抽樣推斷培訓(xùn)課程課件

抽樣法包括抽樣調(diào)查和抽樣推斷兩大部分，而抽樣推斷包括抽樣估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，抽樣估計(jì)是抽樣調(diào)查的繼續(xù)，它提供了一套利用抽樣資料來估計(jì)總體數(shù)量特征的方法。

本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解和掌握抽樣估計(jì)的概念、特點(diǎn)，抽樣誤差的含義、計(jì)算方法，抽樣估計(jì)的置信度，推斷總體參數(shù)的方法，能結(jié)合實(shí)際資料用EXCEL進(jìn)行抽樣估計(jì)。抽樣法包括抽樣調(diào)查和抽樣推斷兩大部分，而抽樣推斷包括抽樣1

第6章抽樣推斷第1節(jié)抽樣調(diào)查的意義和作用第2節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及

理論依據(jù)第3節(jié)抽樣平均誤差第4節(jié)總體指標(biāo)的推斷第5節(jié)樣本容量的確定重點(diǎn)掌握：

1）樣本的概率分布2）抽樣誤差3）總體指標(biāo)的抽樣估計(jì)4）必要抽樣單位數(shù)的確定一般掌握：抽樣估計(jì)的特點(diǎn)、優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)、可靠程度、抽樣的組織形式和EXCEL應(yīng)用了解：抽樣推斷的基本概念、意義

、特點(diǎn)、作用和理論基礎(chǔ)第6章抽樣推斷第1節(jié)抽樣調(diào)查的意義和作用重點(diǎn)掌握：

121.1抽樣調(diào)查的意義1.2抽樣調(diào)查的作用

第6章抽樣推斷第1節(jié)抽樣調(diào)查的意義和作用1.1抽樣調(diào)查的意義第6章抽樣推斷第1節(jié)抽樣調(diào)查的意31.1抽樣調(diào)查的意義1.抽樣調(diào)查的概念2.特點(diǎn)是按照隨機(jī)原則，從全部研究對(duì)象中隨機(jī)抽取一部分單位進(jìn)行觀察，并依據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)對(duì)全部研究對(duì)象的數(shù)量特征做出具有一定可靠性的估計(jì)判斷，從而達(dá)到對(duì)全部研究對(duì)象的認(rèn)識(shí)的一種統(tǒng)計(jì)方法。第1節(jié)抽樣調(diào)查的意義和作用

第6章抽樣推斷抽樣調(diào)查建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上；抽樣推斷是由部分推算總體的一種方法；抽樣推斷是運(yùn)用概率估計(jì)的方法；抽樣推斷的抽樣誤差可以事先計(jì)算并加以控制。1.1抽樣調(diào)查的意義1.抽樣調(diào)查的概念2.特點(diǎn)是按照隨機(jī)原4對(duì)某些不可能進(jìn)行全面調(diào)查而又要了解其全面情況的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，必須運(yùn)用抽樣調(diào)查。因?yàn)榭傮w過大，單位過于分散。對(duì)某些現(xiàn)象雖然可以進(jìn)行全面調(diào)查，但抽樣法仍然有其獨(dú)到的作用。抽樣法可以節(jié)省人力、物力、財(cái)力；提高調(diào)查的時(shí)效；對(duì)某些具有破壞性質(zhì)的產(chǎn)品質(zhì)量檢查，只能采用抽樣法取得全面資料?？梢詫?duì)全面調(diào)查的結(jié)果加以補(bǔ)充修正。在有些情況下，抽樣調(diào)查的結(jié)果比全面調(diào)查要準(zhǔn)確?？梢杂糜诠I(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)過程的產(chǎn)品質(zhì)量檢查和控制?？梢詫?duì)總體的某種假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷這種假設(shè)的真?zhèn)?，以決定行動(dòng)的取舍。1.2抽樣調(diào)查的作用第1節(jié)抽樣調(diào)查的意義和作用

第6章抽樣推斷對(duì)某些不可能進(jìn)行全面調(diào)查而又要了解其全面情況的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象52.1抽樣調(diào)查的基本概念2.2抽樣調(diào)查的理論依據(jù)

第6章抽樣推斷第2節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)2.1抽樣調(diào)查的基本概念第6章抽樣推斷第2節(jié)抽樣調(diào)查6簡(jiǎn)稱總體，它是由具有某種共同性質(zhì)的許多單位組成的集合體，是統(tǒng)計(jì)要研究的全體。總體單位數(shù)一般用N表示。變量總體：各單位可用數(shù)量標(biāo)志計(jì)量。屬性總體：各單位用品質(zhì)標(biāo)志描述。有限總體，無限總體

第6章抽樣推斷第2節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)2.1抽樣調(diào)查的基本概念1全及總體和抽樣總體(1)全及總體的概念(2)全及總體的分類簡(jiǎn)稱總體，它是由具有某種共同性質(zhì)的許多單位組成的集合體，是統(tǒng)7簡(jiǎn)稱樣本，它是從全及總體中隨機(jī)抽取出來的，代表全及總體的那部分單位的集合體。抽樣總體的單位數(shù)稱為樣本容量，用n表示，對(duì)于N來說，n是很小的。(3)抽樣總體

第6章抽樣推斷第2節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)2.1抽樣調(diào)查的基本概念1全及總體和抽樣總體n大于或等于30為大樣本，n小于30為小樣本。簡(jiǎn)稱樣本，它是從全及總體中隨機(jī)抽取出來的，代表全及總體的那部8根據(jù)總體各單位標(biāo)志值計(jì)算的、反映總體屬性的指標(biāo)，也稱參數(shù)?？傮w平均數(shù)

總體方差總體標(biāo)準(zhǔn)差

第6章抽樣推斷第2節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)2.1抽樣調(diào)查的基本概念2全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)(1)全及指標(biāo)根據(jù)總體各單位標(biāo)志值計(jì)算的、反映總體屬性的指標(biāo)，也稱參數(shù)。總9在屬性總體中，設(shè)N1個(gè)單位具有某種屬性，N0個(gè)單位不具有某種屬性，則總體成數(shù)

總體是非標(biāo)志方差

總體是非標(biāo)志標(biāo)準(zhǔn)差

第6章抽樣推斷第2節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)2.1抽樣調(diào)查的基本概念2全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)(1)全及指標(biāo)在屬性總體中，設(shè)N1個(gè)單位具有某種屬性，N0個(gè)單位不具有某種10根據(jù)樣本各單位標(biāo)志值計(jì)算的、反映樣本屬性的指標(biāo)，也稱統(tǒng)計(jì)量。樣本平均數(shù)

樣本方差

樣本標(biāo)準(zhǔn)差

第6章抽樣推斷第2節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)2.1抽樣調(diào)查的基本概念2全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)(2)抽樣指標(biāo)根據(jù)樣本各單位標(biāo)志值計(jì)算的、反映樣本屬性的指標(biāo)，也稱統(tǒng)計(jì)量。11在樣本中，設(shè)n1個(gè)樣本單位具有某種屬性，n0個(gè)樣本單位不具有某種屬性，則樣本成數(shù)

樣本是非標(biāo)志方差

樣本是非標(biāo)志標(biāo)準(zhǔn)差

第6章抽樣推斷第2節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)2.1抽樣調(diào)查的基本概念2全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)(2)抽樣指標(biāo)在樣本中，設(shè)n1個(gè)樣本單位具有某種屬性，n0個(gè)樣本單位不具有12可見重置抽樣時(shí)：

