多目標(biāo)決策課件

02一月20231第五章多目標(biāo)決策29十二月20221第五章多目標(biāo)決策前面討論的決策效果，僅有一個(gè)目的值，評(píng)價(jià)規(guī)范也是單一的，通常稱為單目的、單準(zhǔn)那么決策。實(shí)踐中遇到的決策效果，單目的狀況并不多見，少量的是多目的決策。并且，這些目的相互聯(lián)絡(luò)、相互制約，甚至相互抵觸、相互矛盾，構(gòu)成一個(gè)層次多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的目的準(zhǔn)那么體系。這一章討論多目的決策的基本原理和方法。前面討論的決策效果，僅有一個(gè)目的值，評(píng)價(jià)規(guī)范也是單一的，通常第一節(jié)多目的決策的目的準(zhǔn)那么體系一、目的準(zhǔn)那么體系的意義決策準(zhǔn)那么：在決策剖析中，決策效果要到達(dá)的目的稱為決策目的，用數(shù)值表示決策方案完成某個(gè)目的水平的規(guī)范和法那么，稱為決策準(zhǔn)那么。在單目的決策中，決策準(zhǔn)那么較為復(fù)雜，例如，決策目的是收益值，可以用貨幣量作為決策準(zhǔn)那么，或許用貨幣量的成效值作為決策準(zhǔn)那么。因此，單目的決策亦稱為單準(zhǔn)那么決策。在多目的決策中，狀況復(fù)雜得多，決策效果的目的不是一個(gè)，而是多個(gè)。每一個(gè)目的的決策準(zhǔn)那么也不是一個(gè)，而是多個(gè)。第一節(jié)多目的決策的目的準(zhǔn)那么體系一、目的準(zhǔn)那么體系的意義單目的決策效果的關(guān)鍵是合理地選擇決策準(zhǔn)那么，對(duì)可行方案停止比擬和優(yōu)選。異樣，多目的決策的關(guān)鍵，也是合理地選擇和結(jié)構(gòu)目的準(zhǔn)那么體系，從總體上對(duì)可行方案停止比擬和優(yōu)選。目的準(zhǔn)那么體系的構(gòu)建是多目的決策的前提。在多目的決策效果中，有的目的可以用一個(gè)或幾個(gè)決策準(zhǔn)那么直接停止評(píng)價(jià)和比擬，有的目的難以直接評(píng)價(jià)。需求將這些難以直接評(píng)價(jià)的目的，分解成假定干個(gè)級(jí)別較低的子目的，直到可以直接用一個(gè)或幾個(gè)準(zhǔn)那么停止比擬和評(píng)價(jià)為止。單目的決策效果的關(guān)鍵是合理地選擇決策準(zhǔn)那么，對(duì)可行方案停止比目的準(zhǔn)那么體系：普通來(lái)說(shuō)，在多目的決策效果中，其目的或許經(jīng)過(guò)逐層分解，或許依據(jù)決策主體要求和實(shí)踐狀況需求，構(gòu)成多層次結(jié)構(gòu)的子目的系統(tǒng)，使得在最低一層子目的可以單一準(zhǔn)那么停止評(píng)價(jià)，稱之為目的準(zhǔn)那么體系。目的準(zhǔn)那么體系的層次結(jié)構(gòu)，普通用樹形結(jié)構(gòu)圖直觀表示。最上一層，通常只要一個(gè)目的，稱之為總體目的，最下一層，其中的每一個(gè)子目的都可以用單一準(zhǔn)那么評(píng)價(jià)，稱之為準(zhǔn)那么層。多目的決策進(jìn)程，就是依據(jù)某種迷信方法，關(guān)于整個(gè)多層次結(jié)構(gòu)的目的準(zhǔn)那么體系，合理地給出表示每個(gè)可行方案留意水平的數(shù)值，稱之為滿意度。因此，構(gòu)建多目的決策效果的目的準(zhǔn)那么體系，是多目的決策剖析前提。目的準(zhǔn)那么體系：普通來(lái)說(shuō)，在多目的決策效果中，其目的或許經(jīng)過(guò)構(gòu)建多目的準(zhǔn)那么體系的原那么：〔1〕系統(tǒng)性原那么〔2〕可比性原那么〔3〕可操作性原那么構(gòu)建多目的準(zhǔn)那么體系的原那么：系統(tǒng)性原那么是指各子目的要反映一切要素對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的全體影響，注重決策效果各環(huán)境要素的層次性的相關(guān)性，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)主體的外延特性?？杀刃栽敲词侵父髯幽康牡姆纸夂驮O(shè)計(jì)既要留意不同社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的橫向比擬，也要留意同一系統(tǒng)的縱向靜態(tài)剖析?？刹僮餍栽敲词侵父髟u(píng)價(jià)子目的設(shè)計(jì)要含義明白，計(jì)算簡(jiǎn)便，與現(xiàn)行統(tǒng)計(jì)目的口徑分歧，便于采集數(shù)據(jù)。在決策信息時(shí)充沛的前提下，盡量增加子目的的個(gè)數(shù)，決策剖析方法思緒明晰，便于在計(jì)算機(jī)上完成。系統(tǒng)性原那么是指各子目的要反映一切要素對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的全體影二、目的準(zhǔn)那么體系的結(jié)構(gòu)多目的決策的目的準(zhǔn)那么結(jié)構(gòu)可以分為三種類型：〔一〕單層次目的準(zhǔn)那么體系各個(gè)目的都屬于同一層次，每個(gè)目的無(wú)須分解就可以用單準(zhǔn)那么給出定量評(píng)價(jià)，其結(jié)構(gòu)如圖。這類多目的決策效果，通常都有一些慣例的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)目的要求，這些目的均可以用單層次目的準(zhǔn)那么體系停止評(píng)價(jià)。二、目的準(zhǔn)那么體系的結(jié)構(gòu)〔二〕序列型多層次目的準(zhǔn)那么體系目的準(zhǔn)那么體系的各個(gè)目的，均可以按序列分解為假定干低一層次的子目的，各子目的又可以繼續(xù)分解，這樣一層層按類別有序地停止分解，直到最低一層子目的可以按某個(gè)準(zhǔn)那么給出數(shù)量評(píng)價(jià)為止。這類目的準(zhǔn)那么體系的特點(diǎn)是，每個(gè)子目的均可由相鄰上一層次的某個(gè)目的分解而成，各子目的可以按序列關(guān)系分屬各類目的。不同類別的目的準(zhǔn)那么之間不發(fā)作直接聯(lián)絡(luò)?！捕承蛄行投鄬哟文康臏?zhǔn)那么體系〔三〕非序列型多層次目的準(zhǔn)那么體系某些多目的決策效果，需求將一切的子目的按其性質(zhì)劃分為假定干層次，最低一層為準(zhǔn)那么層，構(gòu)成多層次目的準(zhǔn)那么體系。與序列型多層次目的準(zhǔn)那么體系不同的是，某一層次的各子目的，普通不單是由相鄰上一層次某子目的分解而成，各子目的也不能按序列關(guān)系分屬各類。相鄰兩層次子目的之間，僅按自身的屬性直接聯(lián)絡(luò)，存在聯(lián)絡(luò)的子目的之間用實(shí)線銜接，無(wú)實(shí)線銜接的子目的之間不存在直接聯(lián)絡(luò)。這類目的準(zhǔn)那么體系稱為非序列型多層次目的準(zhǔn)那么體系?！踩撤切蛄行投鄬哟文康臏?zhǔn)那么體系構(gòu)建做好調(diào)查研討，掌握準(zhǔn)確而片面的第一手資料，依據(jù)決策主體總的要求，初步擬定目的準(zhǔn)那么體系的系統(tǒng)規(guī)劃和層次結(jié)構(gòu)。采用專門的方法。行之有效的方法是德爾菲法。構(gòu)建做好調(diào)查研討，掌握準(zhǔn)確而片面的第一手資料，依據(jù)決策主體總?cè)?、評(píng)價(jià)準(zhǔn)那么和成效函數(shù)制定了目的準(zhǔn)那么體系后，對(duì)不同的目的用不同的評(píng)價(jià)準(zhǔn)那么權(quán)衡。如投資額用貨幣準(zhǔn)那么評(píng)價(jià)，投資回收期用時(shí)間準(zhǔn)那么評(píng)價(jià)等。這些評(píng)價(jià)準(zhǔn)那么，其度量單位不同，變化方向也不同，如何從總體上給出可行方案關(guān)于目的準(zhǔn)那么體系中全部目的的滿意度，這是多目的決策的關(guān)鍵。為此，必需將不同度量單位的準(zhǔn)那么，化為無(wú)量綱一致的數(shù)量標(biāo)度，并按特定的法那么和邏輯進(jìn)程停止歸結(jié)與綜合，樹立各可行方案之間具有可比性的數(shù)量關(guān)系?？梢杂梦覀兦懊嬉娺^(guò)的成效函數(shù)。成效值可以較好地表示在同一準(zhǔn)那么下，不同方案、不同條件結(jié)果值對(duì)決策主體的價(jià)值。三、評(píng)價(jià)準(zhǔn)那么和成效函數(shù)制定了目的準(zhǔn)那么體系后，對(duì)不同的目的在多目的決策中，目的準(zhǔn)那么體系一經(jīng)確定，任何一個(gè)可行方案實(shí)施的效果，均可以由目的準(zhǔn)那么體系的全部結(jié)果值所確定?？尚蟹桨冈诿恳粋€(gè)目的準(zhǔn)那么下確定一個(gè)結(jié)果值，對(duì)目的準(zhǔn)那么體系，就失掉一組結(jié)果值，并經(jīng)過(guò)各目的準(zhǔn)那么的成效函數(shù)，得出一組成效值。這些成效值區(qū)分表示了可行方案在各目的準(zhǔn)那么下，關(guān)于決策主體的價(jià)值，都用區(qū)間〔0，1〕上的實(shí)數(shù)表示?？梢越?jīng)過(guò)對(duì)這些成效值依照某種法那么失掉任何一個(gè)可行方案在總體上對(duì)決策主體的滿意度，滿意度是綜合評(píng)價(jià)可行方案的依據(jù)。在多目的決策中，目的準(zhǔn)那么體系一經(jīng)確定，任何一個(gè)可行方案實(shí)施層次剖析法是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂(T.L.Saaty)于上世紀(jì)70年代初，運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)實(shí)際和多目的綜合評(píng)價(jià)方法，提出的一種定性與定量相結(jié)合的決策方法。人們?cè)趯?duì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以及管理范圍的效果停止系統(tǒng)剖析時(shí)，面臨的經(jīng)常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多要素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。層次剖析法那么為研討這類復(fù)雜的系統(tǒng)，提供了一種新的、繁復(fù)的、適用的決策方法。第三節(jié)層次剖析法(AHP)層次剖析法是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂(T.L.層次剖析法是社會(huì)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)決策中的有效工具。其特征是合理地將定性與定量的決策結(jié)合起來(lái)，依照思想、心思的規(guī)律把決策進(jìn)程層次化、數(shù)量化。是系統(tǒng)迷信中常用的一種系統(tǒng)剖析方法。該方法自1982年被引見到我國(guó)以來(lái)，以其定性與定量相結(jié)合地處置各種決策要素的特點(diǎn)，以及其系統(tǒng)靈敏繁復(fù)的優(yōu)點(diǎn)，迅速地在我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)各個(gè)范圍內(nèi)，如工程方案、資源分配、方案排序、政策制定、抵觸效果、功用評(píng)價(jià)、動(dòng)力系統(tǒng)剖析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理、科研評(píng)價(jià)等，失掉了普遍的注重和運(yùn)用。層次剖析法是社會(huì)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)決策中的有效工具。其特征是合理地將一、基本原理二、步驟和方法三、運(yùn)用范圍四、運(yùn)用層次剖析法的本卷須知五、運(yùn)用實(shí)例一、基本原理一、層次剖析法的基本原理層次剖析法依據(jù)效果的性質(zhì)和要到達(dá)的總目的，將效果分解為不同的組成要素，并依照要素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及附屬關(guān)系將要素按不同層次聚集組合，構(gòu)成一個(gè)多層次的剖析結(jié)構(gòu)模型，從而最終使效果歸結(jié)為最低層(供決策的方案、措施等)相關(guān)于最高層(總目的)的相對(duì)重要權(quán)值確實(shí)定或相對(duì)優(yōu)劣次第的排定。一、層次剖析法的基本原理層次剖析法依據(jù)效果的性質(zhì)和要二、層次剖析法的步驟和方法運(yùn)用層次剖析法結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型時(shí)，大體可以分為以下四個(gè)步驟：1.樹立層次結(jié)構(gòu)模型2.結(jié)構(gòu)判別(成對(duì)比擬)矩陣3.層次單排序及其分歧性檢驗(yàn)4.層次總排序及其分歧性檢驗(yàn)二、層次剖析法的步驟和方法運(yùn)用層次剖析1.樹立層次結(jié)構(gòu)模型將決策的目的、思索的要素〔決策準(zhǔn)那么〕和決策對(duì)象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。最高層：決策的目的、要處置的效果。最低層：決策時(shí)的備選方案。中間層：思索的要素、決策的準(zhǔn)那么。關(guān)于相鄰的兩層，稱高層為目的層，低層為要素層。下面舉例說(shuō)明。1.樹立層次結(jié)構(gòu)模型將決策的目的、思索的要素〔決策準(zhǔn)例1大學(xué)畢業(yè)生失業(yè)選擇效果取得大學(xué)畢業(yè)學(xué)位的畢業(yè)生，在〝雙向選擇〞時(shí)，用人單位與畢業(yè)生都有各自的選擇規(guī)范和要求。就畢業(yè)生來(lái)說(shuō)選擇單位的規(guī)范和要求是多方面的，例如：①能發(fā)揚(yáng)自己才干作出較好貢獻(xiàn)〔即任務(wù)崗位適宜發(fā)揚(yáng)自己的專長(zhǎng)〕；②任務(wù)支出較好〔待遇好〕；③生活環(huán)境好〔大城市、氣候等任務(wù)條件等〕；④單位名聲好〔聲譽(yù)等〕；⑤任務(wù)環(huán)境好〔人際關(guān)系諧和等〕⑥開展提升時(shí)機(jī)多〔如新單位或前景好〕等。例1大學(xué)畢業(yè)生失業(yè)選擇效果任務(wù)選擇可供選擇的單位P1’P2，Pn

