專題12 探索性問題（第05期）-2017年中考數(shù)學試題分項版解析匯編（原卷版）

一、選擇題1．（2017年貴州省黔東南州第10題）我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學家楊輝（約13世紀）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項和（a+b）n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”請計算（a+b）20的展開式中第三項的系數(shù)為（）A．2017 B．2016 C．191 D．1902.（2017年內(nèi)蒙古通遼市第10題）如圖，點在直線上方，且，于，若線段，，，則與的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B．C．D．3．（2017年四川省內(nèi)江市第12題）如圖，過點A（2，0）作直線l：的垂線，垂足為點A1，過點A1作A1A2⊥x軸，垂足為點A2，過點A2作A2A3⊥l，垂足為點A3，…，這樣依次下去，得到一組線段：AA1，A1A2，A2A3，…，則線段A2016A2107的長為（）A．B．C．D．4．（2017年山東省日照市第10題）如圖，∠BAC=60°，點O從A點出發(fā)，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分線向右運動，在運動過程中，以O(shè)為圓心的圓始終保持與∠BAC的兩邊相切，設(shè)⊙O的面積為S（cm2），則⊙O的面積S與圓心O運動的時間t（s）的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．5．（2017年山東省日照市第11題）觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（）A．23 B．75 C．77 D．1396.（2017年湖南省岳陽市第7題）觀察下列等式：，，，，，，，根據(jù)這個規(guī)律，則的末尾數(shù)字是A．B．C.D．二、填空題1．（2017年貴州省畢節(jié)地區(qū)第20題）觀察下列運算過程：計算：1+2+22+…+210．解：設(shè)S=1+2+22+…+210，①①×2得2S=2+22+23+…+211，②②﹣①得S=211﹣1．所以，1+2+22+…+210=211﹣1運用上面的計算方法計算：1+3+32+…+32017=．2．（2017年貴州省黔東南州第16題）把多塊大小不同的30°直角三角板如圖所示，擺放在平面直角坐標系中，第一塊三角板AOB的一條直角邊與y軸重合且點A的坐標為（0，1），∠ABO=30°；第二塊三角板的斜邊BB1與第一塊三角板的斜邊AB垂直且交y軸于點B1；第三塊三角板的斜邊B1B2與第二塊三角板的斜邊BB1垂直且交x軸于點B2；第四塊三角板的斜邊B2B3與第三塊三角板的斜邊B1B2C垂直且交y軸于點B3；…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則點B2017的坐標為．3.（2017年湖北省荊州市第14題）觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個圖形中共有______個點.4.（2017年山東省威海市第16題）某廣場用同一種如圖所示的地磚拼圖案.第一次拼成形如圖1所示的圖案，第二次拼成形如圖2所示的圖案，第三次拼成形如圖3的圖案，第四次拼成形如圖4的圖案……按照只有的規(guī)律進行下去，第次拼成的圖案用地磚塊.5.（2017年山東省濰坊市第17題）如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為個.

6.（2017年湖南省郴州市第16題）已知，則．7．（2017年四川省內(nèi)江市第26題）觀察下列等式：第一個等式：；第二個等式：；第三個等式：；第四個等式：；按上述規(guī)律，回答下列問題：（1）請寫出第六個等式：a6==；（2）用含n的代數(shù)式表示第n個等式：an==；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6=（得出最簡結(jié)果）；（4）計算：a1+a2+…+an．三、解答題1.（2017年湖北省荊州市第20題）（本題滿分8分）如圖，在矩形ABCD中，連接對角線AC、BD，將△ABC沿BC方向平移，使點B移到點C,得到△DCE.（1）求證：△ACD≌△EDC;（2）請?zhí)骄俊鰾DE的形狀，并說明理由.2.（2017年山東省威海市第24題）如圖，四邊形為一個矩形紙片，，，動點自點出發(fā)沿方向運動至點后停止.以直線為軸翻折，點落到點的位置.設(shè)，與原紙片重疊部分的面積為.（1）當為何值時，直線過點？（2）當為何值時，直線過的中點？（3）求出與的函數(shù)關(guān)系式.3.（2017年遼寧省沈陽市第24題）四邊形是邊長為4的正方形，點在邊所在的直線上，連接，以為邊，作正方形（點，點在直線的同側(cè)），連接（1）如圖1，當點與點重合時，請直接寫出的長；（2）如圖2，當點在線段上時，①求點到的距離②求的長（3）若，請直接寫出此時的長.4.（2017年湖南省岳陽市第23題）（本題滿分10分）問題背景：已知EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的頂點EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。在EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的邊EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。所在直線上（不與EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。重合）．EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。交EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。所在直線于點EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。交EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。所在直線于點EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。．記EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的面積為EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的面積為EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。．（1）初步嘗試：如圖=1\*GB3①，當EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。是等邊三角形，EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，且EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。時，則EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。；（2）類比探究：在（1）的條件下，先將點EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。沿EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。平移，使EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，再將EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。繞點EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。旋轉(zhuǎn)至如圖=2\*GB3②所示位置，求EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的值；（3）延伸拓展：當EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。是等腰三角形時，設(shè)EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。．（I）如圖=3\*GB3③，當點EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。在線段EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。上運動時，設(shè)EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，求EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的表達式（結(jié)果用EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。和EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的三角函數(shù)表示）．（II）如圖=4\*GB3④，當點EMBEDEquation.DSMT4錯誤!不