2014年山東省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)1

2014年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1.（5分）（2014.山東）已知a,bCR,i是虛數(shù)單位，若a-i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則（a+bi）2=（）A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i2.(5分)(2014?山東)設(shè)集合A={x|A.[0,2]B.(1,3)|x-12.(5分)(2014?山東)設(shè)集合A={x|A.[0,2]B.(1,3)C.[1,3)D.(1,4)（5分）（2014?山東）函數(shù)f（x）=19的定義域?yàn)椋╒（1”產(chǎn)）-1（5分）（2014?山東）用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，（）A.方程x3+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根B.則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是方程x3+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根方程x3+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根TOC\o"1-5"\h\z（5分）（2014?山東）已知實(shí)數(shù)x,y滿足ax<ay（0<a<1）,則下列關(guān)系式恒成立的是（）A.]BB.In（x2+1）>ln（y2+1）C.sinx>sinyD.x3>y3（5分）（2014?山東）直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）A.4.2B.4巧C.2D.4（5分）（2014?山東）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組.如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為（）菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2015?2010-2015菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2015?2010-2015菁優(yōu)網(wǎng)A．6B．8C．12D．18（x（x）x-2|+1（5分）（2014?山東）已知函數(shù)f（x）=|則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）=kx.若方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，A.B(三,1)C.(1,2)D.(2,+8)9.（5分）（2014.山東）已知x9.（5分）（2014.山東）已知x,y滿足約束條件，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)在該約束條2s-y-3>0件下取到最小值2.石時(shí)，a2+b2的最小值為（）A.5B.4D.210.（5分）（2014?山東）已知a>b>0,橢圓C1的方程為f+22-餐1,雙曲線C2的方程為七2±1,C1與C2的離心率之積為j,_2A.x士-2y=0則C2的漸近線方程為（）B.二2x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0、填空題（共5小題,每小題5分,滿分25分）（5分）（2014?山東）若4ABC中，已知虛?荷=tanA,當(dāng)A=—時(shí)，△ABC的面積為^6（5分）（2014?山東）三棱錐P-ABC中，D,E分別為PB,PC的中點(diǎn)，記三棱錐D-ABE的體積為V^P-abc的體積為v2，則m=.（5分）（2014?山東）若（ax2上）6的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20,則a2+b2的最小值為.（5分）（2014?山東）已知函數(shù)y=f（x）（xCR）,對(duì)函數(shù)y=g（x）（xCI）,定義g（x）關(guān)于f（x）的“對(duì)稱函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（xGI）,y=h（x）滿足：對(duì)任意xCI,兩個(gè)點(diǎn)（x,h（x））,（x,g（x））關(guān)于點(diǎn)（x,f（x））對(duì)稱.若h（x）是g（x）=J「J關(guān)于f（x）=3x+b的“對(duì)稱函數(shù)”，且h（x）＞g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是.三、解答題（共6小題,滿分75分）~~■-psfa（12分）（2014?山東）已知向量a=（m,cos2x）,b=（sin2x,n）,函數(shù)f（x）=??b,且y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，^,.M）和點(diǎn)（-烏工，-2）.（工）求m,n的值；（口）將y=f（x）的圖象向左平移,（0＜，＜n）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）圖象上的最高點(diǎn)到點(diǎn)（0,3）的距離的最小值為1,求y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.（12分）（2014?山東）如圖，在四棱柱ABCD-A1B1clD1中，底面ABCD是等腰梯形，（DAB=60°,AB=2CD=2,M是線段AB的中點(diǎn).（工）求證：C1Mli平面A1ADD1；_（口）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=.3,求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（銳角）的余弦值.（12分）（2014?山東）乒乓球臺(tái)面被網(wǎng)分成甲、乙兩部分，如圖，甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域A,B,乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域C,D,某次測(cè)試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來(lái)球后向乙回球，規(guī)定：回球一次，落點(diǎn)在C上記3分，在D上記1分，其它情況記0分.對(duì)落點(diǎn)在A上的來(lái)球，小明回球的落點(diǎn)在C上的概率為A，在D上的2概率為《；對(duì)落點(diǎn)在B上的來(lái)球，小明回球的落點(diǎn)在C上的概率為《，在D上的概率為■!.假設(shè)共有兩次來(lái)球且落355在A,B上各一次，小明的兩次回球互不影響，求：（工）小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率；（口）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和s的分布列與數(shù)學(xué)期望.?2010-2015?2010-2015菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2015?2010-2015菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)（12分）（2014.山東）已知等差數(shù)列｛an｝的公差為2,前n項(xiàng)和為Sn,且S1,S2,S4成等比數(shù)列.