2022屆高三數(shù)學模擬模擬試題

2022屆高三模擬數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合、集合，且，則下列結論正確的是（）A.有可能 B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由交集結果和集合中元素的互異性可知.【詳解】，，，若，由集合中元素互異性知：，；若，同理可知：，；綜上所述：.故選：B.2.下列角中終邊與相同的角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據終邊相同的角的集合表示即可得出答案.【詳解】與角終邊相同的角的集合為，當時，可得.故選：B．3.“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】判斷以“”和“函數(shù)為偶函數(shù)”分別為題設和結論，結論和題設的兩個命題的真假即可得解.【詳解】當時，，其定義域為R，，所以為偶函數(shù)；當是偶函數(shù)時，，則有，解得，即為偶函數(shù)時，，所以“”是“為偶函數(shù)”的充要條件，故選：C.4.在平面直角坐標系xOy中，角的頂點為O，始邊為x軸的非負半軸，若點是角終邊上的一點，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三角函數(shù)的定義可求的值，再利用誘導公式及二倍角正切公式可求.【詳解】解：由題意，得，從而，故選：B.5.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】已知式平方后求得，再與已知聯(lián)立解得，然后由商數(shù)關系得．【詳解】因為，所以，，由，解得，所以．故選：A．【點睛】關鍵點點睛：本題考查同角間的三角函數(shù)關系，在用平方關系求值時，一般要確定角的范圍，以確定函數(shù)值的正負．本題中實質上是取得的是最大值，因此求解時沒有出現(xiàn)兩解的情形．6.如圖是函數(shù)的部分圖象，則該函數(shù)圖象與直線的交點個數(shù)為（）A.8083 B.8084 C.8085 D.8086【答案】C【解析】【分析】根據圖象可知函數(shù)的解析式，然后根據并作出圖象進行判斷即可.【詳解】由函數(shù)的局部圖象可得，周期，所以，故，當時，，則，因為，故，故，令得，如圖所示：觀察圖象可知，函數(shù)和函數(shù)的圖象共有個交點．故選：C7.已知是定義在上的奇函數(shù)，其導函數(shù)為且當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】構造新函數(shù)，利用導數(shù)確定的單調性，從而可得時的正負，利用奇函數(shù)性質得出時的正負，然后分類討論解不等式．【詳解】設，則，所以在上遞增，又，所以時，，此時，所以，時，，此時，，所以，所以時，，因為奇函數(shù)，所以時，，由得或，所以或．故選：B．【點睛】關鍵點點睛：本題考查用導數(shù)解不等式，關鍵是構造新函數(shù)，利用導數(shù)確定單調性后，得出的解．8.已知實數(shù)滿足，則大小關系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先分析得到，再構造函數(shù)利用導數(shù)比較的大小即得解.【詳解】，，設，所以，所以函數(shù)在單調遞減，設所以，所以，因為函數(shù)在單調遞減，所以，故選：D【點睛】關鍵點睛：解答本題的關鍵是兩次構造函數(shù)，第一次是構造函數(shù)，得到函數(shù)在單調遞減，第二次是構造函數(shù)得到.在解答函數(shù)的問題時，經常要觀察已知條件構造函數(shù)解決問題.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.內角，，的對邊分別為，，，已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由二倍角公式結合正弦定理的角化邊公式求出，，，，進而由和角公式得出，進而得出，最后求出三角形面積.【詳解】因為，所以，.又，所以，，.又，所以，所以.故選：ACD.【點睛】關鍵點睛：解決本題的關鍵在于利用正弦定理的角化邊公式求出.10.若，使得成立是假命題，則實數(shù)可能取值是（）A. B. C.3 D.【答案】AB【解析】【分析】首先由條件可知命題的否定是真命題，參變分離后，轉化為最值問題求的取值范圍.【詳解】由條件可知，是真命題，即，即，設等號成立的條件是，所以的最小值是，即，滿足條件的有AB.故選：AB【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵首先是寫出特稱命題的否定，第二個關鍵是參變分離，轉化為函數(shù)的最值求參數(shù)的取值范圍.11.設函數(shù)的圖象為曲線，則（）A.將曲線向右平移個單位長度，與曲線重合B.