乘法原理和加法考點定位精講講練-學年高二數學考試滿分全攻略教版2020選修第二冊解析

第1一、乘法原分步計數原理：做一件事，完成它需要分成n個子步驟，做第一個步驟有m1種不同的方法，做第二個步驟有m2種不同方法，……，做第n個步驟有mn種不同的方法．那么完成這件事共有Nm1m2 mn種不同的方法．又稱乘法原理．二、加法原分類計數原理：做一件事，完成它有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有Nm1m2 mn種不同的方法．又稱加法原理．三、加法原理與乘法原理的綜合運 A．9

B．3

C．4

D．2【答案】【詳解】甲、乙兩位同窗選取景點的種數為224，其中甲、乙兩位同窗恰好選取同一處21 故選到終止節(jié)點⑧的路徑共有（）A．14 B．12 C．9 D．7【答案】【詳解】由圖可知，由①④有3條路徑，由④⑥有2條路徑，由⑥⑧有2條路徑，根據分步乘法計算原理可得從①⑧共有32212條路徑.故選例3．（2021··高二專題練習）現有角、角、角、元、元、元、元、元人 A．1024 B．1023 C．1535 D．767【答案】所以共有28317681767種．全不取的1種情況，共有21011023種． 【答案】數原理知共有654=120種不同的報名方法，故答案為 【答案】位數的個數是33327. 【答案】【詳解】甲可能出：剪刀?石頭?布，共3種乙可能出：剪刀?石頭?布，共3種丙可能出：剪刀?石頭?布，共3種根據分步乘法計數原理可知，一共可以出現的不同結果數為33327種，27. 個【答案】【詳解】36023325，所以正約數就是從3個2、2個3、1個5個數為(31)(21)(1124． 【答案】27023335233故270(11(3111)16個，例9．（2021··復旦附中高二期中）n2個人排成一個n行，n列的方陣，現要從中選出n 【答案】n【分析】采用分步乘法計數原理進行分析：先從第一行選取1，然后再從第2，3【詳解】從第1行中選取一，選法有n種從第2行中選取一，為保證每一列都有代表，選法有n1種，從第3行中選取一，為保證每一列都有代表，選法有n2種從第n行中選取一，為保證每一列都有代表，選法有1種由分步乘法計數原理可知，不同的選法數有nn1n2...1n!，n!.例10.用123456組成六位數（沒有重復數字），要求任何相鄰兩個數字的奇性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數的個數 【答案】數原理得共有24540種。數”，那么函數解析式為yx2，值域為{1，9}的“同族函數”共有（ A．7 B．8 C．9 D．10【答案】【解析】由x21x1，由x29x3，即定義域中1和-1至少有一個，有3種結果，3和-3中至少有一個，有3種結果，所以共有339種?！窘馕觥浚?）因為 24335，所以共有54240個正因數（2）2021222324303132335051【答案】高二年級一班有18人，男生38人，從中選取一名男生和一名作代表，參加學【答案】4名男生和3名排成一行，按下列要求各有多少種排法 男相 【答案】 【答案】 【答案】【答案】 【答案】起，有6種排法，所以共有32636種。 從集合12311}m2n21中的m和n，則能組成落在矩形區(qū)域B{(x，y||x|11，且|y|9內的橢圓個數為（） B． C． D．【答案】mnm和n的選擇有兩種情況，一是m和n從中任取兩個不重復的數字，共有8756種；二是m從9，10中選一個，n從選一個，共有2816561672從集合

何兩個數之和不等于1，則取出這樣的子集的個數為 B． D．【答案】2532某銀行儲蓄卡的是一個4位數碼，采用千位、百位上的數字之積作為十位和個位上的數字（如2816）的方法設計，當積為一位數時，十位上數字選0，并且千位、百位上都能取0．這樣設計出來的共有（） B．99 C．100 D．112【答案】確定的，故這樣的共有1010100個。 【答案】【分析】按每一位算籌的根數分類，列舉出所有的情況，根據2根或2根以上的算籌可以表【詳解】按每一位算籌的根數分類一共有15種情況，分別為5,0,0、4,1,0、4,0,1320、3,1,1、302、230、22,1、2,12、203、140、13,1、1221,13、1042根或22、2、2、4、2、4、4、4、4、4、2、2、4、2、2根據分類加法計數原理，得5根算籌能表示的三位數字個數為222424444422422故選 A．24 B．20 C．16 D．12【答案】PSRQ和QRSP屬于相同1A412種不同的方法， 其叉建橋方法，例如：這樣建橋PQ,PR,QS不符合題意，共有4種，所以第二類建橋，共有1248種不同的建橋方法.綜上可得，不同的連接方式有4812故選 【答案】【分析】記四位同學為甲，乙，丙，丁且家鄉(xiāng)表示為12,34，分別考慮甲去2,34的情況，當甲去22143，2341，2413當甲去3時，可能的情況有3142，3412，342當甲去44123，4312，432所以四位同學的去向一共有9種故答案為9例4．（2021·交大附中高二期中）已知在矩形ABCD中，AB72，AD56，若將AB邊72等分，過每個等分點分別作AD的平行線，若將AD邊56等分，過每個等分點分別作AB的平行線，則這些平行線把整個矩形分成了邊長為1的7256個小正方形，于是，被對角線AC從內部穿過的小正方形（小正方形內部至少有AC上的點）共有 【答案】故答案為 “十全十美數”有54個列舉如下：①有一位數字是0的，共有44442=18109,190,901,910;208,280,802,820;307,370,730,703;406,460,604,640;505,550②含有兩個相同數字的，共有3333=123③不含0且沒有相同數字的，共有4A3243,從所有三位數中任取一個數，則這個數恰為“十全十美數”的概率P