（工）求數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式；（口）令bn=（-1）n」4），求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn.anaiL-bl（13分）（2014?山東）設(shè)函數(shù)f（x）壬-k（三+lnx）（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（工）當(dāng)k<0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（口）若函數(shù)f（x）在（0,2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍.（14分）（2014.山東）已知拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F,A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B,交x軸的正半軸于點(diǎn)D,且有|FA|=|FD|.當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)，△ADF為正三角形.（工）求C的方程；（口）若直線l1lll,且l1和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E,（i）證明直線AE過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（ii）△ABE的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2015?2010-2015菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2015?2010-2015菁優(yōu)網(wǎng)2014年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）（5分）（2014.山東）已知a,bCR,i是虛數(shù)單位，A.5-4iB.5+4iC.3-4i考點(diǎn)：：專題：分析：解答：若a-i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則（a+bi）2=（）D.3+4i復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).由條件利用共軛復(fù)數(shù)的定義求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值.解：???a-i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則a=2、b=1,「.（a+bi）2=（2+i）2=3+4i,故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念,兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2.（5分）（2014?山東）設(shè)集合A={x|Ix-1|<2},B={y|y=2x,xG[0,2]},則AnB=(A.[0,2]B.(1,3)C.[1,3)D.(1,4)考點(diǎn)：：專題：分析：交集及其運(yùn)算.集合.求出集合A,B的元素，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論.菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2015?2010-2015菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2015?2010-2015菁優(yōu)網(wǎng)解答：解：A={x||x-1|<2}={x|-Kx<3},B={y|y=2x,XG[0,2]}={y|1<y<4},則AnB={x|1<y<3},故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用條件求出集合A,B是解決本題的關(guān)鍵．點(diǎn)評(píng)：3.（5分）（2014?山東）函數(shù)f（x）=1的定義域?yàn)椋ǎ￢（1”產(chǎn)）-1考點(diǎn)：：函數(shù)的定義域及其求法.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：根據(jù)函數(shù)出來(lái)的條件，建立不等式即可求出函數(shù)的定義域.解答:考點(diǎn)：：函數(shù)的定義域及其求法.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：根據(jù)函數(shù)出來(lái)的條件，建立不等式即可求出函數(shù)的定義域.解答:解：要使函數(shù)有意義，則（1)2-1>0,即log2x>1或log2x<-1,解得x>2或0<x<-^,即函數(shù)的定義域?yàn)?0,-；)U(2,+8),故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)定義域的求法，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．4.（5分）（2014?山東）用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A.方程x3+ax+b=0B.方程x3+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根至多有一個(gè)實(shí)根C.方程x3+ax+b=0D.方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)恰好有兩個(gè)實(shí)根根考點(diǎn)：：反證法與放縮法.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：直接利用命題的否定寫(xiě)出假設(shè)即可.解答：解：反證法證明問(wèn)題時(shí),反設(shè)實(shí)際是命題的否定,???用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是：方程x3+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根.故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題考查反證法證明問(wèn)題的步驟,基本知識(shí)的考查.（5分）（2014.山東）已知實(shí)數(shù)x,y滿足ax<ay（0<a<1）,則下列關(guān)系式恒成立的是（）A.^]B.In（x2+1）>lnC.sinx>sinyD.x3>y3工>工（y2+1）x+1y+1考點(diǎn);指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．解答：解：:實(shí)數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),「.x>y,A.若x=1,y=-1時(shí)，滿足x>y,但=1=1其"+1y^+1工故T^>T^不成立.xZ+lyZ+lB.若x=1,y=-1時(shí)，滿足x>y,但I(xiàn)n(x2+1)=ln(y2+1)=ln2,故In(x2+1)>ln(y2+1)不成立.C,當(dāng)x=n,y=0時(shí)，滿足x>y,此時(shí)sinx=sinn=0,siny=sin0=0,有$出*>5畝丫，但sinx>siny不成立.D.二函數(shù)y=x3為增函數(shù)，故當(dāng)x>y時(shí)，乂3>丫3,恒成立,故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較,利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.

