北京市門頭溝區(qū)名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，下列各點位于x軸上的是()A．(1，﹣2) B．(3，0) C．(﹣1，3) D．(0，﹣4)2．下列說法正確的是()A．等腰直角三角形的高線、中線、角平分線互相重合 B．有兩條邊相等的兩個直角三角形全等C．四邊形具有穩(wěn)定性 D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等3．下列計算正確的是（）A．＝－9 B．＝±5 C．＝－1 D．(－)2＝44．下列說法正確的是（）A．若=x，則x=0或1 B．算術(shù)平方根是它本身的數(shù)只有0C．2＜＜3 D．數(shù)軸上不存在表示的點5．反映東方學(xué)校六年級各班的人數(shù)，選用（）統(tǒng)計圖比較好．A．折線 B．條形 C．扇形 D．無法判斷6．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長方形 C．直角三角形 D．平行四邊形7．如果分式的值為零，那么應(yīng)滿足的條件是（）A．， B．， C．， D．，8．已知有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且9．如圖，將一根長13厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長度至少為（）厘米．A．1 B．2 C．3 D．410．下列條件中，能判定△ABC為直角三角形的是（）．A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30° D．∠A=∠B=∠C二、填空題(每小題3分,共24分)11．測得某人的頭發(fā)直徑為0.00000000835米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____________12．若x2＋mx＋25是完全平方式，則m=___________。13．如圖，點為線段上一點，在同側(cè)分別作正三角形和，分別與、交于點、，與交于點，以下結(jié)論：①≌；②；③；④．以上結(jié)論正確的有_________（把你認為正確的序號都填上）．14．如圖，在六邊形，，則__________°.15．已知一個等腰三角形的頂角30°，則它的一個底角等于_____________．16．若x2-mx+36是一個完全平方式，則m=____________________.17．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x應(yīng)滿足的條件是______．18．如圖，AB⊥y軸，垂足為B，∠BAO＝30°，將△ABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置，使點B的對應(yīng)點B1落在直線y＝－x上，再將△AB1O1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點O1的對應(yīng)點O2落在直線y＝－x上，依次進行下去…若點B的坐標是（0，1），則點O2020的縱坐標為__________；三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，E是AB的中點，連接CE交AD于點F，BD=3，求BF的長．20．（6分）尺規(guī)作圖及探究：已知：線段AB=a．（1）完成尺規(guī)作圖：點P在線段AB所在直線上方，PA=PB，且點P到AB的距離等于，連接PA，PB，在線段AB上找到一點Q使得QB=PB，連接PQ，并直接回答∠PQB的度數(shù)；（2）若將（1）中的條件“點P到AB的距離等于”替換為“PB取得最大值”，其余所有條件都不變，此時點P的位置記為，點Q的位置記為，連接，并直接回答∠的度數(shù)．21．（6分）已知：如圖，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．求證：∠B＝∠D．22．（8分）如圖1，直線與軸交于點，交軸于點，直線與關(guān)于軸對稱，交軸于點，（1）求直線的解析式；（2）過點在外作直線，過點作于點,過點作于點．求證：（3）如圖2，如果沿軸向右平移，邊交軸于點，點是的延長線上的一點，且，與軸交于點，在平移的過程中，的長度是否為定值，請說明理由．23．（8分）有一塊四邊形土地ABCD(如圖），∠B=90°，AB=4m，BC=3m，CD=12m，DA=13m，求該四邊形地的面積．24．（8分）如圖，，，，，垂足分別為D、E，CE與AB相交于O．（1）證明：；（2）若AD=25，BE=8，求DE的長；（3）若，求的度數(shù).25．（10分）如圖①，在A、B兩地之間有汽車站C，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，圖②是客車、貨車離C站的路程、(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖像．(1)客車的速度是km/h；(2)求貨車由B地行駛至A地所用的時間；(3)求點E的坐標，并解釋點E的實際意義．26．（10分）（1）計算：(x-y)(y-x)2[(x-y)n]2；（2）解不等式：(1-3y)2+(2y-1)2＞13(y+1)(y-1)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)x軸上點的特點解答即可．【詳解】在平面直角坐標系中x軸上點的特點是：所有點的縱坐標都為0，故選B.【點睛】本題是一道基礎(chǔ)題，考查平面直角坐標系的特點，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標系的基本特征即可．2、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：等腰三角形底邊上的中線、高線和所對角的角平分線互相重合，A選項錯誤；有兩條邊相等的兩個直角三角形全等，必須是對應(yīng)直角邊或?qū)?yīng)斜邊，B選項錯誤；四邊形不具有穩(wěn)定性，C選項錯誤；角平分線上的點到角兩邊的距離相等，符合角平分線的性質(zhì)，D選項正確.故選D.【點睛】本題比較簡單，考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，需要準確掌握定理內(nèi)容進行判斷.3、C【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義和立方根的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、＝9，故本選項計算錯誤，不符合題意；B、＝5，故本選項計算錯誤，不符合題意；C、＝－1，故本選項計算正確，符合題意；D、(－)2＝2，故本選項計算錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，屬于基本題目，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，實數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系逐個判斷即可．【詳解】A、若=x，則x=0或±1，故本選項錯誤；B、算術(shù)平方根是它本身的數(shù)有0和1，故本選項錯誤；C、2＜＜3，故本選項正確；D、數(shù)軸上的點可以表示無理數(shù)，有理數(shù)，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，實數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的辨析能力和理解能力．5、B【分析】條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，從條形統(tǒng)計圖中很容易看出各種數(shù)量的多少．【詳解】反映東方學(xué)校六年級各班的人數(shù)，選用條形統(tǒng)計圖比較好．

