河南省沁陽市2020-2021學年高二數(shù)學下學期期末考試試題理【含答案】

河南省沁陽市2020-2021學年高二數(shù)學下學期期末考試試題理注意事項：1、本試卷答題，答題時間100分鐘。2、本和兩部分。第I卷選出正確答案后，填在答題紙上方的第I卷答題欄內，不要答在第I卷上。第II卷試題答案請寫在答題紙上。交卷時只交答題紙。一、單項選擇（共10題，每題4分，共40分）1、以下求導正確的是（）A． B． C． D．2、（）A． B． C． D．3、若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的范圍是（）A． B． C． D．4、我國的刺繡有著悠久的歷史，如圖，(1)(2)(3)(4)為刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形個數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第個圖形包含個小正方形，則的表達式為（）A． B． C． D．5、已知某種藥物對某種疾病的治愈率為，現(xiàn)有位患有該病的患者服用了這種藥物，位患者是否會被治愈是相互獨立的，則恰有位患者被治愈的概率為（）A． B． C． D．6、甲、乙、丙、丁四名同學報名參加假期社區(qū)服務活動，社區(qū)服務活動共有關懷老人、環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢這三個項目，每人限報其中一項，記事件為“恰有2名同學所報項目相同”，事件為“只有甲同學一人報關懷老人項目”，則（）A． B． C． D．7、已知偶函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，當時，，則的解集為（）A． B．C． D．8、若當時，函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．9、i是虛數(shù)單位，復數(shù)eq\f(7＋i,3＋4i)＝()A．1－iB．－1＋iC.eq\f(17,25)＋eq\f(31,25)i D．－eq\f(17,7)＋eq\f(25,7)i10、若復數(shù)z滿足z(1＋i)＝2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝()A．1B．2C.eq\r(2) D.eq\r(3)二、填空題（共4題，每題5分，共20分）11、曲線的切線中，斜率最小的切線方程為__________.12、當為常數(shù)時，展開式中常數(shù)項為，則________．13、有5名同學考慮報書法、圍棋、繪畫3個暑假興趣班，如果每人只能報1個興趣班，每個興趣班都有同學報名，可能的報名結果共有______種.（用數(shù)字作答）14、已知隨機變量，若，則______．三、解答題（共5題，每題12分，共60分）15、已知函數(shù).（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）若，且在上的最小值為0，求的取值范圍.16、某便利店每天以每件5元的價格購進若干鮮奶，然后以每件10元價格出售，如果當天賣不完，剩下的鮮奶作餐廚垃圾處理.便利店記錄了100天這種鮮奶的日需求量（單位：件）如表所示：日需求量n（件）140150160170180190200頻數(shù)10201616151211以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.（1）若便利店一天購進160件這種鮮奶，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列與數(shù)學期望及方差；（2）若便利店一天購進160件或170件這種鮮奶，僅從獲得利潤大的角度考慮，你認為應購進160件還是170件？請說明理由.17、調查男、女乘客在一次惡劣天氣的飛行航程中暈機的情況，共調查了89位乘客，其中男乘客有24人暈機，31人不暈機；女乘客有8人暈機，26人不暈機.（1）完成下面列聯(lián)表；暈機不暈機總計男性女生總計（2）根據此材料能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為在惡劣天氣飛行中男性比女性更容易暈機？附：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818、在數(shù)列中，已知，.（1）計算，，；（2）根據計算結果猜想出的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的結論.19、為了解某居民區(qū)家庭月收入與月儲蓄的有關情況，從該居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第個家庭的月收入（大內：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數(shù)據資料，并算得參考公式：（1）求家庭的月儲蓄關于月收入的線性回歸方程；（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為8千元，預測該家庭的月儲蓄.

沁陽市2020-2021學年高二下學期期末考試理科數(shù)學答案一、單項選擇1-10CDDDBABAAC二、填空題11、12、13、15014、三、解答題15、（1）；（2）.解：（1）當時，，∴，，∴切線方程為，即（2）∵，∴原條件等價于：在上，恒成立.化為令，則令，則在上，，∴在上，故在上，；在上，∴的最小值為，∴16、（1）詳見解析；760；4400（2）應購進170件試題分析：（1）先確定當購進160件這種鮮奶時，利潤存在三種情況，再計算出每種利潤對應的概率值，結合離散型隨機變量的期望與方差公式計算即可；（2）先計算出170件牛奶對應的利潤值分布情況，再計算出期望，比較購進160件和170件對應期望大小，即可判斷；詳解：（1）由題知的所有可能取值有，，，則，，，故得分布列為6007008000.10.20.7則數(shù)學期望，方差.（2）應購進170件.理由如下：當購進170件時，設當天的利潤為，則.因為，所以應購進170件.17、試題分析：（1）根據題意填寫列聯(lián)表即可；（2）根據列聯(lián)表中數(shù)據計算，對照附表得出結論.詳解：（1）根據題意，完成下面列聯(lián)表；暈機不暈機總計男性243155女生82634總計325789（2）根據列聯(lián)表中數(shù)據，計算，對照附表知，不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為在惡劣天氣飛行中男性比女性更容易暈機.18、（1），，；（2），證明見解析.試題分析：（1）利用，分別取可求出，并由此猜想數(shù)列的通項公式的表達式；（2）根據計算結果猜想數(shù)列的通項公式的表達式，用數(shù)學歸納法證明①當時，，猜想成立；②假設成立，利用，可證得當時猜想也成立，故可得結論.詳解：（1）∵，∴，同理可得：，.（2）由（1）計算結果猜想，下面用數(shù)學歸納法證明：①當時，，猜想成立，②假設當時，猜想成立，即則當時，，所以，當時，猜想成立.根據①②可知猜想對任何