常微分方程選擇題和答案

湖北師范學(xué)院優(yōu)質(zhì)課程《常微分方程》試題庫及試題解答課程負(fù)責(zé)人：李必文數(shù)學(xué)系2005318選擇題（每小題4分1、下列方程中為常微分方程的是（ ）(A)x2-2x10 (B)y' xy22u 2u x2

y2

yx2c(c）2、下列微分方程是線性的是（ ）y' x2

y2

y"y2

ex (C)y"x2

0 (D)y'-yxy23、方程y"3y'2yx2e-2x特解的形狀( )y1

ax2ey-2x

y1

(ax2bxc)e-2xy1

x2(ax2bxc)e-2x

y1

x2(ax2

bxc)e-2x4、下列函數(shù)組在定義域內(nèi)線性無關(guān)的是（ (A)4,x (B)x,2x,x2

5,cos2x,sin2x (D)1,2,x,x25、微分方程xdy-ydxy2eydy的通解( )(A)

xy(c-ey)

(B)xy(eyc) (C)yx(exc)yx(c-ey)6、下列方程中為常微分方程的是（ ）t2dtxdx0 (B)sinx12u 2u0(C)yx1c(c為常數(shù)） 07、下列微分方程是線性的是（ ）

x2

y2(A)y'1y2y'xy40

(B)

(C)y'2bycx (D)dy 1dx 1xydy 18、方程y"-2y'2yex(xcosx2sinx)特解的形狀( )(A)y1

ex[(AxB)cosxCsinx] (B) y1

ex[AxcosxCsinx]y1y1

ex[(AxB)cosx(CxD)sinx]xex[(AxB)cosx(CxD)sinx]9、下列函數(shù)組在定義域內(nèi)線性無關(guān)的是（ ）(A)1,x,x3 (B)2x2,x,x2(C)1,sin2x,cos2x (D)5,sin2(x1),cos2(x1)10、微分方程ydx-xdyy2exdx的通解( )(A)

yx(exc)

(B)xy(exc) (C)xy(c-ex)yx(ex

-c)11、下列方程中為常微分方程的是（ ）x2x2

y2

-10 (B)y'y2u 2u 2u(C)

2 x2y2

(D)xy2

c(c為常數(shù)）12、下列微分方程是線性的是（ ）(A) (B)y2+6y1 (C)y+six (D)y+y=ycosx13、方程y特解的形狀( )(A)y1

x(AcosxBsinx) (B)(D)14、下列函數(shù)組在定義域內(nèi)線性無關(guān)的是（ ）(A)0,1,t (B)(C)(D)15、微分方程ydx-xdy=dx的通解( )(B)) (C)(D)16、下列方程中為常微分方程的是（ ）(A)+-2=0 (B)ycex(C)

u

(D)cost+csint(c

為常數(shù)）17、下列微分方程是線性的是（ ）

1 2 1 2=y4

(A)xt) -x=f(t) (B)y3+ycosx (C)+y2=y (D)y+(1/3y18、方程y-2y特解的形狀( )(A)y1y1

AcosxBsinx (B)y1ex(AcosxBsinx) (D)y1

AexAxexcosx19、下列函數(shù)組在定義域內(nèi)線性無關(guān)的是（ ）(A)

et,e2t,e3t

0,t,t2(C)sin(t),cos(t2) (D)4-t,2t-3,6t+820、微分方程xdx-ydy=dy的通解( )

+c) (B)

) (C)y=x(+c) (D)y=x(c-y)21、下列方程中為常微分方程的是（ ）(A)(B)ycexy2y'ex

(C)

u

(D)22、下列微分方程是線性的是（ ）(A)y+y21+x (B)y'2+y=cosx (C) y-2y=2223、方程y6y'9y16e3x特解的形狀( )

xdx+ydy=0y1

Ae3x

y1

Ax2e3xy1

Axe3x

y1

e3x(Asin3xBcos3x)24、下列函數(shù)組在定義域內(nèi)線性無關(guān)的是（ ）ex,xex,x2ex

2,co2,co2x (C)1,2,x2

(D)0,e5xx,e4xx225、微分方程ydx-xdy=2dx的通解( )(A)y=x(c-2ex) (B)x=y(c+2ex) (C)x=y(c-2ex) (D)y=x(c+2ex)dy26、微分方程

y

y的通解為（ ）dx x x1 y y x(A) cx (B)sin(C)sin=cx (D)sin=cxsiny x x yx27、2yyy)2的通解（）(A)(x-)2