將曲線上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，與曲線重合C.是曲線的一個對稱中心D.若，且，則的最小值為【答案】BD【解析】【分析】A：根據正弦型函數(shù)圖象變換的規(guī)律進行判斷即可；B：根據正弦型函數(shù)圖象變換的規(guī)律進行判斷即可；C：根據正弦型函數(shù)的對稱性進行判斷即可；D：根據正弦型函數(shù)的零點進行判斷即可；【詳解】A：曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)，顯然該函數(shù)的圖象與曲線不重合，故本說法不正確；B：由曲線上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，可得，故本說法正確；C：因為，所以點不是該函數(shù)的對稱中心，故本選項不正確；D：由，可得因為，所以，，所以，因為，，所以的最小值為1，即的最小值為，故本選項正確，故選：BD12.關于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.當時，在處的切線方程為B.若函數(shù)在上恰有一個極值，則C.對任意，恒成立D.當時，在上恰有2個零點【答案】ABD【解析】【分析】直接逐一驗證選項，利用導數(shù)的幾何意義求切線方程，即可判斷A選項；利用分離參數(shù)法，構造新函數(shù)和利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值、最值，即可判斷BC選項；通過構造新函數(shù)，轉化為兩函數(shù)的交點個數(shù)來解決零點個數(shù)問題，即可判斷D選項.【詳解】解：對于A，當時，，，所以，故切點為（0，0），則，所以，故切線斜率為1，所以在處的切線方程為：，即，故A正確；對于B，，，則，若函數(shù)在上恰有一個極值，即在上恰有一個解，令，即在上恰有一個解，則在上恰有一個解，即與的圖象在上恰有一個交點，，，令，解得：，，當時，，當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，所以極大值為，極小值為，而，作出，的大致圖象，如下：由圖可知，當時，與的圖象在上恰有一個交點，即函數(shù)在上恰有一個極值，則，故B正確；對于C，要使得恒成立，即在上，恒成立，即在上，恒成立，即，設，，則，，令，解得：，，當時，，當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，所以極大值為，，所以在上的最大值為，所以時，上，恒成立，即當時，才恒成立，所以對任意，不恒成立，故C不正確；對于D，當時，，，令，則，即，作出函數(shù)和的圖象，可知在內，兩個圖象恰有兩個交點，則在上恰有2個零點，故D正確.故選：ABD.【點睛】本題考查函數(shù)和導數(shù)的綜合應用，考查利用導數(shù)的幾何意義求切線方程，考查分離參數(shù)法的應用和構造新函數(shù)，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值最值、零點等，考查化簡運算能力和數(shù)形結合思想.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.請寫出一個函數(shù)___________，使之同時具有如下性質：①，，②，.【答案】【解析】【分析】根據①②可知函數(shù)是周期函數(shù)且關于對稱，即可求解.【詳解】性質①②分別表示關于直線對稱和以4為周期，答案不唯一，寫出一個即可，例如，故答案為：14.法國數(shù)學家拉格朗日于1778年在其著作《解析函數(shù)論》中提出一個定理：如果函數(shù)滿足如下條件：（1）在閉區(qū)間上是連續(xù)不斷的；（2）在區(qū)間上都有導數(shù)．則在區(qū)間上至少存在一個數(shù)，使得，其中稱為拉格朗日中值．則在區(qū)間上的拉格朗日中值________．【答案】【解析】【分析】先求得導函數(shù)，結合拉格朗日中值的定義，可得，進而求得的值即可.【詳解】，則，所以，由拉格朗日中值的定義可知，，即，所以．故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)與導數(shù)的簡單應用，新定義的理解和應用，屬于基礎題．15.已知，，______．【答案】【解析】【分析】先求出的值，再求與的值，觀察發(fā)現(xiàn)，再由和角公式展開即可求解【詳解】，，，，，，，故答案為：16.若函數(shù)的定義域存在，使成立，則稱該函數(shù)為“互補函數(shù)”.函數(shù)，則當時，=______；若在上為“互補函數(shù)”，則的取值范圍為___________.【答案】①.0②.【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)的關系式的變換和正弦型函數(shù)的圖象與性質，列出不等式，即可求解.