點(diǎn)評(píng)：6TT5'一分）（2014.山東）直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）A.22B.4-年C.2D.4考點(diǎn)：：專題：定積分.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析：先根據(jù)題意畫(huà)出區(qū)域,然后然后依據(jù)圖形得到積分上限為2,積分下限為0的積分,從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積,最后用定積分的定義求出所求即可.解答：解：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，得到積分上限為2，積分下限解答：為0，曲線y=x3與直線y=4x在第一象限所圍成的圖形的面積是J02（4x-x3）dx,Wfg2(4x-x3)dx=(2x2-(x4)102=8-4=4「?曲邊梯形的面積是4,點(diǎn)評(píng)：故選：D.點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)求出原函數(shù)的能力，以及會(huì)利用定積分求圖形面積的能力，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．（5分）（2014.山東）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為

第一組，第二組，…，第五組.如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）頻率心且距A．6B．8C．12D．A．6B．8C．12D．18考點(diǎn)：：頻率分布直方圖．專題分析:概率與統(tǒng)計(jì).由頻率=T暨三以及直方圖可得分布在區(qū)間第一組樣本谷量與第二組共有20人的頻率，即可求出第三組中有療效的人數(shù)得到答案；解答：解：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有20人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為0.24，0.16，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為0.36，所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，第三組中有療效的有12人．故選：C.菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2015?2010-2015菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2015?2010-2015菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的求解和頻率分布的結(jié)合，列舉對(duì)事件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題.A.(0,4)B(.；,1)(1,2)(2,+8)考點(diǎn)：：專題：函數(shù)的零點(diǎn).函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：畫(huà)出函數(shù)f（X）、g（X）的圖象，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（X）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍.解答：解：由題意可得函數(shù)A.(0,4)B(.；,1)(1,2)(2,+8)考點(diǎn)：：專題：函數(shù)的零點(diǎn).函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：畫(huà)出函數(shù)f（X）、g（X）的圖象，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（X）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍.解答：解：由題意可得函數(shù)f（X）的圖象（藍(lán)線）

和函數(shù)g（X）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：K0Ah,數(shù)形結(jié)合可得-1<k<1,點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．-y-1<口（5分）（2014.山東）已知x,y滿足約束條件、，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0,b>0）在該約束條12k~y~3=^0件下取到最小值2.虧時(shí)，a2+b2的最小值為（_）A.5B.4C.詬D.2考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：由約束條件正?？尚杏?，然后求出使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到2a+b-2.5=0.a2+b2的幾何意義為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線2a+b-2月=0的距離的平方，然后由點(diǎn)到直線的距離公式得答案.菁優(yōu)網(wǎng)解答：解：由約束條件,解得:化目標(biāo)函數(shù)為直線方程得:A點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上則a2+b2的最小值為（故選：B..-1《口、作可行域如圖，-3>0由圖可知，當(dāng)直線產(chǎn)一系b的截距最小，z最小.2a+b=2：0即2a+b-2'.：5=0.(b>0).h*'b點(diǎn)評(píng):本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是中檔題．

點(diǎn)評(píng):2222才1,C1與C2的離心率之積為F_2A.x士-2y=0，則C2的漸近線方程為（）B.二2x±y=0x2才1,C1與C2的離心率之積為F_2A.x士-2y=0，則C2的漸近線方程為（）B.二2x±y=0x±2y=02x±y=0考點(diǎn)

專題

分析解答:2雙曲線考點(diǎn)

