2023屆云南省普洱市數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若4x2+（k﹣1）x+25是一個完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣192．如圖，線段與交于點，且，則下面的結(jié)論中不正確的是（）A． B．C． D．3．分式可變形為（

）A．

B．

C．

D．4．從邊長為的正方形內(nèi)去掉-一個邊長為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（）A． B．C． D．5．在平面直角坐標系中，點A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標分別為（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）6．如圖，在一個三角形的紙片()中，，將這個紙片沿直線剪去一個角后變成一個四邊形，則圖中的度數(shù)為()A．180° B．90 C．270° D．315°7．下列各式中，屬于同類二次根式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與8．計算的結(jié)果是（）A． B．-4 C． D．9．如圖，在長方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半在作弧交數(shù)軸的正半軸于點M，則點M所表示的數(shù)為（）A． B．-1 C．+1 D．210．如圖，在中，，是的平分線，若，，則為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，等邊三角形中，為的中點，平分，且交于.如果用“三角形三條角平分線必交于一點”來證明也一定平分，那么必須先要證明__________．12．如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠AEC＝________．13．點在第四象限，則x的取值范圍是_______．14．在平面直角坐標系中，一青蛙從點A(-1,0)處向右跳2個單位長度，再向上跳2個單位長度到點A′處，則點A′的坐標為________.15．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是__________．16．不等式組的解集為__________17．命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是_______18．要測量河岸相對兩點A，B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點C，D，使CD＝CB，再過點D作BF的垂線段DE，使點A，C，E在一條直線上，如圖，測出DE＝20米，則AB的長是_____米．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，點是邊上的中點，、分別垂直、于點和．求證：20．（6分）規(guī)定一種新的運算“”，其中和是關(guān)于的多項式．當?shù)拇螖?shù)小于的次數(shù)時，；當?shù)拇螖?shù)等于的次數(shù)時，的值為、的最高次項的系數(shù)的商；當?shù)拇螖?shù)大于的次數(shù)時，不存在．例如：，（1）求的值．（2）若，求：的值．21．（6分）（1）計算：；（2）計算：；（3）分解因式：；（4）解分式方程：．22．（8分）閱讀下面的文字，解答問題，例如：,即,的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是；（1）試解答：的整數(shù)部分是____________，小數(shù)部分是________（2）已知小數(shù)部分是，小數(shù)部分是，且，請求出滿足條件的的值．23．（8分）如圖，（1）寫出頂點C的坐標；（2）作關(guān)于y軸對稱的；（3）若點與點A關(guān)于x軸對稱，求a-b的值24．（8分）如圖，已知四邊形ABCD，AB=DC，AC、BD交于點O，要使，還需添加一個條件.請從條件：（1）OB=OC；（2）AC=DB中選擇一個合適的條件，并證明你的結(jié)論.解：我選擇添加的條件是____，證明如下：25．（10分）如圖（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動，它們運動的時間為t（s）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t＝2時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由；（2）在（1）的條件下，判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，并證明；（3）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他條件不變．設(shè)點Q的運動速度為xcm/s，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，在中，，請用尺規(guī)在上作一點，使得直線平分的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】∵4x2+（k﹣1）x+25是一個完全平方式，∴k-1=±2×2×5,解之得k=21或k=-19.故選D.2、B【分析】根據(jù)SSS可以證明△ABC≌△BAD，從而得到其對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等．【詳解】解：A、根據(jù)SSS可以證明△ABC≌△BAD，故本選項正確；

