評(píng)委名額的公平分配 論文

評(píng)委名額的公平分配摘要本題是一個(gè)關(guān)于評(píng)委名額公平分配的問(wèn)題，題目給出了參考學(xué)校的信息，參賽學(xué)校評(píng)審人數(shù)的限制條件。問(wèn)題一是對(duì)K=3,J=40，確定總評(píng)審人數(shù)，問(wèn)題二是給出一個(gè)參賽校的評(píng)審人數(shù)分配方案。對(duì)于該種問(wèn)題，我們第一步進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，進(jìn)行江蘇賽區(qū)各院校競(jìng)賽論文分類，根據(jù)學(xué)校類型以及論文類型，學(xué)校類型分為往年競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀學(xué)校、本科院校、高職高專類學(xué)校、近年剛參賽學(xué)校、參賽學(xué)?？倲?shù)，論文類型分為A、B、C、D四類，為下一步的進(jìn)行做好準(zhǔn)備。針對(duì)該問(wèn)題，我們采用比例分配法。根據(jù)公式DJS>MK，我們得到S>36，以A題為例，P=冬，我們對(duì)各類型論文的評(píng)審人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最終用LINGO得到結(jié)果，總評(píng)審人數(shù)為37人。下一步，我們對(duì)題目中所給條件進(jìn)行分析；針對(duì)條件1，要求高職高專的評(píng)審人數(shù)不低于30%，因此高職高專的評(píng)審人數(shù)Nb=03*S=0.3*37=11.1，取整后NB=12；針對(duì)條件二，分配中要考慮方案的公平性，令Q=i為對(duì)i組的不公平度以此建立模型，得到目標(biāo)函數(shù)min=QA+Qb；針對(duì)條件三：少數(shù)歷年競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)?？梢赃m當(dāng)增加評(píng)審人數(shù)，但每個(gè)學(xué)校至多2人，得：0<Na[<2i=1,2,3,4,5,6；針對(duì)條件4:有些近年才參賽的學(xué)校不邀請(qǐng)?jiān)u審人，可得條件二，分配中要考慮方案的公平性，令Q=i為對(duì)i組的不公平度以此最終我們結(jié)合各個(gè)條件以及題目要求，利用LINGO求出參賽校的評(píng)審人數(shù)分配方案。關(guān)鍵字：公平分配，數(shù)據(jù)處理，比例分析法，評(píng)審人數(shù)分配、問(wèn)題重述全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是目前國(guó)內(nèi)最有影響的一項(xiàng)大學(xué)生課外科技活動(dòng)。競(jìng)賽采取全國(guó)范圍內(nèi)同時(shí)分賽區(qū)進(jìn)行。各賽區(qū)負(fù)責(zé)本賽區(qū)的競(jìng)賽組織工作。競(jìng)賽論文是評(píng)獎(jiǎng)的主要依據(jù)。評(píng)審分初評(píng)、賽區(qū)評(píng)審、全國(guó)統(tǒng)一評(píng)審3個(gè)階段。賽區(qū)評(píng)審的工作量非常大，各賽區(qū)都采取了一些積極的措施，以保證評(píng)審的公正，并盡可能減少評(píng)審工作量。江蘇賽區(qū)目前的做法是由賽區(qū)組委會(huì)根據(jù)各校的參賽情況及其它因素聘請(qǐng)若干專家參與評(píng)審，這些專家基本上都來(lái)自參賽學(xué)校。評(píng)審時(shí)將參賽論文按賽題分成四組，評(píng)審人也分成四組。假設(shè)總共有M篇論文，每篇論文至少需要經(jīng)K名評(píng)審人評(píng)閱，每個(gè)評(píng)審人一天可以評(píng)閱J篇論文。題目要求解決如下問(wèn)題：評(píng)審是匿名且評(píng)審工作必須2天內(nèi)完成，根據(jù)參賽學(xué)校信息（見(jiàn)附錄表1.1）中的數(shù)據(jù)，對(duì)K=3,J=40，確定總評(píng)審人數(shù)，并根據(jù)以下要求給出一個(gè)參賽校的評(píng)審人數(shù)分配方案。（1）少數(shù)歷年競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)?？梢赃m當(dāng)增加評(píng)審人數(shù)，但每個(gè)學(xué)校全多2人；（2）有些近年才參賽的學(xué)校不邀請(qǐng)?jiān)u審人；（3）來(lái)自高職高專類學(xué)校的評(píng)委（只做C，D題）人數(shù)不低于30%；（4）分配中要考慮方案的公平性。