①總體單位數(shù)在抽選過程中始終不變；

②總體中各單位被抽中的可能性前后相同；③總體中各單位有被重復(fù)抽中的可能。

第6章抽樣推斷第2節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)2.1抽樣調(diào)查的基本概念3抽樣方法

（1）重復(fù)（置）抽樣是從全及總體抽取樣本時(shí)，隨機(jī)抽取一個(gè)樣本單位，記錄該單位有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)后，把它放回到全及總體中去，再從全及總體中隨機(jī)抽取第二個(gè)樣本單位，記錄它的有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)后，也把它放回全及總體中去，照此下去直到抽選第n個(gè)樣本單位?？梢娭刂贸闃訒r(shí)：第6章抽樣推斷第2節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念13是從全及總體抽取樣本時(shí)，隨機(jī)抽取一個(gè)樣本單位，記錄該單位有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)后，這個(gè)樣本單位不再放回全及總體參加下一次抽選；然后，從總體N-1個(gè)單位中隨機(jī)抽取第二個(gè)樣本單位，記錄它的有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)后，該單位也不放回全及總體中去，從總體N-2個(gè)單位中抽取第三個(gè)樣本單位，照此下去直到抽選出第n個(gè)樣本單位。

第6章抽樣推斷第2節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)2.1抽樣調(diào)查的基本概念3抽樣方法

（2）不重復(fù)抽樣可見，不重置抽樣時(shí)：①總體單位數(shù)在抽選過程中逐漸減少；②總體中各單位被抽中的可能性前后不斷變化；③總體中各單位沒有被重復(fù)抽中的可能。是從全及總體抽取樣本時(shí)，隨機(jī)抽取一個(gè)樣本單位，記錄該單位有關(guān)14說明隨著抽樣單位數(shù)n的增加，抽樣平均數(shù)有接近總體平均數(shù)的趨勢(shì)。

第6章抽樣推斷第2節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)2.2抽樣調(diào)查的理論依據(jù)1大數(shù)法則如果隨機(jī)變量總體存在著有限的平均數(shù)和方差，則對(duì)于充分大的抽樣單位數(shù)n，可以以幾乎趨近于1的概率，來期望抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)的絕對(duì)離差為任意小。即：說明隨著抽樣單位數(shù)n的增加，抽樣平均數(shù)有接近總體平均數(shù)的趨勢(shì)15如果總體變量存在有限的平均數(shù)和方差，則不論這個(gè)總體變量的分布如何，隨著抽樣單位數(shù)n的增加，抽樣平均數(shù)的分布便趨于正態(tài)分布。

第6章抽樣推斷第2節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)2.2抽樣調(diào)查的理論依據(jù)2中心極限定理如果總體變量存在有限的平均數(shù)和方差，則不論這個(gè)總體變量的分布163.1抽樣誤差的基本概念3.2抽樣平均誤差3.3抽樣極限誤差

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差3.1抽樣誤差的基本概念第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均173.1抽樣誤差的基本概念

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差（1）抽樣誤差的一般概念抽樣誤差是指樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差距。表示為:3.1抽樣誤差的基本概念第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均181)按產(chǎn)生的原因分，統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差可分為登記性誤差和代表性誤差。3.1抽樣誤差的基本概念

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差(2）統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差種類登記性誤差是指統(tǒng)計(jì)調(diào)查時(shí)，由于主觀原因在登記、匯總、計(jì)算、過錄中所產(chǎn)生的誤差。登記性誤差不論全面調(diào)查或非全面調(diào)查都可能產(chǎn)生。代表性誤差又可分為兩種：系統(tǒng)性誤差和隨機(jī)誤差。1)按產(chǎn)生的原因分，統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差可分為登記性誤差和代表性誤差19統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差登記性誤差代表性誤差隨機(jī)誤差抽樣實(shí)際誤差偶然的代表性誤差偏差系統(tǒng)性誤差抽樣誤差抽樣平均誤差3.1抽樣誤差的基本概念

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差按產(chǎn)生的原因分統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差登記性代表性隨機(jī)誤差抽偶然的代表性誤差偏差系統(tǒng)性20隨機(jī)誤差又稱偶然的代表性誤差，它是指沒有登記性誤差的前提下，又遵循了隨機(jī)原則所產(chǎn)生的誤差。隨機(jī)誤差是抽樣調(diào)查固有的誤差。抽樣誤差是指這種隨機(jī)誤差。3.1抽樣誤差的基本概念

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差(2）統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差種類——代表性誤差種類系統(tǒng)性誤差又稱偏差，它是由于抽樣調(diào)查沒有遵循隨機(jī)原則而產(chǎn)生的誤差。只要遵循隨機(jī)原則就可以避免。隨機(jī)誤差又稱偶然的代表性誤差，它是指沒有登記性誤差的前提下，211)抽樣誤差包括抽樣實(shí)際誤差和抽樣平均誤差兩種3.1抽樣誤差的基本概念

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差(2）統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差種類——抽樣誤差種類抽樣實(shí)際誤差是指某一具體樣本的樣本估計(jì)值與總體參數(shù)的真實(shí)值之間的離差。抽樣平均誤差從一般意義上說是所有抽樣實(shí)際誤差的平均水平。確切地說，抽樣平均誤差是所有樣本指標(biāo)（樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。1)抽樣誤差包括抽樣實(shí)際誤差和抽樣平均誤差兩種3.1抽樣誤221)全及總體標(biāo)志的變動(dòng)程度全及總體標(biāo)志變異程度大，抽樣平均誤差大；反之，抽樣平均誤差小。2)樣本單位標(biāo)志的變異程度3)樣本容量的多少樣本容量愈大，抽樣平均誤差愈??；

反之抽樣平均誤差愈小。4)抽樣組織的方式簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、類型抽樣、整群抽樣、機(jī)械抽樣等。3.1抽樣誤差的基本概念

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差(3）影響抽樣平均誤差的因素1)全及總體標(biāo)志的變動(dòng)程度3.1抽樣誤差的基本概念第6章23抽樣平均誤差就是抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。它反映抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的平均誤差程度。3.2抽樣平均誤差

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差（1）定義抽樣平均誤差就是抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。它反映抽樣24序號(hào)樣本變量x樣本平均數(shù)[1][2]12345678922233344423423423422.532.533.533.5410.2500.2500.2500.251合計(jì)——273例1：總體為2、3、4，從總體中按重復(fù)抽樣抽出兩個(gè)單位

組成樣本，求抽樣平均誤差。3.2抽樣平均誤差

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差序號(hào)樣本變量x樣本平均數(shù)[1][2]12221合計(jì)——225樣本平均數(shù)的平均數(shù)（總體平均數(shù)）抽樣平均誤差計(jì)算復(fù)雜，可對(duì)定義公式變形為更為簡(jiǎn)單的形式3.2抽樣平均誤差

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差例1樣本平均數(shù)的平均數(shù)（總體平均數(shù)）抽樣平均誤差計(jì)算復(fù)雜，可對(duì)定26（2）抽樣平均誤差的計(jì)算1）抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差重復(fù)抽樣在總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，且樣本單位數(shù)較大時(shí)，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替。3.2抽樣平均誤差

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差不重復(fù)抽樣(總體單位數(shù))(樣本容量)(總體標(biāo)準(zhǔn)差)（2）抽樣平均誤差的計(jì)算1）抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差重復(fù)抽27例1：隨機(jī)抽選某校學(xué)生100人，調(diào)查他們的體重。得到他們的平均體重為58公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。問：抽樣推斷的平均誤差是多少？解:即:已知：則：當(dāng)根據(jù)樣本學(xué)生的平均體重估計(jì)全部學(xué)生的平均體重時(shí)，抽樣平均誤差為1公斤。（2）抽樣平均誤差的計(jì)算1）抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差3.2抽樣平均誤差

