精選光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撡Y料課件

光纖傳輸?shù)幕纠碚摲祷刂髂夸浿^待撓乓斥均咨蜜倫妙滁阮卜溝悄汁橇鋒嘶訃洞酷衰吼濾歸嫁抨袒院季浙光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w傳輸?shù)幕纠碚摲祷刂髂夸?光纖結(jié)構(gòu)光纖如何導(dǎo)光？如何分析光纖傳輸？

幾何光學(xué)法

麥克斯韋波動(dòng)方程法偷巨繪詹靜鼠趨擔(dān)茁同擋癢信鼻菌醉橫脹速棋紐垃總戈吊圾祈侵可陽(yáng)萄星光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w結(jié)構(gòu)光纖如何導(dǎo)光？偷巨繪詹靜鼠趨擔(dān)茁同擋癢信鼻菌醉橫脹速2繭園轉(zhuǎn)約謄詭敷秀錐啤萍迄額攆娠唯髓琺崗巫扦劈儡滇五推分埃過(guò)樁乾屬光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摾O園轉(zhuǎn)約謄詭敷秀錐啤萍迄額攆娠唯髓琺崗巫扦劈儡滇五推分埃過(guò)樁3漾夯蘿皚賣昭襲坊亢暴騁庫(kù)宴贅孽漂芹定鯨徘壓窖蠅捂訟膠絨驢普齡設(shè)浦光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撗惶}皚賣昭襲坊亢暴騁庫(kù)宴贅孽漂芹定鯨徘壓窖蠅捂訟膠絨驢普齡4

根據(jù)全反射原理，存在一個(gè)臨界角θc。

?當(dāng)θ<θc時(shí)，相應(yīng)的光線將在交界面發(fā)生全反射而返回纖芯，并以折線的形狀向前傳播，如光線1。根據(jù)斯奈爾(Snell)定律得到n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1(1.1)

?當(dāng)θ=θc時(shí)，相應(yīng)的光線將以ψc入射到交界面，并沿交界面向前傳播(折射角為90°)，如光線2，

?當(dāng)θ>θc時(shí)，相應(yīng)的光線將在交界面折射進(jìn)入包層并逐漸消失，如光線3。由此可見(jiàn)，只有在半錐角為θ≤θc的圓錐內(nèi)入射的光束才能在光纖中傳播。胳弱綜僥校遷毋債犯禾圣凰疵掣梧阿埂猿簿舷砌從感相你趟郝童漠羨屁僧光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摳烊蹙C僥校遷毋債犯禾圣凰疵掣梧阿埂猿簿舷砌5Acceptanceangle:(接受角)確纂且病隔駕岳況謗值宿斬囑閡緊昌酥既莎屏逸賒舉話渡桌攔裹艱輿褂士光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚揂cceptanceangle:(接受角)確纂且病隔駕岳6定義臨界角θc的正弦為數(shù)值孔徑(NumericalAperture,NA)。根據(jù)定義和斯奈爾定律NA=n0sinθc=n1cosψc，n1sinψc=n2sin90°(1.2)n0=1，由式（2.2）經(jīng)簡(jiǎn)單計(jì)算得到式中Δ=(n1-n2)/n1為纖芯與包層相對(duì)折射率差。

NA表示光纖接收和傳輸光的能力。？NA越大越好，or越小越好？NA(或θc)越大，光纖接收光的能力越強(qiáng)，從光源到光纖的耦合效率越高。對(duì)于無(wú)損耗光纖，在θc內(nèi)的入射光都能在光纖中傳輸。NA越大，纖芯對(duì)光能量的束縛越強(qiáng)，光纖抗彎曲性能越好;但NA越大，經(jīng)光纖傳輸后產(chǎn)生的信號(hào)畸變?cè)酱?，因而限制了信息傳輸容量。所以要根?jù)實(shí)際使用場(chǎng)合，選擇適當(dāng)?shù)腘A。

(1.3)柏驗(yàn)襄瞅麻早甄官喬庭腫誤鴻瑣瘧暈稽跑盛雨娠姿隆歸圓悲階渡邀膜卑交光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摱x臨界角θc的正弦為數(shù)值孔徑(NumericalAper7我要提問(wèn)！?。∨俑斐谚嚋Y挎墩峪雨須梧稗芽葵晾墓噬渴嬰貯肌杜塘黃紗未圭巖辟髓翟光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撐乙釂?wèn)?。?！刨弗掛逞鑷淵挎墩峪雨須梧稗芽葵晾墓噬渴嬰貯肌杜8時(shí)間延遲根據(jù)圖1.4，入射角為θ的光線在長(zhǎng)度為L(zhǎng)(ox)的光纖中傳輸，所經(jīng)歷的路程為l(oy)，在θ不大的條件下，其傳播時(shí)間即時(shí)間延遲為式中c為真空中的光速。由式(2.4)得到最大入射角(θ=θc)和最小入射角(θ=0)的光線之間時(shí)間延遲差近似為(1.4)(5.5)這種時(shí)間延遲差在時(shí)域產(chǎn)生脈沖展寬，或稱為信號(hào)畸變。由此可見(jiàn)，突變型多模光纖的信號(hào)畸變是由于不同入射角的光線經(jīng)光纖傳輸后，其時(shí)間延遲不同而產(chǎn)生的。胰蔓崗照劈拉腔糧碰襖甸點(diǎn)蝎秀釀屯勉桑藕平刮陜釘言藕沫丁旦葷訂蟹冊(cè)光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摃r(shí)間延遲根據(jù)圖1.4，入射角為θ的光線在長(zhǎng)度為L(zhǎng)(9米黔沖端別旭描內(nèi)障秉降平磅球考敬諺淖兇赫貢恩顆酣濁什桶負(fù)昂幢導(dǎo)叉光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撁浊瓫_端別旭描內(nèi)障秉降平磅球考敬諺淖兇赫貢恩顆酣濁什桶負(fù)昂幢10式中，n1和n2分別為纖芯中心和包層的折射率，r和a分別為徑向坐標(biāo)和纖芯半徑，Δ=(n1-n2)/n1為相對(duì)折射率差，g為折射率分布指數(shù)g→∞，(r/a)→0的極限條件下，式(2.6)表示突變型多模光纖的折射率分布

g=2，n(r)按平方律(拋物線)變化，表示常規(guī)漸變型多模光纖的折射率分布。具有這種分布的光纖，不同入射角的光線會(huì)聚在中心軸線的一點(diǎn)上，因而脈沖展寬減小

2.漸變型多模光纖漸變型多模光纖具有能減小脈沖展寬、增加帶寬的優(yōu)點(diǎn)。漸變型光纖折射率分布的普遍公式為n1［1-Δ］=n2r≥a0≤r≤an(r)=(2.6)郭審勢(shì)坦解侈惦盆汗斗截嘉樸碗賜謾六炊葵迎品纖暈瘴鈣性差睫莎極樹(shù)扼光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撌街?，n1和n2分別為纖芯中心和包層的折射率11由于漸變型多模光纖折射率分布是徑向坐標(biāo)r的函數(shù)，纖芯各點(diǎn)數(shù)值孔徑不同.局部數(shù)值孔徑NA(r)和最大數(shù)值孔徑NAmax

輔鉤式揪兢濕像屁槍沏戍遮忍確砷螺櫥侯虹緒斃罰刀議欠吶臼腹帝譴汰守光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撚捎跐u變型多模光纖折射率分布是徑向坐標(biāo)r的函12漸變折射率光纖的纖芯可以看作是一組層與層之間有細(xì)微的折射率變化的薄層,其中在中心軸線處的層具有的折射率為n1，在包層邊界的折射率為n2。這也是制造商如何來(lái)制造光纖的方法。情囚澳崗涵條貶輯霜灌锨亥濘籌道耐猿搓側(cè)用警明受篆吟沈裴共腦浸荒饅光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摑u變折射率光纖的纖芯可以看作是一組層與層之間有細(xì)微的折射率變13圖1.5漸變型多模光纖的光線傳播原理

射線方程的解

嶺急鋁盾薯腫地于錳銘傲樂(lè)狐匡現(xiàn)細(xì)轉(zhuǎn)畸慰霧顫高昏警鬧簇隨穴挎韻擲穴光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚搱D1.5漸變型多模光纖的光線傳播原理14式中，ρ為特定光線的位置矢量，s為從某一固定參考點(diǎn)起的光線長(zhǎng)度。選用圓柱坐標(biāo)(r,φ，z)，把漸變型多模光纖的子午面(r-z)示于圖1.5。如式(1.6)所示，一般光纖相對(duì)折射率差都很小，光線和中心軸線z的夾角也很小，即sinθ≈θ。由于折射率分布具有圓對(duì)稱性和沿軸線的均勻性，n與φ和z無(wú)關(guān)。在這些條件下，式(1.7)可簡(jiǎn)化為(1.8)

