武漢市青山區(qū)2021-2022七年級初一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷+答案

第21頁（共21頁）2021-2022武漢市青山區(qū)七年級下冊期中數(shù)學(xué)試卷一、你一定能選對!（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）如圖，下列選項(xiàng)中的圖案分別是奔馳、奧迪、大眾、三菱汽車的車標(biāo)，可以看作是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是A． B． C． D．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）4的平方根是A．2 B． C．4 D．4．（3分）在3.14，，，，，2.01001000100001這六個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（3分）如圖，直線，被直線所截，下列條件中，不能判定A． B． C． D．6．（3分）下列各式錯(cuò)誤的是A． B． C． D．7．（3分）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，則線段的長為A．5 B．4 C．3 D．28．（3分）如圖，將一張長方形紙片按如圖所示的方式沿虛線折疊，得到兩個(gè)面積分別為16和5的正方形，則陰影部分的面積為A． B． C． D．9．（3分）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；③是64的立方根；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．（3分）如圖，長為，寬為的長方形地塊上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路，寬均為，其它部分均種植草坪，則種植草坪的面積為A． B． C． D．二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）實(shí)數(shù)的相反數(shù)是．12．（3分）已知點(diǎn)在軸上，則．13．（3分）如果一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是．14．（3分）如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同，如果第一次的拐角是，則第二次的拐角是．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，線段向右平移3個(gè)單位至線段，線段與軸交于點(diǎn)，若圖中陰影部分面積是21，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．（3分）如圖，已知，、、分別為、、上一點(diǎn)，平分，．則下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的是．（填序號）三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（8分）求的值：（1）（2）．19．（8分）請根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由．已知：如圖，，．求證：．證明：，又，．．．又，．．20．（8分）如圖，直線、相交于點(diǎn)，，平分．（1）直接寫出的對頂角和鄰補(bǔ)角；（2）若，求的度數(shù)．21．（8分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）請建立合適的平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下．①若中任意一點(diǎn)平移后對應(yīng)點(diǎn)為，將作同樣的平移得到△，請畫出平移后的△；②點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）某小區(qū)有一個(gè)由實(shí)木柵欄圍成的的正方形室外閱讀場地，現(xiàn)在要將其改建成的長方形場地，且長和寬之比為．（1）求這個(gè)長方形場地的長寬分別是多少？（2）如果要把原來圍成正方形場地的實(shí)木柵欄利用起來，圍成這個(gè)長方形場地，那么這些實(shí)木柵欄是否夠用？并說明理由．23．（10分）已知，直線，點(diǎn)、分別在直線、上，點(diǎn)是直線與外一點(diǎn)，連接、．（1）如圖1，若，，求的度數(shù)；（2）如圖2，過點(diǎn)作的角平分線交的延長線于點(diǎn)，的角平分線交的反向延長線交于點(diǎn)，若與互補(bǔ)，試探索直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若點(diǎn)在直線的上方且不在直線上，作的角平分線交的角平分線所在直線于點(diǎn)，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．24．（12分）已知，點(diǎn)在軸正半軸上，，點(diǎn)位于第二象限，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離均為，其中、滿足．（1），；（2）點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，射線．①如圖1，過作射線交軸于點(diǎn)，使，過作射線交于點(diǎn)，使，求的度數(shù)；②如圖2，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，射線上點(diǎn)的坐標(biāo)為，試探索與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、你一定能選對!（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）如圖，下列選項(xiàng)中的圖案分別是奔馳、奧迪、大眾、三菱汽車的車標(biāo)，可以看作是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是A． B． C． D．【解答】解：觀察圖形可知，圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．故選：．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：點(diǎn)坐標(biāo)為，它的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，故它位于第四象限，故選：．3．（3分）4的平方根是A．2 B． C．4 D．【解答】解：，的算術(shù)平方根為，故選：．4．（3分）在3.14，，，，，2.01001000100001這六個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：3.14，2.01001000100001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有：，，共有2個(gè)．故選：．5．（3分）如圖，直線，被直線所截，下列條件中，不能判定A． B． C． D．【解答】解：由或或，可得；由，不能得到；故選：．6．