新人教版七上整式的加減第3課時整式

第3課時：整式(3)教學(xué)內(nèi)容：補(bǔ)充內(nèi)容，課本 64頁提到這個內(nèi)容教學(xué)目的和要求：1．理解多項式的升 (降)冪排列的概念，會進(jìn)行多項式的升 (降)冪排列。2．通過嘗試和交流，讓學(xué)生體會到多項式升 (降)冪排列的可行性和必要性。3．初步體驗排列組合思想與數(shù)學(xué)美感，培養(yǎng)學(xué)生的審美觀。教學(xué)重點和難點：重點：會進(jìn)行多項式的升 (降)冪排列，體驗其中蘊含的數(shù)學(xué)美。難點：會進(jìn)行多項式的升 (降)冪排列，體驗其中蘊含的數(shù)學(xué)美。教學(xué)方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：請運用加法交換律，任意交換多項式x2＋x＋1中各項的位置，可以得到幾種不同的排列方式？在眾多的排列方式中，你認(rèn)為那幾種比較整齊？(以上由學(xué)生小組討論，得出結(jié)果后，教師可投影演示，然后與全班同學(xué)共同探討。充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用， 讓學(xué)生成為知識的發(fā)現(xiàn)者， 感受成功的喜悅， 體驗其中蘊含的數(shù)學(xué)美，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 )由討論發(fā)現(xiàn)任意交換多項式x2＋x＋1中各項的位置，可以得到六種不同的排列方式，在眾多的排列方式中，像x2＋x＋1與1＋x＋x2這樣的排列比較整齊。二、講授新課：1．升冪排列與降冪排列：這兩種排列有一個共同點，那就是x的指數(shù)是逐漸變小(或變大)的。我們把這種排列叫做升冪排列與降冪排列。(板書課題：升冪排列與降冪排列。)例如：把多項式 5x2＋3x－2x3－1按x的指數(shù)從大到小的順序排列 ，可以寫成－2x3＋5x2＋3x－1，這叫做這個多項式按字母 x的降冪排列。若按x的指數(shù)從小到大的順序排列 ，則寫成－1＋3x＋5x2－2x3，這叫做這個多項式按字母 x的升冪排列。板書由學(xué)生自己歸納得出的多項式概念。 上面這些代數(shù)式都是由幾個單項式相加而成的。像這樣，幾個單項式的和叫做多項式 (polynomial)。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項 (term)。其中， 不含字母的項，叫做常數(shù)項(constantterm)。例如，多項式

3x2

2x

5有三項，它們是

3x2，－2x，5。其中

5是常數(shù)項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。 例如，多項式 3x2 2x 5是一個二次三項式。注意：多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和；多項式的每一項都包括它前面的符號。(教師介紹多項式的項和次數(shù)、以及常數(shù)項等概念，并讓學(xué)生比較多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，滲透類比的數(shù)學(xué)思想。 )2．例題：例1：游戲：規(guī)則：五個學(xué)生上前自己選一張卡片，根據(jù)教師要求排成一列，下面同學(xué)把排列正確的式子寫下來。例如：＋3x2y2 －7xy3 ＋2y －11x7y5 －35x3按x降冪排列：－11x7y5 －35x3 ＋3x2y2 －7xy3 ＋2y式子：－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y(可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解新知，從活動中鞏固新學(xué)知識。)例2：把多項式 2πr－1＋3πr3－π2r2按r升冪排列。解：按r的升冪排列為：12rr24r3。3說明：π是數(shù)字，不是字母，題目中一次項、二次項、三次項系數(shù)分別為2π、－π2、3π。例3：把多項式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。(1)按a升冪排列；(2)按a降冪排列。解：(1)按a的升冪排列為：b33ab23a2ba3。(2)按a的降冪排列為：a33a2b3ab2b3。想一想：觀察上面兩個排列，從字母b的角度看，它們又有何特點？(由學(xué)生參照例題自己解答。)例4：把多項式－1＋2πx2－x－x3y用適當(dāng)?shù)姆绞脚帕?。分析：題中含有2個字母x和y，而各項中關(guān)于x的指數(shù)層次較全，因此，選擇關(guān)于x的升(降)冪排列較為合理。解：按x的升冪排列為：1x2x2yx3。5x4y43x3y2xy25x2y3(1)x(2)y注意