六年級上冊數(shù)學(xué)人教版1-4單元知識梳理（素材）

第一單元分?jǐn)?shù)乘法

一、分?jǐn)?shù)乘法的意義

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù):分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。

二、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則

1、分?jǐn)?shù)×整數(shù):整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。

2、分?jǐn)?shù)×分?jǐn)?shù):分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。注意:能約分的先約分，然后再乘，得數(shù)必須是最簡分?jǐn)?shù)。

3、當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。

三、分?jǐn)?shù)大小的比較

一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于原來的數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于原來的數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘1，積等于原來的數(shù)。

四、分?jǐn)?shù)混合運算

1、分?jǐn)?shù)混合運算順序:

(與整數(shù)相同)，先乘、除后加、減，有括號的先算，括號里面的。

2、整數(shù)乘法運算定律:

乘法交換律:

a×b=b×a

乘法結(jié)合律:

(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律:

a×(b±c)=a×b±a×c

五、解決實際問題

1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步驟

(1)找出含有分率的關(guān)鍵句。

(2)找準(zhǔn)單位“1”。單位“1”在“的”前或“比”后，如：①5m的12是多少？（單位“1”是5m）②鴨的孵化期比雞長13。（單位“1”是雞）

(3)根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式:單位“1”的量根據(jù)已知條件和問題列式解答。

2、解題技巧

(1)已知單位“1”的量，求它的幾分之幾是多少，用單位“1”的量×幾分之幾。(乘法)

(2)寫數(shù)量關(guān)系式技巧:“的”字相當(dāng)于“×”，“是”“占”字相當(dāng)于“=”

①一個數(shù)的幾分之幾是（）:一個數(shù)×幾分之幾=（）

②A比B多（少）幾分之幾=A是B的（1±幾分之幾）等量關(guān)系式：B（單位“1”）×

(1±幾分之幾)

=A

第二單元位置與方向

一、確定物體位置的方法:

先確定中心或觀測點，然后確定方向，再以比例尺來確定距離;最后在具體位置標(biāo)出名稱。

注意:畫圖時要標(biāo)注好三度一點:角度、刻度、長度、地點名稱。

二、描述并繪制簡單的路線圖:

先按路線確定每一個觀測點，然后以每一個觀測點建立(方向標(biāo))，描述到下一個目的地的(方向)和(距離)。

三、相對位置:

東——西;南——北;南偏東——北偏西。

第三單元分?jǐn)?shù)除法

1、倒數(shù):乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

2、求倒數(shù)的方法:把這個數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式，然后將分子和分母交換位置。3、1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。

4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于它本身（如23的倒數(shù)是32，32＞23），假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)等于或小于它本身。

注意:倒數(shù)是相互依存的，單獨一個數(shù)不能說是倒數(shù)。

二、分?jǐn)?shù)除法的意義:分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另-個因數(shù)的運算。除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。（如12÷23=12×分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時，可先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計算。被除數(shù)與商的變化規(guī)律：①一個數(shù)(0除外)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。②一個數(shù)(0除外)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。③一個數(shù)(0除外)除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)。分?jǐn)?shù)的四則混合運算：與整數(shù)的四則混合運算的運算順序相同。

①連除：同級運算，按照從左往右的順序進(jìn)行計算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計算；或者依據(jù)“除以幾個數(shù)，等于乘上這幾個數(shù)的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。

②混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。(

a

±

b

）÷

c

=

a

÷

c

±

b

÷

C

(4）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾是多少：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。

(5）①求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾的方法：用兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量＝分?jǐn)?shù)②求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)-小數(shù)）÷另一個數(shù)（單位“1”的量），結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。五、解決實際問題:

1、“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”解題方法:(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)單位“1”的量為x,列方程解答。|

(2)單位“1”的量未知，用除法計算，也就是用已知量除以分?jǐn)?shù)。

2、“已知A，A比B多(少)幾分之幾，求B”也就是A是B的（1＋幾分之幾）解題方法:

①設(shè)B（單位“1”的量）為x

，然后列方程解答，所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系是：B（單位“1”的量）×(1±幾分之幾）

＝A（已知量）。

②A(已知量)÷(1土幾分之幾)=B（單位“1”的量）

3、“已知兩個數(shù)的和(或差)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或幾倍，求這兩個數(shù)”的解題方法:先找出單位“1”的量并設(shè)為x

，用含有x的式子表示出另一個量，再根據(jù)兩個數(shù)的和或差列方程解答。

4、總量可用單位“1”表示的分?jǐn)?shù)除法問題:工作總量＝工作效率×工作時間

工作效率＝工作總量÷工作時間

工作時間＝工作總量÷工作效率

合作時間=工作總量÷工作效率之和

第四單元比

一、比的意義:1、兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程÷速度＝時間。4、區(qū)分比和比值：比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。

二、比的基本性質(zhì):比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)（最大公因數(shù)是1），這樣的比就是最簡整數(shù)比。根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比?；啽龋?/p>

①化簡整數(shù)比：用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。②分?jǐn)?shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再化簡。

③化簡小數(shù)的比：比的前項和后項同時向右移動小數(shù)點的位置，移的位數(shù)要相同，先化成整數(shù)比再化簡。

④也可以用求比值的方法，最后結(jié)果要寫成比的形式。（如12÷23=12×32=比中有單位的，化簡和求比值時要把單位化相同再化簡和求比值，結(jié)果沒有單位。（如：20kg:0.2t的比值是（)。0.2t=200kg20kg:200kg=2:200=1:10比值是1106、求幾個數(shù)連比的方法：

把兩個不同的比轉(zhuǎn)化成連比時需要先把兩個比轉(zhuǎn)化成相同份數(shù)的比，再把兩個比轉(zhuǎn)化成連比。

例如：甲：乙＝2:3,乙：丙＝4:5，求甲和丙的比？先把乙的份數(shù)化成相同的份數(shù)，因為3和4的最小公倍數(shù)是12，所以甲：乙＝2:3=8:12，乙：丙＝12:10，得到甲：乙：丙＝8:12:15，所以甲：丙＝8:15。二、按比分配:把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

1、已知各部分量的比與它們的和，求各部分的量。

方法一：總數(shù)量÷總份數(shù)=每份的數(shù)量每份數(shù)量×各部分對應(yīng)的份數(shù)=部分的數(shù)量方法二：用分?jǐn)?shù)解：總數(shù)量×各部分份數(shù)總份數(shù)=各部分份數(shù)

方法三：用和倍問題的方法解：（列方程）

解：設(shè)每份的數(shù)量為x則a部分為ax,b部分為bx。

ax＋bx已知各部分量的比與它們的差，求各部分的量。

方法一：相差的量÷相差的份數(shù)＝每份的數(shù)量