故選：B．【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計圖的選擇，條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，從條形統(tǒng)計圖中很容易看出各種數(shù)量的多少；扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)，可以很清楚的表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且還能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化的情況．6、C【分析】根據(jù)三角形穩(wěn)定性即可得答案.【詳解】三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅定、耐壓的特點；而四邊形不具有穩(wěn)定性，易于變形.四個選項中，只有C選項是三角形，其他三個選項均為四邊形，故答案為C.【點睛】本題考查的知識點是三角形穩(wěn)定性.7、A【分析】根據(jù)分子等于零，且分母不等于零列式求解即可．【詳解】由題意得a-1=0且1a+b≠0，解得a=1，b≠-1．故選A．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可．8、D【分析】根據(jù)分式成立的條件和零指數(shù)冪成立的條件列不等式求解【詳解】解：由題意可知：且解得：且故選：D．【點睛】本題考查分式和零指數(shù)冪成立的條件，掌握分母不能為零，零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零是解題關(guān)鍵．9、C【分析】首先應(yīng)根據(jù)勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度，即＝10，故筷子露在杯子外面的長度至少為多少可求出．【詳解】解：如圖所示，筷子，圓柱的高，圓柱的直徑正好構(gòu)成直角三角形，∴勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度，即＝10（cm），∴筷子露在杯子外面的長度至少為13﹣10＝3cm，故選C．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.10、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和各選項中的條件計算出△ABC的內(nèi)角，然后根據(jù)直角三角形的判定方法進行判斷．【詳解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，則∠A=°，所以A選項錯誤；

B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，則∠C=60°，不能確定△ABC為直角三角形，所以B選項錯誤；

C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，則∠C=150°，所以B選項錯誤；

D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，則∠C=90°，所以D選項正確．

故選：D．【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的定義，解題關(guān)鍵在于掌握三角形內(nèi)角和是180°．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000000835=8.35×10?1．故答案為：8.35×10?1．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12、±10【解析】試題分析：因為符合形式的多項式是完全平方式，所以mx=，所以m=.考點：完全平方式.13、①②④【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得∠ACD=∠BCE，利用SAS即可證出≌，即可判斷①；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可判斷②；利用三角形的內(nèi)角和定理和等量代換即可求出∠AOB，即可判斷③，最后利用ASA證出≌，即可判斷④．【詳解】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB＋∠BCD=∠DCE＋∠BCD∴∠ACD=∠BCE在和中∴≌，故①正確；∴∠CAD=∠CBE，，故②正確；∵∠OPB=∠CPA∴∠AOB=180°－∠OPB－∠CBE=180°－∠CPA－∠CAD=∠ACB=60°，故③錯誤；∵∠BCQ=180°－∠ACB－∠DCE=60°∴∠ACP=∠BCQ在和中∴≌，∴，故④正確．故答案為：①②④．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．14、180【分析】根據(jù)多邊形的外角和減去∠B和∠A的外角的和即可確定四個外角的和．【詳解】∵AF∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∴∠B與∠A的外角和為180°，∵六邊形ABCDEF的外角和為360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，故答案為：180°．【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)∠B和∠C的外角的和為180°，難度中等．15、75°【分析】已知明確給出等腰三角形的頂角是30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理易求得底角的度數(shù)．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角是30°，