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差重復(fù)抽樣例1：隨機(jī)抽選某校學(xué)生100人，調(diào)查他們的體重。得到他們的平28例2：某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共2000只，隨機(jī)抽出400只作耐用時(shí)間試驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果平均使用壽命為4800小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300小時(shí)，求抽樣推斷的平均誤差？表明：采用不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣的平均誤差要小。解:已知：則：根據(jù)部分產(chǎn)品推斷全部產(chǎn)品的平均使用壽命時(shí)，采用不重復(fù)抽樣時(shí)的抽樣平均誤差為13.42小時(shí),采用重復(fù)抽樣時(shí)的平均誤差為15小時(shí)。1）抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差不重復(fù)抽樣（重復(fù)抽樣）例2：某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共2000只，隨機(jī)抽出400只作耐29（2）抽樣平均誤差的計(jì)算3.2抽樣平均誤差

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差2）抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣（2）抽樣平均誤差的計(jì)算3.2抽樣平均誤差第6章抽樣30例3：某校隨機(jī)抽選400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有80人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占比重時(shí)，抽樣誤差為多大？則：樣本

成數(shù)即：根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)

生所占的比重時(shí)，推斷的平均誤差為2%。解:2）抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差重復(fù)抽樣已知：例3：某校隨機(jī)抽選400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有80人。根31例4：一批食品罐頭共60000桶，隨機(jī)抽查300桶，發(fā)現(xiàn)有6桶不合格，求合格品率的抽樣平均誤差？已知：則：樣本合格率不重復(fù)抽樣的平均誤差小于重復(fù)抽樣但是“N”的數(shù)值越大，則兩種方法計(jì)算的

抽樣平均誤差就越接近。解:不重復(fù)抽樣2）抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差重復(fù)抽樣表明：例4：一批食品罐頭共60000桶，隨機(jī)抽查300桶，發(fā)現(xiàn)有632全及總體標(biāo)準(zhǔn)差資料的取得

在抽樣平均誤差計(jì)算公式中，無論是變量總體的標(biāo)準(zhǔn)差還是屬性總體的標(biāo)準(zhǔn)差，都是指全及總體而言的，在抽樣調(diào)查實(shí)踐中，這兩個(gè)指標(biāo)是未知的，解決的方法：用過去調(diào)查所得到的資料用樣本資料代替用小規(guī)模調(diào)查資料用估計(jì)的資料

第6章抽樣推斷全及總體標(biāo)準(zhǔn)差資料的取得在抽樣平均誤差計(jì)算公33某燈泡廠對(duì)10000個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行壽命檢驗(yàn)，隨機(jī)抽取2%樣本進(jìn)行測(cè)試，所得資料如下。要求分別計(jì)算燈泡使用時(shí)間和燈泡合格率的抽樣平均誤差。（按照質(zhì)量規(guī)定，燈泡使用壽命在1000小時(shí)以上者為合格品。）使用時(shí)間(小時(shí))抽查燈泡個(gè)數(shù)(個(gè))組中值900以下900～950950～10001000～10501050～11001100～11501150～12001200以上23117184187387592597510251075112511751225合計(jì)200例：全及總體標(biāo)準(zhǔn)差資料的取得某燈泡廠對(duì)10000個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行壽命檢驗(yàn)，隨機(jī)抽取2%樣本進(jìn)行341.求燈泡使用時(shí)間抽樣平均誤差

燈泡使用時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差

燈泡平均使用時(shí)間重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣全及總體標(biāo)準(zhǔn)差資料的取得1.求燈泡使用時(shí)間抽樣平均誤差燈泡使用時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差燈泡平均352.求燈泡合格率的抽樣平均誤差

重復(fù)抽樣

不重復(fù)抽樣燈泡合格率全及總體標(biāo)準(zhǔn)差資料的取得2.求燈泡合格率的抽樣平均誤差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣燈泡合361概念是指總體指標(biāo)和抽樣指標(biāo)之間誤差的可能范圍。(2)抽樣成數(shù)的抽樣極限誤差3.3抽樣極限誤差

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差(1)抽樣平均數(shù)的抽樣極限誤差1概念(2)抽樣成數(shù)的抽樣極限誤差3.3抽樣極限誤差37(1)總體平均數(shù)2總體指標(biāo)的可能范圍(2)總體成數(shù)3.3抽樣極限誤差

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差(1)總體平均數(shù)2總體指標(biāo)的可能范圍(2)總體成數(shù)3.338例：要估計(jì)一批產(chǎn)品的合格率，從1000件產(chǎn)品中抽取200件，

其中有10件不合格品，如果確定抽樣極限誤差的范圍為2%，試估計(jì)產(chǎn)品合格率的范圍。樣本成數(shù)總體成數(shù)下限總體成數(shù)上限即該產(chǎn)品總體合格率在93%-97%之間。

怎樣去保證其總體指標(biāo)落入該區(qū)間？？全及指標(biāo)的推斷——以一定概率保證3.3抽樣極限誤差

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差p=190/200=95%=95%-2%=93%=95+2%=97%解：例：要估計(jì)一批產(chǎn)品的合格率，從1000件產(chǎn)品中抽取200件393抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的關(guān)系

抽樣極限誤差通常用抽樣平均誤差的倍數(shù)表示

即：t稱為概率度3.3抽樣極限誤差

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差3抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的關(guān)系抽樣極限誤差通常用抽401概念在邏輯上運(yùn)用歸納推理。在方法上運(yùn)用不確定的概率估計(jì)法。估計(jì)的結(jié)論存在著一定的抽樣誤差。

樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)4.1抽樣估計(jì)的意義

第6章抽樣推斷第4節(jié)總體指標(biāo)的推斷抽樣估計(jì)就是以樣本的實(shí)際資料為依據(jù)，計(jì)算一定的抽樣指標(biāo)，并用以對(duì)總體作出數(shù)量上的估計(jì)和判斷。2特點(diǎn)總體參數(shù)1概念在邏輯上運(yùn)用歸納推理。樣本統(tǒng)計(jì)量41？如何選用合適的統(tǒng)計(jì)量？如何選用合適的統(tǒng)計(jì)量424.2抽樣估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)

第6章抽樣推斷第4節(jié)總體指標(biāo)的推斷2一致性:1無偏性:3有效性:用抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求抽樣指標(biāo)的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體指標(biāo)。用抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求當(dāng)樣本的單位數(shù)充分大時(shí)，抽樣指標(biāo)也充分的靠近總體指標(biāo)。對(duì)于同一總體參數(shù)的無偏估計(jì)量，要求其有盡可能小的標(biāo)準(zhǔn)差。為待估計(jì)的總體參數(shù)，為樣本統(tǒng)計(jì)量

若，則稱為

的無偏估計(jì)量（無偏性）

若樣本容量n增大時(shí)，（一致性）若

，且則稱為比更有效的估計(jì)量。4.2抽樣估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)第6章抽樣推斷第4節(jié)總體指標(biāo)43