專題

分析解答:2雙曲線C2的方程為七己2，=1,C2的離心率為::C1與C2的離心率之積為U，2雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.求出橢圓與雙曲線的離心率，然后推出ab關(guān)系，即可求解雙曲線的漸近線方程.22解：a>b>0,橢圓C1的方程為j+。=1,C1的離心a2b2率為:C2的漸近線方程為：y=±[k，即x士.2y=0.故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓與雙曲線的基本性質(zhì)，離心率以及漸近線方程的求法，基本知識(shí)的考查.點(diǎn)評(píng)：二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）（5分）（2014.山東）執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的x的值為1,則輸出的n的值為二.菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2015?2010-2015菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2015?2010-2015菁優(yōu)網(wǎng)考點(diǎn)：：專題：分析：程序框圖．算法和程序框圖．計(jì)算循環(huán)中不等式的值，當(dāng)不等式的值大于0時(shí)，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．解答：解：循環(huán)前輸入的X的值為1，第1次循環(huán)，x2-4x+3=0<0,滿足判斷框條件，x=2,n=1,x2-4x+3=-1<0,滿足判斷框條件，x=3,n=2,x2-4x+3=0<0滿足判斷框條件，x=4,n=3,x2-4x+3=3>0,不滿足判斷框條件，輸出n：3.故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，注意循環(huán)的結(jié)果的計(jì)算，考查計(jì)算能力.（5分）（2014?山東）若4ABC中，已知AB?EtanA,當(dāng)A=—時(shí)，△ABC的面積為工.6—6―考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角形的面積公式.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得AB?AC=-|,再根據(jù)△ABC的面積為-iAB^AC?sinA,計(jì)算求得結(jié)果.解答:2解答:解：△ABC中，:皿?良C=AB?AC?cosA=tanA,「.當(dāng)A=2L時(shí)，有AB^AC^^=3，解得AB?AC=2,6233△ABC的面積為1AB^AC^sinA=L^=旦，22326故答案為：1.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,三角形的面積點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,三角形的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.13.（5分）（2014?山東）三棱錐P-ABC中，Iabc的體積為v2，則m=_、—.考點(diǎn)：：專題：分析：解答：），E分別為PB,PC的中點(diǎn)，記三棱錐D-ABE的體積為V1,P-棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離.畫(huà)出圖形，通過(guò)底面面積的比求解棱錐的體積的比.解：如圖，三棱錐P-ABC中，D,E分別為PB,PC的中點(diǎn)，三棱錐D-ABE的體積為V『P-ABC的體積為V2，??.A到底面PBC的距離不變，底面BDE底面積是PBC面積的答映」,SAPBC4.叫宣*1-.V,聶詆4故答案為：2.菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2015?2010-2015菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2015?2010-2015菁優(yōu)網(wǎng)點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐的體積，著重考查了棱錐的底面面積與體積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．(5分)(2014?山東)若(ax2+^)6的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20,貝Ua2+b2的最小值為2考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；基本不等式．專題：二項(xiàng)式定理.分析：解答:利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，通過(guò)x冪指數(shù)為3,求出ab分析：解答:解：(ax2q)6的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20,K所以所以令12-3r=3,，r=3,CgQ3b3=20,「.ab=1,a2+b222ab=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào).a2+b2的最小值為：2.故答案為：2.點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,基本不等式的應(yīng)用,基本知識(shí)的考查.點(diǎn)評(píng)：(5分)(2014?山東)已知函數(shù)y=f(x)(xCR),對(duì)函數(shù)y=g(x)(xCl),定義g(x)關(guān)于f(x)的“對(duì)稱函數(shù)〃為函數(shù)y=h(x)(xGI),y=h(x)滿足：對(duì)任意xCI,兩個(gè)點(diǎn)(x,h(x)),(x,g(x))關(guān)于點(diǎn)(x,f(x))對(duì)稱.若h(x)是g(x)=.「/關(guān)于f(x)=3x+b的“對(duì)稱函數(shù)〃，且h(x)>g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(2.五+g).考點(diǎn)：考點(diǎn)：：專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：根據(jù)對(duì)稱函數(shù)的定義,將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關(guān)系,即可得到結(jié)論.菁優(yōu)網(wǎng)解答：解：根據(jù)“對(duì)稱函數(shù)”的定義可知，即h(x)=6x+2b-菁優(yōu)網(wǎng)解答：解：根據(jù)“對(duì)稱函數(shù)”的定義可知，即h(x)=6x+2b-.q/，若h(x)>g(x)恒成立，則等價(jià)為6x+2b-.4-工2>.4-工？即3x+b>.廠)恒成立，設(shè)y=3x+b,y=.4一,2作出兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象如圖，當(dāng)直線和上半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=J1十鏟=2,即舊=2'3)，_??.b=2宣或-2—10，(舍去)，即要使h￡)>g(x)恒成立，則b>2/lb,_即實(shí)數(shù)b的取值范圍是(2；：W,+8),故答案為：(2'JIO,+8)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)稱函數(shù)的定義的理解，以及不等式恒成立的證明，利用直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題(共6小題,滿分75分)■,■■,■（12分）（2014?山東）已知向量白二（m,cos2x）,b=（sin2x,n）,函數(shù)f（x）=??b,且y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)臉，飛）和點(diǎn)（號(hào)，-2）.（工）求m,n的值；（口）將y=f（x）的圖象向左平移巾（0＜?。钾＃﹤€(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）圖象上的最高點(diǎn)到點(diǎn)（0,3）的距離的最小值為1,求y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（wx+?。┑膱D象變換.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：（工）由題意可得函數(shù)f（x）=msin2x+ncos2x,再由y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（工，飛）和點(diǎn)（空，-2）,解方程123組求得m、n的值.（口）由（工）可得f（x）=2sin（2x+左）,根據(jù)函數(shù)y=Asin（wx+?。┑膱D象變換規(guī)律求得g（x）=2sin（2x+293）6的圖象，再由函數(shù)g（x）的一個(gè)最高點(diǎn)在y軸上，求得巾二匕，可得g（x）=2cos2x.令2kn-nW2xW2kn,keZ,求得x的范圍，可得g（x）的增區(qū)間.菁優(yōu)網(wǎng)解答：菁優(yōu)網(wǎng)解答：解：（工）由題意可得函數(shù)f（x）=取b=msin2x+ncos2x,點(diǎn)評(píng)：再由y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（-上，飛）和點(diǎn)（空，-2）,123可得解得m=.3,n=1.（口）由（］）可得f（x）=.3sin2x+cos2x=2（—sin2x+-^cos2x）=2sin（2x+注）.226將y=f（x）的圖象向左平移巾（0<小<兀）個(gè)單位后，得到函數(shù)g（x）=2sin[2（x+巾）+?]=2sin（2x+2，+二）的圖象，顯然函數(shù)g（x）最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.y=g（x）圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)（0,3）的距離的最小值為1，故函數(shù)g（x）的一個(gè)最高點(diǎn)在y軸上，.??2^+2L=2kn+2L,卜62,結(jié)合0<小<兀，可得e=2L,626故g（x）=2sin（2x+-^-）=2cos2x.、71令2kn-n<2x<2kn,keZ,求得kn-——<x<kn,27T故y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kn-號(hào)，kn],kez.本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式,三角恒等變換,函數(shù)y=Asin（3x+#的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.（12分）（2014?山東）如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，（DAB=60°,AB=2CD=2,M是線段AB的中點(diǎn).（工）求證：C1Mli平面A1ADD1；_（口）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=.X，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（銳角）的余弦值.D].

