人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第28章銳角三角函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)課件

第二十八章《銳角三角函數(shù)》小結(jié)與復(fù)習(xí)第二十八章《銳角三角函數(shù)》1【本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖】【本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖】2類(lèi)型一求三角函數(shù)的值例1

在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB的值為()

A.B.C.D.類(lèi)型一求三角函數(shù)的值例1在△ABC中，∠C＝90°3如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是____.針對(duì)訓(xùn)練如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上4例2

矩形ABCD中AB=10，BC=8，E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將△CDE對(duì)折，使點(diǎn)D正好落在AB邊上，求tan∠AFE．例2矩形ABCD中AB=10，BC=8，E為AD邊上一點(diǎn)，5針對(duì)訓(xùn)練

如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．針對(duì)訓(xùn)練如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D6類(lèi)型二特殊角的三角函數(shù)值例3

計(jì)算：類(lèi)型二特殊角的三角函數(shù)值例3計(jì)算：7(1)tan30°＋cos45°＋tan60°；(2)tan30°·tan60°＋cos230°.

計(jì)算：針對(duì)訓(xùn)練(1)tan30°＋cos45°＋tan60°；(2)t8類(lèi)型三

解直角三角形例4

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=，求：(1)DC的長(zhǎng)；(2)sinB的值．ABCD類(lèi)型三解直角三角形例4如圖，在△ABC中，∠C＝909針對(duì)訓(xùn)練1.等腰三角形的底角是30°，腰長(zhǎng)為，求它的周長(zhǎng)和面積(結(jié)果保留根號(hào)).針對(duì)訓(xùn)練1.等腰三角形的底角是30°，腰長(zhǎng)為10救生員甲在A處的瞭望臺(tái)上觀察海面情況，發(fā)現(xiàn)其正北方向的B處有人發(fā)出求救信號(hào)．他立即沿AB方向徑直前往救援，同時(shí)通知正在海岸線上巡邏的救生員乙．乙馬上從C處入海，徑直向B處游去．甲在乙入海10秒后趕到?！郆C＝BD＋DC＝5.1h，輪船甲行駛至B處，輪船乙行駛至D處，測(cè)得∠DBO=58°，此時(shí)B處距離碼頭O多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.D.的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．若cosC=，DF=3，如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是____.如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，又∵AG=DG=10米，例6如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期來(lái)臨前對(duì)其進(jìn)行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡長(zhǎng)AB=20m，求改造后的坡長(zhǎng)AE．(結(jié)果保留根號(hào))53，tan58°≈1.類(lèi)型四解直角三角形的應(yīng)用例1在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB的值為()例7如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是30°，朝大樹(shù)方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是45°，若坡角∠FAE=30°，求大樹(shù)的高度.例2矩形ABCD中AB=10，BC=8，E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將△CDE對(duì)折，使點(diǎn)D正好落在AB邊上，求tan∠AFE．解：作DG⊥AB于G，EH⊥AB于G，如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，(2)若sin∠PAO＝，且PC＝7，求⊙O的半徑．故加固后壩底增加的寬度AF為米.解：作DG⊥AB于G，EH⊥AB于G，C.類(lèi)型二特殊角的三角函數(shù)值例2矩形ABCD中AB=10，BC=8，E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將△CDE對(duì)折，使點(diǎn)D正好落在AB邊上，求tan∠AFE．2.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝.點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD＝2AD，∠ADC＝60°.求△ABC的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).針對(duì)訓(xùn)練救生員甲在A處的瞭望臺(tái)上觀察海面情況，發(fā)現(xiàn)其正北方向的B處有11(1)求證：BP＝BC；類(lèi)型四解直角三角形的應(yīng)用類(lèi)型四解直角三角形的應(yīng)用例1在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB的值為()如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是____.等腰三角形的底角是30°，腰長(zhǎng)為，求它的周長(zhǎng)和面積(結(jié)果保留根號(hào)).類(lèi)型二特殊角的三角函數(shù)值例7如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是30°，朝大樹(shù)方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是45°，若坡角∠FAE=30°，求大樹(shù)的高度.類(lèi)型二特殊角的三角函數(shù)值∴BC＝BD＋DC＝5.C.類(lèi)型四解直角三角形的應(yīng)用例4如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=，求：(2)若sin∠PAO＝，且PC＝7，求⊙O的半徑．例1在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB的值為()求△ABC的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).故加固后壩底增加的寬度AF為米.的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．若cosC=，DF=3，類(lèi)型三解直角三角形例1在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB的值為()的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．若cosC=，DF=3，如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是____.解：在Rt△ADC中，∴BD＝2AD＝4.∴BC＝BD＋DC＝5.在Rt△ABC中，∴△ABC的周長(zhǎng)為AB＋BC＋AC(1)求證：BP＝BC；解：在Rt△ADC中，∴BD＝2A12例5

