用MATLAB結(jié)合窗函數(shù)法設(shè)計(jì)數(shù)字帶通FIR濾波器

武漢理工大學(xué)《Matlab課程設(shè)計(jì)》報(bào)告目錄TOC\o"1-2"\h\z\u摘要 IAbstract II1原理說明 11.1數(shù)字濾波技術(shù) 11.2FIR濾波器 11.3窗函數(shù) 21.4MATLAB簡(jiǎn)介 31.5MATLAB結(jié)合窗函數(shù)設(shè)計(jì)法原理 32濾波器設(shè)計(jì) 22.1濾波器設(shè)計(jì)要求 22.2設(shè)計(jì)函數(shù)的選取 22.3窗函數(shù)構(gòu)造 32.4設(shè)計(jì)步驟 52.5利用MATLAB自帶函數(shù)設(shè)計(jì) 63濾波器測(cè)試 103.1濾波器濾波性能測(cè)試 103.2濾波器時(shí)延測(cè)量 113.3濾波器穩(wěn)定性測(cè)量 125參考文獻(xiàn) 15附件一： 16PAGE13摘要現(xiàn)代圖像、語(yǔ)聲、數(shù)據(jù)通信對(duì)線性相位的要求是普遍的。數(shù)字濾波器是一種用來過濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)，通過對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來達(dá)到頻域?yàn)V波的目的。根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性可分為兩類：無限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。與IIR濾波器相比，F(xiàn)IR的實(shí)現(xiàn)是非遞歸的，總是穩(wěn)定的；更重要的是，F(xiàn)IR濾波器在滿足幅頻響應(yīng)要求的同時(shí)，可以獲得嚴(yán)格的線性相位特性。因此，具有線性相位的FIR數(shù)字濾波器在高保真的信號(hào)處理，如數(shù)字音頻、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。在實(shí)際進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理時(shí)，往往需要把信號(hào)的觀察時(shí)間限制在一定的時(shí)間間隔內(nèi)，只需要選擇一段時(shí)間信號(hào)對(duì)其進(jìn)行分析。這樣，取用有限個(gè)數(shù)據(jù)，即將信號(hào)數(shù)據(jù)截?cái)嗟倪^程，就等于將信號(hào)進(jìn)行加窗函數(shù)操作。而這樣操作以后，常常會(huì)發(fā)生頻譜分量從其正常頻譜擴(kuò)展開來的現(xiàn)象，即所謂的“頻譜泄漏”。當(dāng)進(jìn)行離散傅立葉變換時(shí)，時(shí)域中的截?cái)嗍潜匦璧模虼诵孤┬?yīng)也是離散傅立葉變換所固有的，可以通過窗函數(shù)加權(quán)抑制DFT的等效濾波器的振幅特性的副瓣，或用窗函數(shù)加權(quán)使有限長(zhǎng)度的輸入信號(hào)周期延拓后在邊界上盡量減少不連續(xù)程度的方法實(shí)現(xiàn)抑制。FIR濾波器的設(shè)計(jì)中，為獲得有限長(zhǎng)單位取樣響應(yīng)，需要用窗函數(shù)截?cái)酂o限長(zhǎng)單位取樣響應(yīng)序列。另外，在功率譜估計(jì)中也要遇到窗函數(shù)加權(quán)問題。由此可見，窗函數(shù)加權(quán)技術(shù)在數(shù)字信號(hào)處理中的重要地位。此次課設(shè)基于MATLAB環(huán)境下，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的過程和設(shè)計(jì)實(shí)例。通過利用不同的窗函數(shù)方法設(shè)計(jì)FIR濾波器，對(duì)所設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行分析比較，得出各種方法設(shè)計(jì)的濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)及其不同的使用場(chǎng)合，從而可以在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)能夠正確的選擇FIR數(shù)字濾波器的窗函數(shù)的選取及設(shè)計(jì)方法。關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器，MATLAB，有限沖激響應(yīng)，窗函數(shù)，線性相位AbstractAmodernimage,Voiceanddatacommunicationstothelinearphaserequirementisuniversal.Digitalfilterisatimediscretesignalwhichisusedtofilterdigitalsystem,throughthemathematicaltreatmentofthesampledatatoachievethefrequency-domainfilteringpurposes.