考點(diǎn);用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定.專題：空間向量及應(yīng)用．分析：（工）連接AD1,易證AMC1D1為平行四邊形，利用線面平行的判定定理即可證得C1Mli平面A1ADD1；（口）作CP±AB于P，以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CP為y軸，CD1為z軸建立空間坐標(biāo)系二易求C1（-1,0,.3）,D1,（0,0,飛），M[,V0）,匚[D；=（1，0）,耳=（=,￡,-.；）,設(shè)平面C1D1M的法向量n=（x1,y1,z1）,可求得R=（0,2,1）,而平面ABCD的法向量n廣（1,0,0）,從而可求得平面C1D1M和平面ABCD所成的角（銳角）的余弦值.解答：解：（工）連接AD1,vABCD-A1B1C1D1為四棱柱，「.cd￡c1d1,又M為AB的中點(diǎn)，AM=1.???CDIIAM,CD=AM,:amc1D1為平行四邊形，「.AD川MC1,XMC1c平面A1ADD1,人口產(chǎn)平面A1ADD1,:C1Mli平面A1ADD1；（口）作CP±AB于P,以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CP為y軸，CD1為z軸建立空間坐標(biāo)系，_則C1（-1,0,飛），D1,（0,0,飛），MG^,-y,0）,...匚!（1,0,0）,用j=（-A,皇,-.3）,設(shè)平面C1D1M的法向量n=（x1,y1,z1）,'町二口則1我二，.??77=（0,2,1）.「亍丁丁:一畬工尸1顯然平面ABCD的法向量不=（0,0,1）,顯然二面角為銳角,:平面C1D1M和平面ABCD所成的角（銳角）的余弦值菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2015?2010-2015菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2015?2010-2015菁優(yōu)網(wǎng)點(diǎn)評(píng)：本題考查用空間向量求平面間的夾角，主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力，空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，推理論證能力和運(yùn)算求解能力．點(diǎn)評(píng)：（12分）（2014?山東）乒乓球臺(tái)面被網(wǎng)分成甲、乙兩部分，如圖，甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域A,B,乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域C,D,某次測(cè)試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來(lái)球后向乙回球，規(guī)定：回球一次，落點(diǎn)在C上記3分，在D上記1分，其它情況記0分.對(duì)落點(diǎn)在A上的來(lái)球，小明回球的落點(diǎn)在C上的概率為工，在D上的2概率為工；對(duì)落點(diǎn)在B上的來(lái)球，小明回球的落點(diǎn)在C上的概率為I，在D上的概率為冬.假設(shè)共有兩次來(lái)球且落355在A,B上各一次，小明的兩次回球互不影響，求：（工）小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率；（口）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和s的分布列與數(shù)學(xué)期望.區(qū)T廣/考點(diǎn)：：考點(diǎn)：：專題：概率與統(tǒng)計(jì).分析：（工）分別求出回球前落點(diǎn)在A上和B上時(shí)，回球落點(diǎn)在乙上的概率，進(jìn)而根據(jù)分類分布原理，可得小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率；（口）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和S的取值有0,1,2,3,4,6六種情況，求出隨機(jī)變量S的分布歹U，代入數(shù)學(xué)期望公式可得其數(shù)學(xué)期望E]解答：解：（解答：解：（工）小明回球前落點(diǎn)在A上，回球落點(diǎn)在乙上的概率為=+-^=,,回球前落點(diǎn)在B上，回球落點(diǎn)在乙上的概率為阜二一金555故小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率P=1(1-m+(1(口)S的可能取值為0,1,2,3,4,6其中P(￡=0)=(1--)x(1-—)=-^~；6530…)4X(14)+(1-1)(0)(S=3)((0)(S=3)(S=4)耳xH；=L(1-￡)+25131111(1-1)xl：(S=6)故s的分布列為:111530故s111530故s的數(shù)學(xué)期望為E（S）?2010-2015?2010-2015菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2015?2010-2015菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)HXf2Xf3X*4、/嚀=1；點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來(lái)理科高考必出的一個(gè)問(wèn)題，題目做起來(lái)不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問(wèn)題不大．點(diǎn)評(píng)：（12分）（2014.山東）已知等差數(shù)列｛an｝的公差為2,前n項(xiàng)和為Sn,且S1,S2,S4成等比數(shù)列U.（工）求數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式；（口）令bn=（-1）n」&門(mén)，求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn.考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列遞推式.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：（工）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；（口）由（工）可得bn=C-1）C-.對(duì)n分類討論“裂項(xiàng)求和〃即可得出.菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2015?2010-2015菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2015?2010-2015菁優(yōu)網(wǎng)"^d=n2-n+na1,.q,n

