【精品】初中數(shù)學(xué)中考專(zhuān)題《不等式與不等式組》真題匯編2

《不等式與不等式組》真題匯編一.選擇題TOC\o"1-5"\h\z（2017項(xiàng)州）若3x>-3y,則下列不等式中一定成立的是（ ）A.x+y>0B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<0（2017?畢節(jié)市）關(guān)于x的一元一次不等式空紅0-2的解集為x>4,則m的U值為（ ）A.14B.7 C.-2D.23.（2017?益陽(yáng)）如圖表示下列四個(gè)不等式組中其中一個(gè)的解集，這個(gè)不等式組是（ ）4.（2017—盤(pán)水）不等式3x+6>9的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ I I 卜> III= i I AI>A. T0 1 2 b. -10 1 2c. -10 12d.（2017/慶）若實(shí)數(shù)3是不等式2x-a-2<0的一個(gè)解，則a可取的最小正整數(shù)為（ ）A.2 B.3 C.4D.5（2017?齊齊哈爾）為有效開(kāi)展陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共50個(gè)，購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)3000元.若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，則籃球最多可購(gòu)買(mǎi)（ ）A.16個(gè)B.17個(gè)C.33個(gè)D.34個(gè)（2017?山西）將不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，下面表示正確的是（）-— 口_> ~?—3 ‘1‘>A.54共101234b 12m4C-"01234 D. 1234（2017?內(nèi)江）不等式組［立：7j2的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）［/冥-A.4B.5C.6D.7二.填空題（2017?永州）滿(mǎn)足不等式組,^一下。的整數(shù)解是k+1>>0（2017?臺(tái)州）商家花費(fèi)760元購(gòu)進(jìn)某種水果80千克，銷(xiāo)售中有5%的水果正常損耗.為了避免虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為元/千克.（2017?!賓）若關(guān)于x、y的二元一次方程組卜個(gè),.I.I. 」口.I.I. 」口I.綃-5-4-3-2-101234513.（2017?恩施州）為積極響應(yīng)政府提出的綠色發(fā)展？低碳出行”號(hào)召，某社區(qū)決定購(gòu)置一批共享單車(chē).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，購(gòu)買(mǎi)3輛男式單車(chē)與4輛女式單車(chē)費(fèi)用相同，購(gòu)買(mǎi)5輛男式單車(chē)與4輛女式單車(chē)共需16000元.［冥+3y=3則m的取值范圍是.三.解答題(x-1)（2017?仙桃）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).（1）求男式單車(chē)和女式單車(chē)的單價(jià)；（2）該社區(qū)要求男式單車(chē)比女式單車(chē)多4輛，兩種單車(chē)至少需要 22輛，購(gòu)置兩種單車(chē)的費(fèi)用不超過(guò) 50000元，該社區(qū)有幾種購(gòu)置方案？怎樣購(gòu)置才能使所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？14．（2017?天水） 天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車(chē)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車(chē)共10輛，若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛，B型公交車(chē)1輛，共需350萬(wàn)元，（1）求購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)每輛各需多少萬(wàn)元？（2）預(yù)計(jì)在該條線路上 A型和B型公交車(chē)每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次．若該公司購(gòu)買(mǎi) A型和 B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò) 1220萬(wàn)元，且確保這10輛公交車(chē)在該線路的年均載客量總和不少于650萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？哪種購(gòu)車(chē)方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？15.(2017惴州)小黃準(zhǔn)備給長(zhǎng)8m,寬6m的長(zhǎng)方形客廳鋪設(shè)瓷磚，現(xiàn)將其劃分成一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD區(qū)域I(陰影部分)和一個(gè)環(huán)形區(qū)域II(空白部分)，其中區(qū)域I用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設(shè)，且滿(mǎn)足PQ//AD,如圖所示.(1)若區(qū)域I的三種瓷磚均價(jià)為300元/m2,面積為S(m2),區(qū)域II的瓷磚均價(jià)為200元/m2,且兩區(qū)域的瓷磚總價(jià)為不超過(guò)12000元，求S的最大值；(2)若區(qū)域I滿(mǎn)足AB:BC=23,區(qū)域II四周寬度相等①求AB,BC的長(zhǎng)；②若甲、內(nèi)兩瓷磚單價(jià)之和為300元/m2,乙、內(nèi)瓷磚單價(jià)之比為5:3,且區(qū)域I的三種瓷磚總價(jià)為4800元，求內(nèi)瓷磚單價(jià)的取值范圍.6臂6臂8和參考答案與試題解析一.