Inaccordancewithitsunitimpulseresponsefunctionofthetime-domaincharacteristicscanbedividedintotwocategories:InfiniteImpulseResponse(IIR)filterandfiniteimpulseresponse(FIR)filters.ComparedwiththeIIRfilters,FIRrealizationofanon-recursive,isalwaysstable;moreimportantly,FIRfilterstomeettherequirementsoftheamplitude-frequencyresponseatthesametime,getastrictlylinearphasecharacteristics.

Therefore,itishigh-fidelitysignalprocessing,suchasdigitalaudio,imageprocessing,datatransmission,biomedicalareassuchaswidelyused.Inpractice,digitalsignalprocessing,theyoftenneedtoobservethetimelimitforthesignalinacertaintimeinterval,onlyneedtoselectaperiodoftimetoanalyzethesignals.Inthisway,accesstoafinitenumberofdataabouttheprocessofsignaldatatruncationisequivalenttothesignal,theadditionalwindowfunctionoperation.Andthisaftertheoperation,oftenoccurfromthenormalcomponentofthespectrumspreadspectrumopentothephenomenonofso-called"spectralleakage."WhenitcomestodiscreteFouriertransform,thetimedomaintruncationisnecessary,therefore,leakageeffectsarealsoinherentindiscreteFouriertransform,andmustbeinhibited.UndertheMATLABenvironment,withthewindowfunctionmethodforFIRfilterdesignprocessanddesignexamples.

ThroughtheuseofdifferentwindowfunctionsdesignedFIRfilter,thefilterdesignedtoanalyzeandcompareavarietyofmethodsdesignedtofilterobtainedtheadvantagesanddisadvantagesoftheuseoftheirdifferentoccasions,soyoucandesignafiltertocorrect

thechoiceofFIRdigitalfilterfunctionselectionwindowandthedesignmethod.Keywords:DigitalFilters,MATLAB,FiniteImpulseResponse,WindowFunction《Matlab課程設(shè)計(jì)》報(bào)告1原理說明隨著信息時(shí)代到來，數(shù)字信號(hào)處理已成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)，尤其是在通信、語(yǔ)音、圖像、自動(dòng)控制等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。在數(shù)字信號(hào)處理中，數(shù)字濾波器占有極其重要的地位，它具有精度高、可靠性好、靈活性大等特點(diǎn)。現(xiàn)代數(shù)字濾波器可以用軟件或硬件兩種方式實(shí)現(xiàn)。軟件方式實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)是可以通過濾波器參數(shù)的改變調(diào)整濾波器的性能。1.1數(shù)字濾波技術(shù)數(shù)字濾波器可以理解為是一個(gè)計(jì)算程序或算法，將代表輸入信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列，并在轉(zhuǎn)化過程中使信號(hào)按預(yù)定的形式變化。根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時(shí)域特征，可將數(shù)字濾波器分為兩種:無限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。IIR數(shù)字濾波器具有無限寬的沖激響應(yīng)，與模擬濾波器相匹配。所以IIR濾波器的設(shè)計(jì)可以采取在模擬濾波器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步變換的方法。