廊坊三中學(xué)2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個(gè)有10萬(wàn)人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了1000人，其中有120人周六早上觀看中央電視臺(tái)的“朝聞天下”節(jié)目，那么在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一個(gè)人，他在周六早上觀看中央電視臺(tái)的“朝聞天下”節(jié)目的概率大約是（）A． B． C． D．2．如圖，已知△ABC和△EDC是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形，且△ABC和△EDC的周長(zhǎng)之比為1：2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣5，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣2） B．（6，﹣2） C．（8，﹣2） D．（10，﹣2）3．在反比例函數(shù)y＝圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．k＞0 C．k≥2 D．k＜24．據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2019年“五一小長(zhǎng)假”期間，廣東各大景點(diǎn)共接待游客約14400000人次，將數(shù)14400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．一元二次方程x2﹣16=0的根是（

）A．x=2

B．x=4

C．x1=2，x2=﹣2

D．x1=4，x2=﹣46．如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，直線是對(duì)稱(chēng)軸，有以下判斷：①；②＞0；③方程的兩根是2和-4；④若是拋物線上兩點(diǎn)，則＞；其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，1)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-2，根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程＝kx+b的解為（）A．-2，1 B．1，1 C．-2，-2 D．無(wú)法確定8．下列方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2﹣6x+5＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2+x+1＝09．已知拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，則拋物線的頂點(diǎn)不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在平面直角坐標(biāo)中，把△ABC以原點(diǎn)O為位似中心放大，得到△A'B'C'，若點(diǎn)A和它對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)分別為(2，5)，(-6，-15)，則△A'B'C'與△ABC的相似比為()A．-3 B．3 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為_(kāi)____________．12．如圖，分別以正三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，三段弧圍成的圖形稱(chēng)為萊洛三角形．若正三角形邊長(zhǎng)為6cm，則該萊洛三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____cm．13．計(jì)算：=_________．14．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AM，若圓O的半徑為2，則AM=____________.15．已知：如圖，點(diǎn)是邊長(zhǎng)為的菱形對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且，則的最小值是_______．16．如圖，過(guò)上一點(diǎn)作的切線，與直徑的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_(kāi)_________．17．方程的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為．18．已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2，當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某學(xué)校從360名九年級(jí)學(xué)生中抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，并就他們的成績(jī)（成績(jī)分為A、B、C三個(gè)層次）進(jìn)行分析，繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖（如圖），請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率C100.10B0.50A40合計(jì)1.00（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖；（2）如果成績(jī)?yōu)锳層次的同學(xué)屬于優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)約有多少人達(dá)到優(yōu)秀水平？20．（6分）四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上．(1)求隨機(jī)抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見(jiàn)信息圖．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖法說(shuō)明理由．21．（6分）某校組織了主題為“我是青奧志愿者”的電子小報(bào)作品征集活動(dòng)，先從中隨機(jī)抽取了部分作品，按，，，四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)分，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求一共抽取了多少份作品？（2）此次抽取的作品中等級(jí)為的作品有份，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)為的扇形圓心角的度數(shù)為；（4）若該校共征集到800份作品，請(qǐng)估計(jì)等級(jí)為的作品約有多少份？22．（8分）如圖，在中，，，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．①②③④（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，．（2）拓展探究：試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖②的情況給出證明．（3）問(wèn)題解決：當(dāng)旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)共線時(shí)，如圖③，圖④，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．23．（8分）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開(kāi)展了多種社團(tuán)活動(dòng)．小明喜歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書(shū)法社團(tuán)、科技社團(tuán)（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個(gè)社團(tuán)），并把這四個(gè)字母分別寫(xiě)在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是．（2）小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率．24．（8分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫(huà)出△A1B1C1，使=，并寫(xiě)出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo).25．（10分）如圖，中，是的角平分線，，在邊上，以為直徑的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)已知，的半徑為，求圖中陰影部分的面積．(最后結(jié)果保留根號(hào)和)26．（10分）如圖是由6個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形組成的，小矩形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．已知小矩形較短邊長(zhǎng)為1，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）用無(wú)刻度的直尺作圖：找出格點(diǎn)，連接，使；（2）在（1）的條件下，連接，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：由題意知：1000人中有120人看中央電視臺(tái)的早間新聞，∴在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一人，他看早間新聞的概率大約是．