171勾股定理(一)課件

八年級數(shù)學（下冊）?人教版

17.1勾股定理八年級數(shù)學（下冊）?人教版 17.1勾股定理1

畢達哥拉斯是古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學家，相傳2500年前，一次，畢達哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，高談闊論，只有畢達哥拉斯卻看著朋友家的方磚地而發(fā)起呆來．原來，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方．主人看到畢達哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過去問他．誰知畢達哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了．同學們，我們也來觀察下面圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？是否也和大哲學家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？畢達哥拉斯是古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學2

DEFD、E、F的面積有什么關系？等腰直角三角形三邊有什么關系？SD+SE=SFabc用三邊表示D、E、F的面積SD=a2,SE=b2SF=c2DEFD、E、F的面積有什么關系？等腰直角三角形三邊有什么3得出結論:

以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和,等于以斜邊為邊長的正方形的面積.即

在等腰直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.得出結論:即4一起探究等腰直角三角形三邊之間有上述性質(zhì),那么其他的直角三角形三邊是否也具有上述性質(zhì)呢?請用網(wǎng)格紙動手畫一畫,量一量,和同桌交流想法.一起探究等腰直角三角形三邊之間有上述性質(zhì),那么其他的5C的面積（單位面積）1325ABC圖1ABC圖2根據(jù)圖形所示填表：

A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）圖1圖216949做一做每個小方格代表一個單位面積。C的面積（單位面積）1325ABC圖1ABC6ABC圖1ABC圖2分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形（面積單位）ABC圖1ABC圖2分割成若干個直角邊為整數(shù)的三7ABC圖1ABC圖2（2）三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積ABC圖1ABC圖2（2）三個正方形A，B，C的8

命題1

如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么:

猜想:命題1如果直角三角形的兩直角邊長9abc1、證明:s大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2s大正方形=c2+4×ab=c2+2ab∵s大正方形=s大正方形∴a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2

abc1、證明:10

我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長的直角邊稱為股,斜邊稱為弦.所以命題1叫勾股定理.

經(jīng)過證明被確認正確的命題叫定理.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較11

如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么:

勾a股b弦c勾股定理注意：1.勾股定理只能應用于直角三角形中；2.只有斜邊才等于兩直角邊的平方和；3.勾股定理也可以變形成,如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,12判斷題:(1).如果三角形的三邊長分別為a,b,c，則

（）(2).如果直角三角形的三邊長分別為a,b,c，則

（）判斷題:(1).如果三角形的三邊長分別為a,b,c，則13

例：求出下列直角三角形中未知邊的長度x3解：由勾股定理得：∟

例：求出下列直角三角形中未知邊的長度x3解：由勾股定理得14求出下列直角三角形中未知邊的長度34x5x13解：（1）由勾股定理得：x2=9+16x2=25x2=32+42x=5∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：求出下列直角三角形中未知邊的長度34x5x13解：（1）由勾15例：

在△ABC中,∠C=90°，AC=1.∠A=60°，求AB，BC.解：在△ABC中,∠C=90°∵

∠A=60°∴∠B=30°∵∠B=30°∴AB=2AC=2由勾股定理得：AB2=AC2+BC2即22=12+BC2解得BC=例：

在△ABC中,∠C=90°，16在△ABC中,∠C=90°，BC=1.(1)∠A=30°，求AB，AC解：在Rt△ABC中,∠C=90°，∵∠A=30°∴AB=2BC=2由勾股定理得：AB2=AC2+BC2即22=12+AC2解得AC=(2)∠A=45°，求AB，AC解：在Rt△ABC中,∠C=90°，∵∠A=45°∴AC=BC=1由勾股定理得：AB2=AC2+BC2即AB2=12+12解得AB=ACBABC30°45°∟∟在△ABC中,∠C=90°，BC=1.(1)∠A=3017在三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3求斜邊AB邊上的高CD。ABCD解：在△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得

AB2=AC2+BC2即AB2=42+32解得AB=5∵S△ABC=S△ABC∴AC·BC=AB·CD即3×4=5×CD解得CD=2.4∟在三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3ABCD解18