(B)c-1)+c

c+(x-c)2

c)21 2 1 2 1 228、微分方程xdy-ydx=dy的通解為（）(A)y=x(+c) (B)x=y(+c) (C)=x(c-) (D)x=y(c-)29、y-2y-3y=0y為（）(A)

c c1x 1

x3 (B)c1

x 2cx3c

(C)c1

exc2

e3x (D)c1

exc2

e3x30、微分方程''-'+=2-2x的特解的形式是（）

(ax+b)xx

(ax+b)+cx

(ax+b)+cxx31、通過坐標(biāo)原點(diǎn)且與微分方程dyx1的一切積分曲線均正交的曲線方程( )dx(A)ey2yx22x

x1 (B)eyx10 (C)eyx1 (D)32、設(shè)滿足微分方+y=tgx且當(dāng)x=/4時(shí)則當(dāng)時(shí)(A) /4 (B)-/4 (C)-1 (D)133已知y=y(x)的圖形上點(diǎn)M(0,1)處的切線斜率且y(x)滿足微分方程y 1(y')2.則)sinx (B)cosx (C)shx (D)chx34、微分方程y-2y-3y=0的通解是)c(A)x3x3 (B)cx 21 x

(C)cex1

ce3x2

(D)cexc1

e3x35、設(shè)y1

(x),y2

(x),y3

xd2dx2

axdybxyfxdxyc1

c)y2

(x)cy1 2

)c2

y(x)3是所給微分方程的通解 (B)不是所給微分方程的通解是所給微分方程的特解36、設(shè)滿足y且則/4)=（ ）(A)(B)e-1

(C)

21 (D)e2337、微分方程ynytgxy2cosx0的通解是（ ）1 1(A)arctgxc 1

(arctgxc) (C) arctgxc (D)x xarctgx cx38、微分方的通解為（ ）xarctgy1cearctgy (B)xarctgy1cearctgy(C)xarctgycearctgyc (D)xarctgycearctgyc39、y4y

1cos2x的通解為）2e

cx1

cxc2 3

cx1

cxc2 3ce1

cxc2 3

cx1

cx2c2 340、微分方程y7y6ysinx的通解是）(A)ex

5sinx774

cosx (B)c1

exc2

sinxc3

exc4

cosx(c

cx)ex

(c

cx)ex

(c

cx)sinx(c

cx)cosx41、通過坐標(biāo)原點(diǎn)且與微分方程dyx1的一切積分曲線均正交的曲線方程( )dx(A)e

x1 (B)eyx10 (C)eyx1 (D)2yx22x42、設(shè)y(x)滿足微分方程xy+y-y2Lnx=0且當(dāng)y(1)=1,則y(e)=( )(A)1/e (B)1/2 (C)2 (D)e43、已知yy(x)(x1 2y ( ) 2

2xyy2)dx(y

2xyx2)dy0.且y(1)1則(A)1 (B)1/2 2xy'

(D)2121 244、y

x2

滿足初始條件y 1,y' 3的特解是y=( )x0 x0(A)x3x3 (B)x33x1 (C)x2x3 (D)x23x145、微分方程y6y'13y0的通解是y=( )(A)e3x(c1

cos2xc2

sin2x) (B)e2x(c1

cos3xc2

sin3x)(C)e3x(c1

cos2xc22y

sin2x) (D)e2x(c1

cos3xc2

sin3x)46、y'

c0滿足y 0的特解）x x2(A)

4x2

(B)

x24

(C)x2(lnxln2)

1(lnxln2)x2 4 4 x2 x247、微分方程y'ytgxy2cosx0的通解是（ ）(A)

1(xc)cosx (B)y(xc)cosxy(C)