本文主要對(duì)FIR濾波器加以介紹。1.2FIR濾波器FIR（FiniteImpulseResponse）濾波器，即有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件。它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，而且其單位沖激響應(yīng)是有限的，沒有輸出到輸入的反饋，是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。FIR濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)主要有數(shù)字集成芯片、DSP芯片F(xiàn)IR濾波器、可編程FIR濾波器，后兩者主要通過MATLAB軟件進(jìn)行設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)方法多樣，設(shè)計(jì)形式靈活，能夠滿足各種要求，而且不受數(shù)字集成芯片規(guī)格的限制。FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、多帶和過渡帶、約束最小二乘法、任意相應(yīng)法、升余弦法，其中最常用的是窗函數(shù)法。1.3窗函數(shù)窗函數(shù)法是設(shè)計(jì)FIR濾波器的最主要方法之一。實(shí)際中遇到的離散時(shí)間信號(hào)總是有限長(zhǎng)的，因此不可避免要遇到數(shù)據(jù)截短問題。在信號(hào)處理中，對(duì)離散序列的截短是通過序列與窗函數(shù)相乘來實(shí)現(xiàn)的。常用的窗函數(shù)：矩形窗、巴特利特（Bartlett）窗、三角窗、海明（Hamming）窗、漢寧（Hanning）窗、布萊克曼（Blackman）窗、切比雪夫（Chebyshev）窗、凱澤（Kaiser）窗。下面就矩形窗函數(shù)、三角窗函數(shù)和廣義余弦窗函數(shù)三種窗函數(shù)展開介紹。（1）矩形窗函數(shù)矩形窗(RectangularWindow)函數(shù)的時(shí)域形式可以表示為：（1-1）頻域特性為（1-2）Boxcar函數(shù)：生成矩形窗調(diào)用方式w=boxcar(n)：輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長(zhǎng)度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。從功能上講，該函數(shù)又等價(jià)于w=ones(n,1)。（2）三角窗三角窗（TriangularWindow）函數(shù)時(shí)域形式可表示為：（1-3）窗譜為：（1-4）式中，當(dāng)N遠(yuǎn)大于1時(shí)，此時(shí)，窗譜主瓣寬度為8/N。（3）廣義余弦窗漢明窗和布萊克曼窗，都可以用一種通用的形式表示，這就是廣義余弦窗。這些窗都是廣義余弦窗的特例，漢明窗又被稱為改進(jìn)的升余弦窗，而布萊克曼窗又被稱為二階升余弦窗。采用這些窗可以有效地降低旁瓣的高度，但是同時(shí)會(huì)增加主瓣的寬度。這些窗都是頻率為0、2π/(N–1)和4π/(N–1)的余弦曲線的合成，其中N為窗的長(zhǎng)度。通常采用下面的命令來生成這些窗： （1-5） （1-6）其中，A、B、C適用于自己定義的常數(shù)。根據(jù)它們?nèi)≈档牟煌?，可以形成不同的窗函?shù)，分別是：漢明窗A=0.54，B=0.54，C=0；布萊克曼窗A=0.5，B=0.5，C=0.08。1.3.1窗函數(shù)繪圖比較在MATLAB中運(yùn)行以下代碼：%常用窗函數(shù)繪圖比較n=40;x=1:40;juxing=boxcar(n); %構(gòu)造矩形窗sanjiao=triang(n); %構(gòu)造三角窗hanming=hamming(n); %構(gòu)造漢明窗bulaikeman=blackman(n); %構(gòu)造布萊克曼窗kaize=kaiser(n); %構(gòu)造凱澤窗plot(x,juxing,'g.',x,sanjiao,'rx',x,hanming,'b+',x,bulaikeman,'kd',x,kaize,'c*');legend('矩形窗','三角窗','漢明窗','布萊克曼窗','凱澤窗');運(yùn)行結(jié)果如圖2-1所示：圖2-1 5種窗函數(shù)繪圖比較1.4MATLAB簡(jiǎn)介MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（MatrixLaboratory）之意。除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。使用MATLAB這一軟件來設(shè)計(jì)濾波器,與傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)思路相比是非常簡(jiǎn)便的。