1、本節(jié)課我們學到了什么？

1、勾股定理的內(nèi)容：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c22、勾股定理的用途：知道直角三角形的兩邊求第三邊，或有一個角是30°、45°、60°且知道一邊，求其他兩邊。

2、作業(yè)：

（1）、收集有關勾股定理的證明方法，與同學交流。（2）、完成課本第28頁的第一題。

1、本節(jié)課我們學到了什么？1、勾股定理的內(nèi)容：如果19謝謝!再見謝謝!再見20八年級數(shù)學（下冊）?人教版

17.1勾股定理八年級數(shù)學（下冊）?人教版 17.1勾股定理21

畢達哥拉斯是古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學家，相傳2500年前，一次，畢達哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，高談闊論，只有畢達哥拉斯卻看著朋友家的方磚地而發(fā)起呆來．原來，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方．主人看到畢達哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過去問他．誰知畢達哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了．同學們，我們也來觀察下面圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？是否也和大哲學家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？畢達哥拉斯是古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學22

DEFD、E、F的面積有什么關系？等腰直角三角形三邊有什么關系？SD+SE=SFabc用三邊表示D、E、F的面積SD=a2,SE=b2SF=c2DEFD、E、F的面積有什么關系？等腰直角三角形三邊有什么23得出結論:

以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和,等于以斜邊為邊長的正方形的面積.即

在等腰直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.得出結論:即24一起探究等腰直角三角形三邊之間有上述性質(zhì),那么其他的直角三角形三邊是否也具有上述性質(zhì)呢?請用網(wǎng)格紙動手畫一畫,量一量,和同桌交流想法.一起探究等腰直角三角形三邊之間有上述性質(zhì),那么其他的25C的面積（單位面積）1325ABC圖1ABC圖2根據(jù)圖形所示填表：

A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）圖1圖216949做一做每個小方格代表一個單位面積。C的面積（單位面積）1325ABC圖1ABC26ABC圖1ABC圖2分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形（面積單位）ABC圖1ABC圖2分割成若干個直角邊為整數(shù)的三27ABC圖1ABC圖2（2）三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積ABC圖1ABC圖2（2）三個正方形A，B，C的28

命題1

如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么:

猜想:命題1如果直角三角形的兩直角邊長29abc1、證明:s大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2s大正方形=c2+4×ab=c2+2ab∵s大正方形=s大正方形∴a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2

abc1、證明:30

我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長的直角邊稱為股,斜邊稱為弦.所以命題1叫勾股定理.

經(jīng)過證明被確認正確的命題叫定理.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較31

如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么:

勾a股b弦c勾股定理注意：1.勾股定理只能應用于直角三角形中；2.只有斜邊才等于兩直角邊的平方和；3.勾股定理也可以變形成,如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,32判斷題:(1).如果三角形的三邊長分別為a,b,c，則

（）(2).如果直角三角形的三邊長分別為a,b,c，則

（）判斷題:(1).如果三角形的三邊長分別為a,b,c，則33

例：求出下列直角三角形中未知邊的長度x3解：由勾股定理得：∟

例：求出下列直角三角形中未知邊的長度x3解：由勾股定理得34求出下列直角三角形中未知邊的長度34x5x13解：（1）由勾股定理得：x2=9+16x2=25x2=32+42x=5∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：求出下列直角三角形中未知邊的長度34x5x13解：（1）由勾35例：

在△ABC中,∠C=90°，AC=1.∠A=60°，求AB，BC.解：在△ABC中,∠C=90°∵

∠A=60°∴∠B=30°∵∠B=30°∴AB=2AC=2由勾股定理得：AB2=AC2+BC2即22=12+BC2解得BC=例：

在△ABC中,∠C=90°，36在△ABC中,∠C=90°，BC=1.(1)∠A=30°，求AB，AC解：在Rt△ABC中,∠C=90°，∵∠A=30°∴AB=2BC=2由勾股定理得：AB2=AC2+BC2即22=12+AC2解得AC=(2)∠A=45°，求AB，AC解：在Rt△ABC中,∠C=90°，∵∠A=45°∴