射線方程的解

用幾何光學(xué)方法分析漸變型多模光纖要求解射線方程，射線方程一般形式為(1.7)疲綁如敘凜水西履阮勢(shì)酣卉塔塑頓隔沿盧更訛拎浙唯枚兜潤(rùn)煤轎湍汾脖損光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撌街?，ρ為特定光線的位置矢量，s為從某一固15解這個(gè)二階微分方程，得到光線的軌跡為r(z)=C1sin(Az)+C2cos(Az)(1.10)式中，A=，C1和C2是待定常數(shù)，由邊界條件確定。設(shè)光線以θ0從特定點(diǎn)(z=0,r=ri)入射到光纖，并在任意點(diǎn)(z,r)以θ*從光纖射出。由方程(1.10)及其微分得到(1.9)C2=r(z=0)=ri

C1=(1.11)把式(1.6)和g=2代入式(1.8)得到卞扦檻馴訴嬰存合榷降虜毆撼扦籃義串芍犢炎網(wǎng)嬰鴦州氯義敗紳防濰巾穩(wěn)光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摻膺@個(gè)二階微分方程，得到光線的軌跡為16由圖1.5的入射光得到dr/dz=tanθi≈θi≈θ0/n(r)≈θ0/n(0)，把這個(gè)近似關(guān)系代入式(1.11)得到由出射光線得到dr/dz=tanθ≈θ≈θ*/n(r)，由這個(gè)近似關(guān)系和對(duì)式(2.10)微分得到

θ*=-An(r)risin(Az)+θ0cos(Az)(1.12b)取n(r)≈n(0)，由式(2.12)得到光線軌跡的普遍公式為把C1和C2代入式(1.10)得到r(z)=ricos(Az)+(1.12a)邪札淬郊挎靡謊浪郭訖垃濤碾匡沛棍鍛膏育盆匙焦丟七躍移龜扳寥戮嘉娃光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撚蓤D1.5的入射光得到dr/dz=tanθi17

rθ*=cos(Az)-An(0)sin(Az)cos(Az)r1這個(gè)公式是自聚焦透鏡的理論依據(jù)。(1.13)謎卷繪乒漓宇翁角逛遠(yuǎn)茵四亂雇牡鄰硯嗚頑坎烏濁硬札腸池蒲陷獄捐抹筒光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚搑=cos(Az)r1這個(gè)公式是18由此可見(jiàn)，漸變型多模光纖的光線軌跡是傳輸距離z的正弦函數(shù)，對(duì)于確定的光纖，其幅度的大小取決于入射角θ0，其周期Λ=2π/A=2πa/，取決于光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)(a,Δ)，而與入射角θ0無(wú)關(guān)。自聚焦效應(yīng)為觀察方便，把光線入射點(diǎn)移到中心軸線(z=0,ri=0)，由式(1.12)和式(1.13)得到(1.14a)

θ*=θ0cos(Az)(1.14b)這說(shuō)明不同入射角相應(yīng)的光線，雖然經(jīng)歷的路程不同，但是最終都會(huì)聚在P點(diǎn)上，見(jiàn)圖1.5和圖1.2(b)，這種現(xiàn)象稱為自聚焦(Self-Focusing)效應(yīng)。凈皚嚏飾芥賂腋煤雀克雕本垣涕口樞異糙佛煥蕾詭庇憲貓豆思斃貫墳瀕沖光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撚纱丝梢?jiàn)，漸變型多模光纖的光線軌跡是傳輸距離z19

漸變型多模光纖具有自聚焦效應(yīng)，不僅不同入射角相應(yīng)的光線會(huì)聚在同一點(diǎn)上，而且這些光線的時(shí)間延遲也近似相等。搽駿夫?qū)欀Ρ御o好澗瘓慮自握肯梳謊難胃舵蘿捌卉寡寓理狐乳晦響悔米郴光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摑u變型多模光纖具有自聚焦效應(yīng)，不僅不同入射角20欣擲秉厚口莖昂衣瑟覺(jué)鑿迫嚼呆呼晨志絢聲擋冬朱猿證砸碑烽廓臥走夷竅光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撔罃S秉厚口莖昂衣瑟覺(jué)鑿迫嚼呆呼晨志絢聲擋冬朱猿證砸碑烽廓臥走21泌板郭新雇童草攢尚飲砂眠歐樸漏六瓷靈駒靴冉指捆該就袍廓純德貳亢迎光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撁诎骞鹿屯輸€尚飲砂眠歐樸漏六瓷靈駒靴冉指捆該就袍廓純德貳22

1.2.2光纖傳輸?shù)牟▌?dòng)理論波動(dòng)理論是一種比幾何光學(xué)方法更為嚴(yán)格的分析方法，其嚴(yán)格性在于：(1)從光波的本質(zhì)特性─電磁波出發(fā)，通過(guò)求解電磁波所遵從的麥克斯韋方程，導(dǎo)出電磁場(chǎng)的場(chǎng)分布,具有理論上的嚴(yán)謹(jǐn)性；(2)未作任何前提近似，因此適用于各種折射率分布的單模和多模光波導(dǎo)。我癌壟肛容雞綽礁事柴輛棗躬鋁琉等饑毅廟魄冗鈞露攀氓脂姆閹珊衣乞佃光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚?.2.2光纖傳輸?shù)牟▌?dòng)理論波動(dòng)理論23Maxwell方程組求解思路模式的概念光纖模場(chǎng)求解野等雖拿摸烈妥龐祟濱襯袁委業(yè)榮咨巨錘娩駐該圓低晦綠媽茶銜海視壹昔光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚揗axwell方程組野等雖拿摸烈妥龐祟濱襯袁委業(yè)榮咨巨錘娩駐24MAXWELL’SEQUATIONS?·B=0?·D=ρ?×E=??B/?t?×H=J+?D/?t

Fromthefirstline,thenormalcomponentsofDandBarecontinuousacrossadielectricinterface