二、問(wèn)題分析問(wèn)題是一個(gè)席位分配的問(wèn)題，要求確定總評(píng)審人數(shù)，并根據(jù)條件給出一個(gè)參賽校的評(píng)審人數(shù)分配方案。本題的關(guān)鍵是定出評(píng)審人數(shù)的分配標(biāo)準(zhǔn)，因此我們建立了比例分配法這個(gè)模型來(lái)解決此問(wèn)題。三、模型的假設(shè)1、假設(shè)一個(gè)評(píng)審人基本上只批改A和B、C和D中的一類論文；2、假設(shè)評(píng)審人之間互相獨(dú)立、互不相十；3、假設(shè)往年的參賽成績(jī)排名能較好的反映各學(xué)校的真實(shí)水平，可以作為制定今年評(píng)審分配方案的依據(jù)；4、假設(shè)各評(píng)審人在整個(gè)評(píng)審過(guò)程中評(píng)審的寬嚴(yán)尺度保持一致，所評(píng)閱的論文是隨機(jī)選取的，基本反映了賽區(qū)論文的水平；5、假設(shè)各評(píng)委獨(dú)立進(jìn)行評(píng)閱，每個(gè)評(píng)委都有勝任評(píng)審工作的素質(zhì)和經(jīng)驗(yàn)，他們對(duì)同一份論文的評(píng)閱具有較高的一致性；四、定義與符號(hào)說(shuō)明M論文篇數(shù)；J每個(gè)評(píng)審人每天評(píng)閱論文數(shù)；D評(píng)閱天數(shù)；K每篇經(jīng)過(guò)評(píng)閱的評(píng)審人數(shù)；P參賽隊(duì)伍總數(shù)nWn；ii=1N排名第i所學(xué)校派出的評(píng)審人數(shù)，i=1,2,……，60；M排名第i所學(xué)校派出的參賽隊(duì)伍數(shù)，j=1,2,……，60；jMA類論文的數(shù)量；AMB類論文的數(shù)量；BMC類論文的數(shù)量；CMD類論文的數(shù)量；DP評(píng)審A題論文的評(píng)審人數(shù)；AP評(píng)審B題論文的評(píng)審人數(shù)；BP評(píng)審C題論文的評(píng)審人數(shù)；CP評(píng)審D題論文的評(píng)審人數(shù)；DS評(píng)審的總?cè)藬?shù)S=￡x；ii=1S本科院校的隊(duì)數(shù)；AS高職高專學(xué)校的評(píng)隊(duì)數(shù)；BN本科院校出席評(píng)審人數(shù)；ANB高職高專學(xué)校出席評(píng)審人數(shù)。

五、模型的建立與求解第一部分：數(shù)據(jù)處理首先對(duì)表1.1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，得到表5.1如下:表5.1江蘇賽區(qū)各院校競(jìng)賽論文分類論文類型篇數(shù)學(xué)校類型各類學(xué)校數(shù)量A341往年競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀學(xué)校6B319本科院校40C143高職高專類學(xué)校20D138近年剛參賽學(xué)校5參賽論文總數(shù)940參賽學(xué)?？倲?shù)60第二部分：模型建立及求解一一比例分配法根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，可估計(jì)評(píng)審人數(shù)應(yīng)滿足:DJS>MK(5.1)帶入(5.1)式解得S>36。根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和實(shí)際情況我們認(rèn)為影響公平性的因素有參賽學(xué)校的成績(jī)和參賽隊(duì)伍的規(guī)模。以A題為例可以利用公式p=MAKAJD(5.2)將MA=341,K=3,D=2,J=40,(5.1)帶入(5.1)式解得S>36。根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和實(shí)際情況我們認(rèn)為影響公平性的因素有參賽學(xué)校的成績(jī)和參賽隊(duì)伍的規(guī)模。以A題為例可以利用公式p=MAKAJD(5.2)將MA=341,K=3,D=2,J=40,帶入(5.2)式解得SA=13。同理，根據(jù)已知條件D=2,J=40,Mb二319,M廣143,Md=138可以得到相應(yīng)的B、C、D題的評(píng)審人數(shù)p、孔、P?？偨Y(jié)如下表:D論文類型論文篇數(shù)評(píng)審人數(shù)A34113B31912C1436D1386由此可得總評(píng)審人數(shù)P=P+尸疽P+P=37。