北京市海淀區(qū)第二十中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在小孔成像問題中，如圖所示，若為O到AB的距離是18cm，O到CD的距離是6cm，則像CD的長(zhǎng)是物體AB長(zhǎng)的（）A． B． C．2倍 D．3倍2．一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些小球除顏色外都相同，其中有紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，藍(lán)球若干，已知隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，則隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是（）A． B． C． D．3．x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)m使＝0成立？則正確的結(jié)論是()A．m＝0時(shí)成立 B．m＝2時(shí)成立 C．m＝0或2時(shí)成立 D．不存在4．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都落在點(diǎn)G處，已知BE＝1，則EF的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．35．若3a＝5b，則a：b＝（）A．6：5 B．5：3 C．5：8 D．8：56．下列有關(guān)圓的一些結(jié)論①任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；②相等的圓心角所對(duì)的弧相等；③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的??；④圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)．其中正確的結(jié)論是（）A．① B．② C．③ D．④7．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，則代數(shù)式a2+3a+2019的值是()A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣20218．舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營(yíng)運(yùn)，它是迄今為止世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，全長(zhǎng)約55000米.55000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×1049．某學(xué)校組織創(chuàng)城知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)有20道試題，其中有：社會(huì)主義核心價(jià)值觀試題3道，文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題6道，文明禮貌試題11道．學(xué)生小宇從中任選一道試題作答，他選中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，在半徑為1的⊙O中，直徑AB把⊙O分成上、下兩個(gè)半圓，點(diǎn)C是上半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(C與點(diǎn)A、B不重合)，過點(diǎn)C作弦CD⊥AB，垂足為E，∠OCD的平分線交⊙O于點(diǎn)P，設(shè)CE＝x，AP＝y(tǒng)，下列圖象中，最能刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若代數(shù)式是完全平方式，則的值為______．12．如圖，直線，等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在，，上，90°，交于點(diǎn)，已知與的距離為2，與的距離為3，則的長(zhǎng)為________．13．已知線段a＝4cm，b＝9cm，則線段a，b的比例中項(xiàng)為_________cm．14．方程的兩根為，，則=．15．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____．16．如圖,利用標(biāo)桿測(cè)量建筑物的高度,已知標(biāo)桿高1.2,測(cè)得,則建筑物的高是__________．17．如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°，得矩形，若三點(diǎn)在同一直線上，則的值為_______________18．小王存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線上，且，過點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；若，求:①的半徑，②的長(zhǎng).20．（6分）如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，作△PAB的外接圓⊙O交BD于E．（1）如圖1，當(dāng)PB＝3時(shí)，求PA的長(zhǎng)以及⊙O的半徑；（2）如圖2，當(dāng)∠APB＝2∠PBE時(shí)，求證：AE平分∠PAD；（3）當(dāng)AE與△ABD的某一條邊垂直時(shí)，求所有滿足條件的⊙O的半徑．21．（6分）如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接、．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為．