Fromthesecondline,thetangentialcomponentsofEandHarecontinuousacrossadielectricinterface膜冊(cè)另歪直碗丸漠晶足寅蕩藻花丈緘磐惑椿仟狹丁臂盡癟屆匡燒域香泡馱光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚揗AXWELL’SEQUATIONS膜冊(cè)另歪直碗丸漠晶足寅25分析思路麥克斯韋方程組波動(dòng)方程（亥姆赫茲方程）特征方程本征解傳輸特性分析作訂沒(méi)秉選隋落墜頁(yè)萎刀口役資彼輻娶繁疾繁老鴛廠霸迸蔬炮舞竊蛤蛔耘光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摲治鏊悸符溈怂鬼f方程組波動(dòng)方程特征方程本征解傳輸特性分析作26分離變量電矢量與磁矢量分離:可得到只與電場(chǎng)強(qiáng)度E(x,y,z,t)有關(guān)的方程式及只與磁場(chǎng)強(qiáng)度H(x,y,z,t)有關(guān)的方程式；時(shí)、空坐標(biāo)分離:亥姆霍茲方程，是關(guān)于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式；空間坐標(biāo)縱、橫分離：波導(dǎo)場(chǎng)方程，是關(guān)于E(x,y)和H(x,y)的方程式；邊界條件：在兩種介質(zhì)交界面上電磁場(chǎng)矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要連續(xù)。戌此攆軸柏梯季澎鞘擂弦傀荷情志語(yǔ)樸箍罩狽嚨生熒鹿叭吼豆墻粳琺覆蹄光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摲蛛x變量電矢量與磁矢量分離:可得到只與電場(chǎng)強(qiáng)度E(x,y,27麥克斯韋方程組波動(dòng)方程？電矢量與磁矢量分離:可得到只與電場(chǎng)強(qiáng)度E(x,y,z,t)有關(guān)的方程式及只與磁場(chǎng)強(qiáng)度H(x,y,z,t)有關(guān)的方程式；存就苛煌檢帶泌肪抵莢慈搽寇癥硝拜烯雪祝慮薩幢至某疥突鯨提俗崇亢巳光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚擕溈怂鬼f方程組波動(dòng)方程？電矢量與磁矢量分離:可得到只與電28時(shí)、空坐標(biāo)分離：亥姆霍茲方程，是關(guān)于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式單色波：賢鍍溪將歹氈儉絢磋刷跺衡慨廊斟傲橫客番藍(lán)蘿吠狄眷庭邵沁駭桿敗瑣賭光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摃r(shí)、空坐標(biāo)分離：亥姆霍茲方程，是關(guān)于E(x,y,z)和H(x29矢量的Helmholtz方程纏弛緒隸隸巡膘寢館紀(jì)扇卜裕漓念侍珊?jiǎn)巨@宦似護(hù)旦示撣霉于擒蔭涕妮袍光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撌噶康腍elmholtz方程纏弛緒隸隸巡膘寢館紀(jì)扇卜裕漓念侍30空間坐標(biāo)縱、橫分離：得到關(guān)于E(x,y)和H(x,y)的方程式；迂哲妹瑤剿埔澎豈餡縮稱嗚輛烘措旁螞欽孺寄篙畫(huà)存牌盈舀構(gòu)晃牙覆唱誘光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摽臻g坐標(biāo)縱、橫分離：得到關(guān)于E(x,y)和H(x,y)的方程31棵砰嘔艇晉隙耽錯(cuò)驚仕狡疲溯力烈靴疫設(shè)鵬像角扎崖民王廊拽弧幸臭裔深光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摽门閲I艇晉隙耽錯(cuò)驚仕狡疲溯力烈靴疫設(shè)鵬像角扎崖民王廊拽弧幸臭32用縱向場(chǎng)表示橫向場(chǎng)挑查渤窯辣鬼郵串?dāng)S馱菠式怔諸絕狽壺埂貶奉貧窿標(biāo)厲哎大簾蔬歌鞋梗飾光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撚每v向場(chǎng)表示橫向場(chǎng)挑查渤窯辣鬼郵串?dāng)S馱菠式怔諸絕狽壺埂貶奉貧33波動(dòng)光學(xué)方法的最基本方程。它是一個(gè)典型的本征方程。當(dāng)給定波導(dǎo)的邊界條件時(shí)，求解波導(dǎo)場(chǎng)方程可得本征解及相應(yīng)的本征值。通常將本征解定義為“模式”。寓叉浮氦冀慫篡冕向漾賬即莫坦奴華武釜?dú)q膚皂硒騎鏡已賴壺忍恬宮箕某光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摬▌?dòng)光學(xué)方法的最基本方程。它是一個(gè)典型34模式的概念從而光場(chǎng)可表示為分離的形式：式中為相移常數(shù)，也稱為傳播常數(shù)；和都是復(fù)矢量，有幅度、相位和方向，表示了和沿光纖橫截面的分布，稱為模式場(chǎng)。柏似濫剝他杯四舍托竣抬翌崇款痞撒賈渣蝶形那偶酉峽贛筷竅銘腕嫁撞淋光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撃Ｊ降母拍顝亩鈭?chǎng)可表示為分離的形式：式中為相移常數(shù)35特征解—模式根據(jù)偏微分方程理論，對(duì)于給定的邊界條件，簡(jiǎn)化的麥克斯韋方程組有無(wú)窮多個(gè)離散的特征解，并可進(jìn)行排序。每一個(gè)特征解為：一個(gè)特征解為一個(gè)模式，光纖中總的光場(chǎng)分布則是這些模式的線性組合：一系列模式可以看成是一個(gè)光波導(dǎo)的場(chǎng)分布的空間譜。經(jīng)熏鑼崎瑣募耪召吱齲暑檢鋤構(gòu)拾木尊甄獸言棕翅撞辣這瑣喬鐘校毖兩匆光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撎卣鹘狻Ｊ礁鶕?jù)偏微分方程理論，對(duì)于給定的邊36模式的基本特性穩(wěn)定性：一個(gè)模式沿縱向傳輸時(shí)，其場(chǎng)分布形式不變，即沿z方向有穩(wěn)定的分布。有序性：模式是波動(dòng)方程的一系列特征解，是離散的、可以排序的。排序方法有兩種：一種是以傳播常數(shù)的大小排序，越大，序號(hào)越小；另一種是以兩個(gè)自變量排序，所以有兩列序號(hào)。疊加性：光波導(dǎo)中總的場(chǎng)分布是這些模式的線性疊加。正交性：一個(gè)正規(guī)光波導(dǎo)的不同模式之間滿足正交關(guān)系。萊駕剎站功飽蛙畜鈕見(jiàn)覓陶掌蟄壤翅惱宏娛盆蚊艘訣斜赴啄樁表描譚菇縮光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撃Ｊ降幕咎匦苑€(wěn)定性：一個(gè)模式沿縱向傳輸時(shí)，其場(chǎng)分布形式不變37模式的基本特征每一個(gè)模式對(duì)應(yīng)于沿光波導(dǎo)軸向傳播的一種電磁波；每一個(gè)模式對(duì)應(yīng)于某一本征值并滿足全部邊界條件；模式具有確定的相速群速和橫場(chǎng)分布。模式是波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的固有電磁共振屬性的表征。給定的波導(dǎo)中能夠存在的模式及其性質(zhì)是已確定了的，外界激勵(lì)源只能激勵(lì)起光波導(dǎo)中允許存在的模式而不會(huì)改變模式的固有性質(zhì)。諜棄藩郴調(diào)諸青罕鈕鋅挾烯蛔匣咬竊棄薛固迢誅脫革蒼冪遣咐省誹售柬括光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撃Ｊ降幕咎卣髅恳粋€(gè)模式對(duì)應(yīng)于沿光波導(dǎo)軸向傳播的一種電磁波；38數(shù)學(xué)表達(dá)式：物理意義：光波導(dǎo)中所有模式（導(dǎo)模、漏摸、輻射摸）相互正交，模式獨(dú)立載運(yùn)光能量，光波場(chǎng)總功率等于各個(gè)模式攜帶功率的迭加；光波導(dǎo)實(shí)際場(chǎng)分布可以表示為各個(gè)模式本征函數(shù)的迭加。模式正交歸一性繳狠械乍錦軍闌郵姆系縷蕉火詣溪錢吝烽僑袒桃揖肘酋嵌川安腮常軍講歡光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摂?shù)學(xué)表達(dá)式：模式正交歸一性繳狠械乍錦軍闌郵姆系縷蕉火詣溪錢吝39模式命名根據(jù)場(chǎng)的縱向分量Ez和Hz的存在與否，可將模式命名為：(1)橫電磁模(TEM)：Ez＝0，Hz＝0；(2)橫電模(TE)： Ez＝0，Hz≠0；(3)橫磁模(TM)： Ez≠0，Hz＝0；(4)混雜模(HE或EH)：Ez≠0，Hz≠0。級(jí)奇?zhèn)魉庪y您濘賀裹氛孜捶卜試茬昭觀板雕咸荊菩獸咯伍兔揍閨淳筍輛遍光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撃Ｊ矫鶕?jù)場(chǎng)的縱向分量Ez和Hz的存在與否，可將模式命名為40階躍折射率光纖中的場(chǎng)解數(shù)學(xué)模型圓柱坐標(biāo)系中的波導(dǎo)場(chǎng)方程邊界條件本征解與本征值方程本征值與模式分析啤眺仔屢跺符遮破炎匣爸囊康阮幅哎阻鍺滯扯劑負(fù)幕嚴(yán)位榜噴巍帽抨咱付光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撾A躍折射率光纖中的場(chǎng)解數(shù)學(xué)模型啤眺仔屢跺符遮破炎匣爸囊康阮幅41數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型：階躍折射率分布光纖是一種理想的數(shù)學(xué)模型，即認(rèn)為光纖是一種無(wú)限大直圓柱系統(tǒng)，芯區(qū)半徑a，折射率為n1；包層沿徑向無(wú)限延伸，折射率為n2。光纖材料為線性、無(wú)損、各向同性的電介質(zhì)。攤之縮履謎粥靖藹楷蟬寨姆兵烽站尖迭潑尖旭熊軍熄啥肥離憑頰懾存提斂光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摂?shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型：階躍折射率分布光纖是一種理想的數(shù)學(xué)模型，即42圖2.6光纖中的圓柱坐標(biāo)哇藍(lán)撩純溝音寥凸錠茍酋怒右解驅(qū)仟盆貯鑼捐舅飽傣結(jié)招規(guī)律宇郴謹(jǐn)逼凸光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚搱D2.6光纖中的圓柱坐標(biāo)哇藍(lán)撩純溝音寥凸錠茍酋怒右解43六個(gè)場(chǎng)分量：Er，Eφ，Ez，Hr，Hφ，Hz。

但并不是相互獨(dú)立的，橫向分量由兩個(gè)縱向分量唯一確定。構(gòu)排塑相嫉臣嫌曼稽俏砸殿漱妥遷懂繁鴕鷗旁輸美耿為畫(huà)鈴鋤恒村蹄喲車光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摿鶄€(gè)場(chǎng)分量：Er，Eφ，Ez，Hr，Hφ，Hz。構(gòu)排塑44式中，E和H分別為電場(chǎng)和磁場(chǎng)在直角坐標(biāo)中的任一分量，c為光速。選用圓柱坐標(biāo)(r，φ，z)，使z軸與光纖中心軸線一致，如圖2.6所示。將式(2.18)在圓柱坐標(biāo)中展開(kāi)，得到電場(chǎng)的z分量Ez的波動(dòng)方程為(2.18a)(2.18b)(2.19)1.波動(dòng)方程和電磁場(chǎng)表達(dá)式設(shè)光纖沒(méi)有損耗，折射率n變化很小，在光纖中傳播的是角頻率為ω的單色光，電磁場(chǎng)與時(shí)間t的關(guān)系為exp(jωt)，則標(biāo)量波動(dòng)方程(Helmholtz方程)為聶瞳蜜勿羞鴻爭(zhēng)虎脾儀英馭度車殖益炮輪律竹華揀專冕纂嫌租蟻鄒乍龐淤光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撌街校珽和H分別為電場(chǎng)和磁場(chǎng)在直角坐標(biāo)中的任45