貢獻(xiàn)收入發(fā)展聲譽(yù)工作環(huán)境生活環(huán)境目的層準(zhǔn)那么層方案層任務(wù)選擇可供選擇的單位P1’P2，Pn貢收發(fā)聲工作目的層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準(zhǔn)那么層方案層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途例2.選擇旅游地如何在3個(gè)目的地中依照風(fēng)景、費(fèi)用、寓居條件等要素選擇.目的層O(選擇旅游地)P2P1P3準(zhǔn)那么層方案層C3C1C2例3科研課題的選擇某研討所現(xiàn)有三個(gè)科研課題，限于人力及物力，只能研討一個(gè)課題。有三個(gè)須思索的要素：(1)科研效果貢獻(xiàn)大小(包括適用價(jià)值和迷信意義)；(2)人材的培育；(3)課題的可行性(包括課題的難易水平、研討周期及資金)。在這些要素的影響下，如何選擇課題?例3科研課題的選擇將決策效果分為3個(gè)或多個(gè)層次：最高層：目的層。表示處置效果的目的，即層次剖析要到達(dá)的總目的。通常只要一個(gè)總目的。中間層：準(zhǔn)那么層、目的層、…。表示采取某種措施、政策、方案等完成預(yù)定總目的所觸及的中間環(huán)節(jié)；普通又分為準(zhǔn)那么層、目的層、戰(zhàn)略層、約束層等。最低層：方案層。表示將選用的處置效果的各種措施、政策、方案等。通常有幾個(gè)方案可選。每層有假定干元素，層間元素的關(guān)系用相連直線表示。層次剖析法的思想進(jìn)程的歸結(jié)層次剖析法所要處置的效果是關(guān)于最低層對(duì)最高層的相對(duì)權(quán)重效果，按此相對(duì)權(quán)重可以對(duì)最低層中的各種方案、措施停止排序，從而在不同的方案中作出選擇或構(gòu)成選擇方案的原那么。將決策效果分為3個(gè)或多個(gè)層次：層次剖析法的思想進(jìn)程的歸結(jié)2.結(jié)構(gòu)判別(成對(duì)比擬)矩陣在確定各層次各要素之間的權(quán)重時(shí)，假設(shè)只是定性的結(jié)果，那么經(jīng)常不容易被他人接受，因此Santy等人提出：分歧矩陣法，即：1.不把一切要素放在一同比擬，而是兩兩相互比擬。2.對(duì)此時(shí)采用相對(duì)尺度，以盡能夠增加性質(zhì)不同的諸因素相互比擬的困難，以提高準(zhǔn)確度。心思學(xué)家以為成對(duì)比擬的要素不宜超越9個(gè)，即每層不要超越9個(gè)要素。判別矩陣是表示本層一切要素針對(duì)上一層某一個(gè)要素的相對(duì)重要性的比擬。判別矩陣的元素aij用Santy的1—9標(biāo)度方法給出。2.結(jié)構(gòu)判別(成對(duì)比擬)矩陣在確定各層次各要素之間判別矩陣元素aij的標(biāo)度方法標(biāo)度含義1表示兩個(gè)因素相比，具有同樣重要性3表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素稍微重要5表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素明顯重要7表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素極端重要2，4，6，8上述兩相鄰判斷的中值倒數(shù)因素i與j比較的判斷aij，則因素j與i比較的判斷aji=1/aij判別矩陣元素aij的標(biāo)度方法標(biāo)度含義1表示兩個(gè)因素相比，具有設(shè)要比擬各準(zhǔn)那么C1,C2,…,Cn對(duì)目的O的重要性A~成對(duì)比擬陣A是正互反陣要由A確定C1,…,Cn對(duì)O的權(quán)向量選擇旅游地目標(biāo)層O(選擇旅游地)準(zhǔn)則層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途C1C2C3C4C5C1C2C3C4C5稍加剖析就發(fā)現(xiàn)上述成對(duì)比擬矩陣有效果設(shè)要比擬各準(zhǔn)那么C1,C2,…,Cn對(duì)目的O的重要性A成對(duì)比擬的不分歧狀況一致比較不一致允許不分歧，但要確定不分歧的允許范圍成對(duì)比擬的不分歧狀況一致比較不一致允許不分歧，但要確定不分歧調(diào)查完全分歧的狀況可作為一個(gè)排序向量成對(duì)比擬滿足的正互反陣A稱一致陣。A的秩為1，A的獨(dú)一非零特征根為n非零特征根n所對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化后可作為權(quán)向量關(guān)于不分歧(但在允許范圍內(nèi))的成對(duì)比擬陣A，Saaty等人建議用對(duì)應(yīng)于最大特征根的特征向量作為權(quán)向量w，即分歧陣性質(zhì)但允許范圍是多大？如何界定？調(diào)查完全分歧的狀況可作為一個(gè)排序向量成對(duì)比擬滿足的正互反陣A3.層次單排序及其分歧性檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)于判別矩陣最大特征根λmax的特征向量，經(jīng)歸一化(使向量中各元素之和等于1)后記為W。W的元素為同一層主要素關(guān)于上一層主要素某要素相對(duì)重要性的排序權(quán)值，這一進(jìn)程稱為層次單排序。能否確認(rèn)層次單排序，需求停止分歧性檢驗(yàn)，所謂分歧性檢驗(yàn)是指對(duì)A確定不分歧的允許范圍。

