九年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)-壓軸題

..九年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)-壓軸題1．如圖,直線(xiàn)y=﹣x+2與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,C和點(diǎn)A〔﹣1,0．〔1求B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)；〔2求該二次函數(shù)的關(guān)系式；〔3若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)E是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；〔4在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在,直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明問(wèn)題．2．如圖,直線(xiàn)y=﹣x+2與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C和點(diǎn)A〔﹣1,0．〔1求B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；〔2求該二次函數(shù)的關(guān)系式；〔3若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D,則在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在,直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；〔4點(diǎn)E是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．3．如圖①,已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3〔a≠0與x軸交于點(diǎn)A〔1,0和點(diǎn)B〔﹣3,0,與y軸交于點(diǎn)C．〔1求拋物線(xiàn)的解析式；〔2設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M,問(wèn)在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使△CMP為等腰三角形？若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3如圖②,若點(diǎn)E為第二象限拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．4．如圖1,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+6〔a≠0與x軸交于點(diǎn)A〔2,0和點(diǎn)B〔﹣6,0,與y軸交于點(diǎn)C．〔1求拋物線(xiàn)的解析式；〔2設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M,在對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)P,使△CMP為等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3設(shè)點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足AC+QC最小時(shí),求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；〔4如圖2,若點(diǎn)E為第二象限拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),連接BE、CE,求四邊形BOCE的面積的最大值,并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．5．如圖1,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+6〔a≠0與x軸交于點(diǎn)A〔2,0和點(diǎn)B〔﹣6,0,與y軸交于點(diǎn)C．〔1求拋物線(xiàn)的解析式；〔2設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M,在對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)P,使△CMP為等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3設(shè)點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足|QB﹣QC|最大時(shí),求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；〔4如圖2,若點(diǎn)E為第二象限拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),連接BE、CE,求四邊形BOCE的面積的最大值,并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．九年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)-壓軸題參考答案與試題解析1．〔2015?乳山市一模如圖,直線(xiàn)y=﹣x+2與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,C和點(diǎn)A〔﹣1,0．〔1求B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)；〔2求該二次函數(shù)的關(guān)系式；〔3若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)E是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；〔4在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在,直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明問(wèn)題．[解答]解：〔1令x=0,則y=﹣x+2=2；令y=0,則0=﹣x+2,解得x=4,所以B〔4,0,C〔0,2；〔2設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,把A、B的坐標(biāo)代入得,,解得．∴該二次函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣x2+x+2；〔3如圖2,過(guò)C點(diǎn)作CM⊥EF于M,設(shè)E〔a,﹣a+2,F〔a,﹣a2+a+2∴EF=﹣a2+a+2﹣〔﹣a+2=﹣a2+2a,〔0≤a≤4,∵S四邊形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD?OC+EF?CM+EF?BN=+a〔﹣a2+2a+〔4﹣a〔﹣a2+2a=﹣a2+4a+=﹣〔a﹣22+,〔0≤a≤4,∴a=2時(shí),S四邊形CDBF的最大值為；∴E〔2,1；〔4存在,如圖3,∵拋物線(xiàn)y=﹣x2+x+2的對(duì)稱(chēng)軸x=﹣==,∴OD=,∵C〔0,2,∴OC=2,在RT△OCD中,由勾股定理得CD=,∵△CDP是以CD為腰的等腰三角形,∴CP1=DP2=DP3=CD,如圖所示,作CE⊥對(duì)稱(chēng)軸于E,∴EP1=ED=2,∴DP1=4,∴P1〔,4,P2〔,,P3〔,﹣．2．〔2015?XX一模如圖,直線(xiàn)y=﹣x+2與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C和點(diǎn)A〔﹣1,0．〔1求B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；〔2求該二次函數(shù)的關(guān)系式；〔3若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D,則在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在,直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；〔4點(diǎn)E是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．[解答]解：〔1令x=0,可得y=2,令y=0,可得x=4,即點(diǎn)B〔4,0,C〔0,2；〔2設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入解析式得,,解得：,即該二次函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣x2+x+2；〔3∵y=﹣x2+x+2,∴y=﹣〔x﹣2+,∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=．∴OD=．∵C〔0,2,∴OC=2．在Rt△OCD中,由勾股定理,得CD=．∵△CDP是以CD為腰的等腰三角形,∴CP1=DP2=DP3=CD．如圖1所示,作CE⊥對(duì)稱(chēng)軸于E,∴EP1=ED=2,∴DP1=4．