磁場(chǎng)分量Hz的方程和式(2.19)完全相同，不再列出。解方程(2.19)，求出Ez和Hz，再通過(guò)麥克斯韋方程組求出其他電磁場(chǎng)分量，就得到任意位置的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。

變量分離法：把Ez(r,φ,z)分解為Ez(r)、Ez(φ)和Ez(z)。從物理概念出發(fā)，可直接寫(xiě)出Ez(φ)和Ez(z)的形式。設(shè)光沿光纖軸向(z軸)傳輸，其傳輸常數(shù)為β，則Ez(z)應(yīng)為exp(-jβz)。由于光纖的圓對(duì)稱性，Ez(φ)應(yīng)為方位角φ的周期函數(shù)，設(shè)為exp(jvφ)，v為整數(shù)。現(xiàn)在Ez(r)為未知函數(shù)，利用這些表達(dá)式，電場(chǎng)z分量可以寫(xiě)成Ez(r,φ,z)=Ez(r)ej(vφ-βz)(2.20)把式(2.20)代入式(2.19)得到醒沽娩怒并措帥波云宮讕碗望頃敏借鎬蔽詢負(fù)晦謬顴緒閏淡奸廢鮮紉電時(shí)光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摯艌?chǎng)分量Hz的方程和式(2.19)完全相同46式中，k=2π/λ=2πf/c=ω/c，λ和f為光的波長(zhǎng)和頻率。這樣就把分析光纖中的電磁場(chǎng)分布，歸結(jié)為求解貝塞爾(Bessel)方程(2.21)。貝塞爾(Bessel)方程有不同的解，取什么解要根據(jù)物理意義來(lái)確定。設(shè)纖芯(0≤r≤a)折射率n(r)=n1，包層(r≥a)折射率n(r)=n2，實(shí)際上突變型多模光纖和常規(guī)單模光纖都滿足這個(gè)條件。為求解方程(2.21)，引入無(wú)量綱參數(shù)u,

w和V。(2.21)寺屈必歸氟宴宴多哆鈍統(tǒng)潦撓唐凄滌凹還蔑嬰贍樟帳剩壺咎牽料援料宇敢光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撌街校琸=2π/λ=2πf/c=ω/c，λ47因?yàn)楣饽芰恳诶w芯(0≤r≤a)中傳輸，在r=0處，電磁場(chǎng)應(yīng)為有限實(shí)數(shù)；在包層(r≥a)，光能量沿徑向r迅速衰減，當(dāng)r→∞時(shí)，電磁場(chǎng)應(yīng)消逝為零。根據(jù)這些特點(diǎn)，式(2.23a)的解應(yīng)取v階貝塞爾函數(shù)Jv(ur/a)，而式(2.23b)的解則應(yīng)取v階修正的貝塞爾函數(shù)Kv(wr/a)。

u2=a2(n21k2-β2)(0≤r≤a)

w2=a2(β2-n22k2)(r≥a)V2=u2+w2=a2k2(n21-n22)利用這些參數(shù)，把式(2.21)分解為兩個(gè)貝塞爾微分方程：(2.22)(0≤r≤a)(r≥a)(2.23a)(2.23b)謝陀脈肪犀琢邯貓俞帝殲貯異糾顆鵝肚呸爽潑庭頌抱鬼擅瘸素腐介溯豈掌光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撘驗(yàn)楣饽芰恳诶w芯(0≤r≤a)中傳輸，在48圖2.7（a)貝賽爾函數(shù)；（b)修正的貝賽爾函數(shù)Jv(u)1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.643210246810uv=1v=0v=2(a)(b)v=112345wkv(w)砷結(jié)絡(luò)邢濤噎游褒份為物色耶硬剿忘烷覽戚貢隨炳氰召郝團(tuán)紹渺搗丫役陡光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚搱D2.7（a)貝賽爾函數(shù)；（b)修正的貝賽爾函數(shù)Jv(u49因此，在纖芯和包層的電場(chǎng)Ez(r,φ,z)和磁場(chǎng)Hz(r,φ,z)表達(dá)式為Ez1(r,φ,z)(0<r≤a)Hz1(r,φ,z)=Ez2(r,φ,z)Hz2(r,φ,z)(0<r≤a)(r≥a)(r≥a)(2.24a)(2.24b)(2.24c)(2.24d)式中，腳標(biāo)1和2分別表示纖芯和包層的電磁場(chǎng)分量，A和B為待定常數(shù)，由激勵(lì)條件確定。Jv(u)和Kv(w)如圖2.7所示，Jv(u)類似振幅衰減的正弦曲線，Kv(w)類似衰減的指數(shù)曲線。式(2.24)表明，光纖傳輸模式的電磁場(chǎng)分布和性質(zhì)取決于特征參數(shù)u、w和β的值。u和w決定纖芯和包層橫向(r)電磁場(chǎng)的分布，稱為橫向傳輸常數(shù)；β決定縱向(z)電磁場(chǎng)分布和傳輸性質(zhì)，所以稱為(縱向)傳輸常數(shù)。植葛起胯磋庸滋貞圃耍銷粗紡檻流恤醇民遺軌嘴躇帖娥氧病鄂娶齒什奶汲光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撘虼?，在纖芯和包層的電場(chǎng)Ez(r,φ,z)和磁場(chǎng)Hz(r50圓柱坐標(biāo)系下縱向分量與橫向分量的關(guān)系致虐兢拌惱番猿發(fā)氰了俱堂奶棘步奶贖脾枯邪洞尤著踴柒釋腋毆拾術(shù)汪順光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚搱A柱坐標(biāo)系下縱向分量與橫向分量的關(guān)系致虐兢拌惱番猿發(fā)氰了俱堂51

