湖北省黃岡市季黃梅縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在反比例函數(shù)y＝的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)0＞x1＞x2時，有y1＞y2，則k的取值范圍是（）A．k≤ B．k< C．k≥ D．k>2．已知拋物線的解析式為y=（x-2）2+1，則這條拋物線的頂點坐標(biāo)是（）.A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）3．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根4．已知點(﹣3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．在△ABC中，I是內(nèi)心，∠BIC=130°，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．65° D．80°6．如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn).若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點，則∠OAB大小的變化趨勢為（）A．逐漸變小 B．逐漸變大 C．時大時小 D．保持不變7．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點0）20米的A處，則小明的影長為（）米．A．4 B．5 C．6 D．78．一次會議上，每兩個參加會議的人都握了一次手，有人統(tǒng)（總）計一共握了次手，這次參加會議到會的人數(shù)是人，可列方程為：（）A． B． C． D．9．小明從圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面四條信息：①；②＜0；③；④方程必有一個根在－1到0之間．你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．計算的結(jié)果等于（）A．-6 B．6 C．-9 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（﹣2，3），則k的值為_____．12．如圖，點P是反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上任意一點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M．若△POM的面積等于2，則k的值等于_13．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船與觀測站之間的距離（即OB的長）為_____km.14．小明和小亮在玩“石頭、剪子、布”的游戲，兩人一起做同樣手勢的概率是_____________．15．觀察下列各式：；；；則_______________________.16．一個半徑為5cm的球形容器內(nèi)裝有水，若水面所在圓的直徑為8cm，則容器內(nèi)水的高度為_____cm．17．已知二次函數(shù)的頂點為，且經(jīng)過，將該拋物線沿軸向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過點時，所得拋物線的表達式為______．18．如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在線段AB上取一點D，作DF⊥AB交AC于點F.現(xiàn)將△ADF沿DF折疊，使點A落在線段DB上，對應(yīng)點記為A1；AD的中點E的對應(yīng)點記為E1.若△E1FA1∽△E1BF，則AD=.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，，以為直徑作，交于點，過點作于點，交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑.20．（6分）如圖，的半徑為，是的直徑，是上一點，連接、.為劣弧的中點，過點作，垂足為，交于點，，交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）連接，若，如圖2.①求的長；②圖中陰影部分的面積等于_________.21．（6分）為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式為“雙人組”．小明和小紅組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次．則恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．22．（8分）如圖，與是位似圖形，點O是位似中心，，，求DE的長．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，點Q為線段AP的中點，過點P向上作PM⊥AB，且PM＝3AQ，以PQ、PM為邊作矩形PQNM．設(shè)點P的運動時間為t秒．（1）線段MP的長為（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)線段MN與邊BC有公共點時，求t的取值范圍．（3）當(dāng)點N在△ABC內(nèi)部時，設(shè)矩形PQNM與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）當(dāng)點M到△ABC任意兩邊所在直線距離相等時，直接寫出此時t的值．24．（8分）中華鱘是國家一級保護動物，它是大型洄游性魚類，生在長江，長在海洋，受生態(tài)環(huán)境的影響，數(shù)量逐年下降。中華鱘研究所每年定期通過人工養(yǎng)殖放流來增加中華鱘的數(shù)量，每年放流的中華鱘中有少數(shù)體內(nèi)安裝了長效聲吶標(biāo)記，便于檢測它們從長江到海洋的適應(yīng)情況，這部分中華鱘簡稱為“聲吶鱘”，研究所收集了它們到達下游監(jiān)測點A的時間t（h）的相關(guān)數(shù)據(jù)，并制作如下不完整統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表．已知：今年和去年分別有20尾“聲吶鱘”在放流的96小時內(nèi)到達監(jiān)測點A，今年落在24<t≤48內(nèi)的“聲吶鱘”比去年多1尾，今年落在48<t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)分別為49，60，68，68，1．去年20尾“聲吶鱘”到達監(jiān)測點A所用時間t（h）的扇形統(tǒng)計圖今年20尾“聲吶鱘”到達監(jiān)測點A所用時間t（h）的頻數(shù)分布直方圖關(guān)于“聲吶鱘”到達監(jiān)測點A所用時間t（h）的統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差去年64.2687315.6今年56.2a68629.7（1）請補全頻數(shù)分布直方圖，并根據(jù)以上信息填空：a=；（2）中華鱘到達海洋的時間越快，說明它從長江到海洋的適應(yīng)情況就越好，請根據(jù)上述信息，選擇一個統(tǒng)計量說明去年和今年中哪一年中華鱘從長江到海洋的適應(yīng)情況更好；（3）去年和今年該放流點共放流1300尾中華鱘，其中“聲吶鱘”共有50尾，請估計今年和去年在放流72小時內(nèi)共有多少尾中華鱘通過監(jiān)測站A．25．（10分）如圖，BD是平行四邊形ABCD的對角線，DE⊥AB于點E，過點E的直線交BC于點G，且BG＝CG．（1）求證：GD＝EG．（2）若BD⊥EG垂足為O，BO＝2，DO＝4，畫出圖形并求出四邊形ABCD的面積．（3）在（2）的條件下，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)△GDO，得到△G′D'O，點G′落在BC上時，請直接寫出G′E的長．26．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（3，0），且與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．(1)求拋物線的解析式；(2)點P是y軸正半軸上的一個動點，連結(jié)DP，將線段DP繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，點P的對應(yīng)點E恰好落在拋物線上，求出此時點P的坐標(biāo)；(3)點M（m，n）是拋物線上的一個動點，連接MD，把MD2表示成自變量n的函數(shù)，并求出MD2取得最小值時點M的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)題意可以得到1-3k＜0，從而可以求得k的取值范圍，本題得以解決．【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)0＞x1＞x2時，有y1＞y2，∴1-3k＜0，解得，k＞，故選D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．2、B【解析】根據(jù)頂點式y(tǒng)=（x-h）2+k的頂點為（h，k），由y=（x-2）2+1為拋物線的頂點式，頂點坐標(biāo)為（2，1）．