1xcosxc (D)yxcosxcy48、微分方(2-6)y +2y=0的通解為（ ）(A)2x-y2+cy3=0 (B)2y-x3+cx3=0 (C) 2x-cy2+y3=0 (D)2y-cx3+x3=049、y4y

1cos2x的特解的形式是）2acos2x (B)axcos2x(C)asin2xbcos2x (D)axsin2xbxcos2x50、滿足微分方程y7y6ysinx的一個(gè)特解）(A)e

574

sinx774

cosx (B)ex574

sinx774

cosx(C)e6

5sinx74

7cosx (D)exe6x74

5sinx74

7cosx7451、初值問題y4y0,y(0)0,y'(0)1的解是y(x)（ （其中其通解為y(x)c1

sin2xc2

cos2x,c,c1 2

為任意常數(shù)）(A)1sin2x (B)1sin2x (C)1sin3x （D）1sin3x3 2 3 252、下列方程中為常微分方程的是（ ）(A)x4

3x2

x10 (B)yy'x22u 2u x2

y2

uv2w53、下列微分方程是線性的是（ ）yxy'yx2

y'x2

y

yxy2

f(x) (D)yy'y354已知F(x,y)具有一階連續(xù)偏.且F(x,y)(ydxxdy)為某一函數(shù)的全微.（ ）(A)

FF

Fx

yF

xF

yF

Fy

xFx y x y x y x y55y1

(x),y2

(x),y3

y"P(xy'Q(xyf(x)的三個(gè)線性無關(guān)解.cc

是任意常.則微分方程的解( )cy11

1 2cy y2 2 3

cy11

cy2

(1c1

c)y2 3cy11

cy2

(c1

c)y2 3

cy11

cy2

(1c1

c)y2 356、若連續(xù)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f(x)

2xftdtln2.則f(x)為（ ）0 2 (A)exln2 (B)e2xln2 (C)ex

ln2 (D)e2

ln257、若y1

e3x,y2

xe3x.則它們所滿足的微分方程為（ ）(A)y"6y'9y0 (B)y"9y0 (C)y"9y0 (D)y"6y'9y058yyy1 2

是二階線性微分方程y"p(x)y'q(x)yr(x)的三個(gè)不同的特解.且y1

2不是常則該方程的通解為（ ）y y2 3cy11(C)cy

cy y2 2 3cy y

c(y1 c(y

y)c(y2 2 y)c(y

y)y3 1y)11 2 3 2

1 1

2 2 359、設(shè)f(x)連續(xù).且滿足方程1n

1ftxdtnf(x)(nN).則f(x)為（ ）0cx n

c(c為常數(shù)） (C)csinnx (D)ccosnx60、設(shè)y,y1 2

yp(xy'q(xy0ycy11

cy2

（c,c1

為任意常數(shù)（ ）(A)是此方程的通解 (B)是此方程的特解 (C)不一定是該方程的解(D)是該方程的解61、方程(x2

2x)y(x2

2)y'(2x2)y0的通解為（ ）ycexc1 2

ycex1

ce2

ycex1

cx22

ycex1

cx262、yyex

1的一個(gè)特解形式為（ ）aex

b (B)axex

bx (C)aex

bx (D)axexb63、方程(pxyy2)dx(qxy2x2)dy0是全微分的充要條件是（ ）(A)p4,q2 (B)p4,q2 (C)p4,q2 (D)p4,q264、y2[bycos(xy2)是某函數(shù)的全微則（ ）(A)a2,b2(B)a3,b2(C)a2,b3(D)a3,b365、方程y"'yy'yxex是特解形式為（ ）(A)(axb)ex(C)x2(axb)ex