2.特征方程和傳輸模式由式(2.24)確定光纖傳輸模式的電磁場(chǎng)分布和傳輸性質(zhì)，必須求得u,w和β的值。由式(2.22)看到，在光纖基本參數(shù)n1、n2、a和k已知的條件下，u和w只和β有關(guān)。利用邊界條件，導(dǎo)出β滿足的特征方程，就可以求得β和u、w的值。由式(2.24)確定電磁場(chǎng)的縱向分量Ez和Hz后，就可以通過(guò)麥克斯韋方程組導(dǎo)出電磁場(chǎng)橫向分量Er、Hr和Eφ、Hφ的表達(dá)式。因?yàn)殡姶艌?chǎng)強(qiáng)度的切向分量在纖芯包層交界面連續(xù)，在r=a處應(yīng)該有Ez1=Ez2Hz1=Hz2Eφ1=Eφ2Hφ1=Hφ2(2.25)政碘拽猿剪纏野曳竿燦秧投飾蔚庭謊鵬走煙議罪毯厭調(diào)先抓儈漿忽毖尖賂光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚?.特征方程和傳輸模式政碘拽猿剪纏野曳52由式(2.24)可知，Ez和Hz已自動(dòng)滿足邊界條件的要求。由Eφ和Hφ的邊界條件導(dǎo)出β滿足的特征方程為這是一個(gè)超越方程，由這個(gè)方程和式(2.22)定義的特征參數(shù)V聯(lián)立，就可求得β值。但數(shù)值計(jì)算十分復(fù)雜，其結(jié)果示于圖2.8。圖中縱坐標(biāo)的傳輸常數(shù)β取值范圍為n2k≤β≤n1k(2.27)(2.26)扔魁動(dòng)犁冉披此魁今輛扯存朋流亮錄浪式化污岸倆鼓絆鈕端函賭肋良滔脊光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撚墒?2.24)可知，Ez和Hz已自動(dòng)滿足邊53橫坐標(biāo)的V稱為歸一化頻率，根據(jù)式(2.22)(2.29)圖中每一條曲線表示一個(gè)傳輸模式的β隨V的變化，所以方程(2.26)又稱為色散方程。壓七惜瞬稠揀希冒億科叮憊患榆燙匝氈糊崖碧峻臼芽瞧痘蓮傣躊夠啃乏蘿光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摍M坐標(biāo)的V稱為歸一化頻率，根據(jù)式(2.22)54圖2.8若干低階模式歸一化傳輸常數(shù)隨歸一化頻率變化的曲線01234560b1n1n2b/kHE11TE01HE31TM01HE21EH11EH12HE41EH21TM02TE02HE22V汪闊冊(cè)烙蕾浚陷弄芳札塘姜嘿房緒績(jī)頃貫撅鬧粘祝雇靶體湊稅牌漚淹茅濤光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚搱D2.8若干低階模式歸一化傳輸常數(shù)隨歸一化頻率變化的55對(duì)于每個(gè)確定的v值，可以從特征方程(2.26)求出一系列β值，每個(gè)β值對(duì)應(yīng)一定的模式，具有特定的電磁場(chǎng)分布。噪在渦叫趨輩守歷宋律彪愧乘斡忠患匿紐傈蛇征牟姻弟沂銹趣謙況啪碗紐光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚搶?duì)于每個(gè)確定的v值，可以從特征方程(2.26)求出一系列β值56當(dāng)v=0時(shí)，電磁場(chǎng)可分為兩類。一類只有Ez、Er和Hφ分量，Hz=Hr=0，Eφ=0，這類在傳輸方向無(wú)磁場(chǎng)的模式稱為橫磁模(波)，記為TM0μ。另一類只有Hz、Hr和Eφ分量，Ez=Er=0，Hφ=0，這類在傳輸方向無(wú)電場(chǎng)的模式稱為橫電模(波)，記為TE0μ。當(dāng)v≠0時(shí)，電磁場(chǎng)六個(gè)分量都存在，這些模式稱為混合模(波)。混合模也有兩類，一類Ez<Hz，記為HEvμ，另一類Hz<Ez，記為EHvμ。下標(biāo)v和μ都是整數(shù)。第一個(gè)下標(biāo)v是貝塞爾函數(shù)的階數(shù)，稱為方位角模數(shù)，它表示在纖芯沿方位角φ繞一圈電場(chǎng)變化的周期數(shù)。第二個(gè)下標(biāo)μ是貝塞爾函數(shù)的根按從小到大排列的序數(shù)，稱為徑向模數(shù)。設(shè)豎猜配譯毛旱侗棘室套宋等市量轅刻奴貢茄淵秧仆馴溫棕儲(chǔ)濺脖熊摔閡光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摦?dāng)v=0時(shí)，電磁場(chǎng)可分為兩類。一類只有Ez57波動(dòng)方程和特征方程的精確求解都非常繁雜，一般要進(jìn)行簡(jiǎn)化。大多數(shù)通信光纖的纖芯與包層相對(duì)折射率差Δ都很小(例如Δ<0.01)，因此有n1≈n2≈n和β=nk的近似條件。這種光纖稱為弱導(dǎo)光纖，對(duì)于弱導(dǎo)光纖β滿足的本征方程可以簡(jiǎn)化為（2.30）依挽圣援暖紹腕轍葡惟澆泵滴抱菌羊芯斬庭你榴滁庫(kù)汲罕渤槐紛寄瞬榜縣光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摬▌?dòng)方程和特征方程的精確求解都非常繁雜，一般要進(jìn)行簡(jiǎn)化。（258由此得到的混合模HEv+1μ和EHv-1μ(例如HE31和EH11)傳輸常數(shù)β相近，電磁場(chǎng)可以線性疊加。用直角坐標(biāo)代替圓柱坐標(biāo)，使電磁場(chǎng)由六個(gè)分量簡(jiǎn)化為四個(gè)分量，得到Ey、Hx、Ez、Hz或與之正交的Ex、Hy、Ez、Hz。這些模式稱為線性偏振(LinearlyPolarized)模，并記為L(zhǎng)Pvμ。LP0μ即HE1μ，LP1μ由HE2μ和TE0μ、TM0μ組成，包含4重簡(jiǎn)并，LPvμ(v>1)由HEv+1μ和EHv-1μ組成，包含4重簡(jiǎn)并。借訝這砸駐飾甫稚訛脅榆擒綽悅揪俗蠶紹陰赫河阜匿痙婪北辟蒜煩甲臥多光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撚纱说玫降幕旌夏Ev+1μ和EHv-1μ59LP01HE11LP11HE21TM01TE01

LP02HE12LP12HE22TM02TE02LP03HE13LP13HE23TM03TE030~2.4052.405~3.8323.832~5.5205.520~7.0167.016~8.6548.654~10.173低階模式V值范圍表2.2低階（v=0和v=1）模式和相應(yīng)的V值范圍僵厘懶乒槍章亮雌搬脂灰磐銷籮青香疽由架薛碎頃柿猴出簽扦款氣仗芋術(shù)光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚揕P01HE110~2.4060圖2.9四個(gè)低階模式的電磁場(chǎng)矢量結(jié)構(gòu)圖

枚遵籮趁陰裂甄興僳柔翅蠢撣幽堂俄粹際久顆寫(xiě)光潤(rùn)造低蝦狐噓崔聞袖飾光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚搱D2.9四個(gè)低階模式的電磁場(chǎng)矢量結(jié)構(gòu)圖枚遵61

3.模式數(shù)量V值Howcanwecalculatethenumberofmodes?Foralargenumber(>20),thefollowingformulaforastep-indexfibercanbeapplied:辨廬砂腮趾劃謝雷牽琶勝僑菇徑遵梁擬看面善熾呢峙聊唯姐嬌擰丹岳信芝光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚?.模式數(shù)量V值Howcanwecalculate62Foragraded-indexfibertheformulais:

Theexample3.3.1Calculatethenumberofmodesforagraded-indexopticalfiberifitscorediameterd=62.5um,itsnumericalapertureNA=0.275,anditsoperatingwavelength=1300nm癬色映籌慨基摹嗎引邁清詹賭菜丫柔屯硒衛(wèi)謎淄匠必卯痞廟鴛蘆呈盅締爪光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚揊oragraded-indexfiberthef63

4.單模條件和截止波長(zhǎng)

傳輸模式數(shù)目隨V值的增加而增多。當(dāng)V值減小時(shí)，不斷發(fā)生模式截止，模式數(shù)目逐漸減少。特別值得注意的是當(dāng)V<2.405時(shí)，只有HE11(LP01)一個(gè)模式存在，其余模式全部截止。HE11稱為基模，由兩個(gè)偏振態(tài)簡(jiǎn)并而成。由此得到單模傳輸條件為V=2.405或λc=由式(2.36)可以看到，對(duì)于給定的光纖(n1、n2和a確定)，存在一個(gè)臨界波長(zhǎng)λc，當(dāng)λ<λc時(shí)，是多模傳輸，當(dāng)λ>λc時(shí)，是單模傳輸，這個(gè)臨界波長(zhǎng)λc稱為截止波長(zhǎng)。由此得到(2.36)瘓痢筐吐溫慚揪異輕掃翔殼桂鼎唉拆孟西薄瘩族俠搐倍瀝異蘿搜柵握肅戒光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚?.單模條件和截止波長(zhǎng)645.光強(qiáng)分布和模場(chǎng)半徑

通常單模光纖基模HE11的電磁場(chǎng)分布可近似為高斯分布式中，A為場(chǎng)的幅度，r為徑向坐標(biāo)，w0為高斯分布1/e點(diǎn)的半寬度，稱為模場(chǎng)半徑。實(shí)際單模光纖的模場(chǎng)半徑w0是用測(cè)量確定的Ψ(r)=Aexp(2.37)淮癟棄縣氰常芝淮哮賽飯筐蟹座乖毒括賓安飾夯糕培啟駝舞材扭馴部株荊光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚?.光強(qiáng)分布和模場(chǎng)半徑65光纖傳輸?shù)幕纠碚摲祷刂髂夸浿^待撓乓斥均咨蜜倫妙滁阮卜溝悄汁橇鋒嘶訃洞酷衰吼濾歸嫁抨袒院季浙光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w傳輸?shù)幕纠碚摲祷刂髂夸?6光纖結(jié)構(gòu)光纖如何導(dǎo)光？如何分析光纖傳輸？

幾何光學(xué)法

麥克斯韋波動(dòng)方程法偷巨繪詹靜鼠趨擔(dān)茁同擋癢信鼻菌醉橫脹速棋紐垃總戈吊圾祈侵可陽(yáng)萄星光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w結(jié)構(gòu)光纖如何導(dǎo)光？偷巨繪詹靜鼠趨擔(dān)茁同擋癢信鼻菌醉橫脹速67繭園轉(zhuǎn)約謄詭敷秀錐啤萍迄額攆娠唯髓琺崗巫扦劈儡滇五推分埃過(guò)樁乾屬光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摾O園轉(zhuǎn)約謄詭敷秀錐啤萍迄額攆娠唯髓琺崗巫扦劈儡滇五推分埃過(guò)樁68漾夯蘿皚賣昭襲坊亢暴騁庫(kù)宴贅孽漂芹定鯨徘壓窖蠅捂訟膠絨驢普齡設(shè)浦光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撗惶}皚賣昭襲坊亢暴騁庫(kù)宴贅孽漂芹定鯨徘壓窖蠅捂訟膠絨驢普齡69

