中考數(shù)學二模試卷(及答案)

中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2B．0C．D．32．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)6﹣a2=a4B．（a+b）2=a2+b2C．（2ab3）2=2a2b6D．3a?2a=6a23．下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個4．關(guān)于反比例函數(shù)y=﹣，下列說法正確的是（）A．圖象在第一、三象限B．圖象經(jīng)過點（2，﹣8）C．當x＞0時，y隨x的增大而減小D．當x＜0時，y隨x的增大而增大5．由五個完全相同的正方體組成如圖的幾何體，則下列說法正確的是（）A．左視圖與俯視圖相同B．左視圖與主視圖相同C．主視圖與俯視圖相同D．三種視圖都相同6．如圖，沿AC方向修山路，為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一條直線上，那么開挖點E與D的距離是（）A．500sin55°米B．500cos35°米C．500cos55°米D．500tan55°米7．如圖，直線a∥b∥c，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E和B、D、F，若AC=4，AE=10，BF=，則DF的長為（）A．B．10C．3D．8．月亮超市正在熱銷某種商品，其標價為每件10元，若這種商品打7折銷售，則每件可獲利1元，設(shè)該商品每件的進價為x元，根據(jù)題意可列出的一元一次方程為（）A．10×0.7﹣x=1B．10﹣x×0.7=1C．（10﹣x）×0.7=1D．10﹣x=1×0.79．如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)75°得到△AB′C′，過點B′作B′D⊥CA，交CA的延長線于點D，若AC=3，則AD的長為（）A．2B．3C．2D．310．甲、乙兩人勻速行走從同一地點到距離1500米處的圖書館，甲出發(fā)5分鐘后，乙出發(fā)并沿同一路線行走，乙的速度是甲的速度的．設(shè)甲、乙兩人相距s（米），甲行走的時間為t（分），s關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法①甲行走的速度是30米/分，乙的速度是50米/分；②乙走了7.5分鐘就追上了甲；③當甲、乙兩人到達圖書館時分別用了50分鐘和35分鐘；④甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米；其中正確的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（每小題3分，共30分）11．將102000000用科學記數(shù)法表示為．12．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．13．計算﹣3的結(jié)果是．14．把多項式4a3﹣12a2+9a分解因式的結(jié)果是．15．圓心角為120°，半徑為2的扇形，則這個扇形的面積為．16．不等式組的解集是．17．不透明袋子中裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外無其他差別，若從這個袋子中隨機摸出1個球是紅球的概率為，則黃球的個數(shù)為個．18．某種物品經(jīng)過兩次降價，其價格為降價前的81%，則平均每次降價的百分數(shù)為．19．已知等邊三角形ABC內(nèi)接于圓O，D為直線AB上一點，若AB=6，S△BCD=3，則OD的長為．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為AB中點，點E在BC邊上，BE=AD，AE=6，∠AED=45°，則線段AC的長為．三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）21．先化簡，再求代數(shù)式﹣÷的值，其中a=2sin60°+3tan45°．22．圖中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，線段AB和CD的端點A、B、C、D均在格點上．（1）在圖中畫出以AB為一邊的△ABM，點M在格點上，使△ABM的面積為4，且有一個角的正切值是；（2）在圖中畫出以∠DCN為頂角的等腰三角形DCN（非直角三角形），點N在格點上，請直接寫出△AMN的面積．23．某市“創(chuàng)城辦”為了解該市市民參加社會公益活動情況，隨機抽查了部分市民一個月參加社會公益活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求a的值，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）請直接寫出在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該市市民約有200000人，請你估計參加“公益活動時間不少于7天”的市民有多少人．24．在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，AE與BF相交于點G．（1）如圖1，求證：AE⊥BF；（2）如圖2，將△BCF沿BF折疊，得到△BPF，延長FP交BA的延長線于點Q，若AB=4，求QF的值25．“六一”兒童節(jié)將至，益智玩具店準備購進甲、乙兩種玩具，若購進甲種玩具80個，乙種玩具40個，需要800元，若購進甲種玩具50個，乙種玩具30個，需要550元．（1）求益智玩具店購進甲、乙兩種玩具每個需要多少元？（2）若益智玩具店準備1000元全部用來購進甲，乙兩種玩具，計劃銷售每個甲種玩具可獲利潤4元，銷售每個乙種玩具可獲利潤5元，且銷售這兩種玩具的總利潤不低于600元，那么這個玩具店需要最多購進乙種玩具多少個？26．在⊙O中，AB為直徑，點P在AB的延長線上，PC與⊙相切于點C，點D為上的點，且=，連接AD．（1）如圖1，求證：2∠A﹣∠P=90°；（2）如圖2，延長AD、PC交于點E，若∠E=90°，求證：PC=AD；（3）如圖3，延長AD、PC交于點E，點F在AO上，連接DF、CF，∠ECF=∠AFD﹣∠CFP，DF=2，AB=6，求線段CF的長．27．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2﹣10ax+16a（a≠0）交x軸于A、B兩點，拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸交于點H，且AB=2DH．（1）求a的值；（2）點P是對稱軸右側(cè)拋物線上的點，連接PD，