《矩形的性質(zhì)與判定》第3課時示范課教學(xué)設(shè)計【數(shù)學(xué)九年級上冊北師大】

《矩形的性質(zhì)與判定》教學(xué)設(shè)計第3課時一、教學(xué)目標 1.進一步鞏固應(yīng)用矩形的性質(zhì)定理和判定定理，提升學(xué)生的應(yīng)用能力.2.能夠運用矩形的性質(zhì)和判定定理進行證明和計算；提高實際動手操作能力3.經(jīng)歷矩形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過程，體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想方法.4.通過學(xué)生獨立完成證明的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)是嚴謹?shù)目茖W(xué)，增強學(xué)生對待科學(xué)的嚴謹治學(xué)態(tài)度，從而養(yǎng)成良好的習(xí)慣.二、教學(xué)重難點重點：鞏固應(yīng)用矩形的性質(zhì)定理和判定定理.難點：運用矩形的性質(zhì)和判定定理進行證明和計算.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等四、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【復(fù)習(xí)回顧】教師活動：先提出問題讓學(xué)生自由說一說，并填寫表格，動畫出示圖形和符號語言.問題1：什么是矩形？矩形的性質(zhì)有哪些？預(yù)設(shè)答案：矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形的性質(zhì)：①具有平行四邊形的所有性質(zhì)，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.②矩形的四個角都是直角.③矩形的對角線互相平分且相等.追問：矩形的判定方法有哪些？預(yù)設(shè)答案：矩形的判定：①有一個角是直角的平行四邊形是矩形②三個角是直角的四邊形是矩形③對角線相等的平行四邊形是矩形【試一試】如圖所示：在￡ABCD中添加一個條件使其成為矩形：添加方式1：_________________.添加方式2：_________________.預(yù)設(shè)答案：方式1：有一個角是直角；方式2：AC=BD學(xué)生回憶并回答,為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.學(xué)生自主完成通過復(fù)習(xí)使學(xué)生更好的掌握矩形的性質(zhì)和判定方法，同時為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊.強化復(fù)習(xí)矩形的判定.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】教師活動：探究一般的四邊形各邊中點連線所組成的四邊形(中點四邊形)，是平行四邊形，再探究添加對角線垂直的條件，得出中點四邊形是矩形.一方面，加深了對矩形判定方法的理解，另一方面拓展知識面.問題：如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH是什么四邊形？預(yù)設(shè)答案：四邊形EFGH是平行四邊形.追問：你能證明嗎？證明：連接AC.∵點E、F、G、H為各邊中點，∴EF=AC，EF∥AC，HG=AC，HG∥AC∴EF=HG，EF∥HG∴四邊形EFGH是平行四邊形【思考】在上述問題條件下，要使四邊形EFGH是矩形還需要添加什么條件？預(yù)設(shè)答案：對角線互相垂直，即AC⊥BD.追問：你能證明嗎？證明：∵點E、F、G、H為各邊中點，∴EF=AC，EF∥AC，HG=AC，HG∥AC，EH∥BD.∴EF=HG，EF∥HG∴四邊形EFGH是平行四邊形當(dāng)AC⊥BD時，BD⊥EF，∴EH⊥EF，∴四邊形EFGH為矩形追問：你發(fā)現(xiàn)了什么？【歸納】順次連接四邊形的各邊中點，得到四邊形是平行四邊形，若四邊形的對角線垂直，則得到的四邊形是矩形.學(xué)生思考，猜測.學(xué)生思考，動筆嘗試證明.學(xué)生思考回答學(xué)生思考，動筆嘗試證明.通過探究中點四邊形是平行四邊形和矩形的條件，培養(yǎng)學(xué)生探究問題和解決問題的能力，整個探究過程，遵循從一般到特殊，從簡單到難的發(fā)展規(guī)律.進一步強化對矩形的判定的方法的理解及掌握.通過歸納進一步熟悉中點四邊形是平行四邊形和矩形的條件，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點撥，最終教師展示答題過程.例3如圖，在矩形ABCD中，AD=6，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE，求AE的長.分析：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AC=BD，AO=BO=CO=DO，由AE⊥BD，ED=3BE，易證△ABO是等邊三角形，繼而求得∠ABO=60°，在△ABD中，可得∠ADB=30°，再由△ADE是直角三角形及30°角所對的直角邊是斜邊的一半求得AE的長為3.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°(矩形的四個都是直角)，AO=BO=DO=BD(矩形的對角線相等且互相平分).∵ED=3BE，∴BE=OE.又∵AE⊥BD，∴AB=AO.∴AB=AO=BO，即△ABO是等邊三角形.∴∠ABO=60°.∴∠ADB=90°-∠ABO=90°-60°=30°.∴AE=AD=×6=3.例4如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的平分線，AN為△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形.分析：由AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∠BAC+∠CAM=180°，可得∠DAE=90°.在△ABC中，由AB=AC，AD為∠BAC的平分線，可得∠ADC=90°，再由CE⊥AN，可得∠AEC=90°，從而得證四邊形ADCE是矩形.證明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD=∠BAC，∠CAN=∠CAM.∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=(∠BAC+∠CAM)=×180°=90°.在△ABC中，∵AB=AC，AD為∠BAC的平分線，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA=90°.∴四邊形ADCE為矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形).【想一想】教師活動：提出兩個問題，讓學(xué)生從圖形中發(fā)現(xiàn)一些結(jié)論，并自己嘗試證明.在例題4中，若連接DE，交AC于點F.(1)試判斷四邊形ABDE的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請證明你的結(jié)論.預(yù)設(shè)：(1)四邊形ABDE是平行四邊形.(2)DF∥AB，且DF=AB.思考：說一說你的理由？展示證明過程：證明：(1)∵△ABC是等腰三角形且AD⊥BC，∴BD=CD,又∵四邊形ADCE是矩形，∴AE=CD，AE∥CD，∴BD=AE,BD∥AE,∴四邊形ABDE是平行四邊形.(2)四邊形ABDE是平行四邊形，∴AC=DE,∴DF=AC.又∵AB=AC，∴DF=AB.∵四邊形ABDE是平行四邊形.∴DF∥AB，且DF=AB.明確例題的做法觀察思考自主證明，再說一說.讓學(xué)生在應(yīng)用的過程中進一步加深對矩形的性質(zhì)和判定定理的認識和理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.讓學(xué)生從圖形中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，提高他們發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.環(huán)節(jié)四鞏固新知教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.已知：如圖，四邊形ABCD由兩個全等的等邊三角形ABD和CBD組成，M，N分別是BC和AD的中點.求證：四邊形BMDN是矩形.2.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠ACB=30°，BD=4，求矩形ABCD的面積.3.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，四邊形ABDE是平行四邊形.求證：四邊形ADCE是矩形.答案：1.證明:∵△ABD≌△CBD,且△ABD，△CBD為等邊三角形，M，N分別為BC，AD中點，∴MD⊥BC，BN⊥AD.∴∠DMB＝90°，∠DNB＝90°.∴∠DBM＝60°，∠DBN＝30°.∴∠NBM＝90°.∴四邊形BMDN是矩形．2.解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，AC=BD又∵∠ACB＝30°，∴AC＝BD＝4，AB＝2.∴在Rt△ABC中，∴S矩形ABCD＝AB·BC=．3.證明:在△ABC中,AB＝AC,D為BC的中點,∴∠ADC＝90°,BD＝CD．又∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴四邊形ADCE為平行四邊形．又∵∠ADC＝90°,∴四邊形ADCE為矩形．自主完成練習(xí)，然后集體交流評價.通過課堂練習(xí)及時鞏固本節(jié)課所學(xué)