯(cuò)的概率為0.001.17．(本小題滿(mǎn)分14分)以下是某地搜集到的新房屋的銷(xiāo)售價(jià)格y(萬(wàn)元)和房屋的面積x(m2)的數(shù)據(jù)：房屋面積x/m211511080135105銷(xiāo)售價(jià)格y/萬(wàn)元24.821.618.429.222(1)畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；(2)求回歸直線(xiàn)方程，并由此估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m2解(1)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示．(2)由(1)知，y與x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，可設(shè)其回歸方程為eq\o(y,\s\up5(^))＝eq\o(b,\s\up5(^))x＋eq\o(a,\s\up5(^)).依據(jù)題中數(shù)據(jù)，應(yīng)用科學(xué)計(jì)算器，可得出：eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)eq\i\su(i＝1,5,x)i＝109，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2＝1570，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)eq\i\su(i＝1,5,y)i＝23.2，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝308，∴eq\o(b,\s\up5(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(308,1570)≈0.1962，eq\o(a,\s\up5(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up5(^))eq\x\to(x)≈23.2－109×0.1962≈1.8142.故所求回歸直線(xiàn)方程為eq\o(y,\s\up5(^))＝0.1962x＋1.8142.由方程知，當(dāng)x＝150meq\o(y,\s\up5(^))＝0.1962×150＋1.8142＝31.2442≈31.24(萬(wàn)元).18.(本小題滿(mǎn)分16分)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：男女需要4030不需要160270(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例．(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由．附：P(χ2≥x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)解(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此在該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為eq\f(70,500)＝14%.(2)χ2的觀(guān)測(cè)值χ2＝eq\f(500×40×270－30×1602,70×430×200×300)≈9.967，因?yàn)?.967>6.635，所以在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)．(3)根據(jù)(2)的結(jié)論可知，該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能夠看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男女的比例，再把老年人分成男女兩層，采用分層抽樣方法比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好．19．(本小題滿(mǎn)分16分)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)，有如下表的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0若由資料知y與x呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．(1)試求線(xiàn)性回歸方程eq\o(y,\s\up5(^))＝eq\o(b,\s\up5(^))x＋eq\o(a,\s\up5(^))的回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up5(^))與常數(shù)項(xiàng)eq\o(a,\s\up5(^))；(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？解(1)由已知條件制成下表：序號(hào)12345合計(jì)xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3xeq\o\al(2,i)4916253690eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝5，eq\o(∑,\s\up5(5),\s\do5(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝90，eq\o(∑,\s\up5(5),\s\do5(i＝1))xiyi＝112.3于是eq\o(b,\s\up5(^))＝eq\f(112.3－5×4×5,90－5×42)＝eq\f(12.3,10)＝1.23，eq\o(a,\s\up5(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up5(^))eq\x\to(x)＝5－1.23×4＝0.08.(2)由(1)知線(xiàn)性回歸方程是eq\o(y,\s\up5(^))＝1.23x＋0.08，當(dāng)x＝10時(shí)，eq\o(y,\s\up5(^))＝1.23×10＋0.08＝12.38(萬(wàn)元)．即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元．20．(本小題滿(mǎn)分16分)某5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和化學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤恚簩W(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)成績(jī)(x)8876736663化學(xué)成績(jī)(Y)7865716461(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)求化學(xué)成績(jī)(Y)對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)(x)的線(xiàn)性回歸方程．解(1)散點(diǎn)圖如下圖所示．(2)eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8，eq\o(∑,\s\up5(5),\s\do15(i＝1))xiyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054，eq\o(∑,\s\up5(5),\s\do15(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝882＋762＋732＋662＋632＝21174，∴eq\o