∴P1〔,4,P2〔,,P3〔,﹣；〔4當(dāng)y=0時(shí),0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1,x2=4,∴B〔4,0．∵直線(xiàn)BC的解析式為：y=﹣x+2．如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CM⊥EF于M,設(shè)E〔a,﹣a+2,F〔a,﹣a2+a+2,∴EF=﹣a2+a+2﹣〔﹣a+2=﹣a2+2a〔0≤a≤4．∵S四邊形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD?OC+EF?CM+EF?BN,=+a〔﹣a2+2a+〔4﹣a〔﹣a2+2a,=﹣a2+4a+〔0≤a≤4．=﹣〔a﹣22+∴a=2時(shí),S四邊形CDBF的面積最大=,∴E〔2,1．3．〔2009?XX如圖①,已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3〔a≠0與x軸交于點(diǎn)A〔1,0和點(diǎn)B〔﹣3,0,與y軸交于點(diǎn)C．〔1求拋物線(xiàn)的解析式；〔2設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M,問(wèn)在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使△CMP為等腰三角形？若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3如圖②,若點(diǎn)E為第二象限拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．[解答]解：〔1∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3〔a≠0與x軸交于點(diǎn)A〔1,0和點(diǎn)B〔﹣3,0,∴解得：∴所求拋物線(xiàn)解析式為：y=﹣x2﹣2x+3；〔2∵拋物線(xiàn)解析式為：y=﹣x2﹣2x+3,∴其對(duì)稱(chēng)軸為x==﹣1,∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣1,a,當(dāng)x=0時(shí),y=3,∴C〔0,3,M〔﹣1,0∴當(dāng)CP=PM時(shí),〔﹣12+〔3﹣a2=a2,解得a=,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：P1〔﹣1,；∴當(dāng)CM=PM時(shí),〔﹣12+32=a2,解得a=±,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：P2〔﹣1,或P3〔﹣1,﹣；∴當(dāng)CM=CP時(shí),由勾股定理得：〔﹣12+32=〔﹣12+〔3﹣a2,解得a=6,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：P4〔﹣1,6綜上所述存在符合條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為P〔﹣1,或P〔﹣1,﹣或P〔﹣1,6或P〔﹣1,；〔3過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F,設(shè)E〔a,﹣a2﹣2a+3〔﹣3＜a＜0∴EF=﹣a2﹣2a+3,BF=a+3,OF=﹣a∴S四邊形BOCE=BF?EF+〔OC+EF?OF=〔a+3?〔﹣a2﹣2a+3+〔﹣a2﹣2a+6?〔﹣a==﹣+∴當(dāng)a=﹣時(shí),S四邊形BOCE最大,且最大值為．此時(shí),點(diǎn)E坐標(biāo)為〔﹣,．4．〔2016秋?富順縣月考如圖1,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+6〔a≠0與x軸交于點(diǎn)A〔2,0和點(diǎn)B〔﹣6,0,與y軸交于點(diǎn)C．〔1求拋物線(xiàn)的解析式；〔2設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M,在對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)P,使△CMP為等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3設(shè)點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足AC+QC最小時(shí),求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；〔4如圖2,若點(diǎn)E為第二象限拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),連接BE、CE,求四邊形BOCE的面積的最大值,并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．[解答]解：〔1把A〔2,0和B〔﹣6,0代入y=ax2+bx+6得,解得,∴拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣x2﹣2x+6．〔2如圖1中,由題意C〔0,6,M〔﹣2,0,∴CM==2,①當(dāng)P1C=CM時(shí),可得P1〔﹣2,12,②當(dāng)MP2=MC時(shí),P2〔﹣2,2,③當(dāng)MP3=MC時(shí),P3〔﹣2．﹣2．綜上所述滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)〔﹣2,12或〔﹣2,2或〔﹣2,﹣2．〔3如圖2中,連接BC交對(duì)稱(chēng)軸于Q,此時(shí)QA+QC最小．∵B〔﹣6,0,C〔0,6,∴直線(xiàn)BC的解析式為y=x+6,∴點(diǎn)Q〔﹣2,4．〔4如圖3中,設(shè)E〔m,﹣m2﹣2m+6．連接EO．∵S四邊形BOCE=S△BOE+S△COE=×6×〔﹣m2﹣2m+6+×6×〔﹣m=﹣〔m+32+,∵a=﹣＜0,∴m=﹣3時(shí),四邊形BOCE的面積最大,最大值為,此時(shí)點(diǎn)E〔﹣3,．5．〔2014秋?江津區(qū)期中如圖1,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+6〔a≠0與x軸交于點(diǎn)A〔2,0和點(diǎn)B〔﹣6,0,與y軸交于點(diǎn)C．〔1求拋物線(xiàn)的解析式；〔2設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M,在對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)P,使△CMP為等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3設(shè)點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足|QB﹣QC|最大時(shí),求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；〔4如圖2,若點(diǎn)E為第二象限拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),連接BE、CE,求四邊形BOCE的面積的最大值,并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．[解答]解：〔1由題知：,解得：,故所求拋物線(xiàn)解析式為：y=﹣x2﹣2x+6；〔2∵拋物線(xiàn)解析式為：y=﹣x2﹣2x+6,∴對(duì)稱(chēng)軸為x==﹣2,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣2,t,∵當(dāng)x=0時(shí),y=6,∴C〔0,6,M〔﹣2,0,∴CM2=〔﹣2﹣02+〔0﹣62=40．①當(dāng)CP=PM時(shí),〔﹣22+〔t﹣62=t2,解得t=,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：P1〔﹣2,；②當(dāng)CM=PM時(shí),40=t2,解得t=±2,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：P2〔﹣2,2或P3〔﹣2,﹣2；③當(dāng)CM=CP時(shí),由勾股定理得：40=〔﹣22+〔t﹣62,解得t=12,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：P4〔﹣2,12．綜上所述,存在符合條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為P〔﹣2,或P〔﹣2,2或P〔﹣2,﹣2或P〔﹣2,12；〔3∵點(diǎn)A〔2,0和點(diǎn)B〔﹣6,0關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=﹣2對(duì)稱(chēng),∴QB=QA,∴|QB﹣QC|=|QA﹣QC|,要使|QB﹣QC|最大,則連結(jié)AC并延長(zhǎng),與直線(xiàn)x=﹣2相交于點(diǎn)Q,即點(diǎn)Q為直線(xiàn)AC與直線(xiàn)x=﹣2的交點(diǎn),設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+m,∵A〔2,0