計(jì)算方法大作業(yè)

班號(hào)學(xué)號(hào)姓名成績(jī)《計(jì)算方法》期末考試試卷注意事項(xiàng)：1、閉卷考試，嚴(yán)格遵守考場(chǎng)紀(jì)律；2、答案應(yīng)用鋼筆或簽字筆寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。題目：一、單項(xiàng)選擇題(每題5分，共40分)1.π的精確值為3.14159265…，通過(guò)兩種方法計(jì)算出的π的值分別為3.14和3.14159，則這兩個(gè)結(jié)果分別有位和位有效數(shù)字。2.當(dāng)時(shí)，可能會(huì)造成有效數(shù)字嚴(yán)重?fù)p失。對(duì)式11+2x-1-x3.寫(xiě)出二次（拋物）拉格朗日插值公式：。4.完成下列數(shù)據(jù)表，使其適合三次插值樣條S（x）：x-1013y-1135y’615.分別寫(xiě)出牛頓-科特斯公式及復(fù)化牛頓-科特斯公式：牛頓-科特斯公式：；復(fù)化牛頓-科特斯公式：。6.寫(xiě)出常微分方程組解法中的歐拉格式，注明其是顯式還是隱式的，并簡(jiǎn)述顯示和隱式歐拉格式的區(qū)別。歐拉格式：；顯式或隱式：；區(qū)別：。7.簡(jiǎn)述壓縮映像原理：。8．滿(mǎn)足的雅可比迭代公式和高斯-賽德?tīng)柕绞諗?。下面矩陣（滿(mǎn)足/不滿(mǎn)足）該條件。10二、（12分）利用函數(shù)在結(jié)點(diǎn)上得值，分別利用復(fù)合梯形公式和復(fù)合辛浦生公式計(jì)算積分。（保留四位小數(shù)）三、（12分）用歐拉法求解常微分方程初值問(wèn)題在[0，1]上的解，并估計(jì)歐拉公式的截?cái)嗾`差。四、（12分）用牛頓迭代法求解方程在（0，1）內(nèi)的根，五、(12分)對(duì)線(xiàn)性代數(shù)方程組（1）建立收斂得Jacobi迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式；（2）取初值，用上述兩種迭代計(jì)算列。（保留四位小數(shù)）六、（12）用列主元Gauss消元法解如下方程組：

《計(jì)算方法》期末考試試卷答案一、填空題(每題5分，共40分)1、3，6。答對(duì)一空得3分，答對(duì)兩空得5分。按公式x-x2、兩個(gè)值相近的近似數(shù)相減（2分），2x2原多項(xiàng)式兩項(xiàng)相乘。3、p2x解法略。4、1，2。答對(duì)一空得3分，答對(duì)兩空得5分。先設(shè)含待定系數(shù)的多項(xiàng)式并求導(dǎo)，按照“k次式在節(jié)點(diǎn)處有直到k-1階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)”的原則求出答案。5、C=Cn按原公式寫(xiě)。6、yn+1=yn+fxn對(duì)于前兩空，所寫(xiě)公式正確且與顯/隱式匹配得3分，否則0分；對(duì)于第三空，答出表面區(qū)別（yn與y7、eq\o\ac(○,1)φx在[a,b]上具有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù)；eq\o\ac(○,2)對(duì)于任意x∈[a,b]，總有φx∈[a,b]；eq\o\ac(○,3)存在0≤L<1，使對(duì)于任意x∈[a,b]，成立φ'(答案有3點(diǎn)，每答對(duì)1點(diǎn)得1分，3點(diǎn)都答對(duì)得5分，只要表達(dá)出意思即可給分。8、對(duì)角占優(yōu)（3分），滿(mǎn)足（2分）。按照“主對(duì)角線(xiàn)元素的絕對(duì)值大于同行其他元素絕對(duì)值之和”原則判斷。