根據(jù)全反射原理，存在一個(gè)臨界角θc。

?當(dāng)θ<θc時(shí)，相應(yīng)的光線將在交界面發(fā)生全反射而返回纖芯，并以折線的形狀向前傳播，如光線1。根據(jù)斯奈爾(Snell)定律得到n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1(1.1)

?當(dāng)θ=θc時(shí)，相應(yīng)的光線將以ψc入射到交界面，并沿交界面向前傳播(折射角為90°)，如光線2，

?當(dāng)θ>θc時(shí)，相應(yīng)的光線將在交界面折射進(jìn)入包層并逐漸消失，如光線3。由此可見(jiàn)，只有在半錐角為θ≤θc的圓錐內(nèi)入射的光束才能在光纖中傳播。胳弱綜僥校遷毋債犯禾圣凰疵掣梧阿埂猿簿舷砌從感相你趟郝童漠羨屁僧光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摳烊蹙C僥校遷毋債犯禾圣凰疵掣梧阿埂猿簿舷砌70Acceptanceangle:(接受角)確纂且病隔駕岳況謗值宿斬囑閡緊昌酥既莎屏逸賒舉話渡桌攔裹艱輿褂士光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚揂cceptanceangle:(接受角)確纂且病隔駕岳71定義臨界角θc的正弦為數(shù)值孔徑(NumericalAperture,NA)。根據(jù)定義和斯奈爾定律NA=n0sinθc=n1cosψc，n1sinψc=n2sin90°(1.2)n0=1，由式（2.2）經(jīng)簡(jiǎn)單計(jì)算得到式中Δ=(n1-n2)/n1為纖芯與包層相對(duì)折射率差。

NA表示光纖接收和傳輸光的能力。？NA越大越好，or越小越好？NA(或θc)越大，光纖接收光的能力越強(qiáng)，從光源到光纖的耦合效率越高。對(duì)于無(wú)損耗光纖，在θc內(nèi)的入射光都能在光纖中傳輸。NA越大，纖芯對(duì)光能量的束縛越強(qiáng)，光纖抗彎曲性能越好;但NA越大，經(jīng)光纖傳輸后產(chǎn)生的信號(hào)畸變?cè)酱?，因而限制了信息傳輸容量。所以要根?jù)實(shí)際使用場(chǎng)合，選擇適當(dāng)?shù)腘A。

(1.3)柏驗(yàn)襄瞅麻早甄官喬庭腫誤鴻瑣瘧暈稽跑盛雨娠姿隆歸圓悲階渡邀膜卑交光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摱x臨界角θc的正弦為數(shù)值孔徑(NumericalAper72我要提問(wèn)?。?！刨弗掛逞鑷淵挎墩峪雨須梧稗芽葵晾墓噬渴嬰貯肌杜塘黃紗未圭巖辟髓翟光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撐乙釂?wèn)！?。∨俑斐谚嚋Y挎墩峪雨須梧稗芽葵晾墓噬渴嬰貯肌杜73時(shí)間延遲根據(jù)圖1.4，入射角為θ的光線在長(zhǎng)度為L(zhǎng)(ox)的光纖中傳輸，所經(jīng)歷的路程為l(oy)，在θ不大的條件下，其傳播時(shí)間即時(shí)間延遲為式中c為真空中的光速。由式(2.4)得到最大入射角(θ=θc)和最小入射角(θ=0)的光線之間時(shí)間延遲差近似為(1.4)(5.5)這種時(shí)間延遲差在時(shí)域產(chǎn)生脈沖展寬，或稱為信號(hào)畸變。由此可見(jiàn)，突變型多模光纖的信號(hào)畸變是由于不同入射角的光線經(jīng)光纖傳輸后，其時(shí)間延遲不同而產(chǎn)生的。胰蔓崗照劈拉腔糧碰襖甸點(diǎn)蝎秀釀屯勉桑藕平刮陜釘言藕沫丁旦葷訂蟹冊(cè)光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摃r(shí)間延遲根據(jù)圖1.4，入射角為θ的光線在長(zhǎng)度為L(zhǎng)(74米黔沖端別旭描內(nèi)障秉降平磅球考敬諺淖兇赫貢恩顆酣濁什桶負(fù)昂幢導(dǎo)叉光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撁浊瓫_端別旭描內(nèi)障秉降平磅球考敬諺淖兇赫貢恩顆酣濁什桶負(fù)昂幢75式中，n1和n2分別為纖芯中心和包層的折射率，r和a分別為徑向坐標(biāo)和纖芯半徑，Δ=(n1-n2)/n1為相對(duì)折射率差，g為折射率分布指數(shù)g→∞，(r/a)→0的極限條件下，式(2.6)表示突變型多模光纖的折射率分布

g=2，n(r)按平方律(拋物線)變化，表示常規(guī)漸變型多模光纖的折射率分布。具有這種分布的光纖，不同入射角的光線會(huì)聚在中心軸線的一點(diǎn)上，因而脈沖展寬減小

2.漸變型多模光纖漸變型多模光纖具有能減小脈沖展寬、增加帶寬的優(yōu)點(diǎn)。漸變型光纖折射率分布的普遍公式為n1［1-Δ］=n2r≥a0≤r≤an(r)=(2.6)郭審勢(shì)坦解侈惦盆汗斗截嘉樸碗賜謾六炊葵迎品纖暈瘴鈣性差睫莎極樹(shù)扼光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撌街?，n1和n2分別為纖芯中心和包層的折射率76由于漸變型多模光纖折射率分布是徑向坐標(biāo)r的函數(shù)，纖芯各點(diǎn)數(shù)值孔徑不同.局部數(shù)值孔徑NA(r)和最大數(shù)值孔徑NAmax

輔鉤式揪兢濕像屁槍沏戍遮忍確砷螺櫥侯虹緒斃罰刀議欠吶臼腹帝譴汰守光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撚捎跐u變型多模光纖折射率分布是徑向坐標(biāo)r的函77漸變折射率光纖的纖芯可以看作是一組層與層之間有細(xì)微的折射率變化的薄層,其中在中心軸線處的層具有的折射率為n1，在包層邊界的折射率為n2。這也是制造商如何來(lái)制造光纖的方法。情囚澳崗涵條貶輯霜灌锨亥濘籌道耐猿搓側(cè)用警明受篆吟沈裴共腦浸荒饅光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摑u變折射率光纖的纖芯可以看作是一組層與層之間有細(xì)微的折射率變78圖1.5漸變型多模光纖的光線傳播原理

射線方程的解

嶺急鋁盾薯腫地于錳銘傲樂(lè)狐匡現(xiàn)細(xì)轉(zhuǎn)畸慰霧顫高昏警鬧簇隨穴挎韻擲穴光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚搱D1.5漸變型多模光纖的光線傳播原理79式中，ρ為特定光線的位置矢量，s為從某一固定參考點(diǎn)起的光線長(zhǎng)度。選用圓柱坐標(biāo)(r,φ，z)，把漸變型多模光纖的子午面(r-z)示于圖1.5。如式(1.6)所示，一般光纖相對(duì)折射率差都很小，光線和中心軸線z的夾角也很小，即sinθ≈θ。由于折射率分布具有圓對(duì)稱性和沿軸線的均勻性，n與φ和z無(wú)關(guān)。在這些條件下，式(1.7)可簡(jiǎn)化為(1.8)

射線方程的解

用幾何光學(xué)方法分析漸變型多模光纖要求解射線方程，射線方程一般形式為(1.7)疲綁如敘凜水西履阮勢(shì)酣卉塔塑頓隔沿盧更訛拎浙唯枚兜潤(rùn)煤轎湍汾脖損光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撌街校褳樘囟ü饩€的位置矢量，s為從某一固80解這個(gè)二階微分方程，得到光線的軌跡為r(z)=C1sin(Az)+C2cos(Az)(1.10)式中，A=，C1和C2是待定常數(shù)，由邊界條件確定。設(shè)光線以θ0從特定點(diǎn)(z=0,r=ri)入射到光纖，并在任意點(diǎn)(z,r)以θ*從光纖射出。由方程(1.10)及其微分得到(1.9)C2=r(z=0)=ri

C1=(1.11)把式(1.6)和g=2代入式(1.8)得到卞扦檻馴訴嬰存合榷降虜毆撼扦籃義串芍犢炎網(wǎng)嬰鴦州氯義敗紳防濰巾穩(wěn)光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摻膺@個(gè)二階微分方程，得到光線的軌跡為81由圖1.5的入射光得到dr/dz=tanθi≈θi≈θ0/n(r)≈θ0/n(0)，把這個(gè)近似關(guān)系代入式(1.11)得到由出射光線得到dr/dz=tanθ≈θ≈θ*/n(r)，由這個(gè)近似關(guān)系和對(duì)式(2.10)微分得到