定理：n階分歧陣的獨(dú)一非零特征根為n定理：n階正互反陣A的最大特征根n,當(dāng)且僅當(dāng)=n時(shí)A為分歧陣3.層次單排序及其分歧性檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)于判別矩陣最大特征根λ由于λ延續(xù)的依賴于aij，那么λ比n大的越多，A的不分歧性越嚴(yán)重。用最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為被比擬要素對(duì)下層某要素影響水平的權(quán)向量，其不分歧水平越大，惹起的判別誤差越大。因此可以用λ-n數(shù)值的大小來(lái)權(quán)衡A的不分歧水平。定義一致性指標(biāo):CI=0，有完全的分歧性CI接近于0，有滿意的分歧性CI越大，不分歧越嚴(yán)重由于λ延續(xù)的依賴于aij，那么λ比n大的越多，ARI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

n1234567891110為權(quán)衡CI的大小，引入隨機(jī)分歧性目的RI。方法為Saaty的結(jié)果如下隨機(jī)分歧性目的RI那么可得分歧性目的隨機(jī)結(jié)構(gòu)500個(gè)成對(duì)比擬矩陣RI000.580.901.121.241.321.411.分歧性檢驗(yàn)：應(yīng)用分歧性目的和分歧性比率<0.1及隨機(jī)分歧性目的的數(shù)值表，對(duì)停止檢驗(yàn)的進(jìn)程。普通，當(dāng)分歧性比率的不分歧水平在允許范圍之內(nèi)，有滿意的分歧性，經(jīng)過(guò)火歧性檢驗(yàn)?？捎闷錃w一化特征向量作為權(quán)向量，否那么要重新構(gòu)形成對(duì)比擬矩陣A，對(duì)aij加以調(diào)整。時(shí)，以為定義分歧性比率：分歧性檢驗(yàn)：應(yīng)用分歧性目的和分歧性比率<0.1普通，當(dāng)分歧〝選擇旅游地〞中準(zhǔn)那么層對(duì)目的的權(quán)向量及分歧性檢驗(yàn)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的成對(duì)比較陣最大特征根=5.073權(quán)向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指標(biāo)隨機(jī)分歧性目的RI=1.12(查表)分歧性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1經(jīng)過(guò)火歧性檢驗(yàn)〝選擇旅游地〞中準(zhǔn)那么層對(duì)目的的權(quán)向量及分歧性檢驗(yàn)準(zhǔn)則層對(duì)目正互反陣最大特征根和特征向量的簡(jiǎn)化計(jì)算準(zhǔn)確計(jì)算的復(fù)雜和不用要簡(jiǎn)化計(jì)算的思緒——分歧陣的任一列向量都是特征向量，分歧性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取其某種意義下的平均。和法——取列向量的算術(shù)平均列向量歸一化求

行

和

歸

一

化準(zhǔn)確結(jié)果:w=(0.588,0.322,0.090)T,=3.010正互反陣最大特征根和特征向量的簡(jiǎn)化計(jì)算準(zhǔn)確計(jì)算的復(fù)雜和不4.層次總排序及其分歧性檢驗(yàn)計(jì)算某一層次一切要素關(guān)于最高層(總目的)相對(duì)重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。這一進(jìn)程是從最高層次到最低層次依次停止的。對(duì)總目的Z的排序?yàn)榈膶哟螁闻判驗(yàn)?.層次總排序及其分歧性檢驗(yàn)計(jì)算某一層次一切要素關(guān)于最高即B層第i個(gè)要素對(duì)總目的的權(quán)值為：〔影響加和〕層的層次總排序?yàn)椋築層的層次總排序AB即B層第i個(gè)要素對(duì)總目的的權(quán)值為：層的層次總排序?yàn)閷哟慰偱判虻姆制缧詸z驗(yàn)設(shè)層對(duì)上層(層)中因素的層次單排序一致性指標(biāo)為，隨機(jī)一致性指為，則層次總排序的一致性比率為：當(dāng)時(shí)，以為層次總排序經(jīng)過(guò)火歧性檢驗(yàn)。層次總排序具有滿意的分歧性，否那么需求重新調(diào)整那些分歧性比率高的判別矩陣的元素取值。到此，依據(jù)最下層〔決策層〕的層次總排序做出最后決策。層次總排序的分歧性檢驗(yàn)設(shè)層記第2層〔準(zhǔn)那么〕對(duì)第1層〔目的〕的權(quán)向量為異樣求第3層(方案)對(duì)第2層每一元素(準(zhǔn)那么)的權(quán)向量方案層對(duì)C1(景色)的成對(duì)比較陣方案層對(duì)C2(費(fèi)用)的成對(duì)比較陣…Cn…Bn最大特征根1=3.0052=3.002