選擇題（2017項(xiàng)州）若3x>-3y,則下列不等式中一定成立的是（ ）A.x+y>0B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<0【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案.【解答】解：兩邊都除以3,得x>-y,兩邊都加y,得x+y>0,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)并根據(jù)不等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.（2017?畢節(jié)市）關(guān)于x的一元一次不等式生善0-2的解集為x>4,則m的值為（ ）A.14B.7C.-2D.2【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得不等式的解集，再根據(jù)x>4,求得m的值.【解答】解：吟*0-2,m-2x0-6,—2x0—m—6,x>5m+3,.??關(guān)于x的一元一次不等式正學(xué)0-2的解集為x>4,.」m+3=4，解得m=2.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】考查了不等式的解集，當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的化（2017?益陽(yáng)）如圖表示下列四個(gè)不等式組中其中一個(gè)的解集，這個(gè)不等式組是（ ）【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法即可得出答案.【解答】解：3處是空心圓點(diǎn)，且折線向右，2處是實(shí)心圓點(diǎn)，且折線向左,這個(gè)不等式組的解集是-3<x<2.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右是解答此題的關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\z（2017—盤(pán)水）不等式3x+6>9的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）_? 1 卜） \—b1 1 ? ―? 1A+A. -10 12b.-10 1 2c. -10 12Z1_? ? >D. -10 1 2【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.【解答】解：移項(xiàng)，得：3x>9-6,合并同類(lèi)項(xiàng)，得：3x>3,系數(shù)化為1,得：x>1,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.（2017/慶）若實(shí)數(shù)3是不等式2x-a-2<0的一個(gè)解，則a可取的最小正整數(shù)為（ ）A.2B.3C.4D.5【分析】將x=3代入不等式得到關(guān)于a的不等式，解之求得a的范圍即可.【解答】解：根據(jù)題意，x=3是不等式的一個(gè)解，.??將x=3代入不等式，得：6-a-2<0,解得：a>4,則a可取的最小正整數(shù)為5,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式解的定義及解不等式的能力是解題的關(guān)鍵.（2017?齊齊哈爾）為有效開(kāi)展陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共50個(gè)，購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)3000元.若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，則籃球最多可購(gòu)買(mǎi)（ ）A.16個(gè)B.17個(gè)C.33個(gè)D.34個(gè)【分析】設(shè)買(mǎi)籃球m個(gè)，則買(mǎi)足球（50-m）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)3000元建立不等式求出其解即可.【解答】解：設(shè)買(mǎi)籃球m個(gè)，則買(mǎi)足球（50-m）個(gè)，根據(jù)題意得：80m+50（50-m）<3000,解得：m01吟，m為整數(shù),；m最大取16,最多可以買(mǎi)16個(gè)籃球.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答本題時(shí)找到建立不等式的不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

（2017?山西）將不等式組|需一及°的解集表示在數(shù)軸上下面表示正確的是[k+QQ|（）二： ―1. [口 J?1A.-5-^>2-101234B . -^3-2-101234hiiiiii」1 4iiii「」aC.6年?101234 d.0±2-101234【分析】首先解出兩個(gè)不等式的解集；根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法分別把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【解答】解：產(chǎn);上，[k+4AQ0解不等式①得，xW3解不等式②得，x>-4在數(shù)軸上表小為：I- —―.；；?Iji]i1i.3-5^-3-2-1012345故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>,方向右畫(huà)；<,0向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣， 那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)冬“，笑”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；之“，斗”要用空心圓點(diǎn)表示.8.