已知：如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以O(shè)A為半徑作⊙O，BC切⊙O于點(diǎn)C，連接AC交OB于點(diǎn)P.(1)求證：BP＝BC；(2)若sin∠PAO＝，且PC＝7，求⊙O的半徑．例5已知：如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以O(shè)A為13

如圖，AB為⊙O的直徑，且弦CD⊥AB于E，過(guò)點(diǎn)B的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．若cosC=，DF=3，求⊙O的半徑．針對(duì)訓(xùn)練如圖，AB為⊙O的直徑，且弦CD⊥AB于E，過(guò)點(diǎn)B針對(duì)訓(xùn)14類(lèi)型四

解直角三角形的應(yīng)用例6

如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期來(lái)臨前對(duì)其進(jìn)行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡長(zhǎng)AB=20m，求改造后的坡長(zhǎng)AE．(結(jié)果保留根號(hào))

類(lèi)型四解直角三角形的應(yīng)用例6如圖，防洪大堤的橫截面是15

如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)江邊一處防洪大堤(橫斷面為梯形ABCD)急需加固，背水坡的坡角為45°，高10米．經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專(zhuān)家組制定的加固方案是：沿背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬2米，加固后背水坡EF的坡比i=1:．求加固后壩底增加的寬度AF.(結(jié)果保留根號(hào))針對(duì)訓(xùn)練ABCDEF45°i=1:如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)江邊一處防洪大堤(16ABCDEF45°i=1:GH解：作DG⊥AB于G，EH⊥AB于G，則GH=DE=2米，EH=DG=10米.(米)，(米).又∵AG=DG=10米，∴(米).故加固后壩底增加的寬度AF為米.ABCDEF45°i=1:GH解：作DG⊥AB于G，EH⊥A17例7如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是30°，朝大樹(shù)方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是45°，若坡角∠FAE=30°，求大樹(shù)的高度.45°例7如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，他18例8

如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O的正北方向C處，測(cè)得∠CAO=45°，輪船甲自西向東勻速行駛，同時(shí)輪船乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別為45km/h和36km/h，經(jīng)過(guò)0.1h，輪船甲行駛至B處，輪船乙行駛至D處，測(cè)得∠DBO=58°，此時(shí)B處距離碼頭O多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）例8如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O19

某海濱浴場(chǎng)東西走向的海岸線可近似看作直線l(如圖).救生員甲在A處的瞭望臺(tái)上觀察海面情況，發(fā)現(xiàn)其正北方向的B處有人發(fā)出求救信號(hào)．他立即沿AB方向徑直前往救援，同時(shí)通知正在海岸線上巡邏的救生員乙．乙馬上從C處入海，徑直向B處游去．甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處，再向B處游去．若CD＝40米，B在C的北偏東35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒，則誰(shuí)先到達(dá)B處？請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43).針對(duì)訓(xùn)練某海濱浴場(chǎng)東西走向的海岸線可近似看作直線l20銳角三角函數(shù)特殊角的三角函數(shù)解直角三角形簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題課堂小結(jié)正弦銳角三角函數(shù)余弦正切三邊關(guān)系三角關(guān)系邊角關(guān)系仰俯角問(wèn)題方向角問(wèn)題坡度問(wèn)題銳角三角函數(shù)特殊角的三角函數(shù)解直角三角形簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題課堂小結(jié)21第二十八章《銳角三角函數(shù)》小結(jié)與復(fù)習(xí)第二十八章《銳角三角函數(shù)》22【本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖】【本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖】23類(lèi)型一求三角函數(shù)的值例1

在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB的值為()

A.B.C.D.類(lèi)型一求三角函數(shù)的值例1在△ABC中，∠C＝90°24如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是____.針對(duì)訓(xùn)練如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上25例2

矩形ABCD中AB=10，BC=8，E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將△CDE對(duì)折，使點(diǎn)D正好落在AB邊上，求tan∠AFE．例2矩形ABCD中AB=10，BC=8，E為AD邊上一點(diǎn)，26針對(duì)訓(xùn)練

如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．針對(duì)訓(xùn)練如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D27類(lèi)型二特殊角的三角函數(shù)值例3

計(jì)算：類(lèi)型二特殊角的三角函數(shù)值例3計(jì)算：28(1)tan30°＋cos45°＋tan60°；(2)tan30°·tan60°＋cos230°.