…

5

=3.0權(quán)向量w1(3)w2(3)…

w5(3)

=(0.595，0.277，0.129)=(0.082，0.236，0.682)=(0.166，0.166，0.668)選擇旅游地記第2層〔準(zhǔn)那么〕對(duì)第1層〔目的〕的權(quán)向量為異樣求第3層(方第3層對(duì)第2層的計(jì)算結(jié)果

w(2)

0.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.47530.1420.4290.4290.0553.0090.1750.1930.6330.09030.6680.1660.1660.110組合權(quán)向量RI=0.58(n=3),CIk均可經(jīng)過(guò)火歧性檢驗(yàn)方案P1對(duì)目的的組合權(quán)重為0.5950.263+…=0.300方案層對(duì)目的的組合權(quán)向量為(0.300,0.246,0.456)T第3層對(duì)第2層的計(jì)算結(jié)果w(2)0.2630.5950.1.樹立層次結(jié)構(gòu)模型該結(jié)構(gòu)圖包括目的層，準(zhǔn)那么層，方案層。層次剖析法的基本步驟歸結(jié)如下3.計(jì)算單排序權(quán)向量并做分歧性檢驗(yàn)2.構(gòu)形成對(duì)比擬矩陣從第二層末尾用成對(duì)比擬矩陣和1~9尺度。對(duì)每個(gè)成對(duì)比擬矩陣計(jì)算最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，應(yīng)用分歧性目的、隨機(jī)分歧性目的和分歧性比率做分歧性檢驗(yàn)。假定檢驗(yàn)經(jīng)過(guò)，特征向量〔歸一化后〕即為權(quán)向量；假定不經(jīng)過(guò)，需求重新構(gòu)形成對(duì)比擬矩陣。1.樹立層次結(jié)構(gòu)模型層次剖析法的基本步驟歸結(jié)如下3.計(jì)算單排計(jì)算最下層對(duì)最下層總排序的權(quán)向量。4.計(jì)算總排序權(quán)向量并做分歧性檢驗(yàn)停止檢驗(yàn)。假定經(jīng)過(guò)，那么可依照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果停止決策，否那么需求重新思索模型或重新結(jié)構(gòu)那些分歧性比率較大的成對(duì)比擬矩陣。應(yīng)用總排序分歧性比率計(jì)算最下層對(duì)最下層總排序的權(quán)向量。4.計(jì)算總排序權(quán)向量并做分三.層次剖析法的運(yùn)用范圍運(yùn)用范圍：經(jīng)濟(jì)方案和管理，動(dòng)力政策和分配，人才選拔和評(píng)價(jià)，消費(fèi)決策，交通運(yùn)輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。處置效果類型：決策、評(píng)價(jià)、剖析、預(yù)測(cè)等。樹立層次剖析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決策層參與。構(gòu)形成對(duì)比擬陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由閱歷豐厚、判別力強(qiáng)的專家給出。三.層次剖析法的運(yùn)用范圍運(yùn)用范圍：經(jīng)濟(jì)方案和管理，動(dòng)力政國(guó)家綜合實(shí)力國(guó)民收入軍事力量科技水平社會(huì)穩(wěn)定對(duì)外貿(mào)易美、俄、中、日、德等大國(guó)工作選擇貢獻(xiàn)收入發(fā)展聲譽(yù)關(guān)系位置供選擇的崗位例1國(guó)度實(shí)力剖析例2任務(wù)選擇國(guó)家綜合實(shí)力國(guó)民軍事科技社會(huì)對(duì)外美、俄、中、日、德等大國(guó)工作過(guò)河的效益A經(jīng)濟(jì)效益B1社會(huì)效益B2環(huán)境效益B3節(jié)省時(shí)間C1收入C2岸間商業(yè)C3當(dāng)?shù)厣虡I(yè)C4建筑就業(yè)C5安全可靠C6交往溝通C7自豪感C8舒適C9進(jìn)出方便C10美化C11橋梁D1隧道D2渡船D3（1）過(guò)河效益層次結(jié)構(gòu)例3橫渡江河、海峽方案的選擇過(guò)河的效益經(jīng)濟(jì)效益社會(huì)效益環(huán)境效益節(jié)省時(shí)間C1收入C2岸間商過(guò)河的代價(jià)A經(jīng)濟(jì)代價(jià)