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式和用樣本估計(jì)總體，概率計(jì)算一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．2、A【分析】作BG⊥x軸于點(diǎn)G，DH⊥x軸于點(diǎn)H，根據(jù)位似圖形的概念得到△ABC∽△EDC，根據(jù)相似是三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】作BG⊥x軸于點(diǎn)G，DH⊥x軸于點(diǎn)H，則BG∥DH，∵△ABC和△EDC是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形，∴△ABC∽△EDC，∵△ABC和△EDC的周長(zhǎng)之比為1：2，∴＝，由題意得，CG＝3，BG＝1，∵BG∥DH，∴△BCG∽△DCH，∴＝＝＝，即＝＝，解得，CH＝6，DH＝2，∴OH＝CH﹣OC＝4，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為為（4，﹣2），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可求k的取值范圍．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，∴k﹣2＜0，∴k＜2故選：D．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù).理解反比例函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵.4、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】14400000=1.44×1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、D【解析】本題考查了一元二次方程的解法，移項(xiàng)后即可得出答案．【詳解】解：16=x2，x=±1．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟悉掌握一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象依次計(jì)算判斷即可得到答案.【詳解】∵對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1，∴，∴，故①正確；∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴＞0，故②正確；∵圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1，與x軸一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0），∴與x軸另一個(gè)交點(diǎn)是（-4,0），∴方程的兩根是2和-4，故③正確；∵圖象開(kāi)口向下，∴在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨著x的增大而增大，∴是拋物線上兩點(diǎn)，則<，故④錯(cuò)誤，∴正確的有①、②、③，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象判斷式子的正負(fù)，正確理解函數(shù)圖象，掌握各式子與各字母系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】所求方程的解即為兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，由于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)已知，故只需求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可，亦即求出反比例函數(shù)的解析式即可，由于點(diǎn)A坐標(biāo)已知，故反比例函數(shù)的解析式可求，問(wèn)題得解．【詳解】解：把點(diǎn)A（﹣1，1）代入，得m=﹣1，∴反比例函數(shù)的解析式是，當(dāng)y=﹣1時(shí)，x=1，∴B的坐標(biāo)是（1，﹣1），∴方程＝kx+b的解是x1=1，x1=﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求直線與雙曲線的交點(diǎn)和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，屬于?？碱}型，明確兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)方程的解是關(guān)鍵．8、D【解析】首先根據(jù)題意判斷上述四個(gè)方程的根的情況，只要看根的判別式△=-4ac的值的符號(hào)即可．【詳解】解：A、∵△＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵△＝b2﹣4ac＝36﹣20＝16＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵△＝b2﹣4ac＝12﹣12＝0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵△＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式．一元二次方程的根與△=-4ac有如下關(guān)系：（1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．9、D【分析】求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得．【詳解】拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x＝﹣＝﹣a﹣，縱坐標(biāo)為：y＝＝﹣2a﹣，∴拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：y＝2x+，∴拋物線的頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)一二三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于原點(diǎn)位似，且點(diǎn)A和它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)分別為（2，5），（-6，-15），∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)乘以-1，則△A′B′C′與△ABC的相似比為：1．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，熟知在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【解析】試題解析:∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴m?1≠0且△=16?4(m?1)>0，解得m<5且m≠1，∴m的取值范圍為m<5且m≠1.故答案為:m<5且m≠1.點(diǎn)睛:一元二次方程方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí):12、6π【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算：該萊洛三角形的周長(zhǎng)（cm）故答案為6π【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵.13、7【分析】本題先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、算術(shù)平方根以及零次冪，最后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：=6-3+1+3=7【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．14、【分析】連接AD,過(guò)M作MG⊥AD于G,根據(jù)正六邊形的相關(guān)性質(zhì)，求得AD,MD的值，再根據(jù)∠CDG=60°，求出DG,MG的值，最后利用勾股定理求出AM的值.【詳解】解：連接AD,過(guò)M作MG⊥AD于G,則由正六邊形可得，AD=2AB=4，∠CDA=60°，又MD=CD=1，∴DG=,MG=,∴AG=AD-DG=,∴AM=故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.15、【分析】找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接DM，則DM就是PM+PB的最小值，求出即可．【詳解】解：連接DE交AC于P，連接BD，BP，由菱形的對(duì)角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，則PD=PB，

∴PE+PB=PE+PD=DE，

即DM就是PM+PB的最小值，

∵∠BAD=60°，AD=AB，

∴△ABD是等邊三角形，

∵AE=BE，

∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）

在Rt△ADE中，DM==．

故PM+PB的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線路問(wèn)題及菱形的性質(zhì)，由菱形的性質(zhì)得出點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．16、26°【分析】連接OC，利用切線的性質(zhì)可求得∠COD的度數(shù)，然后利用圓周角定理可得出答案．【詳解】解：連接OC，