(B)x(axb)ex(D)ex[(axb)cos2x(cxd)sin2x]66、方程y2y'yxex的特解y*的形式為（ ）(A)axex

(B)(axb)ex

x(axb)ex

x2(axb)ex67、已知y1

coswx與y2

3coswxyw2y0ycy11

cy是2 2（ ）(A)方程的通解 方程的.但不為通解 方程的特解(D)不一定是方程的解68、方程y3y'2y3x2ex的特解y*的形式為（ ）(axb)ex

(axb)xex

(axb)cex

(axb)cxex69、方程y3y'2yx2e2x特解的形式為（ ）yax2e2x (B)y(ax2bxc)e2xyx(ax2

bxc)e2x

yx2(ax2

bxc)e2x70、下列函數(shù)在定義域內(nèi)線性無關(guān)的是（ ）(A)4x (B)x2xx2 (C)5cos2xsin2x (D)12xx271、微分方程xdyydxy2eydy的通解是（ ）(A)xy(cey) (B)xy(ey

c) (C)yx(ex

c) (D)yx(cey)dx72、方程dt

xy5,dydt

3x的奇點(diǎn)為（ ）(A)（0,0） (B)(0,5) (C)(5,5) (D)(5,0)dx73（0,0）為系統(tǒng)dt

y,dydt

2x3y的（ ）(A)鞍點(diǎn) (B)結(jié)點(diǎn) (C)中心 (D)焦點(diǎn)dx74、方程xz

dyyz

dz的首次積分是（ ）xyx2(A)xyz2c (B)y

c (C)x2

yzc (D)xzx2cdx 75、 x2 y2 z2

dy2xy

dz2xz

的首次積分是（ ）xyz(A)x2

c (B)x2y2z2y

c (C)yx

c (D)zcxdx2xdt76、系統(tǒng)

y的奇點(diǎn)類型為（ ）dydt

x2y穩(wěn)定結(jié)點(diǎn) (B)不穩(wěn)定結(jié)點(diǎn) (C)穩(wěn)定焦點(diǎn) (D)不穩(wěn)定焦點(diǎn)dx

x3y77、系統(tǒng)

dt 4

的奇點(diǎn)類型為（ ）dydt

7x4y鞍點(diǎn) (B)焦點(diǎn) (C)中心 (D)結(jié)78、方程yyxex有形如（ ）特解yAxex

y1

(Ax2

Bxc)exy1

(AxB)ex

Aex79、方程x"6x'13xet(t212)特解形狀為（ ）x1（C)x1

(AtAtet

Btc)et

x1(D)x1

(AtB)etAet80、方程y"2y'2yexcosx的特解形狀為（ ）y1

Acosxex

y1

Asinxexy1

ex(AcosxBsinx) (D)y1

Aex81、方程x"2x'2xtetcost的特解形狀為（ ）(A)x1(C)

(At

Btc)etcost (B)x1

(At

Btc)etsintx1

et(AcostBsint)x1

(At

Btc)etcost(Dt2EtF)etsint82、微分方程(yex

ey)dx(xeyex)dy0的通解為（ ）yex

xey

c (B)yey

xex

c (C)yex

xe

c (D)yexxeyc83、微分方程(exsiny2ysinx)dx(excosy2cosx)dy0的通解為（ ）(A)exsiny2ycosxc (B)excosy2ycosxc(C)exsinyycosxc (D)excosy2ycosxc84、微分方程eydxx(2xyey)dy0的通解為（ ）ey y(A)xey

y2

c

y2c (C)xeyxyc (D)ey cx x85、方程(ex

3y2)dx2xydy0的通解為（ ）xex

x3y2

c (B)(x2

2x)ex

x3y2c(C)(x2

2x2)ex

x3y2

c (D)(x22)ex

x3y2c86、下列方程為常微分方程的是（ ）2u(A)x2

y2

z2

0 (B) y2

yAsintBsint (D)y'Aex87、方程(2xy4ey

2xy3y)dx(x2y4ey

x2y2

3x)dy0的積分因子為（ ）(A)(x)1

(B)(x)1

(C)(y)1

(D)(y)188、方程ey

x2 xx(2xyey)dy0的積分因子為（ ）

y4 y2(A)(x)1x2

(B)

(x)1x

(C)(y)1y2

(D)

(y)1y89、方程(ex

3y2)dx2xydy0的積分因子為（ ）1 1(A)(x)x

(B)(x)x2

(C)(y) (D)(y)y2y90、方程(y1xy)dxxdy0的積分因子為（ ）(x)ex

(x)ex

(y)ey

(y)ey91、方程(2x2y2y5)dx(2x32x)dy0的積分因子為（ ）(A)(x)1

(B)(x) 1

(C)

(