求關(guān)于的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍，并求出的最大值；（3）已知為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若是以為直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（8分）已知：、是圓中的兩條弦，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，．（1）如圖1，若，求證：弧??；（2）如圖2，連接，若，求證：；（3）如圖3，在第（2）問的條件下，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，若，，，求線段的長(zhǎng)．23．（8分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.原傳送帶與地面的夾角為，，為了縮短貨物傳送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由改為，原傳送帶長(zhǎng)為．求：（1）新傳送帶的長(zhǎng)度；（2）求的長(zhǎng)度.24．（8分）為了創(chuàng)建國(guó)家級(jí)衛(wèi)生城區(qū)，某社區(qū)在九月份購(gòu)買了甲、乙兩種綠色植物共1100盆，共花費(fèi)了27000元．已知甲種綠色植物每盆20元，乙種綠色植物每盆30元．（1）該社區(qū)九月份購(gòu)買甲、乙兩種綠色植物各多少盆？（2）十月份，該社區(qū)決定再次購(gòu)買甲、兩種綠色植物．已知十月份甲種綠色植物每盆的價(jià)格比九月份的價(jià)格優(yōu)惠元，十月份乙種綠色植物每盆的價(jià)格比九月份的價(jià)格優(yōu)惠．因創(chuàng)衛(wèi)需要，該社區(qū)十月份購(gòu)買甲種綠色植物的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了，十為份購(gòu)買乙種綠色植物的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了．若該社區(qū)十月份的總花費(fèi)與九月份的總花費(fèi)恰好相同，求的值．25．（10分）問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，內(nèi)接于半徑為4的，若，則_______；問題探究：（2）如圖2，四邊形內(nèi)接于半徑為6的，若，求四邊形的面積最大值；解決問題（3）如圖3，一塊空地由三條直路（線段、AB、）和一條弧形道路圍成，點(diǎn)是道路上的一個(gè)地鐵站口，已知千米，千米，，的半徑為1千米，市政府準(zhǔn)備將這塊空地規(guī)劃為一個(gè)公園，主入口在點(diǎn)處，另外三個(gè)入口分別在點(diǎn)、、處，其中點(diǎn)在上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段、、、，是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條慢跑道總長(zhǎng)度（即四邊形的周長(zhǎng)）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說明理由.26．（10分）如圖，已知直線y1＝﹣x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物y2＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，C并與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）．（1）求拋物線解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）當(dāng)y2＜0時(shí)、請(qǐng)直接寫出x的取值范圍；（3）當(dāng)y1＜y2時(shí)、請(qǐng)直接寫出x的取值范圍；（4）將拋物線y2向下平移，使得頂點(diǎn)D落到直線BC上，求平移后的拋物線解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根據(jù)題意得到△AOB∽△COD，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比計(jì)算即可．【詳解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由題意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴==，∴像CD的長(zhǎng)是物體AB長(zhǎng)的.故答案選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用.2、D【分析】先求出口袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式求出摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率即可．【詳解】設(shè)口袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)有x個(gè)，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝4，則隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是＝；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、A【解析】∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－bx＋b－2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴Δ=（b-2）2+4>0x1+x2=b，x1×x2=b-2∴使＋＝0，則故滿足條件的b的值為0故選A.4、B【解析】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【詳解】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，∴EF=1+=．故正確選項(xiàng)為B.