(完整版)計(jì)算方法練習(xí)題與答案

練習(xí)題與答案練習(xí)題一練習(xí)題二練習(xí)題三練習(xí)題四練習(xí)題五練習(xí)題六練習(xí)題七練習(xí)題八練習(xí)題答案練習(xí)題一一、是非題1.–12.0326作為x的近似值一定具有6位有效數(shù)字，且其誤差限。()2.3.對兩個不同數(shù)的近似數(shù)，誤差越小，有效數(shù)位越多。一個近似數(shù)的有效數(shù)位愈多，其相對誤差限愈小。()()4.5.用近似表示cosx產(chǎn)生舍入誤差。()3.14和3.142作為的近似值有效數(shù)字位數(shù)相同。()二、填空題1.為了使計(jì)算的乘除法次數(shù)盡量少，應(yīng)將該表達(dá)式改寫為；2.–0.003457是x舍入得到的近似值，它有位有效數(shù)字，誤差限為，相對誤差限為；3.4.5.誤差的來源是；截?cái)嗾`差為；設(shè)計(jì)算法應(yīng)遵循的原則是。三、選擇題1．–0.026900作為x的近似值，它的有效數(shù)字位數(shù)為()。(B)3；(A)7；(C)不能確定(D)5.2．舍入誤差是()產(chǎn)生的誤差。(A)只取有限位數(shù)(B)模型準(zhǔn)確值與用數(shù)值方法求得的準(zhǔn)確值(C)觀察與測量3．用1+x近似表示ex所產(chǎn)生的誤差是((A).模型(B).觀測(C).截?cái)?D).舍入(D)數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確值與實(shí)際值)誤差。4．用s*=gt2表示自由落體運(yùn)動距離與時間的關(guān)系式(g為重力加速度)，st是在時間t內(nèi)的實(shí)際距離，則st-s*是（）誤差。(A).舍入(B).觀測的近似值，有()位有效數(shù)字。(B)4；(C)5；(D)6。(C).模型(D).截?cái)?．1.41300作為(A)3；四、計(jì)算題1．3.142，3.141，分別作為的近似值，各有幾位有效數(shù)字？2．設(shè)計(jì)算球體積允許的相對誤差限為1%，問測量球直徑的相對誤差限最大為多少？3．利用等價變換使下列表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果比較精確：(1)，(2)(3)，(4)4．真空中自由落體運(yùn)動距離s與時間t的關(guān)系式是s=gt2，g為重力加速度?，F(xiàn)設(shè)g是精確的，而對t有秒的測量誤差，證明：當(dāng)t增加時，距離的絕對誤差增加，而相對誤差卻減少。5*.采用迭代法計(jì)算，取k=0,1,…,若是的具有n位有效數(shù)字的近似值，求證是的具有2n位有效數(shù)字的近似值。練習(xí)題二一、是非題1.單點(diǎn)割線法的收斂階比雙點(diǎn)割線法低。2.牛頓法是二階收斂的。()()3.求方程在區(qū)間[1,2]內(nèi)根的迭代法總是收斂的。()4.迭代法的斂散性與迭代初值的選取無關(guān)。5.求非線性方程f(x)=0根的方法均是單步法。二、填空題()()1.1.用二分法求非線性方程f(x)=0在區(qū)間(a,b)內(nèi)的根時，二分n次后的誤差限為1.2.設(shè)可微,求方程2.3.用二分法求方程；的牛頓迭代格式是；在區(qū)間[0,1]內(nèi)的根,進(jìn)行一步后根的所在區(qū)間為，要求準(zhǔn)確到，則至少應(yīng)二分次；3.4.，要使迭代格式局部收斂到，則的取值范圍是；4.5.求方程根的單點(diǎn)割線法是，其收斂階為；雙點(diǎn)割線法是，其收斂階為。三、計(jì)算題1.用二分法求方程2.求方程的正根，使誤差小于0.05。在附近的一個根，將方程改寫為下列等價形式，并建立相應(yīng)迭代公式。(1)(2)，迭代公式，迭代公式；；(3)，迭代公式；試分析每種迭代公式的收斂性，并選取收斂最快的方法求具有4位有效數(shù)字的近似值。3.4.用牛頓切線法求用割線法求方程的近似值。取的在,計(jì)算三次，保留三位小數(shù)。附近的一個根，精確到小數(shù)點(diǎn)后第二位。四*、證明題已知方程，試導(dǎo)出求根公式并證明：當(dāng)是方程練習(xí)