高一數(shù)學(xué) 兩角差的余弦

3.1.1兩角和與差的余弦公式2023/1/1整理ppt一、新課引入問題1:cos15°＝？問題2:cos15°＝cos（45°－

30°）＝cos45°－

cos30°

?cos30°＝cos（90°－

60°）＝cos90°－

cos60°1

＝0－—2cos(α-β)=?2023/1/1整理ppt〖探究1〗cos（α-β）公式的結(jié)構(gòu)形式應(yīng)該與哪些量有關(guān)系

？發(fā)現(xiàn)：cos（α-β）公式的結(jié)構(gòu)形式應(yīng)該與sinα,cosα,sinβ,cosβ均有關(guān)系

令則令則令令則則2023/1/1整理ppt

1、已知OP為角的終邊，求終邊與單位圓交點(diǎn)P的坐標(biāo)POXYP（cos，sin

）〖探究1〗cos（α-β）公式我們能否用向量的知識來推導(dǎo)？溫故知新!2、兩個向量的數(shù)量積：2023/1/1整理ppt〖探究1〗cos（α-β）公式我們能否用向量的知識來推導(dǎo)？提示：1、結(jié)合圖形，明確應(yīng)該選擇哪幾個向量，它們是怎樣表示的？2、怎樣利用向量的數(shù)量積的概念的計(jì)算公式得到探索結(jié)果？BAyxoβα-111-1∵

∴

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ2023/1/1整理pptxyPP1MBOAC+11〖探究2〗借助三角函數(shù)線來推導(dǎo)cos（α-β）公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ又OM＝OB＋BMOM＝cos(α-β)

OB＝cosαcosβBM＝sinαsinβ2023/1/1整理ppt〖探究8〗兩角差的余弦公式有哪些結(jié)構(gòu)特征？注意：1.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：等號的左邊是復(fù)角α-β的余弦值，等號右邊是單角余弦值的乘積與正弦值的乘積的和。2.公式中的α,β是任意角。上述公式稱為差角的余弦公式，記作簡記“CCSS，符號相反”2023/1/1整理ppt〖公式應(yīng)用〗引例:求cos15°的值.分析：將150可以看成450-300而450和300均為特殊角，借助它們即可求出150的余弦.cos150=cos（450-300）

=cos450cos300+sin450sin300=×+×=你會求sin75°的值了嗎？2023/1/1整理ppt應(yīng)用解:由sinα＝,α∈(,),得542

分析:由Cα-β和本題的條件，要計(jì)算cos(α-β),還應(yīng)求什么？

又由cosβ=，β是第三象限的角，得135-所以cos(α-β)＝cosβcosα+sinβsinα

已知sinα＝,α∈(,),cosβ=-,β是第三象限角，求cos(α-β)的值。542

135例2，小結(jié)：要求cos(α-β)應(yīng)先求出α,β的正余弦，2023/1/1