故選：B．3、A【解析】首先求出一元二次方程根的判別式，然后結(jié)合選項進行判斷即可．【詳解】解：∵一元二次方程，∴△＝，即△＜0，∴一元二次方程無實數(shù)根，故選A．【點睛】本題主要考查了根的判別式的知識，解題關(guān)鍵是要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．4、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k2+1大于0，得出函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，在各個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，據(jù)此進行解答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)系數(shù)k2+1大于0，∴函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，在各個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵﹣3＜0，0＜3＜5，∴點（﹣3，a）位于第三象限內(nèi)，點（3，b），（5，c）位于第一象限內(nèi)，∴b＞c＞a．故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是確定反比例函數(shù)的系數(shù)大于0，并熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題難度一般．5、D【解析】試題分析：已知∠BIC=130°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，則得到∠ABC+∠ACB=100度，則本題易解．解：∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I是內(nèi)心即I是三角形三個內(nèi)角平分線的交點，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故選D．考點：三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義．6、D【解析】如圖，作輔助線；首先證明△BEO∽△OFA，，得到；設(shè)B為（a，），A為（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，進而得到，此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運用三角函數(shù)的定義證明知tan∠OAB=為定值，即可解決問題．【詳解】解：分別過B和A作BE⊥x軸于點E，AF⊥x軸于點F，則△BEO∽△OFA，∴，設(shè)點B為（a，），A為（b，），則OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根據(jù)勾股定理可得：OB=，OA=，∴tan∠OAB===∴∠OAB大小是一個定值，因此∠OAB的大小保持不變.故選D【點睛】該題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定等知識點及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運用相似三角形的判定等知識點來分析、判斷、推理或解答．7、B【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)得出，故，進而得出AM的長即可得出答案．【詳解】解：由題意可得：OC∥AB，則△MBA∽△MCO，∴，即解得：AM＝1．故選：B．【點睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△MBA∽△MCO是解題關(guān)鍵．8、B【分析】設(shè)這次會議到會人數(shù)為x，根據(jù)每兩個參加會議的人都相互握了一次手且整場會議一共握了45次手，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)這次會議到會人數(shù)為x，