∵CD與⊙O相切于點(diǎn)D，與直徑AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，

∴∠DCO=90°，

∵∠D=38°，

∴∠COD=52°，

∴∠E=∠COD=26°，

故答案為：26°．【點(diǎn)睛】此題考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，關(guān)鍵是通過(guò)連接半徑構(gòu)造直角三角形求出∠COD的度數(shù)．17、1．【詳解】解：，得x1=3，x2=6，當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時(shí)，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，∴此時(shí)不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)是3+6+6=1．故答案是：118、m≥﹣1【解析】試題分析：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，∴﹣m≤1，解得m≥﹣1．三、解答題(共66分)19、（2）見(jiàn)解析；（2）244人【分析】（2）首先利用C組的數(shù)據(jù)可以求出抽取了部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)，然后利用頻率或頻數(shù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)（2）的幾個(gè)可以得到A等級(jí)的同學(xué)的頻率，然后乘以362即可得到該校九年級(jí)約有多少人達(dá)到優(yōu)秀水平．【詳解】（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布表如下：分組頻數(shù)頻率C222．22B522．52A422．42合計(jì)2222．22補(bǔ)全直方圖如下：（2）∵A層次的同學(xué)人數(shù)為42人，頻率為2.42，∴估計(jì)該校九年級(jí)約有2.4×362=244人達(dá)到優(yōu)秀水平.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布表及用樣本估計(jì)總體以及頻率分布直方圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握頻率分布表及用樣本估計(jì)總體以及頻率分布直方圖.20、（1）P（抽到數(shù)字2）=;（2）游戲不公平,圖表見(jiàn)解析．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)概率公式即可求解;（2）利用列表法,求得小貝勝與小晶勝的概率,比較即可游戲是否公平．試題解析：（1）P（抽到數(shù)字2）=;（2）公平．列表：

2

2

3

6

2

（2,2）

（2,2）

（2,3）

（2,6）

2

（2,2）

（2,2）

（2,3）

（2,6）

3

（3,2）

（3,2）

（3,3）

（3,6）

6

（6,2）

（6,2）

（6,3）

（6,6）

由上表可以看出,可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種,它們出現(xiàn)的可能性相同,所有的結(jié)果中,滿足兩位數(shù)不超過(guò)32的結(jié)果有10種．所以P（小貝勝）=,P（小晶勝）=．所以游戲不公平．考點(diǎn)：游戲公平性．21、（1）120份；（2）48，圖見(jiàn)解析；（3）；（4）240份【分析】（1）利用共抽取作品數(shù)等級(jí)數(shù)對(duì)應(yīng)的百分比求解即可，（2）求出抽取的作品中等級(jí)為的作品數(shù)，即可作圖，（3）利用等級(jí)為的扇形圓心角的度數(shù)等級(jí)為的扇形圓心角的百分比求解即可，（4）利用該校共征集到800份作品乘等級(jí)為的作品的百分比即可．【詳解】解：（1）（份），答：一共抽取了120份作品.（2）此次抽取的作品中等級(jí)為的作品數(shù)份，如圖，故答案為：48.（3），故答案為：.（4），（份）答：估計(jì)等級(jí)為級(jí)的作品約有240份.【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲得準(zhǔn)確的信息．22、（1）；（2）無(wú)變化，理由見(jiàn)解析；（3）圖③中；圖④中；【分析】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：由勾股定理可求AC的長(zhǎng)，由中點(diǎn)的性質(zhì)可求AE，BD的長(zhǎng)，即可求解；（2）拓展探究：通過(guò)證明△ACE∽△BCD，可得；（3）問(wèn)題解決：由三角形中位線定理可求DE=1，∠EDC=∠B=90°，由勾股定理可求AD的長(zhǎng)，即可求AE的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：∵∠B=90°，AB=2，BC=6，∴AC=，∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，∴AE=EC=，BD=CD=3，∴，故答案為：；（2）無(wú)變化；證明如下：∵點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，，∵，，∴，∴，∴；（3）如圖③，∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，∴DE=AB=1，DE∥AB，∴∠CDE=∠B=90°，∵將△EDC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，∴∠CDE=90°=∠ADC，∴AD=，∴AE=AD+DE=；如圖④，由上述可知：AD=，∴；【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23、（1）；（2）見(jiàn)解析，.【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12種等可能性結(jié)果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率＝；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12種等可能結(jié)果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù)為6種，所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率24、畫(huà)圖見(jiàn)解析；點(diǎn)A1(-2，-6)，B1(-8，-4)，C1(-4，-2).【分析】根據(jù)題意利用畫(huà)位似圖形的作圖技巧以原點(diǎn)為位似中心，以為位似比作圖并結(jié)合圖像寫(xiě)出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：利用畫(huà)位似圖形的作圖技巧以原點(diǎn)為位似中心，以為位似比作圖:因?yàn)?，△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為原坐標(biāo)A(1，3)、B(