ABCD用LINGO得到（代碼見(jiàn)附錄代碼1）：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:37.00000Objectivebound:37.00000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:5Totalsolveriterations:1551VariableValueReducedCostPA13.000001.000000PB12.000001.000000PC6.0000001.000000PD6.0000001.000000MA341.00000.000000MB319.00000.000000MC142.00000.000000MD138.00000.000000K3.0000000.000000J40.000000.000000E1.3577450.000000RowSlackorSurplusDualPrice137.00000-1.00000020.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.0000000.00000060.0000000.00000070.0000000.00000080.0000000.00000090.0000000.000000100.0000000.000000110.0000000.000000121.3076920.000000130.25000000.000000149.0000000.0000001511.000000.000000根據(jù)題目給出的條件：條件1：要求高職高專的評(píng)審人數(shù)不低于30%，因此高職高專的評(píng)審人數(shù)、=03*S=0.3*37=11.1，取整后NB=12。將學(xué)校分為A類和B類，A類為本科院校共40所，B類是高職高專類學(xué)校共20，則A類分得的總席位為NA=25,B類分得的總席位為NB=12。條件2：分配中要考慮方案的公平性。為對(duì)i組的不公平度以此建立模型:目標(biāo)函數(shù)min=Q+QABNAS——A-~ArAi~Ari=1,2,3...40Qa=如QAiBiBii=1,2,3...14=尤QBii=1但每個(gè)學(xué)校至多條件3：少數(shù)歷年競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)?？梢赃m當(dāng)增加評(píng)審人數(shù)，2人，得：但每個(gè)學(xué)校至多0<N,<2i=1,2,3,4,5,6條件4：有些近年才參賽的學(xué)校不邀請(qǐng)?jiān)u審人Nb=0i=15，16，17，18，19，20

用LINGO11得到（代碼見(jiàn)附錄代碼2和代碼3）：類別學(xué)校編號(hào)參賽隊(duì)數(shù)注解評(píng)審數(shù)隊(duì)別學(xué)校編號(hào)參賽隊(duì)數(shù)注解評(píng)審數(shù)隊(duì)別A類1109*2x2690x261*2x27100x340*1x2880x433*1x29100x528*1x30110x622*1x31120x7181x32161x8181x33161x9241x34161x10151x35110x11141x36171x12130x37161x13191x38151x15100x39151x16171x40141x21151x41120x22151x42120x23151x43100x2490x44100x2590x45100x類別學(xué)校編號(hào)參賽隊(duì)數(shù)注解評(píng)審數(shù)隊(duì)別學(xué)校編號(hào)參賽隊(duì)數(shù)注解評(píng)審數(shù)隊(duì)別B類190y11111y2101y12111y3101y13101y4101y1490y5101y156#0y6101y166#0y7101y176#0y8121y188#0y9131y198#010121y205#0y注：1.*為往年競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)校，#為近年剛參賽學(xué)校。2.隊(duì)別中X表示該校為本科院校，Y表示該校為高職高專類學(xué)校。結(jié)果分析本模型中我們采用不公平度Q進(jìn)行求解，得出各個(gè)學(xué)校的不公平度，從lingo代碼結(jié)果可以知道，其中x值為不公平度，此模型結(jié)果很好的分配評(píng)審人數(shù)，使不公平度達(dá)到最小。A類的評(píng)審人數(shù)運(yùn)行結(jié)果：31.6286731.628670.2147060E-11

011Global31.6286731.628670.2147060E-11