依題意，得：．

故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9、C【詳解】觀察圖象可知，拋物線的對稱軸為x=，即，所以2a+3b=0，即①正確；二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，所以＞0，②錯誤；由圖象可知，當(dāng)x=-1時，y＞0，即a-b+c>0，③正確；由圖象可知，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點在0和-1之間，所以方程必有一個根在－1到0之間，④正確．正確的結(jié)論有3個，故選C．【點睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．10、D【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運算的法則計算即可．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】將點（?2，3）代入解析式可求出k的值．【詳解】把（?2，3）代入函數(shù)y＝中，得3＝，解得k＝?1．故答案為?1．【點睛】主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．先設(shè)y＝，再把已知點的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．12、-2【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限確定k的值．【詳解】∵△POM的面積等于1，∴|k|=1．∵反比例函數(shù)圖象過第二象限，∴k＜0，∴k=﹣2．故答案為：﹣2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．13、1＋1【分析】作AD⊥OB于點D，根據(jù)題目條件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分別求出AD、OD、BD的長，從而得出答案．【詳解】如圖所示，過點A作AD⊥OB于點D，由題意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，則∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×＝1（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×＝1（km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝1km，∴OB＝OD＋BD＝1＋1（km），故答案為：1＋1．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用?方向角問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建合適的直角三角形，并熟練運用三角函數(shù)進行求解．14、【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人隨機同時出手一次，做同樣手勢的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人隨機同時出手一次，做同樣手勢的結(jié)果數(shù)為3，

故兩人一起做同樣手勢的概率是的概率為．故答案為：．【點睛】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關(guān)概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、【分析】由所給式子可知，（）（）=，根據(jù)此規(guī)律解答即可.【詳解】由題意知（）（）=，∴.故答案為.【點睛】本題考查了規(guī)律型---數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．16、2或1【分析】分兩種情況：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心上面；根據(jù)垂徑定理和勾股定理計算即可求解．【詳解】過O作OC⊥AB于C，∴AC=BC=AB=4cm．在Rt△OCA中，∵OA=5cm，則OC3(cm)．分兩種情況討論：（1）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心下面時，如圖①，延長OC交⊙O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=OD﹣CO=5﹣3=2(cm)；（2）容器內(nèi)水的高度在球形容器的球心是上面時，如圖②，延長CO交⊙O于D，容器內(nèi)水的高度為CD=OD+CO=5+3=1(cm)．則容器內(nèi)水的高度為2cm或1cm．故答案為：2或1．【點睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．注意分類思想的應(yīng)用．17、或【分析】由二次函數(shù)解析式的頂點式寫出二次函數(shù)坐標(biāo)為，將點P坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出a的值，如圖，拋物線向右平移再次經(jīng)過點P，即點P的對稱點點Q與點P重合，向右移動了4個單位，寫出拋物線解析式即可．【詳解】由頂點坐標(biāo)(0，0)可設(shè)二次函數(shù)解析式為，將P(2，2)代入解析式可得a=，所以，如圖，圖像上，點P的對稱點為點Q(－2，2)，當(dāng)點Q與點P重合時，向右移動了4個單位，所以拋物線解析式為或．故答案為或．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)頂點式求解析式、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及二次函數(shù)的平移，本題關(guān)鍵在于根據(jù)題意確定出向右平移的單位．18、3.2．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AB=20，BC=6，∴．設(shè)AD=2x，∵點E為AD的中點，將△ADF沿DF折疊，點A對應(yīng)點記為A2，點E的對應(yīng)點為E2，∴AE=DE=DE2=A2E2=x．∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD．∴AD：AC=DF：BC，即2x：8=DF：6，解得DF=2.5x．在Rt△DE2F中，E2F2=DF2+DE22=3.25x2，又∵BE2=AB－AE2=20－3x，△E2FA2∽△E2BF，∴E2F:A2E2=BE2:E2F，即E2F2=A2E2?BE2．∴，解得x=2.6或x=0（舍去）．∴AD的長為2×2.6=3.2．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）的半徑為4.【分析】(1)連接，利用AB=BC得出，根據(jù)OE=OC得出，，從而求出，再結(jié)合即可證明結(jié)論；(2)先利用勾股定理求出BF的長，再利用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)線段比例相等求解即可.【詳解】解：(1)證明：連接.∵∴∵∴∴∴∵，∴，且為半徑∴是的切線(2)∵∴∵，∴∵∴∴∴∴即的半徑為4.【點睛】本題考查的知識點是切線的判定與相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)題目作出輔助線，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）①，②.【分析】（1）連接OC，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得OC⊥BF，再根據(jù)CG∥FB即可證得結(jié)論；（2）①根據(jù)已知條件易證得是等邊三角形，利用三角函數(shù)可求得的長，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)即可求得答案；②易證得，利用扇形的面積公式即可求得答案.【詳解】（1）連接.是的中點，.又，.，.是的切線.（2）①，∴.，.∴是等邊三角形.，，又的半徑為，在中，,∵BF⊥OC，CD⊥OB，BF與CD相交于E，點E是等邊三角形OBC的垂心，也是重心和內(nèi)心，∴.②∵AF∥BC，∴∴.【點睛】要題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的知識，扇形的面積公式，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)求得的長是解題的關(guān)鍵.21、【分析】畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算，即可得到答案.【詳解】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；其中恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1，∴恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率=；【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，以及概率的公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列表法和樹狀圖法求概率.22、1【分析】已知△ABC與△DEF是位似圖形，且OA=AD，則位似比是OB：OE=1：2，從而可得DE．【詳解】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，