在MATLAB環(huán)境下,使用者無需了解程序內(nèi)部具體編寫情況,即可輸入期望的濾波器性能指標(biāo)以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)仿真，完成對(duì)數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)的處理和波形的檢測(cè)。1.5MATLAB結(jié)合窗函數(shù)設(shè)計(jì)法原理目前FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。常用的是窗函數(shù)法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。因此，設(shè)計(jì)FIR濾波器的方法之一可以從時(shí)域出發(fā)，截取有限長(zhǎng)的一段沖擊響應(yīng)作為H(z)的系數(shù)，沖擊響應(yīng)長(zhǎng)度N就是系統(tǒng)函數(shù)H(z)的階數(shù)。只要N足夠長(zhǎng)，截取方法合理，總能滿足頻域要求。通常情況下，這種時(shí)域設(shè)計(jì)、頻域檢驗(yàn)的方法要反復(fù)幾個(gè)回合才能成功。要設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位的FIR數(shù)字濾波器，首先要求理想頻率響應(yīng)。是w的周期函數(shù)，周期為，可以展開成傅氏級(jí)數(shù)：（1-7）使用上述的傳遞函數(shù)去逼近，一個(gè)理想的頻率響應(yīng)的傅立葉反變換：（1-8）其中是與理想頻響對(duì)應(yīng)的理想單位抽樣響應(yīng)序列，但不能用來作為設(shè)計(jì)FIRDFT用的，因?yàn)橐话愣际菬o限長(zhǎng)、非因果的，物理上無法實(shí)現(xiàn)。為了設(shè)計(jì)出頻響類似于理想頻響的濾波器，可以考慮用來近似。窗函數(shù)的基本思想：先選取一個(gè)理想濾波器（它的單位抽樣響應(yīng)是非因果、無限長(zhǎng)的），再截取（或加窗）它的單位抽樣響應(yīng)，從而得到線性相位因果FIR濾波器。這種方法的重點(diǎn)是選擇一個(gè)合適的窗函數(shù)和理想濾波器。設(shè)是一個(gè)長(zhǎng)序列，是長(zhǎng)度為N的窗函數(shù)，用截?cái)啵玫絅點(diǎn)序列，即（1-9）在頻域上則有 （1-10）由此可見，窗函數(shù)不僅僅會(huì)影響原信號(hào)在時(shí)域上的波形，而且也會(huì)影響到頻域內(nèi)的形狀。 MATLAB主要提供了以下幾種窗函數(shù)，如表1-1所示：表1-1MATLAB常見窗函數(shù)窗類型窗函數(shù)旁瓣峰值主瓣峰值最小阻帶衰減矩形窗Boxcar13dB4π/M21dB三角窗Triang25dB8π/M25dB漢寧窗Hamming31dB8π/M44dB海明窗Blackman41dB8π/M53dB凱澤窗Kaiser57dB12π/M74dB加矩形窗后的頻譜和理想頻譜可得到以下結(jié)論：加窗使過渡帶變寬，過渡帶的帶寬取決于窗譜的主瓣寬度。矩形窗情況下的過渡帶寬是。N越大，過渡帶越窄、越陡。過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩。肩峰幅度取決于窗譜主瓣和旁瓣面積之比。矩形窗情況下是8.95％，與N無關(guān)。工程上習(xí)慣用相對(duì)衰耗來描述濾波器，相對(duì)衰耗定義為：（1-11）這樣兩個(gè)肩峰點(diǎn)的相對(duì)衰耗分別是0.74dB和-21dB。其中（-0.0895）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的值定義為阻帶最小衰耗。以上分析可見，濾波器各項(xiàng)重要指標(biāo)都是由窗函數(shù)決定，因此改進(jìn)濾波器的關(guān)鍵在于改進(jìn)窗函數(shù)。窗函數(shù)譜兩個(gè)最重要的指標(biāo)是：主瓣寬度和旁瓣峰值衰耗。旁瓣峰值衰耗定義為：旁瓣峰值衰耗＝20*lg(第一旁瓣峰值／主瓣峰值)（1-12）為了改善濾波器的性能，需使窗函數(shù)譜滿足：(1)主瓣盡可能窄，以使設(shè)計(jì)出來的濾波器有較陡的過渡帶。(2)盡量減少最大旁瓣的相對(duì)幅度，也就是能量集中于主瓣，以減小帶內(nèi)、帶外波動(dòng)的最大幅度，增大阻帶衰減。一般來說，以上兩點(diǎn)很難同時(shí)滿足。當(dāng)選取主瓣寬度很窄時(shí)，旁瓣的分量勢(shì)必增加，從而帶內(nèi)、帶外的波動(dòng)也增加了；當(dāng)選取最小的旁瓣幅度時(shí)，降低了帶內(nèi)、帶外的波動(dòng)，但是過渡帶的陡度減小了。因此實(shí)際采用的窗函數(shù)的特性往往是二者的折中，即在保證主瓣寬度達(dá)到一定要求的前提下，適當(dāng)犧牲主瓣寬度來?yè)Q取旁瓣波動(dòng)的減小。2濾波器設(shè)計(jì)2.1濾波器設(shè)計(jì)要求利用MATLAB仿真軟件系統(tǒng)結(jié)合窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字帶通FIR濾波器。