011Objectivevalue:Objectivebound:Infeasibilities:Extendedsolversteps:Totalsolveriterations:VariableValueReducedCostM1754.00000.000000N126.000000.000000X31.628670.000000XRS1(X1)109.00000.000000XRS1(X2)61.000000.000000XRS1(X3)40.000000.000000XRS1(X4)33.000000.000000XRS1(X5)28.000000.000000XRS1(X6)22.000000.000000XRS2(XX1)18.000000.000000XRS2(XX2)18.000000.000000XRS2(XX3)24.000000.000000XRS2(XX4)15.000000.000000XRS2(XX5)14.000000.000000XRS2(XX6)13.000000.000000XRS2(XX7)19.000000.000000XRS2(XX8)10.000000.000000XRS2(XX9)17.000000.000000XRS2(XX10)15.000000.000000XRS2(XX11)15.000000.000000XRS2(XX12)15.000000.000000XRS2(XX13)9.0000000.000000XRS2(XX14)9.0000000.000000XRS2(XX15)9.0000000.000000

XRS2(XX16)10.000000.000000XRS2(XX17)8.0000000.000000XRS2(XX18)10.000000.000000XRS2(XX19)11.000000.000000XRS2(XX20)12.000000.000000XRS2(XX21)16.000000.000000XRS2(XX22)16.000000.000000XRS2(XX23)16.000000.000000XRS2(XX24)11.000000.000000XRS2(XX25)17.000000.000000XRS2(XX26)16.000000.000000XRS2(XX27)15.000000.000000XRS2(XX28)15.000000.000000XRS2(XX29)14.000000.000000XRS2(XX30)12.000000.000000XRS2(XX31)12.000000.000000XRS2(XX32)10.000000.000000XRS2(XX33)10.000000.000000XRS2(XX34)10.000000.000000XPW1(NX1)2.000000-1.301769XPW1(NX2)2.000000-1.511124XPW1(NX3)1.000000-1.760714XPW1(NX4)1.000000-1.914502XPW1(NX5)1.0000000.000000XPW1(NX6)1.0000000.2824675XPW2(NX1)1.0000000.5753968XPW2(NX2)1.0000000.5753968XPW2(NX3)1.0000000.1726190XPW2(NX4)1.0000000.8976190XPW2(NX5)1.0000001.035714XPW2(NX6)0.000000-3.266484XPW2(NX7)1.0000000.4906015XPW2(NX8)0.000000-3.935714XPW2(NX9)1.0000000.6701681XPW2(NX10)1.0000000.8976190XPW2(NX11)1.0000000.8976190XPW2(NX12)1.0000000.8976190XPW2(NX13)0.000000-4.257937XPW2(NX14)0.000000-4.257937XPW2(NX15)0.000000-4.257937XPW2(NX16)0.000000-3.935714XPW2(NX17)0.000000-4.660714XPW2(NX18)0.000000-3.935714XPW2(NX19)0.000000-3.672078XPW2(NX20)0.000000-3.452381XPW2(NX21)1.0000000.7767857XPW2(NX22)1.0000000.7767857XPW2(NX23)1.0000000.7767857XPW2(NX24)0.000000-3.672078XPW2(NX25)1.0000000.6701681XPW2(NX26)1.0000000.7767857XPW2(NX27)1.0000000.8976190XPW2(NX28)1.0000000.8976190XPW2(NX29)1.0000001.035714XPW2(NX30)0.000000-3.452381XPW2(NX31)0.000000-3.452381XPW2(NX32)0.000000-3.935714XPW2(NX33)0.000000-3.935714XPW2(NX34)0.000000-3.935714RowSlackorSurplusDualPrice10.000000-0.4194782E-0120.0000000.1807617331.62867-1.00000040.0000001.03571450