不定積分的分部積分法-課件

第三節(jié)不定積分的分部積分法第三節(jié)不定積分的分部積分法1一、基本內(nèi)容問(wèn)題解決思路利用兩個(gè)函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則.設(shè)函數(shù)u=u(x)和v=v(x)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù),分部積分公式一、基本內(nèi)容問(wèn)題解決思路利用兩個(gè)函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則.設(shè)函數(shù)2例1求不定積分解分部積分法的關(guān)鍵是正確選擇u和v.例1求不定積分解分部積分法的關(guān)鍵是正確選擇u和3例2求不定積分若顯然,u和dv選擇不當(dāng)，積分更難進(jìn)行.解例2求不定積分若顯然,u和dv選擇不當(dāng)，積4說(shuō)明１：

口訣（反、對(duì)、冪、三、指）說(shuō)明１：

口訣（反、對(duì)、冪、三、指）5例3求不定積分解再次使用分部積分法例3求不定積分解再次使用6例4求不定積分解例4求不定積分解7例5求不定積分解例5求不定積分解8說(shuō)明２：?jiǎn)渭兊姆慈呛瘮?shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)積分，可直接運(yùn)用分部積分；說(shuō)明２：9例6求不定積分解注意循環(huán)形式例6求不定積分解注意循環(huán)10說(shuō)明３：不定積分可通過(guò)解方程求得，但要注意結(jié)果+C；可連續(xù)幾次利用多次分部，但每次應(yīng)塞同一類函數(shù)；說(shuō)明３：可連續(xù)幾次利用多次分部，但每次應(yīng)11例求不定積分解例求不定積分解12例求不定積分解例求不定積分解13例求不定積分解例求不定積分解14例7求不定積分解例7求不定積分解15說(shuō)明４：有時(shí)應(yīng)結(jié)合換元積分，先換元后再分部；說(shuō)明４：16解兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo),得解兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo),得17說(shuō)明５：被積函數(shù)中含有抽象函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，常考慮用分部積分；說(shuō)明５：18說(shuō)明６：利用分部積分法可得求不定積分的遞推公式解例9求積分說(shuō)明６：利用分部積分法可得求不定積分的遞推公式解例919不定積分的分部積分法-課件20例10求不定積分解例10求不定積分解21練習(xí)：求下列不定積分練習(xí)：求下列不定積分22二、小結(jié)２.單純的反三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)積分，可直接運(yùn)用分部積分；１.口訣（反、對(duì)、冪、三、指）;３.不定積分可通過(guò)解方程求得，但要注意結(jié)果+C；４.有時(shí)應(yīng)結(jié)合換元積分，先換元后再分部；５.被積函數(shù)中含有抽象函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，?？紤]用分部積分；６.利用分部積分法可得求不定積分的遞推公式。二、小結(jié)２.單純的反三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)積分，１.口訣（反、對(duì)23解解24解解25解解26練習(xí)題練習(xí)題27不定積分的分部積分法-課件28練習(xí)題答案練習(xí)題答案29不定積分的分部積分法-課件30例4求不定積分解例4求不定積分解31例9求不定積分解例9求不定積分解32第三節(jié)不定積分的分部積分法第三節(jié)不定積分的分部積分法33一、基本內(nèi)容問(wèn)題解決思路利用兩個(gè)函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則.設(shè)函數(shù)u=u(x)和v=v(x)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù),分部積分公式一、基本內(nèi)容問(wèn)題解決思路利用兩個(gè)函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則.設(shè)函數(shù)34例1求不定積分解分部積分法的關(guān)鍵是正確選擇u和v.例1求不定積分解分部積分法的關(guān)鍵是正確選擇u和35例2求不定積分若顯然,u和dv選擇不當(dāng)，積分更難進(jìn)行.解例2求不定積分若顯然,u和dv選擇不當(dāng)，積36說(shuō)明１：

口訣（反、對(duì)、冪、三、指）說(shuō)明１：

口訣（反、對(duì)、冪、三、指）37例3求不定積分解再次使用分部積分法例3求不定積分解再次使用38例4求不定積分解例4求不定積分解39例5求不定積分解例5求不定積分解40說(shuō)明２：?jiǎn)渭兊姆慈呛瘮?shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)積分，可直接運(yùn)用分部積分；說(shuō)明２：41例6求不定積分解注意循環(huán)形式例6求不定積分解注意循環(huán)42說(shuō)明３：不定積分可通過(guò)解方程求得，但要注意結(jié)果+C；可連續(xù)幾次利用多次分部，但每次應(yīng)塞同一類函數(shù)；說(shuō)明３：可連續(xù)幾次利用多次分部，但每次應(yīng)43例求不定積分解例求不定積分解44例求不定積分解例求不定積分解45例求不定積分解例求不定積分解46例7求不定積分解例7求不定積分解47說(shuō)明４：有時(shí)應(yīng)結(jié)合換元積分，先換元后再分部；說(shuō)明４：48解兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo),得解兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo),得49說(shuō)明５：被積函數(shù)中含有抽象函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，?？紤]用分部積分；說(shuō)明５：50說(shuō)明６：利用分部積分法可得求不定積分的遞推公式解例9求積分說(shuō)明６：利用分部積分法可得求不定積分的遞推公式解例951不定積分的分部積分法-課件52例10求不定積分解例10求不定積分解53練習(xí)：求下列不定積分練習(xí)：求下列不定積分54二、小結(jié)２.單純的反三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)積分，可直接運(yùn)用分部積分；１.口訣（反、對(duì)、冪、三、指）;３.不定積分可通過(guò)解方程求得，但要注意結(jié)果+C；４.有時(shí)應(yīng)結(jié)合換元積分，先換元后再分部；５.被積函數(shù)中含有抽象函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，?？紤]用分部積分；６.利用分部積分法可得求不定積分的遞推公式。二、小結(jié)２.單純的反三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)積分，１.口訣（反、對(duì)55解解56解解57解解58