為的無偏、有效、一致估計(jì)量；為的無偏、有效、一致估計(jì)量；為的無偏、有效、一致估計(jì)量。

第6章抽樣推斷第4節(jié)總體指標(biāo)的推斷點(diǎn)估計(jì)為的無偏、有效、一致估計(jì)量；441可靠程度F(t)對(duì)于被估計(jì)的全及指標(biāo)，找出樣本的兩個(gè)估計(jì)量，則全及指標(biāo)落在兩個(gè)估計(jì)量構(gòu)成的區(qū)間內(nèi)的概率，稱為抽樣估計(jì)的可靠程度，也稱可信程度、把握程度、置信程度。樣本估計(jì)量構(gòu)成的數(shù)值區(qū)間稱為置信區(qū)間或估計(jì)區(qū)間。如果估計(jì)區(qū)間越大，則可靠程度越大；估計(jì)區(qū)間越小，則可靠程度越小。4.3區(qū)間估計(jì)

第6章抽樣推斷第4節(jié)總體指標(biāo)的推斷1可靠程度F(t)對(duì)于被估計(jì)的全及指標(biāo)，找出樣本的兩個(gè)452估計(jì)區(qū)間與抽樣極限誤差有關(guān)4.3區(qū)間估計(jì)

第6章抽樣推斷第4節(jié)總體指標(biāo)的推斷2估計(jì)區(qū)間與抽樣極限誤差有關(guān)4.3區(qū)間估計(jì)第6章抽46總體參數(shù)落入估計(jì)區(qū)間的概率有多大？F(t)

與抽樣指標(biāo)的分布有關(guān)抽樣分布如何？3與抽樣指標(biāo)的分布有關(guān)4.3區(qū)間估計(jì)

第6章抽樣推斷第4節(jié)總體指標(biāo)的推斷總體參數(shù)落入估計(jì)區(qū)間的概率有多大？F(t)與抽樣指標(biāo)的分47正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本正態(tài)分布非正態(tài)分布樣本總體抽樣分布與總體分布的關(guān)系4.3區(qū)間估計(jì)

第6章抽樣推斷第4節(jié)總體指標(biāo)的推斷正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本正態(tài)分布非正態(tài)分布樣本總體抽樣48x的分布趨于正態(tài)分布的過程中心極限定理

(centrallimittheorem)x的分布趨于正態(tài)分布的過程中心極限定理

(centra49分布函數(shù)為：受的影響若則該連續(xù)變量的密度函數(shù)為：分布函數(shù)為：受的若則該連續(xù)變量的密度函數(shù)為：50令：則：已知：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)如下：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布落在（-t，t）的概率：令：則：已知：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)如下：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布落在（51令：則：由于落入的概率為：可靠程度F(t)為概率度t的函數(shù)令：則：由于落入52抽樣極限誤差F(t):分布曲線下的面積抽樣極限誤差F(t):分布曲線下的面積53tF(t)1.000.68271.280.80001.500.86641.640.90001.960.95002.000.95452.580.99003.000.9973（二）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率表tF(t)1.000.68271.280.80001.5054（三）抽樣推斷

步驟⒈計(jì)算抽樣平均誤差⒉給定概率保證程度，查表得概率度t⒊計(jì)算抽樣極限誤差⒋估計(jì)總體指標(biāo)區(qū)間（三）抽樣推斷步驟⒈計(jì)算抽樣平均誤差⒋估計(jì)總體指標(biāo)區(qū)間55例：一個(gè)村民委員會(huì)要了解它所屬的700戶村民的全年平均收入，他們利用隨機(jī)不重復(fù)抽樣方法抽取了50戶作為一個(gè)樣本，得知其平均收入為8400元，標(biāo)準(zhǔn)差為950元。試以90%的把握程度估計(jì)這700戶村民的年平均收入水平。例：一個(gè)村民委員會(huì)要了解它所屬的700戶村民的全年平均收入，56解：則：不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差為：置信度F(t)=90%，所以t=1.64該村全年平均收入的置信區(qū)間為：下限：8400-212.48=8187.52元上限：8400+212.48=8612.48元即我們可以以90%的把握程度估計(jì)700戶村民的年平均收入將在8187.52~8612.48元之間。解：則：不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差為：置信度F(t)=90%，57例、在一項(xiàng)新廣告活動(dòng)的跟蹤調(diào)查中，在被調(diào)查的400人中有240人會(huì)記起廣告的標(biāo)語，試求在95%的概率保證下，會(huì)記起廣告標(biāo)語的人數(shù)占總體比率的估計(jì)區(qū)間。例、在一項(xiàng)新廣告活動(dòng)的跟蹤調(diào)查中，在被調(diào)查的400人中有2458解：p=240/400=60%F(t)=95%所以t=1.96則：總體比率估計(jì)的下限為：

總體比率估計(jì)的上限為：即我們可以以95%的概率保證程度估計(jì)會(huì)記起廣告標(biāo)語的人數(shù)占總體比率在55.2%~64.8%之間。解：p=240/400=60%F(t)=95%所以t=59例：隨機(jī)抽取25畝水稻，測(cè)得平均畝產(chǎn)為650斤，標(biāo)準(zhǔn)差為75斤，試求總體平均畝產(chǎn)在620～680斤之間的概率。解：F(t)=95.45%這個(gè)概率的意義是：如果估計(jì)總體畝產(chǎn)為650斤，誤差不超過30斤，可靠程度為95.45%。例：隨機(jī)抽取25畝水稻，測(cè)得平均畝產(chǎn)為650斤，標(biāo)準(zhǔn)差為7560例4：對(duì)某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡抽取10%，在正常電壓下做使用壽命調(diào)查，結(jié)果如下：（見下頁）

根據(jù)資料，要求：（1）如果燈泡的使用壽命的允許誤差為8小時(shí)，試估計(jì)燈泡的平均壽命；（2）：根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，燈泡壽命高于1000小時(shí)為合格品，要求合格率估計(jì)的誤差范圍不超過2.18%，試估計(jì)燈泡的合格率。例4：對(duì)某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡抽取10%，在正常電壓下做使用壽命61對(duì)某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡抽取10%的資料如下使用壽命（小時(shí)）燈泡數(shù)（只）f900以下12900－95020950－1000321000－10501051050－11002001100－11501681150－1200501200以上113合計(jì)700組中值x87592597510251075112511751225－xf10500185003120010762521500018900058750138425769000-224-174-124-74-242676126－5017630276152765476576676577615876－60211260552049203257498011520011356828880017939884586200對(duì)某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡抽取10%的資料如下使用壽命燈泡數(shù)90062解：（1）：樣本燈泡平均壽命小時(shí)，小時(shí)，燈泡平均壽命的估計(jì)區(qū)間為：查表得F(t)=99.1%，所以我們可以以99.1%的概率保證程度估計(jì)，燈泡平均壽命的估計(jì)區(qū)間為(1091~1107)小時(shí)。估計(jì)下限為：估計(jì)上限為：標(biāo)準(zhǔn)差所以解：小時(shí)，小時(shí)，燈泡平均壽命的估計(jì)區(qū)間為：查表得F(t)=963所以：（2）：根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，燈泡壽命高于1000小時(shí)為合格品，所以樣本合格品率和方差分別為：因?yàn)椋翰楸淼茫篎(t)=95.45%則，燈泡合格率的估計(jì)區(qū)間如下：估計(jì)下限為：估計(jì)上限為：所以我們可以以95.45%的概率保證程度估計(jì)，燈泡合格率的估計(jì)區(qū)間為(88.68%~93.04%)。所以：（2）：根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，燈泡壽命高于1000小時(shí)為合格品64計(jì)算樣本指標(biāo)計(jì)算抽樣平均誤差給定概率保證程度確定置信區(qū)間區(qū)間估計(jì)步驟小結(jié)（以估計(jì)為例）：抽取樣本給定抽樣極限誤差計(jì)算抽樣極限誤差查表得到概率保證程度tt查表得到概率度t計(jì)算概率度t第一種方式第二種方式樣本計(jì)算樣本指標(biāo)計(jì)算抽樣平均誤差給定概率保證程度確定置信區(qū)65樣本容量調(diào)查誤差調(diào)查費(fèi)用樣本容量小費(fèi)用少但調(diào)查誤差大樣本容量大調(diào)查精度高但費(fèi)用較大找出在規(guī)定誤差范圍內(nèi)的最小樣本容量找出在限定費(fèi)用范圍內(nèi)的最大樣本容量一、確定必要樣本容量的意義第五節(jié)樣本容量的確定樣本容量調(diào)查誤差調(diào)查費(fèi)用樣本容量小費(fèi)用少但調(diào)查誤差大樣本容量66二、影響必要樣本容量的因素1.總體各單位標(biāo)志的變異程度；2.允許極限誤差的大??；3.抽樣推斷的可靠程度的高低；4.抽樣方法；5.抽樣組織方式；6.人力、物力、財(cái)力的允許條件。二、影響必要樣本容量的因素67三、必要樣本容量的計(jì)算1.在簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣條件下平均數(shù)的必要樣本容量：