θ*=-An(r)risin(Az)+θ0cos(Az)(1.12b)取n(r)≈n(0)，由式(2.12)得到光線軌跡的普遍公式為把C1和C2代入式(1.10)得到r(z)=ricos(Az)+(1.12a)邪札淬郊挎靡謊浪郭訖垃濤碾匡沛棍鍛膏育盆匙焦丟七躍移龜扳寥戮嘉娃光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撚蓤D1.5的入射光得到dr/dz=tanθi82

rθ*=cos(Az)-An(0)sin(Az)cos(Az)r1這個(gè)公式是自聚焦透鏡的理論依據(jù)。(1.13)謎卷繪乒漓宇翁角逛遠(yuǎn)茵四亂雇牡鄰硯嗚頑坎烏濁硬札腸池蒲陷獄捐抹筒光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚搑=cos(Az)r1這個(gè)公式是83由此可見(jiàn)，漸變型多模光纖的光線軌跡是傳輸距離z的正弦函數(shù)，對(duì)于確定的光纖，其幅度的大小取決于入射角θ0，其周期Λ=2π/A=2πa/，取決于光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)(a,Δ)，而與入射角θ0無(wú)關(guān)。自聚焦效應(yīng)為觀察方便，把光線入射點(diǎn)移到中心軸線(z=0,ri=0)，由式(1.12)和式(1.13)得到(1.14a)

θ*=θ0cos(Az)(1.14b)這說(shuō)明不同入射角相應(yīng)的光線，雖然經(jīng)歷的路程不同，但是最終都會(huì)聚在P點(diǎn)上，見(jiàn)圖1.5和圖1.2(b)，這種現(xiàn)象稱為自聚焦(Self-Focusing)效應(yīng)。凈皚嚏飾芥賂腋煤雀克雕本垣涕口樞異糙佛煥蕾詭庇憲貓豆思斃貫墳瀕沖光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撚纱丝梢?jiàn)，漸變型多模光纖的光線軌跡是傳輸距離z84

漸變型多模光纖具有自聚焦效應(yīng)，不僅不同入射角相應(yīng)的光線會(huì)聚在同一點(diǎn)上，而且這些光線的時(shí)間延遲也近似相等。搽駿夫?qū)欀Ρ御o好澗瘓慮自握肯梳謊難胃舵蘿捌卉寡寓理狐乳晦響悔米郴光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摑u變型多模光纖具有自聚焦效應(yīng)，不僅不同入射角85欣擲秉厚口莖昂衣瑟覺(jué)鑿迫嚼呆呼晨志絢聲擋冬朱猿證砸碑烽廓臥走夷竅光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撔罃S秉厚口莖昂衣瑟覺(jué)鑿迫嚼呆呼晨志絢聲擋冬朱猿證砸碑烽廓臥走86泌板郭新雇童草攢尚飲砂眠歐樸漏六瓷靈駒靴冉指捆該就袍廓純德貳亢迎光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撁诎骞鹿屯輸€尚飲砂眠歐樸漏六瓷靈駒靴冉指捆該就袍廓純德貳87

1.2.2光纖傳輸?shù)牟▌?dòng)理論波動(dòng)理論是一種比幾何光學(xué)方法更為嚴(yán)格的分析方法，其嚴(yán)格性在于：(1)從光波的本質(zhì)特性─電磁波出發(fā)，通過(guò)求解電磁波所遵從的麥克斯韋方程，導(dǎo)出電磁場(chǎng)的場(chǎng)分布,具有理論上的嚴(yán)謹(jǐn)性；(2)未作任何前提近似，因此適用于各種折射率分布的單模和多模光波導(dǎo)。我癌壟肛容雞綽礁事柴輛棗躬鋁琉等饑毅廟魄冗鈞露攀氓脂姆閹珊衣乞佃光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚?.2.2光纖傳輸?shù)牟▌?dòng)理論波動(dòng)理論88Maxwell方程組求解思路模式的概念光纖模場(chǎng)求解野等雖拿摸烈妥龐祟濱襯袁委業(yè)榮咨巨錘娩駐該圓低晦綠媽茶銜海視壹昔光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚揗axwell方程組野等雖拿摸烈妥龐祟濱襯袁委業(yè)榮咨巨錘娩駐89MAXWELL’SEQUATIONS?·B=0?·D=ρ?×E=??B/?t?×H=J+?D/?t

Fromthefirstline,thenormalcomponentsofDandBarecontinuousacrossadielectricinterface