B1環(huán)境代價(jià)B3社會(huì)代價(jià)B2投入資金C1操作維護(hù)C2沖擊渡船業(yè)C3沖擊生活方式C4交通擁擠C5居民搬遷C6汽車排放物C7對(duì)水的污染C8對(duì)生態(tài)的破壞C9橋梁D1隧道D2渡船D2（2）過(guò)河代價(jià)層次結(jié)構(gòu)例3橫渡江河、海峽方案的選擇過(guò)河的代價(jià)經(jīng)濟(jì)代價(jià)環(huán)境代價(jià)社會(huì)代價(jià)投入資金C1操作維護(hù)C2沖待評(píng)價(jià)的科技成果直接經(jīng)濟(jì)效益C11間接經(jīng)濟(jì)效益C12社會(huì)效益C13學(xué)識(shí)水平C21學(xué)術(shù)創(chuàng)新C22技術(shù)水平C23技術(shù)創(chuàng)新C24效益C1水平C2規(guī)模C3科技成果評(píng)價(jià)例4科技效果的綜合評(píng)價(jià)待評(píng)價(jià)的科技成果直接間接社會(huì)學(xué)識(shí)學(xué)術(shù)技術(shù)技術(shù)效益C1水平C2層次剖析法的優(yōu)點(diǎn)系統(tǒng)性——將對(duì)象視作系統(tǒng)，依照分解、比擬、判別、綜合的思想方式停止決策。成為成為繼機(jī)理剖析、統(tǒng)計(jì)剖析之后開展起來(lái)的系統(tǒng)剖析的重要工具；適用性——定性與定量相結(jié)合，能處置許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無(wú)法著手的實(shí)踐效果，運(yùn)用范圍很廣，同時(shí)，這種方法使得決策者與決策剖析者可以相互溝通，決策者甚至可以直接運(yùn)用它，這就添加了決策的有效性；繁復(fù)性——計(jì)算簡(jiǎn)便，結(jié)果明白，具有中等文明水平的人即可以了解層次剖析法的基本原理并掌握該法的基本步驟，容易被決策者了解和掌握。便于決策者直接了解和掌握。四、運(yùn)用層次剖析法的本卷須知層次剖析法的優(yōu)點(diǎn)系統(tǒng)性——將對(duì)象視作系統(tǒng)，依照分解、比擬、層次剖析法的局限囿舊——只能從原有的方案中優(yōu)選一個(gè)出來(lái)，沒(méi)有方法得出更好的新方案；粗略——該法中的比擬、判別以及結(jié)果的計(jì)算進(jìn)程都是粗糙的，不適用于精度較高的效果。；客觀——從樹立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對(duì)比擬矩陣，人客觀要素對(duì)整個(gè)進(jìn)程的影響很大，這就使得結(jié)果難以讓一切的決策者接受。當(dāng)然采取專家群體判別的方法是克制這個(gè)缺陷的一種途徑。層次剖析法的局限囿舊——只能從原有的方案中優(yōu)選一個(gè)出來(lái)，沒(méi)有六、層次剖析法運(yùn)用實(shí)例1選拔干部某單位擬從3名干部中選拔一名指導(dǎo)，選拔的規(guī)范有政策水平、任務(wù)作風(fēng)、業(yè)務(wù)知識(shí)、口才、寫作才干和安康狀況。下面用AHP方法對(duì)3人綜合評(píng)價(jià)、量化排序。六、層次剖析法運(yùn)用實(shí)例1選拔干部目的層選一指導(dǎo)干部準(zhǔn)那么層方案層健康狀況業(yè)務(wù)知識(shí)口才寫作能力工作作風(fēng)政策水平⑴樹立層次結(jié)構(gòu)模型目的層選一指導(dǎo)干部準(zhǔn)那么層方案層健康狀況業(yè)務(wù)知識(shí)口才健康情況業(yè)務(wù)知識(shí)寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)健康情況業(yè)務(wù)知識(shí)寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)A的最大特征值相應(yīng)的特征向量為：⑵構(gòu)形成對(duì)比擬矩陣及層次單排序分歧性目的隨機(jī)分歧性目的RI=1.24(查表)分歧性比率CR=0.07/1.24=0.0565<0.1經(jīng)過(guò)火歧性檢驗(yàn)健康情況業(yè)務(wù)知識(shí)寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)健康情況業(yè)務(wù)知識(shí)假定3人關(guān)于6個(gè)規(guī)范的判別矩陣為：安康狀況業(yè)務(wù)知識(shí)寫作才干口才政策水平任務(wù)作風(fēng)假定3人關(guān)于6個(gè)規(guī)范的判別矩陣為：安康狀況業(yè)務(wù)知識(shí)寫作才干口由此可求得各屬性的最大特征值和相應(yīng)的特征向量。特征值健康情況業(yè)務(wù)知識(shí)寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)3.023.023.053.053.003.02各屬性的最大特征值均經(jīng)過(guò)火歧性檢驗(yàn)由此可求得各屬性的最大特征值和相應(yīng)的特征向量。特征值健康情況從而有即在3人中應(yīng)選擇A擔(dān)任指導(dǎo)職務(wù)。⑶層次總排序及分歧性檢驗(yàn)從而有即在3人中應(yīng)選擇A擔(dān)任指導(dǎo)職務(wù)。⑶層次總排序及分歧性檢2旅游效果(1)建模區(qū)分區(qū)分表示風(fēng)景、費(fèi)用、寓居、飲食、旅途。區(qū)分表示蘇杭、北戴河、桂林。2旅游效果區(qū)分區(qū)分表示風(fēng)景、費(fèi)用、區(qū)分表示蘇杭、北戴河、桂〔2〕構(gòu)形成對(duì)比擬矩陣〔2〕構(gòu)形成對(duì)比擬矩陣(3)計(jì)算層次單排序的權(quán)向量和分歧性檢驗(yàn)成對(duì)比擬矩陣的最大特征值說(shuō)明經(jīng)過(guò)了分歧性驗(yàn)證。故那么該特征值對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量(3)計(jì)算層次單排序的權(quán)向量和分歧性檢驗(yàn)成對(duì)比擬矩陣對(duì)成對(duì)比擬矩陣可以求層次總排序的權(quán)向量并停止分歧性檢驗(yàn)，結(jié)果如下：計(jì)算可知經(jīng)過(guò)火歧性檢驗(yàn)。對(duì)成對(duì)比擬矩陣對(duì)總目的的權(quán)值為：〔4〕計(jì)算層次總排序權(quán)值和分歧性檢驗(yàn)又決策層對(duì)總目的的權(quán)向量為：同理得，對(duì)總目的的權(quán)值區(qū)分為：故，層次總排序經(jīng)過(guò)火歧性檢驗(yàn)。對(duì)總目的的權(quán)值為：〔4〕計(jì)算層次總排序權(quán)值和分歧性檢驗(yàn)又決策02一月202361第五章多目標(biāo)決策29十二月20221第五章多目標(biāo)決策前面討論的決策效果，僅有一個(gè)目的值，評(píng)價(jià)規(guī)范也是單一的，通常稱為單目的、單準(zhǔn)那么決策。實(shí)踐中遇到的決策效果，單目的狀況并不多見，少量的是多目的決策。并且，這些目的相互聯(lián)絡(luò)、相互制約，甚至相互抵觸、相互矛盾，構(gòu)成一個(gè)層次多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的目的準(zhǔn)那么體系。這一章討論多目的決策的基本原理和方法。前面討論的決策效果，僅有一個(gè)目的值，評(píng)價(jià)規(guī)范也是單一的，通常第一節(jié)多目的決策的目的準(zhǔn)那么體系一、目的準(zhǔn)那么體系的意義決策準(zhǔn)那么：在決策剖析中，決策效果要到達(dá)的目的稱為決策目的，用數(shù)值表示決策方案完成某個(gè)目的水平的規(guī)范和法那么，稱為決策準(zhǔn)那么。在單目的決策中，決策準(zhǔn)那么較為復(fù)雜，例如，決策目的是收益值，可以用貨幣量作為決策準(zhǔn)那么，或許用貨幣量的成效值作為決策準(zhǔn)那么。因此，單目的決策亦稱為單準(zhǔn)那么決策。在多目的決策中，狀況復(fù)雜得多，決策效果的目的不是一個(gè)，而是多個(gè)。每一個(gè)目的的決策準(zhǔn)那么也不是一個(gè)，而是多個(gè)。第一節(jié)多目的決策的目的準(zhǔn)那么體系一、目的準(zhǔn)那么體系的意義單目的決策效果的關(guān)鍵是合理地選擇決策準(zhǔn)那么，對(duì)可行方案停止比擬和優(yōu)選。異樣，多目的決策的關(guān)鍵，也是合理地選擇和結(jié)構(gòu)目的準(zhǔn)那么體系，從總體上對(duì)可行方案停止比擬和優(yōu)選。目的準(zhǔn)那么體系的構(gòu)建是多目的決策的前提。在多目的決策效果中，有的目的可以用一個(gè)或幾個(gè)決策準(zhǔn)那么直接停止評(píng)價(jià)和比擬，有的目的難以直接評(píng)價(jià)。需求將這些難以直接評(píng)價(jià)的目的，分解成假定干個(gè)級(jí)別較低的子目的，直到可以直接用一個(gè)或幾個(gè)準(zhǔn)那么停止比擬和評(píng)價(jià)為止。單目的決策效果的關(guān)鍵是合理地選擇決策準(zhǔn)那么，對(duì)可行方案停止比目的準(zhǔn)那么體系：普通來(lái)說(shuō)，在多目的決策效果中，其目的或許經(jīng)過(guò)逐層分解，或許依據(jù)決策主體要求和實(shí)踐狀況需求，構(gòu)成多層次結(jié)構(gòu)的子目的系統(tǒng)，使得在最低一層子目的可以單一準(zhǔn)那么停止評(píng)價(jià)，稱之為目的準(zhǔn)那么體系。目的準(zhǔn)那么體系的層次結(jié)構(gòu)，普通用樹形結(jié)構(gòu)圖直觀表示。最上一層，通常只要一個(gè)目的，稱之為總體目的，最下一層，其中的每一個(gè)子目的都可以用單一準(zhǔn)那么評(píng)價(jià)，稱之為準(zhǔn)那么層。多目的決策進(jìn)程，就是依據(jù)某種迷信方法，關(guān)于整個(gè)多層次結(jié)構(gòu)的目的準(zhǔn)那么體系，合理地給出表示每個(gè)可行方案留意水平的數(shù)值，稱之為滿意度。因此，構(gòu)建多目的決策效果的目的準(zhǔn)那么體系，是多目的決策剖析前提。目的準(zhǔn)那么體系：普通來(lái)說(shuō)，在多目的決策效果中，其目的或許經(jīng)過(guò)構(gòu)建多目的準(zhǔn)那么體系的原那么：〔1〕系統(tǒng)性原那么〔2〕可比性原那么〔3〕可操作性原那么構(gòu)建多目的準(zhǔn)那么體系的原那么：系統(tǒng)性原那么是指各子目的要反映一切要素對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的全體影響，注重決策效果各環(huán)境要素的層次性的相關(guān)性，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)主體的外延特性?？