【點(diǎn)睛】此題考核知識(shí)點(diǎn)是：正方形性質(zhì)；軸對(duì)稱性質(zhì)；勾股定理.解題的關(guān)鍵在于：從圖形折疊過程找出對(duì)應(yīng)線段，利用勾股定理列出方程.5、B【解析】由比例的基本性質(zhì)，即兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵3a＝5b，∴＝，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積.6、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：①不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故①表述不正確；②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故②表述不正確；③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故③表述不正確；④圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，故④表述正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，垂徑定理的推論，半圓與弧的定義，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵8、D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】55000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位得到5.5，所以55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×104，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、B【分析】根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵共設(shè)有20道試題，其中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)試題6道，∴他選中文明校園創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)的概率是，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．10、A【分析】連接OP，根據(jù)條件可判斷出PO⊥AB，即AP是定值，與x的大小無關(guān)，所以是平行于x軸的線段．要注意CE的長(zhǎng)度是小于1而大于0的．【詳解】連接OP，∵OC＝OP，∴∠OCP＝∠OPC．∵∠OCP＝∠DCP，CD⊥AB，∴∠OPC＝∠DCP．∴OP∥CD．∴PO⊥AB．∵OA＝OP＝1，∴AP＝y(tǒng)＝(0＜x＜1)．故選A．【點(diǎn)睛】解決有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象類習(xí)題時(shí)，關(guān)鍵是要根據(jù)條件找到所給的兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，尤其是在幾何問題中，更要注意基本性質(zhì)的掌握和靈活運(yùn)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用完全平方式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】解：∵代數(shù)式x2+mx+1是一個(gè)完全平方式，

∴m=±2，

故答案為：±2【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12、【分析】作AF⊥，BE⊥，證明△ACF≌△CBE，求出CE，根據(jù)勾股定理求出BC、AC，作DH⊥，根據(jù)DH∥AF證明△CDH∽△CAF，求出CD，再根據(jù)勾股定理求出BD.【詳解】如圖，作AF⊥，BE⊥，則∠AFC=BEC=90°，由題意得BE=3，AF=2+3=5，∵△是等腰直角三角形，90°，∴AC=BC,∠BCE+∠ACF=90°，∵∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACF=∠CBE,∴△ACF≌△CBE,∴CE=AF=5，CF=BE=3，∴,作DH⊥，∴DH∥AF∴△CDH∽△CAF，∴，∴，∴CD=，∴BD=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，平行線間的距離處處相等的性質(zhì)，正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵.13、6【分析】設(shè)比例中項(xiàng)為c，得到關(guān)于c的方程即可解答.【詳解】設(shè)比例中項(xiàng)為c，由題意得：，∴，∴c1=6，c2=-6（不合題意，舍去）故填6.【點(diǎn)睛】此題考查線段成比例，理解比例中項(xiàng)的含義即可正確解答.14、．【解析】試題分析：∵方程的兩根為，，∴，，∴===．故答案為．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．15、且k≠1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得且，

解得：且k≠1．

故答案是：且k≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒有實(shí)數(shù)根．16、10.5【解析】先證△AEB∽△ABC，再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解：由題可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.5（m）.故答案為10.5.【點(diǎn)睛】本題考查了相似的判定和性質(zhì).利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵.17、【分析】連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，即，即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，∵矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°，得矩形，

