2017年高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)2卷(含答案)1

2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)卷2)文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4}，則AB=(a)A,{123,4}b.{123}C.{2,3,4}d.{1,3,4}2.(1+i)(2+i)=(B)A.1-iB.1+3ic.3+id.3+3i3,函數(shù)f(x)=sin(2x+g)的最小正周期為(C)兀A.4兀B.2兀C.兀D.—2.設(shè)非零向量a,b滿足a+b|=a-b|則(A)A.a±bB.|a|=|b|C,a//bD.|a|>|bx2.若a>1,則雙曲線一-y2=1的離心率的取值范圍是(C)a2A.(x2+8)B.(x■,12,2)C,(1,2)D,(1,2).如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為(B)A.90兀B.63兀C.42兀D.36?！?x+3y-3<07,設(shè)x,y滿足約束條件,2x-3y+3>0。則z=2x+y的最小值、y+3>0是(A)A.-15B.-9C.1D98,函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(D)A.(-8,-2)B.(-8,-1)C.(1,+8)D.(4,+8)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī),老師說(shuō),你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī),給乙看丙的成績(jī),給丁看甲的成績(jī),看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī),根據(jù)以上信息,則(D)A.乙可以知道兩人的成績(jī)B.丁可能知道兩人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)

(W)/雉25Q,K=\.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的〃=-1,則輸出的S=(B(W)/雉25Q,K=\B.3C.4D.5.從分別寫(xiě)有123,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(D)TOC\o"1-5"\h\zA.—C.—D.一.過(guò)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F,且斜率為v3的直線交C于點(diǎn)M(M在x軸上方)，/為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上且MN±l,則M到直線NF的距離為(C)A.%B.JC._D.3二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分._.函數(shù)f(x)=2cosx+sinx的最大值為<5..已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xeG^,0)時(shí)，f(x)=2x3+x2,則f⑵=12.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3,2,1,其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為14兀.AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA，則B=兀1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，第17至21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。TOC\o"1-5"\h\z.(12分)已知等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S，等比數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和為T(mén),a=-1,nnnn1b=1,a+b=2.22(1)若a+b=5，求｛b｝的通項(xiàng)公式；33n(2)若T3=21,求S3.解：設(shè)七二的公差為d，七、二b的公比為q，則a=-1+(n-1)d,b=qn-1.由a+b=2得nn22d+q=3.①(1)由a+b=5得2d+q2=6②33「d=3,1d=1,聯(lián)立①和②解得|八(舍去)，|c因此；C的通項(xiàng)公式b=2n-1[q=01q=2.n(2)由b=1,T=21得q2+q-20=0.解得q=-5,q=413當(dāng)q=-5時(shí)，由①得d=8，則S=21.3當(dāng)q=4時(shí)，由①得d=-1,則S=-6.3