成數(shù)的必要樣本容量：三、必要樣本容量的計(jì)算682.在不重復(fù)抽樣條件下平均數(shù)的必要樣本容量：成數(shù)的必要樣本容量：2.在不重復(fù)抽樣條件下69

例：對(duì)某型號(hào)的電子元件10,000只進(jìn)行耐用性能檢查。（1）：根據(jù)以往抽樣測(cè)定，求得平均耐用時(shí)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為600小時(shí)。如果概率保證程度為68.27%，元件平均耐用時(shí)數(shù)的誤差范圍不超過150小時(shí)，問要抽取多少元件？（2）：根據(jù)以往抽樣測(cè)定，元件合格率為95%，要求在99.73%的概率保證下，允許誤差不超過4%，所需抽取的元件數(shù)是多少？例：對(duì)某型號(hào)的電子元件10,000只進(jìn)行耐用性能檢查70解：（1）：將有關(guān)數(shù)據(jù)代入：在重復(fù)抽樣下：在不重復(fù)抽樣下：解：在不重復(fù)抽樣下：71（2）在重復(fù)抽樣下：在不重復(fù)抽樣下：（2）在重復(fù)抽樣下：在不重復(fù)抽樣下：72四、總體總量指標(biāo)的推算

即用樣本指標(biāo)或總體指標(biāo)（總體平均數(shù)和總體成數(shù)）的區(qū)間估計(jì)值乘以總體單位數(shù)來推算總體總量指標(biāo)的方法。

樣本指標(biāo)值乘以總體單位數(shù)，即是總體總量指標(biāo)的點(diǎn)估計(jì)值。

四、總體總量指標(biāo)的推算即用樣本指標(biāo)或總體指標(biāo)（總體平均73

總體指標(biāo)的區(qū)間估計(jì)值乘以總體單位數(shù)，即總體總量指標(biāo)的區(qū)間估計(jì)值為：總體指標(biāo)的區(qū)間估計(jì)值乘以總體單位數(shù)，即總體總量指標(biāo)的區(qū)74演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！75

抽樣法包括抽樣調(diào)查和抽樣推斷兩大部分，而抽樣推斷包括抽樣估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，抽樣估計(jì)是抽樣調(diào)查的繼續(xù)，它提供了一套利用抽樣資料來估計(jì)總體數(shù)量特征的方法。

本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解和掌握抽樣估計(jì)的概念、特點(diǎn)，抽樣誤差的含義、計(jì)算方法，抽樣估計(jì)的置信度，推斷總體參數(shù)的方法，能結(jié)合實(shí)際資料用EXCEL進(jìn)行抽樣估計(jì)。抽樣法包括抽樣調(diào)查和抽樣推斷兩大部分，而抽樣推斷包括抽樣76

第6章抽樣推斷第1節(jié)抽樣調(diào)查的意義和作用第2節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及

理論依據(jù)第3節(jié)抽樣平均誤差第4節(jié)總體指標(biāo)的推斷第5節(jié)樣本容量的確定重點(diǎn)掌握：

1）樣本的概率分布2）抽樣誤差3）總體指標(biāo)的抽樣估計(jì)4）必要抽樣單位數(shù)的確定一般掌握：抽樣估計(jì)的特點(diǎn)、優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)、可靠程度、抽樣的組織形式和EXCEL應(yīng)用了解：抽樣推斷的基本概念、意義

、特點(diǎn)、作用和理論基礎(chǔ)第6章抽樣推斷第1節(jié)抽樣調(diào)查的意義和作用重點(diǎn)掌握：

1771.1抽樣調(diào)查的意義1.2抽樣調(diào)查的作用

第6章抽樣推斷第1節(jié)抽樣調(diào)查的意義和作用1.1抽樣調(diào)查的意義第6章抽樣推斷第1節(jié)抽樣調(diào)查的意781.1抽樣調(diào)查的意義1.抽樣調(diào)查的概念2.特點(diǎn)是按照隨機(jī)原則，從全部研究對(duì)象中隨機(jī)抽取一部分單位進(jìn)行觀察，并依據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)對(duì)全部研究對(duì)象的數(shù)量特征做出具有一定可靠性的估計(jì)判斷，從而達(dá)到對(duì)全部研究對(duì)象的認(rèn)識(shí)的一種統(tǒng)計(jì)方法。第1節(jié)抽樣調(diào)查的意義和作用

第6章抽樣推斷抽樣調(diào)查建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上；抽樣推斷是由部分推算總體的一種方法；抽樣推斷是運(yùn)用概率估計(jì)的方法；抽樣推斷的抽樣誤差可以事先計(jì)算并加以控制。1.1抽樣調(diào)查的意義1.抽樣調(diào)查的概念2.特點(diǎn)是按照隨機(jī)原79對(duì)某些不可能進(jìn)行全面調(diào)查而又要了解其全面情況的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，必須運(yùn)用抽樣調(diào)查。因?yàn)榭傮w過大，單位過于分散。對(duì)某些現(xiàn)象雖然可以進(jìn)行全面調(diào)查，但抽樣法仍然有其獨(dú)到的作用。抽樣法可以節(jié)省人力、物力、財(cái)力；提高調(diào)查的時(shí)效；對(duì)某些具有破壞性質(zhì)的產(chǎn)品質(zhì)量檢查，只能采用抽樣法取得全面資料。可以對(duì)全面調(diào)查的結(jié)果加以補(bǔ)充修正。在有些情況下，抽樣調(diào)查的結(jié)果比全面調(diào)查要準(zhǔn)確?？梢杂糜诠I(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)過程的產(chǎn)品質(zhì)量檢查和控制?？梢詫?duì)總體的某種假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷這種假設(shè)的真?zhèn)危詻Q定行動(dòng)的取舍。1.2抽樣調(diào)查的作用第1節(jié)抽樣調(diào)查的意義和作用

第6章抽樣推斷對(duì)某些不可能進(jìn)行全面調(diào)查而又要了解其全面情況的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象802.1抽樣調(diào)查的基本概念2.2抽樣調(diào)查的理論依據(jù)