∴△ABC∽△DEF，∵OA=AD，

∴位似比是OB：OE=1：2，

∵AB=5，∴DE=1．【點睛】本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方．23、（1）3t；（2）滿足條件的t的值為≤t≤；（3）S＝；（4）滿足條件的t的值為或或.【分析】（1）根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系再結(jié)合題意解答即可.（2）分別出點M、N落在BC上時的t的范圍即可；（3）分重疊部分是矩形PQNM和五邊形PQNEF兩種情況進行解答即可；（4）按以下三種情形：當(dāng)點M落在∠ABC的角平分線BF上時，滿足條件.作FELBC于E；當(dāng)點M落在∠ACB的角平分線上時，滿足條件作EFLBC于F；當(dāng)點M落在△ABC的∠ACB的外角的平分線上時，滿足條件.分別求解即可解答.【詳解】解：（1）由題意AP＝2t，AQ＝PQ＝t，∵PM＝3PQ，∴PM＝3t．故答案為3t．（2）如圖2﹣1中，當(dāng)點M落在BC上時，∵PM∥AC，∴，∴，解得t＝如圖2﹣2中，當(dāng)點N落在BC上時，∵NQ∥AC，∴，∴，解得t＝，綜上所述，滿足條件的t的值為≤t≤．（3）如圖3﹣1中，當(dāng)0＜t≤時，重疊部分是矩形PQNM，S＝3t2如圖3﹣2中，當(dāng)＜t≤時，重疊部分是五邊形PQNEF．S＝S矩形PQNM﹣S△EFM＝3t2﹣?[3t﹣（4﹣2t）]?[3t﹣（4﹣2t）]＝﹣t2+18t﹣6，綜上所述，．（4）如圖4﹣1中，當(dāng)點M落在∠ABC的角平分線BF上時，滿足條件．作FE⊥BC于E．∵∠FAB＝∠FEB＝90°，∠FBA＝∠FBE，BF＝BF，∴△BFA≌△BFE（AAS），∴AF＝EF，AB＝BE＝4，設(shè)AF＝EF＝x，∵∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，∴BC＝＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝1，在Rt△EFC中，則有x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∵PM∥AF，∴，∴，∴t＝如圖4﹣2中，當(dāng)點M落在∠ACB的角平分線上時，滿足條件作EF⊥BC于F．同法可證：△ECA≌△ECF（AAS），∴AE＝EF，AC＝CF＝3，設(shè)AE＝EF＝y(tǒng)，∴BF＝5﹣3＝2，在Rt△EFB中，則有x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∵PM∥AC，∴，∴，解得t＝．如圖4﹣3中，當(dāng)點M落在△ABC的∠ACB的外角的平分線上時，滿足條件．設(shè)MC的延長線交BA的延長線于E，作EF⊥BC交BC的延長線于分，同法可證：AC＝CF＝3，EF＝AE，設(shè)EF＝EA＝x，在Rt△EFB中，則有x2+82＝（x+4）2，解得x＝6，∵AC∥PM，∴，∴，解得t＝，綜上所述，滿足條件的t的值為或或.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，多邊形的面積，角平分線的性質(zhì)等知識，掌握分類討論的思想思是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）2；（2）見詳解；（3）1560【分析】（1）先求出去年落在48＜t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，從而根據(jù)“今年落在24＜t≤48內(nèi)的“聲吶鱘”比去年多1尾”得到今年落在48＜t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，繼而根據(jù)各時間段的數(shù)據(jù)和為20求出24＜t≤48內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，從而補全圖形，最后根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；（2）從平均數(shù)上看去年“聲吶鱘”到達下游監(jiān)測點的平均時間為2.2小時，而今年“聲吶鱘”到達下游監(jiān)測點的平均時間為56.2小時，縮短了8小時，答案不唯一，合理即可；（3）用總數(shù)量乘以放流72小時內(nèi)通過監(jiān)測站A的對應(yīng)的百分比求出去年、今年的數(shù)量，求和即可得．【詳解】解：（1）去年落在48＜t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)有20×（個），∴今年落在48＜t≤72內(nèi)的數(shù)據(jù)為5，則今年24＜t≤48內(nèi)的“聲吶鱘”數(shù)量為20-（5+5+7）=3，補全圖形如下：∵今年“聲吶鱘”到達下游監(jiān)測點時間的第10、11個數(shù)據(jù)為60、68，∴a=，故答案為：2．（2）選擇平均數(shù)，由表可知，去年“聲吶鱘”到達下游監(jiān)測點的平均時間為2.2小時，而今年“聲吶鱘”到達下游監(jiān)測點的平均時間為56.2小時，縮短了8小時，所以今年“聲吶鱘”從長江到海洋的適應(yīng)情況更好（答案不唯一，合理即可）．（3）去年和今年在放流72小時內(nèi)中華鱘通過監(jiān)測站A的數(shù)量為1300×（1-45%）+1300×=15+845=1560（尾）．【點睛】此題考查了頻數(shù)分布直方圖、條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．25、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，12；（3）．【分析】（1）如圖1，延長EG交DC的延長線于點H，由“AAS”可證△CGH≌△BGE，可得GE=GH，由直角三角形的性質(zhì)可得DG=EG=GH；