一Sn=na1+-解答：解：（工）;等差數(shù)列｛a"^d=n2-n+na1,.q,n

一Sn=na1+-;S1,S2,S4成等比數(shù)列U,「^二??￡屋?二(22—2+2%)2二%【小一軒，/,化為（1+力）“二日](3+己]），解得a1=1.4ii1(2n-1)C2n+1)1當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn=[?二(22—2+2%)2二%【小一軒，/,化為（1+力）“二日](3+己]），解得a1=1.4ii1(2n-1)C2n+1)1當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn=[2n-12n4-l,1>…an=a]+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1.(口)由(工)可得bn=(-1)n-1^^=(-11如一12nH2n_32n_1.2n+l點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力、計(jì)算能力、“裂項(xiàng)求和”、分類討論思想方法,屬于難題．一、一，17、一，一20.（13分）（2014?山東）設(shè)函數(shù)f（x）今-k（二+lnx）（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.X2工(1)

(口)當(dāng)k<0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù)f（x）在（0,2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍.考點(diǎn)：：專題：分析：解答：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．（工）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（口）函數(shù)f（x）在（0,2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于它的導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．解：（工）f（x）的定義域?yàn)椋?,+8）,"__'巳*—卜篁)(x>0),當(dāng)k<0時(shí)，kx<0,「?ex-kx>0,令f'（x）=0,則x=2,???當(dāng)0Vx<2時(shí)，f‘（x）<0,f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f‘（x）>0,f（x）單調(diào)遞增，「.f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0,2）,單調(diào)遞增區(qū)間為（2,+8）.（口）由（工）知，k<0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0,2）內(nèi)單調(diào)遞減，故f(x)在(0,2)內(nèi)不存在極值點(diǎn)；當(dāng)k>0時(shí)，設(shè)函數(shù)g(x)=ex-kx,xG[0,+8).?「g'(x)=ex-k=ex-elnk,當(dāng)0<kw1時(shí)，當(dāng)xG(0,2)時(shí)，g?(x)=ex-