（2017?內(nèi)江）不等式組8.（2017?內(nèi)江）不等式組3行2x-9<l的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（A.4 B.5 C.6D.7【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負(fù)整數(shù)解，即可得出答案.【解答】解:3x+7>20【解答】解:3x+7>202—②二.解不等式①得：x>-解不等式②得：x<5,??.不等式組的解集為-1<X<5,3「?不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,3,4,共5個(gè)，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解， 能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.二.填空題(2017?永州)滿(mǎn)足不等式組,器一尸。的整數(shù)解是0.【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，找出不等式組的整數(shù)解即可.【解答】解：二.解不等式2x-1&0得：xd,2解不等式x+1>0得：x>-1,??.不等式組的解集是-1<x喘，???整數(shù)解為0,故答案為0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集.(2017?臺(tái)州)商家花費(fèi)760元購(gòu)進(jìn)某種水果80千克，銷(xiāo)售中有5%的水果正常損耗.為了避免虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為 10元/千克.【分析】設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，因?yàn)殇N(xiāo)售中有5%的水果正常損耗，故每千克水果損耗后的價(jià)格為x(1-5%),根據(jù)題意列出不等式即可.【解答】解：設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，根據(jù)題意得：x(1-5%)A嘿,解得，x>10,故為避免虧本，商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克 10元.故答案為：10.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系

起來(lái)，讀懂題意，根據(jù)去掉損耗后的售價(jià)》進(jìn)價(jià)”列出不等式即可求解.（2017?!賓）若關(guān)于x、y的二元一次方程組（工于2出1的解滿(mǎn)足x+y>0,則m的取值范圍是m>-2.【分析】首先解關(guān)于x和y的方程組，利用m表示出x+y,代入x+y>0即可得到關(guān)于m的不等式，求得m的范圍.【解答】解：吊1二①，［工+3y=3…②①+②彳#2x+2y=2m+4,貝Ux+y=m+2,根據(jù)題意得m+2>0,解得m>-2.故答案是：m>-2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把m當(dāng)作已知數(shù)表示出x+y的值，再得到關(guān)于m的不等式.解答題12.（2017?12.（2017?仙桃）解不等式組，1并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).-V-4-T-2*1612S45>【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式5x+1>3（x-1）,得：x>-2,解不等式^x-107-二x,得：x<4,則不等式組的解集為-2<x04,將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),

熟知同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.(2017?恩施州)為積極響應(yīng)政府提出的綠色發(fā)展？低碳出行”號(hào)召，某社區(qū)決定購(gòu)置一批共享單車(chē).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，購(gòu)買(mǎi)3輛男式單車(chē)與4輛女式單車(chē)費(fèi)用相同，購(gòu)買(mǎi)5輛男式單車(chē)與4輛女式單車(chē)共需16000元.(1)求男式單車(chē)和女式單車(chē)的單價(jià)；(2)該社區(qū)要求男式單車(chē)比女式單車(chē)多4輛，兩種單車(chē)至少需要22輛，購(gòu)置兩種單車(chē)的費(fèi)用不超過(guò)50000元，該社區(qū)有幾種購(gòu)置方案？怎樣購(gòu)置才能使所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？【分析】(1)設(shè)男式單車(chē)x元/輛，女式單車(chē)y元/輛，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)3輛男式單車(chē)與4輛女式單車(chē)費(fèi)用相同，購(gòu)買(mǎi)5輛男式單車(chē)與4輛女式單車(chē)共需16000元”列方程組求解可得；(2)設(shè)購(gòu)置女式單車(chē)m輛，則購(gòu)置男式單車(chē)(m+4)輛，根據(jù)兩種單車(chē)至少需要22輛、購(gòu)置兩種單車(chē)的費(fèi)用不超過(guò)50000元”列不等式組求解，得出m的范圍，即可確定購(gòu)置方案；再列出購(gòu)置總費(fèi)用關(guān)于m的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)性質(zhì)結(jié)合m的范圍可得其最值情況.【解答】解：(1)設(shè)男式單車(chē)x元/輛，女式單車(chē)y元/輛,根據(jù)題意，得:5根據(jù)題意，得:5工+4y=16000解得：，答：男式單車(chē)2000元/輛，女式單車(chē)1500元/輛;(2)設(shè)購(gòu)置女式單車(chē)m輛，則購(gòu)置男式單車(chē)(m+4)輛，根據(jù)題意，得：尸時(shí)于,\2000(m+4)H-1500iffC5000C解得：9<m<12,m為整數(shù),；m的值可以是9、10、11、12,即該社區(qū)有四種購(gòu)置方案;設(shè)購(gòu)置總費(fèi)用為W,