∴=BC=AD，，，

∵三點(diǎn)在同一直線上，∴∴．即．解得或（舍去）所以．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．18、【分析】設(shè)定期一年的利率是，則存入一年后的本息和是元，取3000元后余元，再存一年則有方程，解這個(gè)方程即可求解．【詳解】解：設(shè)定期一年的利率是，根據(jù)題意得：一年時(shí)：，取出3000后剩：，同理兩年后是，即方程為，解得：，（不符合題意，故舍去），即年利率是．故答案為：10%．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應(yīng)用，是有關(guān)利率的問題，關(guān)鍵是掌握公式：本息和本金利率期數(shù)），難度一般．三、解答題(共66分)19、(1)直線與相切；見解析（2）①3；②6.【分析】（1）首先由圓的性質(zhì)得出，然后由圓內(nèi)接直角三角形得出，，進(jìn)而得出，即可判定其相切；（2）①首先根據(jù)根據(jù)元的性質(zhì)得出，，進(jìn)而可判定，即可得出半徑；②首先由OP、OB得出OC，然后由切線性質(zhì)得出，再由判定進(jìn)而利用相似性質(zhì)構(gòu)建方程，即可得解.【詳解】直線與相切；理由:連接，，，是的直徑，，，，，即，為上的一點(diǎn)，直線與相切；①，，，，，，，圓的半徑為;②，，∵過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，即【點(diǎn)睛】此題主要考查直線和圓的位置關(guān)系以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握。即可解題.20、（1）PA的長(zhǎng)為，⊙O的半徑為；（2）見解析；（3）⊙O的半徑為2或或【分析】（1）過點(diǎn)A作BP的垂線，作直徑AM，先在Rt△ABH中求出BH，AH的長(zhǎng)，再在Rt△AHP中用勾股定理求出AP的長(zhǎng)，在Rt△AMP中通過銳角三角函數(shù)求出直徑AM的長(zhǎng)，即求出半徑的值；（2）證∠APB＝∠PAD＝2∠PAE，即可推出結(jié)論；（3）分三種情況：當(dāng)AE⊥BD時(shí)，AB是⊙O的直徑，可直接求出半徑；當(dāng)AE⊥AD時(shí)，連接OB，OE，延長(zhǎng)AE交BC于F，通過證△BFE∽△DAE，求出BE的長(zhǎng)，再證△OBE是等邊三角形，即得到半徑的值；當(dāng)AE⊥AB時(shí)，過點(diǎn)D作BC的垂線，通過證△BPE∽△BND，求出PE，AE的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出直徑BE的長(zhǎng)，即可得到半徑的值．【詳解】（1）如圖1，過點(diǎn)A作BP的垂線，垂足為H，作直徑AM，連接MP，在Rt△ABH中，∠ABH＝60°，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝2，AH＝AB?sin60°＝2，∴HP＝BP﹣BH＝1，∴在Rt△AHP中，AP＝＝，∵AB是直徑，∴∠APM＝90°，在Rt△AMP中，∠M＝∠ABP＝60°，∴AM＝＝＝，∴⊙O的半徑為，即PA的長(zhǎng)為，⊙O的半徑為；（2）當(dāng)∠APB＝2∠PBE時(shí)，∵∠PBE＝∠PAE，∴∠APB＝2∠PAE，在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠APB＝∠PAD，∴∠PAD＝2∠PAE，∴∠PAE＝∠DAE，∴AE平分∠PAD；（3）①如圖3﹣1，當(dāng)AE⊥BD時(shí)，∠AEB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴r＝AB＝2；②如圖3﹣2，當(dāng)AE⊥AD時(shí)，連接OB，OE，延長(zhǎng)AE交BC于F，∵AD∥BC，∴AF⊥BC，△BFE∽△DAE，∴＝，在Rt△ABF中，∠ABF＝60°，∴AF＝AB?sin60°＝2，BF＝AB＝2，∴＝，∴EF＝，在Rt△BFE中，BE＝＝＝，∵∠BOE＝2∠BAE＝60°，OB＝OE，∴△OBE是等邊三角形，∴r＝；③當(dāng)AE⊥AB時(shí)，∠BAE＝90°，∴AE為⊙O的直徑，∴∠BPE＝90°，如圖3﹣3，過點(diǎn)D作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，延開PE交AD于點(diǎn)Q，在Rt△DCN中，∠DCN＝60°，DC＝4，∴DN＝DC?sin60°＝2，CN＝CD＝2，∴PQ＝DN＝2，設(shè)QE＝x，則PE＝2﹣x，在Rt△AEQ中，∠QAE＝∠BAD﹣BAE＝30°，∴AE＝2QE＝2x，∵PE∥DN，∴△BPE∽△BND，∴＝，∴＝，∴BP＝10﹣x，在Rt△ABE與Rt△BPE中，AB2+AE2＝BP2+PE2，∴16+4x2＝（10﹣x）2+（2﹣x）2，解得，x1＝6（舍），x2＝，∴AE＝2，∴BE＝＝＝2，∴r＝，∴⊙O的半徑為2或或．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì).21、（1）；（2），當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值；（2），【解析】（1）由拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-2），將點(diǎn)C（0，2）代入拋物線解析式中即可得出關(guān)于a一元一次方程，解方程即可求出a的值，從而得出拋物線的解析式；（2）設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b．