∴這個等腰三角形的一個底角=（180°-30°）=75°．

故答案為：75°．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，此題很簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)．16、±12【解析】試題解析：∵x2+mx+36是一個完全平方式，∴m=±12.故答案為：±12.17、x≥【分析】由二次根式有意義的條件得：2x﹣1≥0，然后解不等式即可．【詳解】解：由題意得：2x﹣1≥0，解得：x≥，故答案為：x≥．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件,即掌握二次根式有意義的條件為被開方數(shù)不為0是解答本題的關(guān)鍵．18、【分析】觀察圖象可知，O2、O4、O6、...O2020在直線y＝－x上，OO2＝的周長=（1++2），OO4=2（1++2），OO6=3（1++2），依次類推OO2020=1010（1++2），再根據(jù)點O2020的縱坐標是OO2020的一半，由此即可解決問題．【詳解】解：觀察圖象可知，O2、O4、O6、...O2020在直線y＝－x上，∵∠BAO＝30°，AB⊥y軸，點B的坐標是（0，1），∴OO2＝的周長=（1++2），∴OO4=2（1++2），OO6=3（1++2），依次類推OO2020=1010（1++2），∵直線y＝－x與x軸負半軸的交角為30°∴點O2020的縱坐標=OO2020=故答案為：【點睛】本題考查坐標與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究方法，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、BF的長為【分析】先連接BF，由E為中點及AC=BC，利用三線合一可得CE⊥AB，進而可證△AFE≌△BFE，再利用AD為角平分線以及三角形外角定理，即可得到∠BFD為45°，△BFD為等腰直角三角形，利用勾股定理即可解得BF．【詳解】解：連接BF．∵CA=CB，E為AB中點∴AE=BE，CE⊥AB，∠FEB=∠FEA=90°在Rt△FEB與Rt△FEA中，∴Rt△FEB≌Rt△FEA又∵AD平分∠BAC，在等腰直角三角形ABC中∠CAB=45°∴∠FBE=∠FAE=∠CAB=22.5°在△BFD中，∠BFD=∠FBE+∠FAE=45°又∵BD⊥AD，∠D=90°∴△BFD為等腰直角三角形，BD=FD=3∴【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)及判定、三角形全等的性質(zhì)及判定、三角形外角、角平分線，解題關(guān)鍵在于熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)．20、（1）見解析，67.5；（2）60【分析】（1）作線段AB的垂直平分線DE，D為垂足，在射線DE上截取DP=，連接PA，PB即可解決問題．（2）作等邊三角形P′AB即可解決問題．【詳解】解：（1）作圖見圖1．如圖，點P即為所求．因為：點P到AB的距離等于，PA=PB所以：為等腰直角三角形，∠PBA=15°∵BP=BQ，，∴∠PQB=∠BPQ=67.5°．（2）作圖見圖1，當P′B取得最大值時，△ABP′是等邊三角形，所以是等邊三角形，∴=60°．【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21、見解析【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等即可得出∠A＝∠C，再結(jié)合題意，根據(jù)全等三角形的判定（SAS）即可判斷出△ADF≌△CBE，根據(jù)全等三角形的的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B＝∠D．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）和性質(zhì).22、（1）；（2）見解析；（3）是，理由見解析【分析】（1）先根據(jù)對稱點的特點得出C點的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；（2）首先通過等腰直角三角形的性質(zhì)得出，然后證明，則有，最后利用即可證明；（3）過點作交軸于點，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，進而可證，則有，最后利用則可證明OP為定值．【詳解】解：（1），直線與關(guān)于軸對稱，交軸于點，∴點坐標是．設(shè)直線解析式為，把代入得：解得：∴直線BC的解析式為；（2），,和是全等的等腰直角三角形，，．又，，，．在中，，；(3)為定值，理由如下：過點作交軸于點，，．，，，．，．，．在和中，，，，為定值．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．23、【分析】連接AC．根據(jù)勾股定理求得AC的長，從而根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)△ADC是直角三角形，就可求得該四邊形的面積．【詳解】連接AC．

∵∠B=90°，

∴AC=(m)，∵52+122=132，

∴△ADC是直角三角形，且∠ACD=90，∴S四邊形ABCD()【點睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理、三角形的面積等知識點，能求出∠ACD=90是解此題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）17；（3）∠CAD=20°．【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，然后根據(jù)同角的余角相等可得∠ACD=∠CBE，然后利用AAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE，BE=CD，利用等量代換即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)∠ABC=∠BAC=45°，從而求出∠BCE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACD=∠CBE∵AC=BC∴BCE≌CAD（AAS）；（2）∵BCE≌CAD，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17；（3）∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠ABC=∠BAC=45°∵∠BOE=65°∴∠BCE=∠BOE-∠ABC=20°∵BCE≌CAD∴∠BCE=∠CAD∴∠CAD=20°．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰直角三角形