第6章抽樣推斷第2節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)2.1抽樣調(diào)查的基本概念第6章抽樣推斷第2節(jié)抽樣調(diào)查81簡(jiǎn)稱總體，它是由具有某種共同性質(zhì)的許多單位組成的集合體，是統(tǒng)計(jì)要研究的全體?？傮w單位數(shù)一般用N表示。變量總體：各單位可用數(shù)量標(biāo)志計(jì)量。屬性總體：各單位用品質(zhì)標(biāo)志描述。有限總體，無限總體

第6章抽樣推斷第2節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)2.1抽樣調(diào)查的基本概念1全及總體和抽樣總體(1)全及總體的概念(2)全及總體的分類簡(jiǎn)稱總體，它是由具有某種共同性質(zhì)的許多單位組成的集合體，是統(tǒng)82簡(jiǎn)稱樣本，它是從全及總體中隨機(jī)抽取出來的，代表全及總體的那部分單位的集合體。抽樣總體的單位數(shù)稱為樣本容量，用n表示，對(duì)于N來說，n是很小的。(3)抽樣總體

第6章抽樣推斷第2節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)2.1抽樣調(diào)查的基本概念1全及總體和抽樣總體n大于或等于30為大樣本，n小于30為小樣本。簡(jiǎn)稱樣本，它是從全及總體中隨機(jī)抽取出來的，代表全及總體的那部83根據(jù)總體各單位標(biāo)志值計(jì)算的、反映總體屬性的指標(biāo)，也稱參數(shù)?？傮w平均數(shù)

總體方差總體標(biāo)準(zhǔn)差

第6章抽樣推斷第2節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)2.1抽樣調(diào)查的基本概念2全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)(1)全及指標(biāo)根據(jù)總體各單位標(biāo)志值計(jì)算的、反映總體屬性的指標(biāo)，也稱參數(shù)?？?4在屬性總體中，設(shè)N1個(gè)單位具有某種屬性，N0個(gè)單位不具有某種屬性，則總體成數(shù)

總體是非標(biāo)志方差

總體是非標(biāo)志標(biāo)準(zhǔn)差

第6章抽樣推斷第2節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)2.1抽樣調(diào)查的基本概念2全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)(1)全及指標(biāo)在屬性總體中，設(shè)N1個(gè)單位具有某種屬性，N0個(gè)單位不具有某種85根據(jù)樣本各單位標(biāo)志值計(jì)算的、反映樣本屬性的指標(biāo)，也稱統(tǒng)計(jì)量。樣本平均數(shù)

樣本方差

樣本標(biāo)準(zhǔn)差

第6章抽樣推斷第2節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)2.1抽樣調(diào)查的基本概念2全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)(2)抽樣指標(biāo)根據(jù)樣本各單位標(biāo)志值計(jì)算的、反映樣本屬性的指標(biāo)，也稱統(tǒng)計(jì)量。86在樣本中，設(shè)n1個(gè)樣本單位具有某種屬性，n0個(gè)樣本單位不具有某種屬性，則樣本成數(shù)

樣本是非標(biāo)志方差

樣本是非標(biāo)志標(biāo)準(zhǔn)差

第6章抽樣推斷第2節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)2.1抽樣調(diào)查的基本概念2全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)(2)抽樣指標(biāo)在樣本中，設(shè)n1個(gè)樣本單位具有某種屬性，n0個(gè)樣本單位不具有87可見重置抽樣時(shí)：

①總體單位數(shù)在抽選過程中始終不變；

②總體中各單位被抽中的可能性前后相同；③總體中各單位有被重復(fù)抽中的可能。

第6章抽樣推斷第2節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)2.1抽樣調(diào)查的基本概念3抽樣方法

（1）重復(fù)（置）抽樣是從全及總體抽取樣本時(shí)，隨機(jī)抽取一個(gè)樣本單位，記錄該單位有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)后，把它放回到全及總體中去，再從全及總體中隨機(jī)抽取第二個(gè)樣本單位，記錄它的有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)后，也把它放回全及總體中去，照此下去直到抽選第n個(gè)樣本單位?？梢娭刂贸闃訒r(shí)：第6章抽樣推斷第2節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念88是從全及總體抽取樣本時(shí)，隨機(jī)抽取一個(gè)樣本單位，記錄該單位有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)后，這個(gè)樣本單位不再放回全及總體參加下一次抽選；然后，從總體N-1個(gè)單位中隨機(jī)抽取第二個(gè)樣本單位，記錄它的有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)后，該單位也不放回全及總體中去，從總體N-2個(gè)單位中抽取第三個(gè)樣本單位，照此下去直到抽選出第n個(gè)樣本單位。

第6章抽樣推斷第2節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)2.1抽樣調(diào)查的基本概念3抽樣方法

（2）不重復(fù)抽樣可見，不重置抽樣時(shí)：①總體單位數(shù)在抽選過程中逐漸減少；②總體中各單位被抽中的可能性前后不斷變化；③總體中各單位沒有被重復(fù)抽中的可能。是從全及總體抽取樣本時(shí)，隨機(jī)抽取一個(gè)樣本單位，記錄該單位有關(guān)89說明隨著抽樣單位數(shù)n的增加，抽樣平均數(shù)有接近總體平均數(shù)的趨勢(shì)。

第6章抽樣推斷第2節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)2.2抽樣調(diào)查的理論依據(jù)1大數(shù)法則如果隨機(jī)變量總體存在著有限的平均數(shù)和方差，則對(duì)于充分大的抽樣單位數(shù)n，可以以幾乎趨近于1的概率，來期望抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)的絕對(duì)離差為任意小。即：說明隨著抽樣單位數(shù)n的增加，抽樣平均數(shù)有接近總體平均數(shù)的趨勢(shì)90如果總體變量存在有限的平均數(shù)和方差，則不論這個(gè)總體變量的分布如何，隨著抽樣單位數(shù)n的增加，抽樣平均數(shù)的分布便趨于正態(tài)分布。

第6章抽樣推斷第2節(jié)抽樣調(diào)查的基本概念及理論依據(jù)2.2抽樣調(diào)查的理論依據(jù)2中心極限定理如果總體變量存在有限的平均數(shù)和方差，則不論這個(gè)總體變量的分布913.1抽樣誤差的基本概念3.2抽樣平均誤差3.3抽樣極限誤差

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差3.1抽樣誤差的基本概念第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均923.1抽樣誤差的基本概念

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差（1）抽樣誤差的一般概念抽樣誤差是指樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差距。表示為:3.1抽樣誤差的基本概念第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均931)按產(chǎn)生的原因分，統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差可分為登記性誤差和代表性誤差。3.1抽樣誤差的基本概念

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差(2）統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差種類登記性誤差是指統(tǒng)計(jì)調(diào)查時(shí)，由于主觀原因在登記、匯總、計(jì)算、過錄中所產(chǎn)生的誤差。登記性誤差不論全面調(diào)查或非全面調(diào)查都可能產(chǎn)生。代表性誤差又可分為兩種：系統(tǒng)性誤差和隨機(jī)誤差。1)按產(chǎn)生的原因分，統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差可分為登記性誤差和代表性誤差94統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差登記性誤差代表性誤差隨機(jī)誤差抽樣實(shí)際誤差偶然的代表性誤差偏差系統(tǒng)性誤差抽樣誤差抽樣平均誤差3.1抽樣誤差的基本概念