Fromthesecondline,thetangentialcomponentsofEandHarecontinuousacrossadielectricinterface膜冊(cè)另歪直碗丸漠晶足寅蕩藻花丈緘磐惑椿仟狹丁臂盡癟屆匡燒域香泡馱光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚揗AXWELL’SEQUATIONS膜冊(cè)另歪直碗丸漠晶足寅90分析思路麥克斯韋方程組波動(dòng)方程（亥姆赫茲方程）特征方程本征解傳輸特性分析作訂沒(méi)秉選隋落墜頁(yè)萎刀口役資彼輻娶繁疾繁老鴛廠霸迸蔬炮舞竊蛤蛔耘光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摲治鏊悸符溈怂鬼f方程組波動(dòng)方程特征方程本征解傳輸特性分析作91分離變量電矢量與磁矢量分離:可得到只與電場(chǎng)強(qiáng)度E(x,y,z,t)有關(guān)的方程式及只與磁場(chǎng)強(qiáng)度H(x,y,z,t)有關(guān)的方程式；時(shí)、空坐標(biāo)分離:亥姆霍茲方程，是關(guān)于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式；空間坐標(biāo)縱、橫分離：波導(dǎo)場(chǎng)方程，是關(guān)于E(x,y)和H(x,y)的方程式；邊界條件：在兩種介質(zhì)交界面上電磁場(chǎng)矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要連續(xù)。戌此攆軸柏梯季澎鞘擂弦傀荷情志語(yǔ)樸箍罩狽嚨生熒鹿叭吼豆墻粳琺覆蹄光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摲蛛x變量電矢量與磁矢量分離:可得到只與電場(chǎng)強(qiáng)度E(x,y,92麥克斯韋方程組波動(dòng)方程？電矢量與磁矢量分離:可得到只與電場(chǎng)強(qiáng)度E(x,y,z,t)有關(guān)的方程式及只與磁場(chǎng)強(qiáng)度H(x,y,z,t)有關(guān)的方程式；存就苛煌檢帶泌肪抵莢慈搽寇癥硝拜烯雪祝慮薩幢至某疥突鯨提俗崇亢巳光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚擕溈怂鬼f方程組波動(dòng)方程？電矢量與磁矢量分離:可得到只與電93時(shí)、空坐標(biāo)分離：亥姆霍茲方程，是關(guān)于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式單色波：賢鍍溪將歹氈儉絢磋刷跺衡慨廊斟傲橫客番藍(lán)蘿吠狄眷庭邵沁駭桿敗瑣賭光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摃r(shí)、空坐標(biāo)分離：亥姆霍茲方程，是關(guān)于E(x,y,z)和H(x94矢量的Helmholtz方程纏弛緒隸隸巡膘寢館紀(jì)扇卜裕漓念侍珊?jiǎn)巨@宦似護(hù)旦示撣霉于擒蔭涕妮袍光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撌噶康腍elmholtz方程纏弛緒隸隸巡膘寢館紀(jì)扇卜裕漓念侍95空間坐標(biāo)縱、橫分離：得到關(guān)于E(x,y)和H(x,y)的方程式；迂哲妹瑤剿埔澎豈餡縮稱嗚輛烘措旁螞欽孺寄篙畫(huà)存牌盈舀構(gòu)晃牙覆唱誘光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摽臻g坐標(biāo)縱、橫分離：得到關(guān)于E(x,y)和H(x,y)的方程96棵砰嘔艇晉隙耽錯(cuò)驚仕狡疲溯力烈靴疫設(shè)鵬像角扎崖民王廊拽弧幸臭裔深光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摽门閲I艇晉隙耽錯(cuò)驚仕狡疲溯力烈靴疫設(shè)鵬像角扎崖民王廊拽弧幸臭97用縱向場(chǎng)表示橫向場(chǎng)挑查渤窯辣鬼郵串?dāng)S馱菠式怔諸絕狽壺埂貶奉貧窿標(biāo)厲哎大簾蔬歌鞋梗飾光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撚每v向場(chǎng)表示橫向場(chǎng)挑查渤窯辣鬼郵串?dāng)S馱菠式怔諸絕狽壺埂貶奉貧98波動(dòng)光學(xué)方法的最基本方程。它是一個(gè)典型的本征方程。當(dāng)給定波導(dǎo)的邊界條件時(shí)，求解波導(dǎo)場(chǎng)方程可得本征解及相應(yīng)的本征值。通常將本征解定義為“模式”。寓叉浮氦冀慫篡冕向漾賬即莫坦奴華武釜?dú)q膚皂硒騎鏡已賴壺忍恬宮箕某光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摬▌?dòng)光學(xué)方法的最基本方程。它是一個(gè)典型99模式的概念從而光場(chǎng)可表示為分離的形式：式中為相移常數(shù)，也稱為傳播常數(shù)；和都是復(fù)矢量，有幅度、相位和方向，表示了和沿光纖橫截面的分布，稱為模式場(chǎng)。柏似濫剝他杯四舍托竣抬翌崇款痞撒賈渣蝶形那偶酉峽贛筷竅銘腕嫁撞淋光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撃Ｊ降母拍顝亩鈭?chǎng)可表示為分離的形式：式中為相移常數(shù)100特征解—模式根據(jù)偏微分方程理論，對(duì)于給定的邊界條件，簡(jiǎn)化的麥克斯韋方程組有無(wú)窮多個(gè)離散的特征解，并可進(jìn)行排序。每一個(gè)特征解為：一個(gè)特征解為一個(gè)模式，光纖中總的光場(chǎng)分布則是這些模式的線性組合：一系列模式可以看成是一個(gè)光波導(dǎo)的場(chǎng)分布的空間譜。經(jīng)熏鑼崎瑣募耪召吱齲暑檢鋤構(gòu)拾木尊甄獸言棕翅撞辣這瑣喬鐘校毖兩匆光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撎卣鹘狻Ｊ礁鶕?jù)偏微分方程理論，對(duì)于給定的邊101模式的基本特性穩(wěn)定性：一個(gè)模式沿縱向傳輸時(shí)，其場(chǎng)分布形式不變，即沿z方向有穩(wěn)定的分布。有序性：模式是波動(dòng)方程的一系列特征解，是離散的、可以排序的。排序方法有兩種：一種是以傳播常數(shù)的大小排序，越大，序號(hào)越??；另一種是以兩個(gè)自變量排序，所以有兩列序號(hào)。疊加性：光波導(dǎo)中總的場(chǎng)分布是這些模式的線性疊加。正交性：一個(gè)正規(guī)光波導(dǎo)的不同模式之間滿足正交關(guān)系。萊駕剎站功飽蛙畜鈕見(jiàn)覓陶掌蟄壤翅惱宏娛盆蚊艘訣斜赴啄樁表描譚菇縮光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撃Ｊ降幕咎匦苑€(wěn)定性：一個(gè)模式沿縱向傳輸時(shí)，其場(chǎng)分布形式不變102模式的基本特征每一個(gè)模式對(duì)應(yīng)于沿光波導(dǎo)軸向傳播的一種電磁波；每一個(gè)模式對(duì)應(yīng)于某一本征值并滿足全部邊界條件；模式具有確定的相速群速和橫場(chǎng)分布。模式是波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的固有電磁共振屬性的表征。給定的波導(dǎo)中能夠存在的模式及其性質(zhì)是已確定了的，外界激勵(lì)源只能激勵(lì)起光波導(dǎo)中允許存在的模式而不會(huì)改變模式的固有性質(zhì)。諜棄藩郴調(diào)諸青罕鈕鋅挾烯蛔匣咬竊棄薛固迢誅脫革蒼冪遣咐省誹售柬括光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撃Ｊ降幕咎卣髅恳粋€(gè)模式對(duì)應(yīng)于沿光波導(dǎo)軸向傳播的一種電磁波；103數(shù)學(xué)表達(dá)式：物理意義：光波導(dǎo)中所有模式（導(dǎo)模、漏摸、輻射摸）相互正交，模式獨(dú)立載運(yùn)光能量，光波場(chǎng)總功率等于各個(gè)模式攜帶功率的迭加；光波導(dǎo)實(shí)際場(chǎng)分布可以表示為各個(gè)模式本征函數(shù)的迭加。模式正交歸一性繳狠械乍錦軍闌郵姆系縷蕉火詣溪錢吝烽僑袒桃揖肘酋嵌川安腮常軍講歡光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摂?shù)學(xué)表達(dá)式：模式正交歸一性繳狠械乍錦軍闌郵姆系縷蕉火詣溪錢吝104模式命名根據(jù)場(chǎng)的縱向分量Ez和Hz的存在與否，可將模式命名為：(1)橫電磁模(TEM)：Ez＝0，Hz＝0；(2)橫電模(TE)： Ez＝0，Hz≠0；(3)橫磁模(TM)： Ez≠0，Hz＝0；(4)混雜模(HE或EH)：Ez≠0，Hz≠0。級(jí)奇?zhèn)魉庪y您濘賀裹氛孜捶卜試茬昭觀板雕咸荊菩獸咯伍兔揍閨淳筍輛遍光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撃Ｊ矫鶕?jù)場(chǎng)的縱向分量Ez和Hz的存在與否，可將模式命名為105階躍折射率光纖中的場(chǎng)解數(shù)學(xué)模型圓柱坐標(biāo)系中的波導(dǎo)場(chǎng)方程邊界條件本征解與本征值方程本征值與模式分析啤眺仔屢跺符遮破炎匣爸囊康阮幅哎阻鍺滯扯劑負(fù)幕嚴(yán)位榜噴巍帽抨咱付光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撾A躍折射率光纖中的場(chǎng)解數(shù)學(xué)模型啤眺仔屢跺符遮破炎匣爸囊康阮幅106數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型：階躍折射率分布光纖是一種理想的數(shù)學(xué)模型，即認(rèn)為光纖是一種無(wú)限大直圓柱系統(tǒng)，芯區(qū)半徑a，折射率為n1；包層沿徑向無(wú)限延伸，折射率為n2。光纖材料為線性、無(wú)損、各向同性的電介質(zhì)。攤之縮履謎粥靖藹楷蟬寨姆兵烽站尖迭潑尖旭熊軍熄啥肥離憑頰懾存提斂光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摂?shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型：階躍折射率分布光纖是一種理想的數(shù)學(xué)模型，即107圖2.6光纖中的圓柱坐標(biāo)哇藍(lán)撩純溝音寥凸錠茍酋怒右解驅(qū)仟盆貯鑼捐舅飽傣結(jié)招規(guī)律宇郴謹(jǐn)逼凸光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚搱D2.6光纖中的圓柱坐標(biāo)哇藍(lán)撩純溝音寥凸錠茍酋怒右解108六個(gè)場(chǎng)分量：Er，Eφ，Ez，Hr，Hφ，Hz。

但并不是相互獨(dú)立的，橫向分量由兩個(gè)縱向分量唯一確定。構(gòu)排塑相嫉臣嫌曼稽俏砸殿漱妥遷懂繁鴕鷗旁輸美耿為畫(huà)鈴鋤恒村蹄喲車光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摿鶄€(gè)場(chǎng)分量：Er，Eφ，Ez，Hr，Hφ，Hz。構(gòu)排塑109式中，E和H分別為電場(chǎng)和磁場(chǎng)在直角坐標(biāo)中的任一分量，c為光速。選用圓柱坐標(biāo)(r，φ，z)，使z軸與光纖中心軸線一致，如圖2.6所示。將式(2.18)在圓柱坐標(biāo)中展開(kāi)，得到電場(chǎng)的z分量Ez的波動(dòng)方程為(2.18a)(2.18b)(2.19)1.波動(dòng)方程和電磁場(chǎng)表達(dá)式設(shè)光纖沒(méi)有損耗，折射率n變化很小，在光纖中傳播的是角頻率為ω的單色光，電磁場(chǎng)與時(shí)間t的關(guān)系為exp(jωt)，則標(biāo)量波動(dòng)方程(Helmholtz方程)為聶瞳蜜勿羞鴻爭(zhēng)虎脾儀英馭度車殖益炮輪律竹華揀專冕纂嫌租蟻鄒乍龐淤光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚摴饫w光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚撌街?，E和H分別為電場(chǎng)和磁場(chǎng)在直角坐標(biāo)中的任110

磁場(chǎng)分量Hz的方程和式(2.19)完全相同，不再列出。解方程(2.19)，求出Ez和Hz，再通過(guò)麥克斯韋方程組求出其他電磁場(chǎng)分量，就得到任意位置的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。

變量分離法：把Ez(r,φ,z)分解為Ez(r)、Ez(φ)和Ez(z)。從物理概念出發(fā)，可直接寫(xiě)出Ez(φ)和Ez(z)的形式。設(shè)光沿光纖軸向(