要求：分別使用矩形窗、三角形窗、漢明窗、布萊克曼窗、凱澤窗進(jìn)行設(shè)計(jì)，并輸出濾波器的頻率特性。技術(shù)指標(biāo)：采樣頻率為40kHz；通帶邊緣頻率：fp1=4kHz,fp2=6kHz;通帶峰值起伏：αp<1dB;阻帶邊緣頻率：fs1=2.5k,fs2=7.5k;最小阻帶衰減：As>40dB2.2設(shè)計(jì)函數(shù)的選取MATLAB信號(hào)處理工具箱提供了基于加窗的線性相位FIR濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)fir1和fir2，fir1函數(shù)的調(diào)用格式為：b=fir1(n,Wn)；b=fir1(n,Wn,'ftype')；b=fir1(n,Wn,window)b=fir1(n,Wn,'ftype',window)；b=fir1(…..,'normalization')函數(shù)參數(shù)說明如下表：表2-1Matlab函數(shù)參數(shù)說明函數(shù)參數(shù)參數(shù)說明n濾波器的階數(shù)'ftype'設(shè)計(jì)濾波器的類型'high'高通濾波器'stop'帶阻濾波器'DC-1'多通帶濾波器，第一頻帶為通帶'DC-0'多通帶濾波器，第一頻帶為阻帶；默認(rèn)時(shí)為低通或帶通濾波器'window'窗函數(shù)，是長(zhǎng)度為n+1的列向量，默認(rèn)時(shí)函數(shù)自動(dòng)取Hamming窗該函數(shù)實(shí)現(xiàn)加窗的線性相位FIR濾波器設(shè)計(jì)，可以設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)低通、帶通、高通和帶阻濾波器。（具有任意頻率響應(yīng)的加窗濾波器可以采用fir2進(jìn)行設(shè)計(jì)）2.3窗函數(shù)構(gòu)造MATLAB工具箱已經(jīng)提供了各種窗函數(shù)的構(gòu)造函數(shù)，因而窗函數(shù)的構(gòu)造十分方便。下面給出幾種常用窗函數(shù)的構(gòu)造方法：1．矩形窗：利用w=boxcar(n)的形式得到窗函數(shù)，其中n為窗函數(shù)的長(zhǎng)度，而返回值w為一個(gè)n階的向量，它的元素由窗函數(shù)的值組成?！畐=boxcar(n)’等價(jià)于‘w=ones(1,n)’.2．三角窗：利用w=triang(n)的形式得到窗函數(shù)，其中n為窗函數(shù)的長(zhǎng)度，而返回值w為一個(gè)n階的向量，它的元素由窗函數(shù)的值組成。w=triang(N-2)等價(jià)于bartlett(N)。3．海明窗：利用w=hamming(n)得到窗函數(shù)，其中n為窗函數(shù)的長(zhǎng)度，而返回值w為一個(gè)n階的向量，包含了窗函數(shù)的n個(gè)系數(shù)。它和漢寧窗的主瓣寬度相同，但是它的旁瓣進(jìn)一步被壓低。4．布萊克曼窗：利用w=blackman(n)得到窗函數(shù)，其中n為窗函數(shù)的長(zhǎng)度，而返回值w為一個(gè)n階的向量，包含了窗函數(shù)的n個(gè)系數(shù)。它的主瓣寬度是矩形窗主瓣寬度的3倍，為12*pi/N，但是它的最大旁瓣值比主瓣值低57dB。5．凱澤窗：利用w=kaiser(n,beta)的形式得到窗函數(shù)。2.3.1窗函數(shù)設(shè)計(jì)條件在使用窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器時(shí)要滿足以下兩個(gè)條件：窗譜主瓣盡可能地窄，從而可以獲得較陡峭的過渡帶；盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對(duì)幅度，及盡可能是能量集中于主瓣，減少峰肩和波紋，進(jìn)而增加阻帶的衰減。2.4設(shè)計(jì)步驟鑒于MATLAB內(nèi)置有豐富函數(shù)，還集成了通信設(shè)計(jì)的工具箱，兩者均有專用于濾波器設(shè)計(jì)的工具。從效率和方便性出發(fā)，本文采用MATLAB內(nèi)置函數(shù)進(jìn)行濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)。圖2-1程序設(shè)計(jì)流程圖2.5利用MATLAB自帶函數(shù)設(shè)計(jì)利用原理說明介紹的fir1函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，該設(shè)計(jì)方法只需要給出濾波器的階數(shù)，截止頻率，窗函數(shù)等參數(shù)，MATLAB即可自行完成設(shè)計(jì)，并可通過freqz函數(shù)查看濾波器的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)，以驗(yàn)證濾波器是否滿足設(shè)計(jì)要求。下面給出利用fir1函數(shù)設(shè)計(jì)的不同窗函數(shù)的數(shù)字帶通濾波器。