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差按產(chǎn)生的原因分統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差登記性代表性隨機(jī)誤差抽偶然的代表性誤差偏差系統(tǒng)性95隨機(jī)誤差又稱偶然的代表性誤差，它是指沒有登記性誤差的前提下，又遵循了隨機(jī)原則所產(chǎn)生的誤差。隨機(jī)誤差是抽樣調(diào)查固有的誤差。抽樣誤差是指這種隨機(jī)誤差。3.1抽樣誤差的基本概念

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差(2）統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差種類——代表性誤差種類系統(tǒng)性誤差又稱偏差，它是由于抽樣調(diào)查沒有遵循隨機(jī)原則而產(chǎn)生的誤差。只要遵循隨機(jī)原則就可以避免。隨機(jī)誤差又稱偶然的代表性誤差，它是指沒有登記性誤差的前提下，961)抽樣誤差包括抽樣實(shí)際誤差和抽樣平均誤差兩種3.1抽樣誤差的基本概念

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差(2）統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差種類——抽樣誤差種類抽樣實(shí)際誤差是指某一具體樣本的樣本估計(jì)值與總體參數(shù)的真實(shí)值之間的離差。抽樣平均誤差從一般意義上說是所有抽樣實(shí)際誤差的平均水平。確切地說，抽樣平均誤差是所有樣本指標(biāo)（樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。1)抽樣誤差包括抽樣實(shí)際誤差和抽樣平均誤差兩種3.1抽樣誤971)全及總體標(biāo)志的變動(dòng)程度全及總體標(biāo)志變異程度大，抽樣平均誤差大；反之，抽樣平均誤差小。2)樣本單位標(biāo)志的變異程度3)樣本容量的多少樣本容量愈大，抽樣平均誤差愈小；

反之抽樣平均誤差愈小。4)抽樣組織的方式簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、類型抽樣、整群抽樣、機(jī)械抽樣等。3.1抽樣誤差的基本概念

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差(3）影響抽樣平均誤差的因素1)全及總體標(biāo)志的變動(dòng)程度3.1抽樣誤差的基本概念第6章98抽樣平均誤差就是抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。它反映抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的平均誤差程度。3.2抽樣平均誤差

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差（1）定義抽樣平均誤差就是抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。它反映抽樣99序號(hào)樣本變量x樣本平均數(shù)[1][2]12345678922233344423423423422.532.533.533.5410.2500.2500.2500.251合計(jì)——273例1：總體為2、3、4，從總體中按重復(fù)抽樣抽出兩個(gè)單位

組成樣本，求抽樣平均誤差。3.2抽樣平均誤差

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差序號(hào)樣本變量x樣本平均數(shù)[1][2]12221合計(jì)——2100樣本平均數(shù)的平均數(shù)（總體平均數(shù)）抽樣平均誤差計(jì)算復(fù)雜，可對(duì)定義公式變形為更為簡(jiǎn)單的形式3.2抽樣平均誤差

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差例1樣本平均數(shù)的平均數(shù)（總體平均數(shù)）抽樣平均誤差計(jì)算復(fù)雜，可對(duì)定101（2）抽樣平均誤差的計(jì)算1）抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差重復(fù)抽樣在總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，且樣本單位數(shù)較大時(shí)，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替。3.2抽樣平均誤差

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差不重復(fù)抽樣(總體單位數(shù))(樣本容量)(總體標(biāo)準(zhǔn)差)（2）抽樣平均誤差的計(jì)算1）抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差重復(fù)抽102例1：隨機(jī)抽選某校學(xué)生100人，調(diào)查他們的體重。得到他們的平均體重為58公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。問：抽樣推斷的平均誤差是多少？解:即:已知：則：當(dāng)根據(jù)樣本學(xué)生的平均體重估計(jì)全部學(xué)生的平均體重時(shí)，抽樣平均誤差為1公斤。（2）抽樣平均誤差的計(jì)算1）抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差3.2抽樣平均誤差

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差重復(fù)抽樣例1：隨機(jī)抽選某校學(xué)生100人，調(diào)查他們的體重。得到他們的平103例2：某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共2000只，隨機(jī)抽出400只作耐用時(shí)間試驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果平均使用壽命為4800小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300小時(shí)，求抽樣推斷的平均誤差？表明：采用不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣的平均誤差要小。解:已知：則：根據(jù)部分產(chǎn)品推斷全部產(chǎn)品的平均使用壽命時(shí)，采用不重復(fù)抽樣時(shí)的抽樣平均誤差為13.42小時(shí),采用重復(fù)抽樣時(shí)的平均誤差為15小時(shí)。1）抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差不重復(fù)抽樣（重復(fù)抽樣）例2：某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共2000只，隨機(jī)抽出400只作耐104（2）抽樣平均誤差的計(jì)算3.2抽樣平均誤差

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差2）抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣（2）抽樣平均誤差的計(jì)算3.2抽樣平均誤差第6章抽樣105例3：某校隨機(jī)抽選400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有80人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占比重時(shí)，抽樣誤差為多大？則：樣本

成數(shù)即：根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)

生所占的比重時(shí)，推斷的平均誤差為2%。解:2）抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差重復(fù)抽樣已知：例3：某校隨機(jī)抽選400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有80人。根106例4：一批食品罐頭共60000桶，隨機(jī)抽查300桶，發(fā)現(xiàn)有6桶不合格，求合格品率的抽樣平均誤差？已知：則：樣本合格率不重復(fù)抽樣的平均誤差小于重復(fù)抽樣但是“N”的數(shù)值越大，則兩種方法計(jì)算的

抽樣平均誤差就越接近。解:不重復(fù)抽樣2）抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差重復(fù)抽樣表明：例4：一批食品罐頭共60000桶，隨機(jī)抽查300桶，發(fā)現(xiàn)有6107全及總體標(biāo)準(zhǔn)差資料的取得

在抽樣平均誤差計(jì)算公式中，無論是變量總體的標(biāo)準(zhǔn)差還是屬性總體的標(biāo)準(zhǔn)差，都是指全及總體而言的，在抽樣調(diào)查實(shí)踐中，這兩個(gè)指標(biāo)是未知的，解決的方法：用過去調(diào)查所得到的資料用樣本資料代替用小規(guī)模調(diào)查資料用估計(jì)的資料

第6章抽樣推斷全及總體標(biāo)準(zhǔn)差資料的取得在抽樣平均誤差計(jì)算公108某燈泡廠對(duì)10000個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行壽命檢驗(yàn)，隨機(jī)抽取2%樣本進(jìn)行測(cè)試，所得資料如下。要求分別計(jì)算燈泡使用時(shí)間和燈泡合格率的抽樣平均誤差。（按照質(zhì)量規(guī)定，燈泡使用壽命在1000小時(shí)以上者為合格品。）使用時(shí)間(小時(shí))抽查燈泡個(gè)數(shù)(個(gè))組中值900以下900～950950～10001000～10501050～11001100～11501150～12001200以上23117184187387592597510251075112511751225合計(jì)200例：全及總體標(biāo)準(zhǔn)差資料的取得某燈泡廠對(duì)10000個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行壽命檢驗(yàn)，隨機(jī)抽取2%樣本進(jìn)行1091.求燈泡使用時(shí)間抽樣平均誤差

燈泡使用時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差

燈泡平均使用時(shí)間重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣全及總體標(biāo)準(zhǔn)差資料的取得1.求燈泡使用時(shí)間抽樣平均誤差燈泡使用時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差燈泡平均1102.求燈泡合格率的抽樣平均誤差