【詳解】由函數(shù)，當時，，可得；令，則函數(shù)在區(qū)間上存在兩個極值點，則，可得，當時，即，顯然符合題意；當時，即時，，即，所以當，即時，，即，所以，綜上可得，的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合,.（1）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化簡兩個集合，將必要不充分條件轉化為集合間的包含關系，再比較兩個集合的端點進行求解；（2）比較兩個集合的端點進行求解.【小問1詳解】由，得，即，故，因為，，所以，即；因為是的必要不充分條件，所以是的真子集，所以，解得：，故的取值范圍為；【小問2詳解】因為，所以或，解得：或，故的取值范圍為.18.在①；②，這兩個條件中任選一個補充在下面的問題中，然后解答補充完整的題目．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足________．（1）求；（2）已知，△ABC的外接圓半徑為，求△ABC的邊AB上的高．【答案】（1）答案不唯一，見解析（2）答案不唯一，見解析【解析】【分析】（1）若選①，由所選邊角關系式，邊化角，經過三角恒等變換可求得的值；若選②，由所選邊角關系式，角化邊，利用余弦定理可求得的值.（2）由（1）中所得的值及△ABC的外接圓半徑可求得，由余弦定理及完全平方和公式可得，最后由等面積法可求得△ABC的邊AB上的高.【小問1詳解】若選①:由正弦定理和得，即，整理得，即，因為，解得，又因為，解得.故.若選②:由余弦定理得化簡得，所以，因為，解得.故.【小問2詳解】若選①:則，，由正弦定理得，由余弦定理得，又因為，所以，解得，由△ABC的面積得.故.若選②：則，，由正弦定理得，由余弦定理得，又因為，所以，解得，由△ABC的面積得.故.19.已知函數(shù)的圖像在處的切線方程為.（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)，求在上的最小值.【答案】（1），（2）0【解析】【分析】(1)結合已知條件，利用導函數(shù)的幾何意義即可求解；(2)首先對求導得，，再令，求的單調性，并利用零點存在基本定理確定存在存在唯一的零點和滿足的關系式，進而得到的單調區(qū)間，利用其單調小即可求得最值.【小問1詳解】因為所以.由已知條件可知，，解得.，故，從而，結合切線方程可知，，解得.【小問2詳解】結合(1)中結論可知，，，則，記，則，故在上單調遞增，又，，故存在，使得，即，即，解得，當時，，；當，，，從而在上單調遞減，在上單調遞增，所以在上的最小值為，因為，所以，所以最小值為0.20.已知函數(shù).（1）當時，函數(shù)的圖象關于直線對稱，求在上的單調遞增區(qū)間；（2）若的圖像向右平移個單位得到的函數(shù)在上僅有一個零點，求ω的取值范圍．【答案】（1）和（2）【解析】【分析】（1）化簡函數(shù)，得到，結合三角函數(shù)的性質，求得，得到，得出，進而求得的單調增區(qū)間.（2）令，求得，根據在上僅有一個零點，列出不等式組，即可求解.【小問1詳解】解：因為，所以，由的圖象關于直線對稱，可得，所以解得，又因，所以當時，.所以，令，解得，又由，所以，或，即在上的單調遞增區(qū)間為和.【小問2詳解】解：由已知得，令得，即，因為在上僅有一個零點，所以，由于，所以得，解得因為，所以，所以.21.已知函數(shù).（1）若為的極值點，求實數(shù)；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求導，利用求出，再二次求導，驗證在兩側的符號變化；（2）利用（1）結論討論與的大小研究的符號，進而研究函數(shù)的最值即可求解..小問1詳解】解：因為，令，則，所以.即，當時，設，所以，故在上單調遞減，所以，當時，，，所以.終上所述，時，為的極值點成立，所以.【小問2詳解】解：由（1）知，當時，在上單調遞減，，①時，，在上單調遞增，所以，②時，因為在上單調遞減，；，存在使，即，，遞減，當時，，與矛盾.綜上：時，在上恒成立.所以實數(shù)的范圍是.22.設函數(shù)（）.（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若有兩個零點，，求的取值范圍，并證明：.【答案】（1）當時，在上單調遞增；當時，在單調遞減，在單調遞增（2）證明見解析【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（2）由（1）可得的極小值點為，則不妨設，證明，即證：，構造函數(shù)，證明即可，設，，則，設，判斷單調性可得，進而得證.【小問1詳解】解：（1）由，，可得，.當時，，所以在上單調遞增；當時，令，得，令，得，所以在單調遞減，在單調遞增；【小問2詳解】證明：（2）因為函數(shù)有兩個零點，由（1）得，此時的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，有極小值.所以