（2）通過證明△DEO∽△DBO，可得，可求DE=，由平行線分線段成比例可求EG=，GO=EG-EO=，由勾股定理可求BG=CG=，可得DE=AD，即點A與點E重合，可畫出圖形，由面積公式可求解；

（3）如圖3，過點O作OF⊥BC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得GF=G'F，由平行線分線段成比例可求GF的長，由勾股定理可求解．【詳解】證明：（1）如圖1，延長EG交DC的延長線于點H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，∵AB∥CD，∴∠H＝GEB，又∵BG＝CG，∠BGE＝∠CGH，∴△CGH≌△BGE（AAS），∴GE＝GH，∵DE⊥AB，DC∥AB，∴DC⊥DE，∴DG＝EG＝GH；（2）如圖1：∵DB⊥EG，∴∠DOE＝∠DEB＝90°，且∠EDB＝∠EDO，∴△DEO∽△DBO，∴，∴DE×DE＝4×（2+4）＝24，∴DE＝∴EO＝，∵AB∥CD，∴，∴HO＝2EO＝，∴EH＝，且EG＝GH，∴EG＝，GO＝EG﹣EO＝，∴GB＝，∴BC＝＝AD，∴AD＝DE，∴點E與點A重合，如圖2：∵S四邊形ABCD＝2S△ABD，∴S四邊形ABCD＝2××BD×AO＝6×2＝12；（3）如圖3，過點O作OF⊥BC，∵旋轉(zhuǎn)△GDO，得到△G′D'O，∴OG＝OG'，且OF⊥BC，∴GF＝G'F，∵OF∥AB，∴，∴GF＝BG＝，∴GG'＝2GF＝，∴BG'＝BG﹣