杀刃栽敲词侵父髯幽康牡姆纸夂驮O(shè)計(jì)既要留意不同社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的橫向比擬，也要留意同一系統(tǒng)的縱向靜態(tài)剖析。可操作性原那么是指各評(píng)價(jià)子目的設(shè)計(jì)要含義明白，計(jì)算簡(jiǎn)便，與現(xiàn)行統(tǒng)計(jì)目的口徑分歧，便于采集數(shù)據(jù)。在決策信息時(shí)充沛的前提下，盡量增加子目的的個(gè)數(shù)，決策剖析方法思緒明晰，便于在計(jì)算機(jī)上完成。系統(tǒng)性原那么是指各子目的要反映一切要素對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的全體影二、目的準(zhǔn)那么體系的結(jié)構(gòu)多目的決策的目的準(zhǔn)那么結(jié)構(gòu)可以分為三種類型：〔一〕單層次目的準(zhǔn)那么體系各個(gè)目的都屬于同一層次，每個(gè)目的無(wú)須分解就可以用單準(zhǔn)那么給出定量評(píng)價(jià)，其結(jié)構(gòu)如圖。這類多目的決策效果，通常都有一些慣例的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)目的要求，這些目的均可以用單層次目的準(zhǔn)那么體系停止評(píng)價(jià)。二、目的準(zhǔn)那么體系的結(jié)構(gòu)〔二〕序列型多層次目的準(zhǔn)那么體系目的準(zhǔn)那么體系的各個(gè)目的，均可以按序列分解為假定干低一層次的子目的，各子目的又可以繼續(xù)分解，這樣一層層按類別有序地停止分解，直到最低一層子目的可以按某個(gè)準(zhǔn)那么給出數(shù)量評(píng)價(jià)為止。這類目的準(zhǔn)那么體系的特點(diǎn)是，每個(gè)子目的均可由相鄰上一層次的某個(gè)目的分解而成，各子目的可以按序列關(guān)系分屬各類目的。不同類別的目的準(zhǔn)那么之間不發(fā)作直接聯(lián)絡(luò)。〔二〕序列型多層次目的準(zhǔn)那么體系〔三〕非序列型多層次目的準(zhǔn)那么體系某些多目的決策效果，需求將一切的子目的按其性質(zhì)劃分為假定干層次，最低一層為準(zhǔn)那么層，構(gòu)成多層次目的準(zhǔn)那么體系。與序列型多層次目的準(zhǔn)那么體系不同的是，某一層次的各子目的，普通不單是由相鄰上一層次某子目的分解而成，各子目的也不能按序列關(guān)系分屬各類。相鄰兩層次子目的之間，僅按自身的屬性直接聯(lián)絡(luò)，存在聯(lián)絡(luò)的子目的之間用實(shí)線銜接，無(wú)實(shí)線銜接的子目的之間不存在直接聯(lián)絡(luò)。這類目的準(zhǔn)那么體系稱為非序列型多層次目的準(zhǔn)那么體系?！踩撤切蛄行投鄬哟文康臏?zhǔn)那么體系構(gòu)建做好調(diào)查研討，掌握準(zhǔn)確而片面的第一手資料，依據(jù)決策主體總的要求，初步擬定目的準(zhǔn)那么體系的系統(tǒng)規(guī)劃和層次結(jié)構(gòu)。采用專門的方法。行之有效的方法是德爾菲法。構(gòu)建做好調(diào)查研討，掌握準(zhǔn)確而片面的第一手資料，依據(jù)決策主體總?cè)?、評(píng)價(jià)準(zhǔn)那么和成效函數(shù)制定了目的準(zhǔn)那么體系后，對(duì)不同的目的用不同的評(píng)價(jià)準(zhǔn)那么權(quán)衡。如投資額用貨幣準(zhǔn)那么評(píng)價(jià)，投資回收期用時(shí)間準(zhǔn)那么評(píng)價(jià)等。這些評(píng)價(jià)準(zhǔn)那么，其度量單位不同，變化方向也不同，如何從總體上給出可行方案關(guān)于目的準(zhǔn)那么體系中全部目的的滿意度，這是多目的決策的關(guān)鍵。為此，必需將不同度量單位的準(zhǔn)那么，化為無(wú)量綱一致的數(shù)量標(biāo)度，并按特定的法那么和邏輯進(jìn)程停止歸結(jié)與綜合，樹立各可行方案之間具有可比性的數(shù)量關(guān)系?？梢杂梦覀兦懊嬉娺^(guò)的成效函數(shù)。成效值可以較好地表示在同一準(zhǔn)那么下，不同方案、不同條件結(jié)果值對(duì)決策主體的價(jià)值。三、評(píng)價(jià)準(zhǔn)那么和成效函數(shù)制定了目的準(zhǔn)那么體系后，對(duì)不同的目的在多目的決策中，目的準(zhǔn)那么體系一經(jīng)確定，任何一個(gè)可行方案實(shí)施的效果，均可以由目的準(zhǔn)那么體系的全部結(jié)果值所確定?？尚蟹桨冈诿恳粋€(gè)目的準(zhǔn)那么下確定一個(gè)結(jié)果值，對(duì)目的準(zhǔn)那么體系，就失掉一組結(jié)果值，并經(jīng)過(guò)各目的準(zhǔn)那么的成效函數(shù)，得出一組成效值。這些成效值區(qū)分表示了可行方案在各目的準(zhǔn)那么下，關(guān)于決策主體的價(jià)值，都用區(qū)間〔0，1〕上的實(shí)數(shù)表示?？梢越?jīng)過(guò)對(duì)這些成效值依照某種法那么失掉任何一個(gè)可行方案在總體上對(duì)決策主體的滿意度，滿意度是綜合評(píng)價(jià)可行方案的依據(jù)。在多目的決策中，目的準(zhǔn)那么體系一經(jīng)確定，任何一個(gè)可行方案實(shí)施層次剖析法是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂(T.L.Saaty)于上世紀(jì)70年代初，運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)實(shí)際和多目的綜合評(píng)價(jià)方法，提出的一種定性與定量相結(jié)合的決策方法。人們?cè)趯?duì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以及管理范圍的效果停止系統(tǒng)剖析時(shí)，面臨的經(jīng)常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多要素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。層次剖析法那么為研討這類復(fù)雜的系統(tǒng)，提供了一種新的、繁復(fù)的、適用的決策方法。第三節(jié)層次剖析法(AHP)層次剖析法是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂(T.L.層次剖析法是社會(huì)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)決策中的有效工具。其特征是合理地將定性與定量的決策結(jié)合起來(lái)，依照思想、心思的規(guī)律把決策進(jìn)程層次化、數(shù)量化。是系統(tǒng)迷信中常用的一種系統(tǒng)剖析方法。該方法自1982年被引見到我國(guó)以來(lái)，以其定性與定量相結(jié)合地處置各種決策要素的特點(diǎn)，以及其系統(tǒng)靈敏繁復(fù)的優(yōu)點(diǎn)，迅速地在我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)各個(gè)范圍內(nèi)，如工程方案、資源分配、方案排序、政策制定、抵觸效果、功用評(píng)價(jià)、動(dòng)力系統(tǒng)剖析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理、科研評(píng)價(jià)等，失掉了普遍的注重和運(yùn)用。層次剖析法是社會(huì)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)決策中的有效工具。其特征是合理地將一、基本原理二、步驟和方法三、運(yùn)用范圍四、運(yùn)用層次剖析法的本卷須知五、運(yùn)用實(shí)例一、基本原理一、層次剖析法的基本原理層次剖析法依據(jù)效果的性質(zhì)和要到達(dá)的總目的，將效果分解為不同的組成要素，并依照要素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及附屬關(guān)系將要素按不同層次聚集組合，構(gòu)成一個(gè)多層次的剖析結(jié)構(gòu)模型，從而最終使效果歸結(jié)為最低層(供決策的方案、措施等)相關(guān)于最高層(總目的)的相對(duì)重要權(quán)值確實(shí)定或相對(duì)優(yōu)劣次第的排定。一、層次剖析法的基本原理層次剖析法依據(jù)效果的性質(zhì)和要二、層次剖析法的步驟和方法運(yùn)用層次剖析法結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型時(shí)，大體可以分為以下四個(gè)步驟：1.樹立層次結(jié)構(gòu)模型2.結(jié)構(gòu)判別(成對(duì)比擬)矩陣3.層次單排序及其分歧性檢驗(yàn)4.層次總排序及其分歧性檢驗(yàn)二、層次剖析法的步驟和方法運(yùn)用層次剖析1.樹立層次結(jié)構(gòu)模型將決策的目的、思索的要素〔決策準(zhǔn)那么〕和決策對(duì)象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。最高層：決策的目的、要處置的效果。最低層：決策時(shí)的備選方案。中間層：思索的要素、決策的準(zhǔn)那么。關(guān)于相鄰的兩層，稱高層為目的層，低層為要素層。下面舉例說(shuō)明。1.樹立層次結(jié)構(gòu)模型將決策的目的、思索的要素〔決策準(zhǔn)例1大學(xué)畢業(yè)生失業(yè)選擇效果取得大學(xué)畢業(yè)學(xué)位的畢業(yè)生，在〝雙向選擇〞時(shí)，用人單位與畢業(yè)生都有各自的選擇規(guī)范和要求。就畢業(yè)生來(lái)說(shuō)選擇單位的規(guī)范和要求是多方面的，例如：①能發(fā)揚(yáng)自己才干作出較好貢獻(xiàn)〔即任務(wù)崗位適宜發(fā)揚(yáng)自己的專長(zhǎng)〕；②任務(wù)支出較好〔待遇好〕；③生活環(huán)境好〔大城市、氣候等任務(wù)條件等〕；④單位名聲好〔聲譽(yù)等〕；⑤任務(wù)環(huán)境好〔人際關(guān)系諧和等〕⑥開展提升時(shí)機(jī)多〔如新單位或前景好〕等。例1大學(xué)畢業(yè)生失業(yè)選擇效果任務(wù)選擇可供選擇的單位P1’P2，Pn