結(jié)合點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)解析式，再由點(diǎn)D橫坐標(biāo)為m找出點(diǎn)D、點(diǎn)E的坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式以及三角形的面積公式求出函數(shù)解析式，利用配方法將S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行變形，從而得出結(jié)論；（2）先求出對(duì)稱軸，設(shè)M(1，y)，然后分分BM為斜邊和CM為斜邊兩種情況求解即可；【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（2，0）兩點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-2），又∵點(diǎn)C（0，2）在拋物線圖象上，∴2=a×（0+1）×（0-2），解得：a=-1．∴拋物線解析式為y=-（x+1）（x-2）=-x2+2x+2．∴拋物線解析式為；（2）設(shè)直線的函數(shù)解析式為，∵直線過點(diǎn)，，∴，解得，∴，設(shè)，，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值；（2）∵，∴對(duì)稱軸為直線x=1，設(shè)M(1，y)，則CM2=1+(y-2)2=y2-6y+10，BM2=y2+(1-2)2=y2+4，BC2=9+9=18.當(dāng)BM為斜邊時(shí)，則y2-6y+10+18=y2+4，解得y=4，此時(shí)M(1,4)；當(dāng)CM為斜邊時(shí)，y2+4+18=y2-6y+10，解得y=-2，此時(shí)M(1，-2)；綜上可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、兩點(diǎn)間的距離公式、三角形的面積公式以及勾股定理，解題的關(guān)鍵：（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）求出S與m的關(guān)系式；（2）分類討論.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）通過角度之間的關(guān)系，求得，得證，即可證明；（2）通過證明≌，求得，，可得為等邊三角形，可得，，即可證明；（3）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，，設(shè)，先證明≌，可得，設(shè)，解得，，過點(diǎn)作，在中，解得，故在中，，解得，即可求出線段BG的長(zhǎng)度．【詳解】（1）證明：∵，∴∵∴∵∴∴∴（2）證明：∵，∵∴在和中∵，，∴≌∴，∴∴為等邊三角形∵，∴（3）證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，設(shè)，∴∵，∴∴∵∴在和中∵，，∴≌∴∵∴∴設(shè)，∴，，在中，，，，解得，過點(diǎn)作，在中，∵，∴，，在中，，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形和圓的綜合問題，掌握?qǐng)A心角定理、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）在構(gòu)建的直角三角形中，首先求出兩個(gè)直角三角形的公共直角邊，進(jìn)而在Rt△ACD中，求出AC的長(zhǎng)．（2）利用求出BD,利用求出CD,故可求解.【詳解】解：（1）∵，，∴在中，，在中，，∴.（2）在中，，在中，，∴.【點(diǎn)睛】考查了坡度坡角問題，應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．在兩個(gè)直角三角形有公共直角邊時(shí)，先求出公共邊的長(zhǎng)是解答此類題的基本思路．24、（1）該社區(qū)九月份購(gòu)買甲、乙兩種綠色植物分別為600，500盆；（2）a的值為1【分析】（1）設(shè)該社區(qū)九月份購(gòu)買甲、乙兩種綠色植物分別為x，y盆，根據(jù)甲、乙兩種綠色植物共1100盆和共花費(fèi)了27000元列二元一次方程組即可；（2）結(jié)合（1）根據(jù)題意列出關(guān)于a的方程，用換元法，設(shè)，化簡(jiǎn)方程，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)該社區(qū)九月份購(gòu)買甲、乙兩種綠色植物分別為x，y盆，由題意知，，解得，，答：該社區(qū)九月份購(gòu)買甲、乙兩種綠色植物分別為600，500盆；（2）由題意知，，令，原式可化為，解得，（舍去），，∴，∴a的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列式是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）四邊形ABCD的面積最大值是；（3）存在，其最大值為.【分析】（1）連接OA、OB，作OH⊥AB于H，利用求出∠AOH=∠AOB=，根據(jù)OA=4，利用余弦公式求出AH，即可得到AB的長(zhǎng)；（2）連接AC，由得出AC=，再根據(jù)四邊形的面積=，當(dāng)DH+BM最大時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，得到BD是直徑，再將AC、BD的值代入求出四邊形面積的最大值即可；（3）先證明△ADM≌△BMC,得到△CDM是等邊三角形，求得等邊三角形的邊長(zhǎng)CD，再根據(jù)完全平方公式的關(guān)系得出PD=PC時(shí)PD+PC最大，根據(jù)CD、∠DPC求出PD，即可得到四邊形周長(zhǎng)的最大值.【詳解】（1）連接OA、OB，作OH⊥AB于H，∵，∴∠AOB=120.∵OH⊥AB，∴∠AOH=∠AOB=，AH=BH=AB，∵OA=4，∴AH=，∴AB=2AH=.故答案為：.（2）∵∠ABC=120,四邊形ABCD內(nèi)接于，∴∠ADC=60，∵的半徑為6，∴由（1）得AC=,如圖，連