利用矩形窗進(jìn)行設(shè)計(jì)%矩形窗函數(shù)的數(shù)字帶通濾波器fs=40000; %設(shè)定采樣頻率fp1=4000;fp2=6000; %第一截止頻率fs1=2500;fs2=8500; %第二截止頻率As=40; %最小阻帶衰減Ws1=(fp1+fs1)/fs;Ws2=(fp2+fs2)/fs; %截止頻率歸一化處理w=(fp1-fs1)/fs; %求歸一化過渡帶M=ceil((As-7.95)/(14.36*w)) %計(jì)算所需濾波器的階數(shù)juxing=boxcar(M+1); %生成長(zhǎng)度為M+1的矩形窗boxb=fir1(M,[Ws1,Ws2],juxing); %生成矩形窗設(shè)計(jì)的fir濾波器freqz(boxb,1,fs,fs); %繪制幅頻和相頻響應(yīng)曲線圖2-2矩形窗設(shè)計(jì)的FIR濾波器仿真結(jié)果圖從幅頻響應(yīng)上看，通帶基本無波紋，阻帶中波紋較大，因此阻帶較不理想，相頻響應(yīng)曲線在通帶內(nèi)為直線，效果較好，信號(hào)失真小。利用三角窗進(jìn)行設(shè)計(jì)利用三角窗進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，原理與矩形窗基本相同，生成窗函數(shù)時(shí)選用triang（）函數(shù)生成三角窗，程序運(yùn)行結(jié)果如下：圖2-4三角窗設(shè)計(jì)的FIR濾波器幅頻和相頻響應(yīng)曲線利用漢明窗進(jìn)行設(shè)計(jì)利用漢明窗進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，原理與矩形窗基本相同，生成窗函數(shù)時(shí)選用hamming（）函數(shù)生成三角窗，程序運(yùn)行結(jié)果如下：圖2-5漢明窗設(shè)計(jì)的FIR濾波器幅頻和相頻響應(yīng)曲線利用布萊克曼窗進(jìn)行設(shè)計(jì)利用布萊克曼窗進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，原理與矩形窗基本相同，生成窗函數(shù)時(shí)選用blackman（）函數(shù)生成三角窗，程序運(yùn)行結(jié)果如下：圖2-6布萊克曼窗設(shè)計(jì)的FIR濾波器幅頻和相頻響應(yīng)曲線利用凱澤窗進(jìn)行設(shè)計(jì)利用凱澤窗進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，濾波器的參數(shù)可以用以下函數(shù)求得：調(diào)用函數(shù)[n,wn,bta,ftype]=kaiserord（f，a，dev，fs）利用該函數(shù)修改代碼得到凱澤窗設(shè)計(jì)FIR濾波器的代碼如下：fs=40000; %設(shè)定采樣頻率fp1=4000;fp2=6000; %第一截止頻率fs1=2500;fs2=8500; %第二截止頻率[n,wn,bta,ftype]=kaiserord([fs1,fp1,fp2,fs2],...[0,1,0],[0.010.10870.01],fs) %求濾波器參數(shù)b=fir1(n,wn,ftype,kaiser(n+1,bta)); %生成fir濾波器freqz(b,1,fs,fs);%繪制幅頻和相頻響應(yīng)曲線程序運(yùn)行結(jié)果如下：圖2-7凱澤窗設(shè)計(jì)的FIR濾波器幅頻和相頻響應(yīng)曲線3濾波器測(cè)試?yán)肕ATLAB中提供的filter函數(shù)可以選擇不同的濾波器對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行濾波，這里主要對(duì)濾波器的濾波性能進(jìn)行簡(jiǎn)單測(cè)試，這里主要針對(duì)濾波器的濾波性能。3.1濾波器濾波性能測(cè)試由MATLAB模擬生成含有不同頻率的數(shù)字信號(hào)，然后選取設(shè)計(jì)的濾波器（漢明窗函數(shù)FIR濾波器）對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行濾波，為方便觀察，模擬生成的信號(hào)只含有包含在阻帶的兩個(gè)頻率（1KHz，8KHz）一個(gè)包含于通帶的頻率（5KHz），測(cè)試代碼如下：%漢明窗函數(shù)FIR濾波器性能測(cè)試fs=40000; %設(shè)定采樣頻率fp1=4000;fp2=6000; %第一截止頻率fs1=2500;fs2=8500; %第二截止頻率As=40; %最小阻帶衰減Ws1=(fp1+fs1)/fs;Ws2=(fp2+fs2)/fs; %截止頻率歸一化處理w=(fp1-fs1)/fs; %求歸一化過渡帶M=ceil((As-7.95)/(14.36*w)) %計(jì)算所需濾波器的階數(shù)hanming=hamming(M+1);%生成長(zhǎng)度為M+1的漢明窗窗hanb=fir1(M,[Ws1,Ws2],hanming);%生成漢明窗設(shè)計(jì)的fir濾波器t=0:1/fs:2;x=sin(2*pi*2000*t)+sin(2*pi*5000*t)...+sin(2*pi*8000*t);%生