3

例6.從長度分別為1、2、3、4的四條線段中，任取三條的不同取法共有n種.在這些取法中取出的三條線段為邊可組成的三角形的個數為mm等于（n B. C. D. 【答案】【答案】【解析】不妨設2x4y8z100x開 【答案】【答案】高二年級一班有18人，男生38人，從中選取一名學生作代表，參加學校組織的【答案】 【答案】用0到9這10個數字，可以組成沒有重復數字的三位偶數的個數為 B． C． D．【答案】用012345這6個數字，可以組成 個大于3000，小于5421的數字不重復的四【答案】圓周上有12個不同的點，過其中任意兩點作弦，這些弦在圓內的交點個數最多 【答案】【答案】 的四位數中數字和等于的數共有多【答案】例1.用0，3，4，5，6排成無重復字的五位數，要求偶數字相鄰，奇數字也相鄰，則這樣 【答案】例2.若自然數n使得作豎式加法n(n1)(n2)均不產生進位現象．則稱n為“可連數”．例如：32是“可連數”，因323334不產生進位現象；23不是“可連數”，因232425產生進位現象．那么，小于1000的“可連數”的個數為（ B． C． D．【答案】【答案】例4.某通訊公司推出一組碼，的前七位數字固定，從“0000”到“9999”共10000個號碼．公司規(guī)定：凡的后四位帶有數字“4”或“7”的 B． C． D．【答案】【解析】先考慮的后四位不帶數字“4”與“7”的號碼共有844096個，所以前七位數字固定，后四位帶數字中“4”或“7”的共有1000040965904個，故選C例5.如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數為（） 【答案】四塊除了一三塊的任選。一三花相同43336；一三花不同432248種；共現有4種顏色可供選擇，則不同的方法共有 【答案】43224243248；共【答案】【答案】分兩類進行，因為的約數里有、、，故可以分成分子能被5、7、11單獨整個的安裝方法共有種（用數字作答）【答案】AB、C三點選三種顏色燈泡共有43224種選法；A1B1、C1種選一個裝第四種顏色的燈泡，有3第三步，為剩下的兩個燈選顏色，假設剩下B1、C1，若B1A1同色，則C1只能選B點顏色；若B1與C同色，則C1AB處兩種顏色可B1、C1選燈泡共有3則共有24332169任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同3、5、7”號數字涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（）種．123456789A． 【答案】【解析】我們先選出3、5、7的顏色有3種，再考慮6、8的顏色，6、86、8只有兩種顏色可選，而9則有三種顏色可選，即236種；同理，1、2、46、8、9的選法一樣，有6種，因此，共有366108 【答案】將4名教師分配到3所中學任教，每所中學至少1名教師，則不同的分配方案共有（2 B.24 C.36 D.48【答案】 B． C． 【答案】 3 B．4 C．5 D．6【答案】（0 B．240 C．144 D．96【答案】【答案】4322148種；（2）③與⑤同色，則②④或④⑥同色，共有43221種；（3）②與④且③與⑥同色，則共有432124種。則共有120【答案】【解析】分三類進行：經過B時，共有23210種；經過C時，共有5種，不過B、C時【答案】xyxy個，由題意有2xy5，可得，1x4x x x x得y3y2y1y0 ·高二專題練習）從集合1,2,3,4, 【答案】【分析】分類討論當公差為127時，對應的等差數列個數，再根據三個數成公差當公差為2時，數列可以是：135246357，……11,13,15，共11當公差為3時，數列可以是：14725,83699,12,15，共9當公差為4時，數列可以是：15926,1037,117,11,15，共7當公差為5時，數列可以是：16,1127,123,8,1349,145,10,15，共5當公差為6時，數列可以是：17,132,8,143,9,15，共3當公差為7時，數列可以是：1,8,15，共1

53149所以這樣的等差數列共有98個.故選2．（2022·高三專題習）現有1角2、5角、1元、2元5元、10元20元、50元各一張，00元張，從中至取張，共可組成不的幣值種數（ A．1024 B．1023 C．1536 D．1535【答案】【分析】先看一張的取法，再看2張100元的取法，利用分步計數原理計算即【詳解】除100元以外每張均有取和不取2種情況，2張100元的取法有不取、取一張和取二張3種情況，所以共有29311535種．【點睛】誤解：因為共有10張，每張都有取和不取2種情況，減去全不取的1種情況，共有21011023種． 【答案】

3

220 【答案】第一類：十位上的數字為0時，百位有9種，個位也有9種，此時滿足條件的三位數有99第二類：十位上的數字為1時，百位有8種，個位也有8種，此時滿足條件的三位數有887749663656254416第七類：十位上的數字為6時，百位有3種，個位也有3種，此時滿足條件的三位數有33第八類：十位上的數字為7時，百位有2種，個位也有2種，此時滿足條件的三位數有22所以符合條件的三位數共有816449362516941285故答案為 【答案】所有的四位數奇數為故答案為 【答案】【詳解】設四位教師為A、B、C、D，所教班級分別為先選A有3種選法，若A老師選b，則B老師有3種選法，剩下兩人都只有1種選法根據分步計數原理，共有3311=9（種）方法. 【答案】9可，此時共有C236.993645故答案為45 【答案】32229，9．（2021··高二專題練習）乘積（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展開共 項【答案】可知展開后的每一項都是由(a1a2a3?(b1b2b3b4)?(c1c2c3c4c5這三個式子,而在(a1a2a3中有3種取法,在(b1b2b3b4中有4在(c1c2c3