貢獻(xiàn)收入發(fā)展聲譽(yù)工作環(huán)境生活環(huán)境目的層準(zhǔn)那么層方案層任務(wù)選擇可供選擇的單位P1’P2，Pn貢收發(fā)聲工作目的層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準(zhǔn)那么層方案層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途例2.選擇旅游地如何在3個(gè)目的地中依照風(fēng)景、費(fèi)用、寓居條件等要素選擇.目的層O(選擇旅游地)P2P1P3準(zhǔn)那么層方案層C3C1C2例3科研課題的選擇某研討所現(xiàn)有三個(gè)科研課題，限于人力及物力，只能研討一個(gè)課題。有三個(gè)須思索的要素：(1)科研效果貢獻(xiàn)大小(包括適用價(jià)值和迷信意義)；(2)人材的培育；(3)課題的可行性(包括課題的難易水平、研討周期及資金)。在這些要素的影響下，如何選擇課題?例3科研課題的選擇將決策效果分為3個(gè)或多個(gè)層次：最高層：目的層。表示處置效果的目的，即層次剖析要到達(dá)的總目的。通常只要一個(gè)總目的。中間層：準(zhǔn)那么層、目的層、…。表示采取某種措施、政策、方案等完成預(yù)定總目的所觸及的中間環(huán)節(jié)；普通又分為準(zhǔn)那么層、目的層、戰(zhàn)略層、約束層等。最低層：方案層。表示將選用的處置效果的各種措施、政策、方案等。通常有幾個(gè)方案可選。每層有假定干元素，層間元素的關(guān)系用相連直線表示。層次剖析法的思想進(jìn)程的歸結(jié)層次剖析法所要處置的效果是關(guān)于最低層對(duì)最高層的相對(duì)權(quán)重效果，按此相對(duì)權(quán)重可以對(duì)最低層中的各種方案、措施停止排序，從而在不同的方案中作出選擇或構(gòu)成選擇方案的原那么。將決策效果分為3個(gè)或多個(gè)層次：層次剖析法的思想進(jìn)程的歸結(jié)2.結(jié)構(gòu)判別(成對(duì)比擬)矩陣在確定各層次各要素之間的權(quán)重時(shí)，假設(shè)只是定性的結(jié)果，那么經(jīng)常不容易被他人接受，因此Santy等人提出：分歧矩陣法，即：1.不把一切要素放在一同比擬，而是兩兩相互比擬。2.對(duì)此時(shí)采用相對(duì)尺度，以盡能夠增加性質(zhì)不同的諸因素相互比擬的困難，以提高準(zhǔn)確度。心思學(xué)家以為成對(duì)比擬的要素不宜超越9個(gè)，即每層不要超越9個(gè)要素。判別矩陣是表示本層一切要素針對(duì)上一層某一個(gè)要素的相對(duì)重要性的比擬。判別矩陣的元素aij用Santy的1—9標(biāo)度方法給出。2.結(jié)構(gòu)判別(成對(duì)比擬)矩陣在確定各層次各要素之間判別矩陣元素aij的標(biāo)度方法標(biāo)度含義1表示兩個(gè)因素相比，具有同樣重要性3表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素稍微重要5表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素明顯重要7表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素極端重要2，4，6，8上述兩相鄰判斷的中值倒數(shù)因素i與j比較的判斷aij，則因素j與i比較的判斷aji=1/aij判別矩陣元素aij的標(biāo)度方法標(biāo)度含義1表示兩個(gè)因素相比，具有設(shè)要比擬各準(zhǔn)那么C1,C2,…,Cn對(duì)目的O的重要性A~成對(duì)比擬陣A是正互反陣要由A確定C1,…,Cn對(duì)O的權(quán)向量選擇旅游地目標(biāo)層O(選擇旅游地)準(zhǔn)則層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途C1C2C3C4C5C1C2C3C4C5稍加剖析就發(fā)現(xiàn)上述成對(duì)比擬矩陣有效果設(shè)要比擬各準(zhǔn)那么C1,C2,…,Cn對(duì)目的O的重要性A成對(duì)比擬的不分歧狀況一致比較不一致允許不分歧，但要確定不分歧的允許范圍成對(duì)比擬的不分歧狀況一致比較不一致允許不分歧，但要確定不分歧調(diào)查完全分歧的狀況可作為一個(gè)排序向量成對(duì)比擬滿足的正互反陣A稱一致陣。A的秩為1，A的獨(dú)一非零特征根為n非零特征根n所對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化后可作為權(quán)向量關(guān)于不分歧(但在允許范圍內(nèi))的成對(duì)比擬陣A，Saaty等人建議用對(duì)應(yīng)于最大特征根的特征向量作為權(quán)向量w，即分歧陣性質(zhì)但允許范圍是多大？如何界定？調(diào)查完全分歧的狀況可作為一個(gè)排序向量成對(duì)比擬滿足的正互反陣A3.層次單排序及其分歧性檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)于判別矩陣最大特征根λmax的特征向量，經(jīng)歸一化(使向量中各元素之和等于1)后記為W。W的元素為同一層主要素關(guān)于上一層主要素某要素相對(duì)重要性的排序權(quán)值，這一進(jìn)程稱為層次單排序。能否確認(rèn)層次單排序，需求停止分歧性檢驗(yàn)，所謂分歧性檢驗(yàn)是指對(duì)A確定不分歧的允許范圍。