計(jì)算：針對(duì)訓(xùn)練(1)tan30°＋cos45°＋tan60°；(2)t29類(lèi)型三

解直角三角形例4

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=，求：(1)DC的長(zhǎng)；(2)sinB的值．ABCD類(lèi)型三解直角三角形例4如圖，在△ABC中，∠C＝9030針對(duì)訓(xùn)練1.等腰三角形的底角是30°，腰長(zhǎng)為，求它的周長(zhǎng)和面積(結(jié)果保留根號(hào)).針對(duì)訓(xùn)練1.等腰三角形的底角是30°，腰長(zhǎng)為31救生員甲在A處的瞭望臺(tái)上觀察海面情況，發(fā)現(xiàn)其正北方向的B處有人發(fā)出求救信號(hào)．他立即沿AB方向徑直前往救援，同時(shí)通知正在海岸線上巡邏的救生員乙．乙馬上從C處入海，徑直向B處游去．甲在乙入海10秒后趕到?！郆C＝BD＋DC＝5.1h，輪船甲行駛至B處，輪船乙行駛至D處，測(cè)得∠DBO=58°，此時(shí)B處距離碼頭O多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.D.的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．若cosC=，DF=3，如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是____.如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，又∵AG=DG=10米，例6如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期來(lái)臨前對(duì)其進(jìn)行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡長(zhǎng)AB=20m，求改造后的坡長(zhǎng)AE．(結(jié)果保留根號(hào))53，tan58°≈1.類(lèi)型四解直角三角形的應(yīng)用例1在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB的值為()例7如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是30°，朝大樹(shù)方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是45°，若坡角∠FAE=30°，求大樹(shù)的高度.例2矩形ABCD中AB=10，BC=8，E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將△CDE對(duì)折，使點(diǎn)D正好落在AB邊上，求tan∠AFE．解：作DG⊥AB于G，EH⊥AB于G，如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，(2)若sin∠PAO＝，且PC＝7，求⊙O的半徑．故加固后壩底增加的寬度AF為米.解：作DG⊥AB于G，EH⊥AB于G，C.類(lèi)型二特殊角的三角函數(shù)值例2矩形ABCD中AB=10，BC=8，E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將△CDE對(duì)折，使點(diǎn)D正好落在AB邊上，求tan∠AFE．2.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝.點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD＝2AD，∠ADC＝60°.求△ABC的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).針對(duì)訓(xùn)練救生員甲在A處的瞭望臺(tái)上觀察海面情況，發(fā)現(xiàn)其正北方向的B處有32(1)求證：BP＝BC；類(lèi)型四解直角三角形的應(yīng)用類(lèi)型四解直角三角形的應(yīng)用例1在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB的值為()如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是____.等腰三角形的底角是30°，腰長(zhǎng)為，求它的周長(zhǎng)和面積(結(jié)果保留根號(hào)).類(lèi)型二特殊角的三角函數(shù)值例7如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是30°，朝大樹(shù)方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是45°，若坡角∠FAE=30°，求大樹(shù)的高度.類(lèi)型二特殊角的三角函數(shù)值∴BC＝BD＋DC＝5.C.類(lèi)型四解直角三角形的應(yīng)用例4如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=，求：(2)若sin∠PAO＝，且PC＝7，求⊙O的半徑．例1在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB的值為()求△ABC的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).故加固后壩底增加的寬度AF為米.的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．若cosC=，DF=3，類(lèi)型三解直角三角形例1在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB的值為()的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．若cosC=，DF=3，如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是____.解：在Rt△ADC中，∴BD＝2AD＝4.∴BC＝BD＋DC＝5.在Rt△ABC中，∴△ABC的周長(zhǎng)為AB＋BC＋AC(1)求證：BP＝BC；解：在Rt△ADC中，∴BD＝2A33例5

已知：如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以O(shè)A為半徑作⊙O，BC切⊙O于點(diǎn)C，連接AC交OB于點(diǎn)P.(1)求證：BP＝BC；(2)若sin∠PAO＝，且PC＝7，求⊙O的半徑．例5已知：如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以O(shè)A為34

如圖，AB為⊙O的直徑，且弦CD⊥AB于E，過(guò)點(diǎn)B的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．若cosC=，DF=3，求⊙O的半徑．針對(duì)訓(xùn)練如圖，AB為⊙O的直徑，且弦CD⊥AB于E，過(guò)點(diǎn)B針對(duì)訓(xùn)35類(lèi)型四

解直角三角形的應(yīng)用例6

如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期來(lái)臨前對(duì)其進(jìn)行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡長(zhǎng)AB=20m，求改造后的坡長(zhǎng)AE．(結(jié)果保留根號(hào))

類(lèi)型四解直角三角形的應(yīng)用例6如圖，防洪大堤的橫截面是36

如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)江邊一處防洪大堤(橫斷面為梯形ABCD)急需加固，背水坡的坡角為45°，高10米．經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專(zhuān)家組制定的加固方案是：沿背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬2米，加固后背水坡EF的坡比i=1:．求加固后壩底增加的寬度AF.(結(jié)果保留根號(hào))針對(duì)訓(xùn)練ABCDEF45°i=1:如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)江邊一處防洪大堤(37ABCDEF45°i=1:GH解：作DG⊥AB于G，EH⊥AB于G，則GH=DE=2米，EH=DG=10米.(米)，(米).又∵AG=DG=10米，∴(米).