（1）證明：直線BC//平面哂；（2）若APCD的面積為2<7,求四棱錐P-ABCD的體積。解：（1）在平面ABCD內(nèi)，因?yàn)?BAD=/ABC=90，所以BC//AD.又BCU平面PAD,ADu平面PAD，故BC//平面PAD（2）取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)PM,CM.1,…由AB=BC=—AD及BC//AD，/ABC=902得四邊形ABCM為正方形，則CM1AD.因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以PM1AD,PM1底面ABCD.因?yàn)镃Mu底面ABCD，所以PM1CM.設(shè)BC=x，則CM=x,CD=2X,x,PM=3X,x,PC=PD=2x.取CD的中點(diǎn)N，14連結(jié)PN，則PN1CD，所以PN=洋x因?yàn)锳PCD的面積為2\7，所以—x\-■2xx、,）x—2V7，解得x——2（舍去），x—2.覦耳角阻12（2+4）所以四棱錐P—ABCD的體積V=-xi）x2<3=覦耳角阻12（2+4）所以四棱錐P—ABCD的體積V=-xi）x2<3=4v3J乙19.（12分）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：就大劇加II.020林網(wǎng)。心也虻』。期4。JSJ043SO5JM桶二。解產(chǎn).城甑稱眩法卜人45主力一"一左右左右句.（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量V50kg箱產(chǎn)量N50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。附：p(k22k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)解：(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)x5=0.62因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量250kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2200(x66-34x38)2^15705100x100x96x104.由于15.705>6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).（3）箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值（或中位數(shù)）在50kg到55kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值（或中位數(shù)）在45kg到50kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.20.（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：—+y2=1上，過(guò)M做了軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足NP=<2NM.（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線了=-3上，且OP-PQ=1.證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.解：（1）設(shè)P（X,y），M（了,y），則N（4,0）,NP=（了-4,y）,NM=（0,y）000_00由NP=2NNM得X=X,y=-^―y因?yàn)镸（X,y）在C上，所以00200X2y2—+2-=1因此點(diǎn)P的軌跡方程為X2+y2=2(2)由題意知F(-1,0)設(shè)Q(-3,t),P(m,n)，則OQ=(-3,t),PF=(-1-m,-n),OQPF=3+3m-tn,OP=(m,n),PQ=(-3-m,t-n)由OQPQ=1得一3m-m2+tn-n2=1又由(1)知m2+n2=2，故3+3m-tn=0所以O(shè)QPF=0,即OQ1PF.又過(guò)點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所以過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.(21)(12分)設(shè)函數(shù)f(X)=(1-X2)ex.(1)討論f(X)的單調(diào)性；(2)當(dāng)X>0時(shí)，f(X)<aX+1,求a的取值范圍.解：(1)f'(X)=(1-2x-X2)eX令f'(x)=0得x=-1-、是,x=-1+<2當(dāng)xg(-8,-1-工②時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)xg(-1-X.-'2,-1+T2)時(shí)，f'(X)>0；當(dāng)XG(-1+%：2+8)時(shí)，f'(X)<0.所以f(X)在(—8,-1-Y2),(-1+、2+8)單調(diào)遞減，在(-1-\'2,-1+<2)單調(diào)遞增.(2)f(X)=(1+X)(1-X)eX當(dāng)a>1時(shí)，設(shè)函數(shù)h(x)=(1-x)ex,h'(x)=-xex<0(x<0)，因此h(x)在［0,+8)單調(diào)遞減，而h(0)=1,故h(x)<1,所以f(x)=(x+1)h(x)<x+1<ax+1

當(dāng)0<a<1時(shí)，設(shè)函數(shù)g(x)=a-x-1,gr(x)=ex-1>0(x>0),所以g(x)在［0,+8)單調(diào)遞增，而g(0)=0，故ex>x+1故f(x)>ax+1

00當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)>(1-x)(1+x)2,(1-x)(1+x)2-故f(x)>ax+1

00則xe(0,1),(1-x)(1+x)2-ax-1=0,

0000當(dāng)a<0時(shí)，00000則xe(0,1),f(x)>(1-x)(1+x當(dāng)a<0時(shí)，00000綜上，a的取值范圍是［1,+8）.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為pcos0=4.M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足lOMl-lOP1=16,求點(diǎn)P的軌跡C的直角坐標(biāo)方程；2（2（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2,9）點(diǎn)B在曲線C之上,求AOAB面積的最大值.114由lOMllOP|=16得C的極坐標(biāo)方程cos02解：（1）設(shè)P的極坐標(biāo)為（Pf）（114由lOMllOP|=16得C的極坐標(biāo)方程cos02由題設(shè)知1OPl=p,'OMl=p1=p=4cos0(p>0)因此C的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=4(x豐0)2(2)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(p,0)(p>0).由題設(shè)知lOAl=2,p=4cosa,BB于是AOAB面積S=—lOAlpsin/AOB=4cosalsin(a——)l2b3=21sin(2a-1■)--^3l<2+<3.當(dāng)a=—―時(shí)，S取得最大值2+、；3所以AOAB面積的最大值為2