重復(fù)抽樣

不重復(fù)抽樣燈泡合格率全及總體標(biāo)準(zhǔn)差資料的取得2.求燈泡合格率的抽樣平均誤差重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣燈泡合1111概念是指總體指標(biāo)和抽樣指標(biāo)之間誤差的可能范圍。(2)抽樣成數(shù)的抽樣極限誤差3.3抽樣極限誤差

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差(1)抽樣平均數(shù)的抽樣極限誤差1概念(2)抽樣成數(shù)的抽樣極限誤差3.3抽樣極限誤差112(1)總體平均數(shù)2總體指標(biāo)的可能范圍(2)總體成數(shù)3.3抽樣極限誤差

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差(1)總體平均數(shù)2總體指標(biāo)的可能范圍(2)總體成數(shù)3.3113例：要估計(jì)一批產(chǎn)品的合格率，從1000件產(chǎn)品中抽取200件，

其中有10件不合格品，如果確定抽樣極限誤差的范圍為2%，試估計(jì)產(chǎn)品合格率的范圍。樣本成數(shù)總體成數(shù)下限總體成數(shù)上限即該產(chǎn)品總體合格率在93%-97%之間。

怎樣去保證其總體指標(biāo)落入該區(qū)間？？全及指標(biāo)的推斷——以一定概率保證3.3抽樣極限誤差

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差p=190/200=95%=95%-2%=93%=95+2%=97%解：例：要估計(jì)一批產(chǎn)品的合格率，從1000件產(chǎn)品中抽取200件1143抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的關(guān)系

抽樣極限誤差通常用抽樣平均誤差的倍數(shù)表示

即：t稱為概率度3.3抽樣極限誤差

第6章抽樣推斷第3節(jié)抽樣平均誤差3抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的關(guān)系抽樣極限誤差通常用抽1151概念在邏輯上運(yùn)用歸納推理。在方法上運(yùn)用不確定的概率估計(jì)法。估計(jì)的結(jié)論存在著一定的抽樣誤差。

樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)4.1抽樣估計(jì)的意義

第6章抽樣推斷第4節(jié)總體指標(biāo)的推斷抽樣估計(jì)就是以樣本的實(shí)際資料為依據(jù)，計(jì)算一定的抽樣指標(biāo)，并用以對(duì)總體作出數(shù)量上的估計(jì)和判斷。2特點(diǎn)總體參數(shù)1概念在邏輯上運(yùn)用歸納推理。樣本統(tǒng)計(jì)量116？如何選用合適的統(tǒng)計(jì)量？如何選用合適的統(tǒng)計(jì)量1174.2抽樣估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)

第6章抽樣推斷第4節(jié)總體指標(biāo)的推斷2一致性:1無偏性:3有效性:用抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求抽樣指標(biāo)的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體指標(biāo)。用抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)要求當(dāng)樣本的單位數(shù)充分大時(shí)，抽樣指標(biāo)也充分的靠近總體指標(biāo)。對(duì)于同一總體參數(shù)的無偏估計(jì)量，要求其有盡可能小的標(biāo)準(zhǔn)差。為待估計(jì)的總體參數(shù)，為樣本統(tǒng)計(jì)量

若，則稱為

的無偏估計(jì)量（無偏性）

若樣本容量n增大時(shí)，（一致性）若

，且則稱為比更有效的估計(jì)量。4.2抽樣估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)第6章抽樣推斷第4節(jié)總體指標(biāo)118

為的無偏、有效、一致估計(jì)量；為的無偏、有效、一致估計(jì)量；為的無偏、有效、一致估計(jì)量。

第6章抽樣推斷第4節(jié)總體指標(biāo)的推斷點(diǎn)估計(jì)為的無偏、有效、一致估計(jì)量；1191可靠程度F(t)對(duì)于被估計(jì)的全及指標(biāo)，找出樣本的兩個(gè)估計(jì)量，則全及指標(biāo)落在兩個(gè)估計(jì)量構(gòu)成的區(qū)間內(nèi)的概率，稱為抽樣估計(jì)的可靠程度，也稱可信程度、把握程度、置信程度。樣本估計(jì)量構(gòu)成的數(shù)值區(qū)間稱為置信區(qū)間或估計(jì)區(qū)間。如果估計(jì)區(qū)間越大，則可靠程度越大；估計(jì)區(qū)間越小，則可靠程度越小。4.3區(qū)間估計(jì)

第6章抽樣推斷第4節(jié)總體指標(biāo)的推斷1可靠程度F(t)對(duì)于被估計(jì)的全及指標(biāo)，找出樣本的兩個(gè)1202估計(jì)區(qū)間與抽樣極限誤差有關(guān)4.3區(qū)間估計(jì)

第6章抽樣推斷第4節(jié)總體指標(biāo)的推斷2估計(jì)區(qū)間與抽樣極限誤差有關(guān)4.3區(qū)間估計(jì)第6章抽121總體參數(shù)落入估計(jì)區(qū)間的概率有多大？F(t)

與抽樣指標(biāo)的分布有關(guān)抽樣分布如何？3與抽樣指標(biāo)的分布有關(guān)4.3區(qū)間估計(jì)

第6章抽樣推斷第4節(jié)總體指標(biāo)的推斷總體參數(shù)落入估計(jì)區(qū)間的概率有多大？F(t)與抽樣指標(biāo)的分122正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本正態(tài)分布非正態(tài)分布樣本總體抽樣分布與總體分布的關(guān)系4.3區(qū)間估計(jì)

第6章抽樣推斷第4節(jié)總體指標(biāo)的推斷正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本正態(tài)分布非正態(tài)分布樣本總體抽樣123x的分布趨于正態(tài)分布的過程中心極限定理

(centrallimittheorem)x的分布趨于正態(tài)分布的過程中心極限定理

(centra124分布函數(shù)為：受的影響若則該連續(xù)變量的密度函數(shù)為：分布函數(shù)為：受的若則該連續(xù)變量的密度函數(shù)為：125令：則：已知：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)如下：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布落在（-t，t）的概率：令：則：已知：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)如下：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布落在（126令：則：由于落入的概率為：可靠程度F(t)為概率度t的函數(shù)令：則：由于落入127抽樣極限誤差F(t):分布曲線下的面積抽樣極限誤差F(t):分布曲線下的面積128tF(t)1.000.68271.280.80001.500.86641.640.90001.960.95002.000.95452.580.99003.000.9973（二）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率表tF(t)1.000.68271.280.80001.50129（三）抽樣推斷

步驟⒈計(jì)算抽樣平均誤差⒉給定概率保證程度，查表得概率度t⒊計(jì)算抽樣極限誤差⒋估計(jì)總體指標(biāo)區(qū)間（三）抽樣推斷步驟⒈計(jì)算抽樣平均誤差⒋估計(jì)總體指標(biāo)區(qū)間130例：一個(gè)村民委員會(huì)要了解它所屬的700戶村民的全年平均收入，他們利用隨機(jī)不重復(fù)抽樣方法抽取了50戶作為一個(gè)樣本，得知其平均收入為8400元，標(biāo)準(zhǔn)差為950元。試以90%的把握程度估計(jì)這700戶村民的年平均收入水平。例：一個(gè)村民委員會(huì)要了解它所屬的700戶村民的全年平均收入，131解：則：不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差為：置信度F(t)=90%，所以t=1.64該村全年平均收入的置信區(qū)間為：下限：8400-212.48=8187.52元上限：8400+212.48=8612.48元即我們可以以90%的把握程度估計(jì)700戶村民的年平均收入將在8187.52~8612.48元之間。解：則：不重復(fù)抽樣的抽樣平均