WJW=2000(m+4)+1500m=3500m+8000,W隨m的增大而增大，???當(dāng)m=9時(shí)，W取得最小值，最小值為39500,答：該社區(qū)共有4種購(gòu)置方案，其中購(gòu)置男式單車(chē)13輛、女式單車(chē)9輛時(shí)所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為39500元.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組、一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系列出方程組或不等式組是解題的關(guān)鍵.(2017以水)天水某公交公司將淘汰某一條線路上冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車(chē)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車(chē)共10輛，若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛，B型公交車(chē)1輛，共需350萬(wàn)元，(1)求購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)每輛各需多少萬(wàn)元？(2)預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車(chē)每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次.若該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元，且確保這10輛公交車(chē)在該線路的年均載客量總和不少于650萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？哪種購(gòu)車(chē)方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？【分析】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需y萬(wàn)元，根據(jù)“跟公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；A型公交車(chē)2輛，B型公交車(chē)1輛，共需350萬(wàn)元”列出方程組解決問(wèn)題；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)a輛，則B型公交車(chē)(10-a)輛，由購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元”和“1(輛公交車(chē)在該線路的年均載客總和不少于650萬(wàn)人次”列出不等式組探討得出答案即可.【解答】解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需x萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需y萬(wàn)元，由題意得[2升尸35Q'解得了1。。，答：購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)每輛需100萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)每輛需150萬(wàn)元.

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)a輛，則B型公交車(chē)(10-a)輛，由題意得fl00a+150(10-aK122C16gbiOOUOr)>650'解得：國(guó)wa&區(qū)，5因?yàn)閍是整數(shù)，所以a=6,7,8;M(10-a)=4,3,2;二種方案：①購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)6輛，則B型公交車(chē)4輛：100X6+150X4=1200萬(wàn)元；②購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)7輛，則B型公交車(chē)3輛：100X7+150X3=1150萬(wàn)元；③購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛，則B型公交車(chē)2輛：100X8+150X2=1100萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛，則B型公交車(chē)2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬(wàn)元.【點(diǎn)評(píng)】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問(wèn)題.(2017惴州)小黃準(zhǔn)備給長(zhǎng)8m,寬6m的長(zhǎng)方形客廳鋪設(shè)瓷磚，現(xiàn)將其劃分成一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD區(qū)域I(陰影部分)和一個(gè)環(huán)形區(qū)域II(空白部分)，其中區(qū)域I用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設(shè)，且滿(mǎn)足PQ//AD,如圖所示.(1)若區(qū)域I的三種瓷磚均價(jià)為300元/m2,面積為S(m2),區(qū)域II的瓷磚均價(jià)為200元/m2,且兩區(qū)域的瓷磚總價(jià)為不超過(guò)12000元，求S的最大值；(2)若區(qū)域I滿(mǎn)足AB:BC=23,區(qū)域II四周寬度相等①求AB,BC的長(zhǎng)；②若甲