二、解：696912三、取步長(zhǎng)取步長(zhǎng)h=0.269691212四、解：812812五、解：696912六、解： 《計(jì)算方法》期末考試試卷分析完成人序號(hào)學(xué)號(hào)姓名完成內(nèi)容備注111051198王俊霖一（1、2、3、4、5、6、7、8）的題目及解題要點(diǎn)說(shuō)明，部分總體評(píng)價(jià)211051203胡浩德第五大題及解答過(guò)程，試卷總體審閱。311051190沙勐第二道大題及解答411051274鄒本正第三四到大題及解答511051183徐志雄第六大題及解答對(duì)出題的覆蓋面、難度及側(cè)重點(diǎn)的總體評(píng)價(jià)1）填空題基本覆蓋了課程所學(xué)的所有內(nèi)容中的基礎(chǔ)知識(shí)部分。第1、2題考查了對(duì)有效數(shù)字相關(guān)內(nèi)容的掌握；第3題考查對(duì)基本拉格朗日插值公式的掌握；第4題考查對(duì)樣條函數(shù)內(nèi)容的掌握；第5題考查對(duì)積分計(jì)算重要公式的掌握；第6題考查對(duì)歐拉格式的掌握以及對(duì)“顯式”和“隱式”概念的理解；第7題考查對(duì)收斂的重要判定方法的掌握，根據(jù)平時(shí)作業(yè)情況發(fā)現(xiàn)同學(xué)運(yùn)用壓縮映像原理時(shí)經(jīng)常忽略并沒(méi)有驗(yàn)證一重要前提，即“φx在[a,b]上具有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù)”，故將其作為主考察點(diǎn)，漏掉該點(diǎn)則本題最多只能得2第8題考查對(duì)線(xiàn)性方程組計(jì)算的收斂條件的掌握。總的來(lái)說(shuō)，填空題難度很低，范圍廣，出題思路有兩條：一是考察同學(xué)對(duì)整個(gè)課程所學(xué)的基本概念和原理的掌握，內(nèi)容包括許多計(jì)算方法前提條件；另一個(gè)是考察那些非常重要的，但是在計(jì)算題中考察又會(huì)使題目過(guò)于簡(jiǎn)單的內(nèi)容?？梢哉f(shuō)填空題是讓大部分同學(xué)得分，并且為解答題詳細(xì)計(jì)算作鋪墊。2）計(jì)算題覆蓋了課程所學(xué)的主要內(nèi)容，考察了對(duì)計(jì)算方法整體的學(xué)習(xí)及把握。第二題考察了對(duì)數(shù)值積分的掌握，第三題考察了對(duì)常微分方程的差分求解方法，側(cè)重于歐拉方法這一基礎(chǔ)而重要的方法；第四題考察了方程求根的迭代法，側(cè)重于牛頓法；第五題考察了線(xiàn)性方程組的迭代法，包括雅可比迭代與高斯—塞德?tīng)柕坏诹}考察了線(xiàn)性方程組的直接法?？偠灾?，五道大題涵蓋了課程主要的知識(shí)點(diǎn)，難度適中，有一定的區(qū)分度。對(duì)考試成績(jī)的預(yù)期填空題較為基礎(chǔ)，預(yù)期得分率85%；第二道大題較簡(jiǎn)單，預(yù)期得分率為90%；第三道大題難度適中，預(yù)期得分率87%；第四道大題很簡(jiǎn)單，預(yù)期得分率95%；第五道大題難度適中，預(yù)期得分率87%；第六道大題雖然難度不大，但是在計(jì)算中很容易出錯(cuò)，預(yù)期得分率85%；2）總得來(lái)看，這套題目較為基礎(chǔ)，難度適中，預(yù)期得分率為85%。對(duì)課程的建議和意見(jiàn)數(shù)值分析一直以來(lái)都是計(jì)算科學(xué)很重要的課程。包含解線(xiàn)性代數(shù)方程組的直接法、解線(xiàn)性代數(shù)方程組的迭代法、解非線(xiàn)性方程的迭代法、矩陣特征值與特征向量的計(jì)算、代數(shù)插