.000000-1.000000B類的評(píng)審人數(shù)運(yùn)行結(jié)果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Objectivebound:Infeasibilities:Extendedsolversteps:Totalsolveriterations:3.9016323.9016320.2220446E-1500VariableValueReducedCostY3.9016320.000000N212.000000.000000M2147.00000.000000YRS(Y1)9.0000000.000000YRS(Y2)10.000000.000000YRS(Y3)10.000000.000000YRS(Y4)10.000000.000000YRS(Y5)10.000000.000000YRS(Y6)10.000000.000000YRS(Y7)YRS(Y8)YRS(Y9)10.0000012.0000013.000000.0000000.0000000.000000YRS(Y10)12.000000.000000YRS(Y11)11.000000.000000YRS(Y12)11.000000.000000YRS(Y13)10.000000.000000YRS(Y14)9.0000000.000000YPW(NY1)0.000000-2.586111YPW(NY2)1.0000000.000000YPW(NY3)1.0000000.000000YPW(NY4)1.0000000.000000YPW(NY5)1.0000000.000000YPW(NY6)1.0000000.000000YPW(NY7)1.0000000.000000YPW(NY8)1.000000-0.2041667YPW(NY9)1.000000-2.167308YPW(NY10)1.000000-0.2041667YPW(NY11)1.000000-0.1113636YPW(NY12)1.000000-0.1113636YPW(NY13)1.0000000.000000YPW(NY14)0.000000-2.586111RowSlackorSurplusDualPrice13.901632-1.00000020.000000-1.00000030.000000-0.8096348E-0140.000000-0.233217550.0000001.225000六、模型評(píng)價(jià)與推廣該模型在一定程度上既保證了評(píng)審的公正，又提高了評(píng)審工作的效率，能借助一些簡(jiǎn)單的軟件較快的得到評(píng)審人數(shù)分配方案，但是由于數(shù)據(jù)輸入量較大，造成計(jì)算不簡(jiǎn)便。對(duì)于分配方案的公平性，除了比例慣例法，Q值法等常用方法，還可以使用最大概率法，遺傳算法等。七、參考文獻(xiàn)

八、附錄表1.1江蘇賽區(qū)各院校競(jìng)賽情況表學(xué)校編號(hào)參賽隊(duì)數(shù)A題B題C題D題注解隊(duì)別1109504298*x2613526*x340201046*x4331320*x5281612*x6226844*x718810x81899x9241113x101578x111486x121385x1319109x14954y151046x16173644x171055y181064y191046y201055y21153255x22156333x23153255x24954x25954x26936x271055x28844x291046x301156x311257x321697x331688x341688x351165x3617107x371688x381578x

391596x401477x學(xué)校編號(hào)參賽隊(duì)數(shù)A題B題C題D題注解隊(duì)別411257x4212246x43102332x44103232x45101450x461037y471064y481284y491376y501257y511165y521165y531055y54954y55633#y56624#y57633#y58835#y59844#y60523#y總計(jì)940341319142138注：*為往年競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)校，#為近年剛參賽學(xué)校；排名靠前的學(xué)校成績(jī)一般好于排名靠后的學(xué)校；隊(duì)別中X表示該校為本科院校，Y表示該校為高職高專類學(xué)校。代碼1:model:min=na+nb+nc+nd;MA=341;MB=319;MC=142;MD=138;K=3;J=40;na=@floor(NA-e"-5)+1;nb=@floor(NB-e"-5)+1;nc=@floor(NC-e"-5)+1;nd=@floor(ND-e"-5)+1;MA/(NA/K)<2火J;MB/(NB/K)<2火J;MC/