定理：n階分歧陣的獨(dú)一非零特征根為n定理：n階正互反陣A的最大特征根n,當(dāng)且僅當(dāng)=n時(shí)A為分歧陣3.層次單排序及其分歧性檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)于判別矩陣最大特征根λ由于λ延續(xù)的依賴于aij，那么λ比n大的越多，A的不分歧性越嚴(yán)重。用最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為被比擬要素對(duì)下層某要素影響水平的權(quán)向量，其不分歧水平越大，惹起的判別誤差越大。因此可以用λ-n數(shù)值的大小來(lái)權(quán)衡A的不分歧水平。定義一致性指標(biāo):CI=0，有完全的分歧性CI接近于0，有滿意的分歧性CI越大，不分歧越嚴(yán)重由于λ延續(xù)的依賴于aij，那么λ比n大的越多，ARI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

n1234567891110為權(quán)衡CI的大小，引入隨機(jī)分歧性目的RI。方法為Saaty的結(jié)果如下隨機(jī)分歧性目的RI那么可得分歧性目的隨機(jī)結(jié)構(gòu)500個(gè)成對(duì)比擬矩陣RI000.580.901.121.241.321.411.分歧性檢驗(yàn)：應(yīng)用分歧性目的和分歧性比率<0.1及隨機(jī)分歧性目的的數(shù)值表，對(duì)停止檢驗(yàn)的進(jìn)程。普通，當(dāng)分歧性比率的不分歧水平在允許范圍之內(nèi)，有滿意的分歧性，經(jīng)過(guò)火歧性檢驗(yàn)?？捎闷錃w一化特征向量作為權(quán)向量，否那么要重新構(gòu)形成對(duì)比擬矩陣A，對(duì)aij加以調(diào)整。時(shí)，以為定義分歧性比率：分歧性檢驗(yàn)：應(yīng)用分歧性目的和分歧性比率<0.1普通，當(dāng)分歧〝選擇旅游地〞中準(zhǔn)那么層對(duì)目的的權(quán)向量及分歧性檢驗(yàn)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的成對(duì)比較陣最大特征根=5.073權(quán)向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指標(biāo)隨機(jī)分歧性目的RI=1.12(查表)分歧性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1經(jīng)過(guò)火歧性檢驗(yàn)〝選擇旅游地〞中準(zhǔn)那么層對(duì)目的的權(quán)向量及分歧性檢驗(yàn)準(zhǔn)則層對(duì)目正互反陣最大特征根和特征向量的簡(jiǎn)化計(jì)算準(zhǔn)確計(jì)算的復(fù)雜和不用要簡(jiǎn)化計(jì)算的思緒——分歧陣的任一列向量都是特征向量，分歧性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取其某種意義下的平均。和法——取列向量的算術(shù)平均列向量歸一化求

行

和

歸

一

化準(zhǔn)確結(jié)果:w=(0.588,0.322,0.090)T,=3.010正互反陣最大特征根和特征向量的簡(jiǎn)化計(jì)算準(zhǔn)確計(jì)算的復(fù)雜和不4.層次總排序及其分歧性檢驗(yàn)計(jì)算某一層次一切要素關(guān)于最高層(總目的)相對(duì)重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。這一進(jìn)程是從最高層次到最低層次依次停止的。對(duì)總目的Z的排序?yàn)榈膶哟螁闻判驗(yàn)?.層次總排序及其分歧性檢驗(yàn)計(jì)算某一層次一切要素關(guān)于最高即B層第i個(gè)要素對(duì)總目的的權(quán)值為：〔影響加和〕層的層次總排序?yàn)椋築層的層次總排序AB即B層第i個(gè)要素對(duì)總目的的權(quán)值為：層的層次總排序?yàn)閷哟慰偱判虻姆制缧詸z驗(yàn)設(shè)層對(duì)上層(層)中因素的層次單排序一致性指標(biāo)為，隨機(jī)一致性指為，則層次總排序的一致性比率為：當(dāng)時(shí)，以為層次總排序經(jīng)過(guò)火歧性檢驗(yàn)。層次總排序具有滿意的分歧性，否那么需求重新調(diào)整那些分歧性比率高的判別矩陣的元素取值。到此，依據(jù)最下層〔決策層〕的層次總排序做出最后決策。層次總排序的分歧性檢驗(yàn)設(shè)層記第2層〔準(zhǔn)那么〕對(duì)第1層〔目的〕的權(quán)向量為異樣求第3層(方案)對(duì)第2層每一元素(準(zhǔn)那么)的權(quán)向量方案層對(duì)C1(景色)的成對(duì)比較陣方案層對(duì)C2(費(fèi)用)的成對(duì)比較陣…Cn…Bn最大特征根1=3.0052=3.002

…

5

=3.0權(quán)向量w1(3)w2(3)…

w5(3)

=(0.595，0.277，0.129)=(0.082，0.236，0.682)=(0.166，0.166，0.668)選擇旅游地記第2層〔準(zhǔn)那么〕對(duì)第1層〔目的〕的權(quán)向量為異樣求第3層(方第3層對(duì)第2層的計(jì)算結(jié)果

w(2)

0.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.47530.1420.4290.4290.0553.0090.1750.1930.6330.09030.6680.1660.1660.110組合權(quán)向量RI=0.58(n=3),CIk均可經(jīng)過(guò)火歧性檢驗(yàn)方案P1對(duì)目的的組合權(quán)重為0.5950.263+…=0.300方案層對(duì)目的的組合權(quán)向量為(0.300,0.246,0.456)T第3層對(duì)第2層的計(jì)算結(jié)果w(2)0.2630.5950.1.樹立層次結(jié)構(gòu)模型該結(jié)構(gòu)圖包括目的層，準(zhǔn)那么層，方案層。層次剖析法的基本步驟歸結(jié)如下3.計(jì)算單排序權(quán)向量并做分歧性檢驗(yàn)2.構(gòu)形成對(duì)比擬矩陣從第二層末尾用成對(duì)比擬矩陣和1~9尺度。對(duì)每個(gè)成對(duì)比擬矩陣計(jì)算最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，應(yīng)用分歧性目的、隨機(jī)分歧性目的和分歧性比率做分歧性檢驗(yàn)。假定檢驗(yàn)經(jīng)過(guò)，特征向量〔歸一化后〕即為權(quán)向量；假定不經(jīng)過(guò)，需求重新構(gòu)形成對(duì)比擬矩陣。1.樹立層次結(jié)構(gòu)模型層次剖析法的基本步驟歸結(jié)如下3.計(jì)算單排計(jì)算最下層對(duì)最下層總排序的權(quán)向量。4.計(jì)算總排序權(quán)向量并做分歧性檢驗(yàn)停止檢驗(yàn)。假定經(jīng)過(guò)，那么可依照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果停止決策，否那么需求重新思索模型或重新結(jié)構(gòu)那些分歧性比率較大的成對(duì)比擬矩陣。應(yīng)用總排序分歧性比率計(jì)算最下層對(duì)最下層總排序的權(quán)向量。4.計(jì)算總排序權(quán)向量并做分三.層次剖析法的運(yùn)用范圍運(yùn)用范圍：經(jīng)濟(jì)方案和管理，動(dòng)力政策和分配，人才選拔和評(píng)價(jià)，消費(fèi)決策，交通運(yùn)輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。處置效果類型：決策、評(píng)價(jià)、剖析、預(yù)測(cè)等。樹立層次剖析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決策層參與。構(gòu)形成對(duì)比擬陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由閱歷豐厚、判別力強(qiáng)的專家給出。三.層次剖析法的運(yùn)用范圍運(yùn)用范圍：經(jīng)濟(jì)方案和管理，動(dòng)力政國(guó)家綜合實(shí)力國(guó)民收入軍事力量科技水平社會(huì)穩(wěn)定對(duì)外貿(mào)易美、俄、中、日、德等大國(guó)工作選擇貢獻(xiàn)收入發(fā)展聲譽(yù)關(guān)系位置供選擇的崗位例1國(guó)度實(shí)力剖析例2任務(wù)選擇國(guó)家綜合實(shí)力國(guó)民軍事科技社會(huì)對(duì)外美、俄、中、日、德等大國(guó)工作過(guò)河的效益A經(jīng)濟(jì)效益B1社會(huì)效益B2環(huán)境效益B3節(jié)省