（3分）下列各式錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【解答】解：、原式，故此選項(xiàng)不符合題意；、原式，故此選項(xiàng)不符合題意；、原式，故此選項(xiàng)符合題意；、原式，故此選項(xiàng)符合不符合題意；故選：．7．（3分）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，則線段的長為A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：由題意，得，，解得：，，，，故選：．8．（3分）如圖，將一張長方形紙片按如圖所示的方式沿虛線折疊，得到兩個(gè)面積分別為16和5的正方形，則陰影部分的面積為A． B． C． D．【解答】解：如圖，由題意可知，，，陰影部分的面積為．故選：．9．（3分）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；③是64的立方根；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解答】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；故原命題是假命題；②兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)；故原命題是假命題；③4是64的立方根，不是64的立方根，故原命題是假命題；④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題是假命題；真命題有0個(gè)，故選：．10．（3分）如圖，長為，寬為的長方形地塊上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路，寬均為，其它部分均種植草坪，則種植草坪的面積為A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，小路的面積相當(dāng)于橫向與縱向的兩條小路，種植花草的面積．答：種植草坪的面積是．故選：．二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）實(shí)數(shù)的相反數(shù)是．【解答】解：實(shí)數(shù)的相反數(shù)是．故答案為：．12．（3分）已知點(diǎn)在軸上，則．【解答】解：點(diǎn)在軸上，，解得：．故答案為：．13．（3分）如果一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是0．【解答】解：一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是0，故答案為：0．14．（3分）如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同，如果第一次的拐角是，則第二次的拐角是130．【解答】解：一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同，前后兩條道路平行，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：130．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，線段向右平移3個(gè)單位至線段，線段與軸交于點(diǎn)，若圖中陰影部分面積是21，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，．【解答】解：連接，．設(shè)，．，，①，又②，由①②可得，，．故答案為：，．16．（3分）如圖，已知，、、分別為、、上一點(diǎn)，平分，．則下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的是①②④．（填序號）【解答】解：，，，，故①正確；，，，，，平分，，，故②正確；根據(jù)題意可知，，平分，，，，十，，故③不正確；根據(jù)題意可知，十，，將上式進(jìn)行整理，得，十，故④正確，綜上所述，①②④正確，故答案為：①②④．三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．（8分）求的值：（1）（2）．【解答】解：（1），，即或，解得：或；（2），，則，．19．（8分）請根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由．已知：如圖，，．求證：．證明：，又，．．．又，．．【解答】證明：（對頂角相等），又，（等量代換）．（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．又，．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：；對頂角相等；等量代換；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．20．（8分）如圖，直線、相交于點(diǎn)，，平分．（1）直接寫出的對頂角和鄰補(bǔ)角；（2）若，求的度數(shù)．【解答】解：（1）的對頂角是，鄰補(bǔ)角是和；（2），，，，，，．21．（8分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）請建立合適的平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下．①若中任意一點(diǎn)平移后對應(yīng)點(diǎn)為，將作同樣的平移得到△，請畫出平移后的△；②點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，平面直角坐標(biāo)系如如圖所示，；（2）①如圖，△；即為所求；②如圖，得到即為所求，．22．（10分）某小區(qū)有一個(gè)由實(shí)木柵欄圍成的的正方形室外閱讀場地，現(xiàn)在要將其改建成的長方形場地，且長和寬之比為．（1）求這個(gè)長方形場地的長寬分別是多少？（2）如果要把原來圍成正方形場地的實(shí)木柵欄利用起來，圍成這個(gè)長方形場地，那么這些實(shí)木柵欄是否夠用？并說明理由．【解答】解：（1）設(shè)這個(gè)長方形場地寬為，則長為．由題意有：，解得：，表示長度，，，，，答：這個(gè)長方形場地的長為，寬為；（2），原正方形周長為，這個(gè)長方形場地的周長為，，這些實(shí)木柵欄夠用．答：這些實(shí)木柵欄夠用．23．（10分）已知，直線，點(diǎn)、分別在直線、上，點(diǎn)是直線與外一點(diǎn)，連接、．（1）如圖1，若，，求的度數(shù)；（2）如圖2，過點(diǎn)作的角平分線交的延長線于點(diǎn)，的角平分線交的反向延長線交于點(diǎn)，若與互補(bǔ)，試探索直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若點(diǎn)在直線的上方且不在直線上，作的角平分線交的角平分線所在直線于點(diǎn)，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）如圖，過作，，，，，．故；（2），如圖，理由：平分，平分，，，由（1）得，，，，由三角形外角的性質(zhì)可得，，與互補(bǔ)，，整理得，，；（3）①．如圖，，，，平分，平分，，，由外角的性質(zhì)得，，，，．②．如圖，，，由外角的性質(zhì)得，，由（1）得，，，．24．（12分）已知，點(diǎn)在軸正半軸上，，點(diǎn)位于第二象限，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離均為，其中、滿足