B、根據(jù)條件不能得出OB，OC間的數(shù)量關(guān)系，故本選項錯誤；

C、根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，得∠CAB=∠DBA，故本選項正確；

D、根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，得∠C=∠D，故本選項正確．

故選：B．【點睛】此題綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，注意其中的對應(yīng)關(guān)系．3、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可化簡變形.【詳解】.故答案為D【點睛】考查了分式的基本性質(zhì)，正確利用分式的基本性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵．4、B【分析】分別求出從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形后剩余部分的面積和拼成的矩形的面積，根據(jù)面積相等即可得出算式，即可選出選項．【詳解】解：∵從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形，剩余部分的面積是：，拼成的矩形的面積是：，∴根據(jù)剩余部分的面積相等得：，故選：B．5、D【解析】依題意可得：∵AC∥x，∴y=2，根據(jù)垂線段最短，當BC⊥AC于點C時，點B到AC的距離最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此時點C的坐標為（3，2），故選D．點睛：本題考查已知點求坐標及如何根據(jù)坐標描點，正確畫圖即可求解．6、C【分析】根據(jù)直角三角形與鄰補角的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵∴∴===故選C.【點睛】此題主要考查三角形的求解求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形與鄰補角的性質(zhì).7、C【分析】化簡各選項后根據(jù)同類二次根式的定義判斷．【詳解】A、與的被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項錯誤；B、與的被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項錯誤；C、與的被開方數(shù)相同，所以它們是同類二次根式；故本選項正確；D、是三次根式；故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．8、D【解析】分別根據(jù)零指數(shù)冪，負指數(shù)冪的運算法則計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】原式=1×=，故選：D【點睛】此題考查零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則9、B【分析】先利用勾股定理求出AC，根據(jù)AC=AM，求出OM，由此即可解決問題，【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴∴OM＝﹣1，∴點M表示點數(shù)為﹣1．故選B.【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊邊長的平方.10、A【分析】作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD，再根據(jù)勾股定理及三角形的面積公式即可求解．【詳解】如圖，作DE⊥AB，∵是的平分線，∴DE=CD∵在中，，，，∴AB=∵,∴=AB:AC=10：6=故選A．【點睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)及面積的公式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、AD是∠BAC的角平分線【分析】根據(jù)等邊三角形的三線合一定理，即可得到答案.【詳解】解：∵等邊三角形中，為的中點，∴AD是∠BAC的角平分線，∵平分，∴點E是等邊三角形的三條角平分線的交點，即點E為三角形的內(nèi)心，∴也一定平分；故答案為：AD是∠BAC的角平分線.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及三線合一定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三線合一定理進行解題.12、60°【分析】本題需先證出△BOC≌△AOD，求出∠C，再求出∠DAC，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】在△BOC和△AOD中，∵OA=OB，∠O=∠O，OC=OD，∴△BOC≌△AOD，∴∠C=∠D=35°．∵∠DAC=∠O+∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°．故答案為60°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，在解題時要注意和三角形的內(nèi)角和定理相結(jié)合是本題的關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，列出不等式，即可求解．【詳解】解：∵點在第四象限，解得，即x的取值范圍是故答案為．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14、（1，2）【解析】根據(jù)向右移動，橫坐標加，縱坐標不變；向上移動，縱坐標加，橫坐標不變解答點A（-1，0）向右跳2個單位長度，-1+2=1，向上2個單位，0+2=2，所以點A′的坐標為（1，2）．15、a＞﹣1【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得a+1＞0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：a+1＞0，解得：a＞﹣1，故答案為：a＞﹣1．【點睛】此題主要考查了二次根式和分式有意義，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，分式有意義的條件是分母不等于零．16、【分析】由題意分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解，確定不等式組的解集即可．【詳解】解：，解得，所以不等式組的解集為：.故答案為：.【點睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)以及熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.17、有兩個角相等的三角形是等腰三角形【分析】根據(jù)逆命題的條件和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和條件寫出即可.【詳解】∵原命題的題設(shè)是：“一個三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個三角形兩底角相等”，∴命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“有兩個角相等三角形是等腰三角形”．故答案為：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.【點睛】本題考查命題與逆命題，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．18、1【分析】由AB、ED垂直于BD,即可得到∠ABC＝∠EDC＝90°，從而證明△ABC≌△EDC此題得解.【詳解】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝1．故答案為：1．【點睛】考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，解題是熟練判定方法，本題屬于三角形全等的判定應(yīng)用.三、解答題(共66分)19、見解析【分析】證法一：連接AD，由三線合一可知AD平分∠BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答即可；證法二：根據(jù)“AAS”△BED≌△CFD即可.【詳解】證法一：連接AD．∵AB＝AC，點D是BC邊上的中點，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三線合一性質(zhì)），∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F，∴DE＝DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）．證法二：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等邊對等角）.∵點D是BC邊上的中點，∴BD＝DC，∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）0；（2）【分析】（1）由的次數(shù)小于的次數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)已知條件，化簡分式即可求出答案．【詳解】（1），．∵的次數(shù)小于的次數(shù)，∴．（2），∵的次數(shù)等于的次數(shù)∴【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵．21、（1）;（1）;（3）;（4）【分析】（1）根據(jù)積的乘方進行計算即可（1）根據(jù)積的乘方和負整指數(shù)冪的運算法則計算即可（3）首先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式即可．（4）方程兩邊乘最簡公分母（x+1）（x-1），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可．【詳解】解：（1）（1）（3）

（4）去分母得：x（x-1）-（x+1）（x-1）=x+1．

去括號得：x1-1x-x1+4=x+1．

移項合并同類項得：-3x=-1．

系數(shù)化為1得：，檢驗，當x=時，（x+1）（x-1）≠2．

所以，原方程的解為．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解、負整指數(shù)冪、積的乘方、解分式方程等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵22、（1）4，；（2）【分析】（1）根據(jù)夾逼法可求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；

（2）首先估算出m，n的值，進而得出m+n的值，可求滿足條件的x的值．【詳解】（1）∵，即，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是，故答案是：4；；（2）∵，∴，∴，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是，∵，∴，∴的整數(shù)部分是13，小數(shù)部分是，∵所以解得：．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，無理數(shù)的整數(shù)部分及小數(shù)部分的確定方法：設(shè)無理數(shù)為m，m的整數(shù)部分a為不大于m的最大整數(shù)，小數(shù)部分b為數(shù)m減去其整數(shù)部分，即b=m-a；理解概念是解題的關(guān)鍵．23、（1）(-2，-1)；（2）作圖見解析；（1）1【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系寫出即可；

（2）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸對稱的點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：(1)點C(?2,?1)；(2)如圖所示，即為所求作的三角形；(1)與點A關(guān)于x軸對稱，A的坐標是（1，2)，則點，所以，a=1，b=?2，所以，a?b=1?(?2)=1+2=1．【點睛】本題考查軸對稱變換作圖，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)為解題關(guān)鍵．24、條件是（2）AC=DB，證明見解析【分析】根據(jù)三角形全等的條件進行選擇判斷，先證明，可以得到，從而可以證明出．【詳解】解：選擇的條件是（2），證明如下：在中，∵，∴∴在中，∵，∴【點睛】本題考查了全等三角形的判定，在全等三角形的5種判定方法中，選用合適的方法進行判定是解題的關(guān)鍵．25、（1）△ACP與△BPQ全等，理由詳見解析；（2）PC⊥PQ，證明詳見解析；（3）當t＝2s，x＝2cm/s