河南省沁陽市2021屆高三數(shù)學下學期5月月考試題文【含答案】

河南省沁陽市2021屆高三數(shù)學下學期5月月考試題文選擇題（本大題共12題，每小題5分，共計60分,在每小題列出的四個選項中只有一項符合題目要求）1．若復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則復數(shù)的虛部為（）A．B．C．D．2.已知集合，，若，則（）A.－1B.－2C.0 D.13.橢圓：的焦點在軸上，其離心率為，則（）A.橢圓的短軸長為 B.橢圓的長軸長為4C.橢圓的焦距為4 D.4．某學校舉行詩歌朗誦比賽，最終甲、乙、丙三位同學奪得前三名，關于他們?nèi)说呐琶u委老師給出以下說法：①甲是第一名：②乙不是第二名：③丙不是第一名，若三種說法中只有一個說法正確，則得第三名的是（）A．甲B．乙C．丙D．無法判定5.函數(shù)A.B.C.D.）A.B.C.D.6．甲、乙兩名同學分別從四個景點中選取一個景點游玩，則這兩名同學選取不同景點的概率為（）A． B． C． D．7.已知平面，，直線l，m，且有，，給出下列①若，則；②若，則；③若，則；其中正確命題的個數(shù)是（）A.0B.1C.2 D.38.在等差數(shù)列中，，前項和有最小值，則當時，的最大值為()A．7 B．8 C．13 9．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．最小正周期為C．圖象關于對稱 D．圖象關于對稱10．已知，則的大小關系為（）A． B．9 C． D．11．設，分別是雙曲線（）的左右焦點，過作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．A．（﹣∞，e﹣2） B．（0，e﹣2） C．（﹣∞，e﹣1） D．（0，e﹣1）二、填空題（本大題共4題，每小題5分，共計20分）13．某班級為了解本班49名學生的體質(zhì)健康狀況，將這些學生編號為1，2，3，…，49，從這些學生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取7名學生進行體質(zhì)健康測試．若32號學生被抽到，則在8~14號學生中被抽到的是號．已知平面向量與的夾角為，若，，則_____.15.已知三棱錐，，，平面且，則此三棱錐的外接球的體積為________.16.已知數(shù)列{an}對任意的n∈N*都滿足，，則數(shù)列{bn}的前n項和為__．三、解答題（共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．）（一）必答題（12分）在①，②，③這三個條件中，仼選一個，補充在下面問題中，（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）問題：在中，分別為角所對的邊，，________．（1）求角B；（2）求的最大值18．（12分）某生物研究所研發(fā)了某種型號的新冠疫苗，為檢驗該種型號疫苗的效果，研究所將疫苗用在小白鼠身上進行科研實驗，得到如下數(shù)據(jù)：未感染病毒感染病毒總計未注射疫苗a60m注射疫苗b30n總計11090200從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“未感染病毒”的小白鼠的概率為．（1）能否有99.9%的把握認為注射此疫苗有效？P（K2≥k）0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828（2）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取6只進行病理分析，然后從這6只小白鼠中隨機抽取2只對注射疫苗的情況進行核實，求至少有1只為注射過疫苗的概率．附：K2＝．（12分）四棱錐P﹣ABCD中，面PAD⊥面ABCD，AB∥CD且AB⊥AD，PA＝CD＝2AB＝2，AD＝PD＝．E為PB中點．（1）求證：PA⊥面CDE；（2）求點E到面PCD的距離．20．（12分）已知橢圓分別為C的左右焦點，離心率為橢圓上的任意一點，且的最小值為1．（1）求橢圓C的標準方程．（2）過的直線交橢圓C與兩點，其中A關于x軸的對稱點為（異與點B），試判斷所在的直線是否恒過定點？若恒過定點，求出定點坐標，若不是請說明理由．21．（12分）已知函數(shù)，（其中…是自然對數(shù)的底數(shù)），（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設函數(shù)，若對任意的恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22.[選修4?–?4:坐標系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；（2）設點P的直角坐標為,若曲線與相交于A,B兩點，求的值．23．【選修4：不等式選講】（10分）已知函數(shù)（1）若不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若為正實數(shù)，且三數(shù)之和為m的最大值，求證：

文科數(shù)學答案一、選擇題（本大題共12題，每小題5分，共計60分）123456789101112ABBBADCCCADB二、填空題（本大題共4題，每小題5分，共計20分）13．11316.三、解答題（共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．）17.（本大題12分）（1）解：選擇①：由，得即所以因為，所以，故所以（6分）選擇②：由正弦定理，可化為由余弦定理得因為，所以，（6分）選擇③：由正弦定理得，又，由得因為所以因為，所以．（6分）（2）在中，由（1）及，，（8分）所以（10分）因為且為銳角，所以存在角A使得，所以的最大值為（12分）18．（本大題12分）解：（1）根據(jù)條件＝，解得m＝100，從而a＝40,b＝70,n＝100,（2分）由K2＝≈18.182,（5分）因為18.182＞10.828，所以有99.9%的把握認為注射此疫苗有效．（6分）（2）在感染病毒的小白鼠中，未注射疫苗和注射疫苗的比例為2：1，所以從未注射疫苗的小白鼠中抽取4只，記為a、b、c、d；從注射疫苗的小白鼠中抽取2只，記為E、F；（8分）從6只小白鼠中抽取2只共有15種方法，即有ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF，記A＝{至少有1只為注射過疫苗}，則A包含9個基本事件，（11分）從而P（A）＝＝，所以至少有1只為注射過疫苗的概率是．（12分）（本大題12分）解：（1）證明：取PA的中點F，連接DF,EF，因為EF∥AB，而AB∥CD，所以EF∥CD，從而有E,F,C,D四點共面，又AD＝DP,且F為AP的中點，所以PA⊥DF,（3分）又面PAD⊥面ABCD，且CD⊥AD，由面面垂直性質(zhì)定理得CD⊥面PAD,（5分）從而PA⊥CD,CD∩DF＝F，故PA⊥面CDE．（6分）（2）由（1）知EF∥CD，故E點到面PCD的距離即為F點到面PCD的距離．過F點作FH⊥PD，因為CD⊥面PAD，所以FH⊥CD，故FH⊥面PCD,在Rt△PDF中，PF＝1,PD＝,DF＝，從而FH＝＝,故E點到面PCD的距離為．（12分）（本大題12分）詳解（1）根據(jù)題意知，解的由此可得，故橢圓的標準方程為（4分）（2）由（1）知，，直線的斜率不可能為0，因此設直線的方程為，與橢圓C聯(lián)立，得關于y的一元二次方程，設，則根據(jù)韋達定理有①（7分）而所在的直線經(jīng)過點，因此等價于將①式代入，得，化簡得，因此直線恒過定點．（12分）21．（本大題12分）詳解：（1）因為，所．令，則，（2分）當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增．（4分）所以，又因為，所以在定義域上單調(diào)遞增（5分）（2）由得即，即：即：所以，即，對任意恒成立，（7分）設，則所以，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，且當時，時，．若，則，若，因為，且在上單調(diào)遞增，所以，綜上可知，對任意恒成立，即對任意恒成立．（10分）設，則所以在單調(diào)遞增，所以，即a的取值范圍為．（12分）22．（本大題10分）解：（1）把參數(shù)方程（t為參數(shù)）消去參數(shù)t得（2分）由的極坐標方程為，兩邊同乘