2022年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)真題含解析

巴中市2022年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（全卷滿分150分，120分鐘完卷）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號分別填寫在試卷、答題卡規(guī)定的位置上．2.選擇題填涂時，必須使用2B鉛筆按規(guī)范填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆作答；作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚．3.必須在題目所指示的答題卡的答題區(qū)城內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效，在試題卷上答題無效．考試結(jié)束后，考生將本試卷和答題卡一并交回．4.不允許使用計算器進(jìn)行運算，凡無精確度要求的題目，結(jié)果均保留準(zhǔn)確值．第Ⅰ卷選擇題（共48分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題號的答案標(biāo)號涂黑）1.下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）A. B. C. D.2.七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A B. C. D.4.若一組數(shù)據(jù)1，2，4，3，，0平均數(shù)是2，則眾數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.45.下列說法正確的是（）A.是無理數(shù) B.明天巴中城區(qū)下雨是必然事件C.正五邊形的每個內(nèi)角是 D.相似三角形的面積比等于相似比6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為的邊上一點，，過作交于點，、兩點縱坐標(biāo)分別為1、3，則點的縱坐標(biāo)為（）A.4 B.5 C.6 D.77.對于實數(shù)，定義新運算：，若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍（）A. B. C.且 D.且8.如圖，為直徑，弦交于點，，，，則（）A. B. C.1 D.29.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，的對應(yīng)點恰好落在直線上，連接，則的長度為（）A. B. C.2 D.10.如圖，在菱形中，分別以、為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧分別交于點、，連接，若直線恰好過點與邊交于點，連接，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.若，則C. D.11.甲、乙兩人沿同一直道從地到地，在整個行程中，甲、乙離地的距離與時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A.甲比乙早1分鐘出發(fā)B.乙的速度是甲的速度的2倍C若甲比乙晚5分鐘到達(dá)，則甲用時10分鐘D.若甲出發(fā)時的速度為原來的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達(dá)地12.函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象軸上方部分不變，下方部分沿軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）①；②；③；④將圖象向上平移1個單位后與直線有3個交點．A.①② B.①③ C.②③④ D.①③④第Ⅱ卷非選擇題（共102分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．將正確答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13.今年是中國共青團(tuán)建團(tuán)100周年，據(jù)統(tǒng)計截止2021年12月31日，全國共有學(xué)生團(tuán)員48310000名，48310000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．14.函數(shù)中自變量x的取值范圍是___．15.因式分解：______．16.一艘輪船位于燈塔的南偏東方向，距離燈塔30海里的處，它沿北偏東方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔的北偏東方向上的處，此時與燈塔的距離約為________海里．（參考數(shù)據(jù)：，，）17.、是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，且，則的值為________．18.將雙曲線向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的新雙曲線與直線相交于2022個點，則這2022個點的橫坐標(biāo)之和為________．三、解答題（本大題共7個小題，共84分．請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上）19.解答題（1）計算：．（2）先化簡，再求值，其中．（3）求不等式組的整數(shù)解．20.為扎實推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個社團(tuán)活動，每個學(xué)生只選擇一項活動參加．為了解活動開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計圖．參加四個社團(tuán)活動人數(shù)統(tǒng)計表社團(tuán)活動舞蹈籃球圍棋足球人數(shù)503080參加四個社團(tuán)活動人數(shù)扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）抽取的學(xué)生共有人，其中參加圍棋社的有人；（2）若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？（3）某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊，請用樹狀圖或列表法說明恰好抽到一男一女的概率．21.如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，延長EC至點G，使CG=CE，連接DG、DE、FG．（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）若AD=2AB，求證：四邊形DEFG是矩形．22.端午節(jié)吃粽子是中華民族傳統(tǒng)習(xí)俗，市場上豬肉粽進(jìn)價比豆沙粽進(jìn)價每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價為100元．（1）求每盒豬肉粽和豆沙粽的進(jìn)價；（2）在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)每盒豬肉粽售價為50元時，每天可售出100盒，若每盒售價提高1元，則每天少售出2盒．設(shè)每盒豬肉粽售價為元，銷售豬肉粽的利潤為元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點、兩點，與雙曲線交于點、兩點，．（1）求，的值；（2）求點坐標(biāo)并直接寫出不等式的解集；（3）連接并延長交雙曲線于點，連接、，求的面積．24.四邊形內(nèi)接于，直徑與弦交于點，直線與相切于點．（1）如圖1，若，且，求證：平分；（2）如圖2，連接，若，求證：．25.如圖1，拋物線，交軸于A、B兩點，交軸于點，為拋物線頂點，直線垂直于軸于點，當(dāng)時，．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點是線段上的動點（除、外），過點作軸的垂線交拋物線于點．①當(dāng)點的橫坐標(biāo)為2時，求四邊形的面積；②如圖2，直線，分別與拋物線對稱軸交于、兩點．試問，是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．巴中市2022年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（全卷滿分150分，120分鐘完卷）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號分別填寫在試卷、答題卡規(guī)定的位置上．2.選擇題填涂時，必須使用2B鉛筆按規(guī)范填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆作答；作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚．3.必須在題目所指示的答題卡的答題區(qū)城內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效，在試題卷上答題無效．考試結(jié)束后，考生將本試卷和答題卡一并交回．4.不允許使用計算器進(jìn)行運算，凡無精確度要求的題目，結(jié)果均保留準(zhǔn)確值．第Ⅰ卷選擇題（共48分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題號的答案標(biāo)號涂黑）1.下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先將各選項的數(shù)進(jìn)行化簡，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行作答即可【詳解】解：，是正數(shù)，故A選項不符合題意；，是正數(shù)，故B選項不符合題意；，是正數(shù)，故C選項不符合題意；，是負(fù)數(shù)，故D選項符合題意．【點睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，涉及乘方，絕對值的化簡，立方根，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．2.七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義去逐一判斷即可．【詳解】解：A不是軸對稱圖形，不符合題意，B不是軸對稱圖形，不符合題意，C不是軸對稱圖形，不符合題意，D是軸對稱圖形，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，準(zhǔn)確理解定義是解題的關(guān)鍵．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法依次計算判斷即可．【詳解】解：A、，選項錯誤，不符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、，選項正確，符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】題目主要考查算術(shù)平方根及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵．4.若一組數(shù)據(jù)1，2，4，3，，0的平均數(shù)是2，則眾數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，先求出，然后求出眾數(shù)即可．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)1，2，4，3，，0的平均數(shù)是2，∴，∴；∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；故選：B【點睛】本題考查了平均數(shù)定義，眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是正確的求出．5.下列說法正確的是（）A.是無理數(shù) B.明天巴中城區(qū)下雨是必然事件C.正五邊形的每個內(nèi)角是 D.相似三角形的面積比等于相似比【答案】C【解析】【分析】二次根式化簡可得=2，下雨是可能事件，正五邊形每個內(nèi)角是，相似三角形面積比等于相似比的平方，即可解得．【詳解】A．=2，故選項錯誤，不符合題意．B．明天巴中城區(qū)下雨是可能事件，故選項錯誤，不符合題意．C．正五邊形的每個內(nèi)角是，故選正確，符合題意．D．相似三角形的面積比等于相似比的平方，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了二次根式、事件發(fā)生的可能性、正多邊形的內(nèi)角、相似三角形的面積比，解題的關(guān)鍵是記住相關(guān)概念．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為的邊上一點，，過作交于點，、兩點縱坐標(biāo)分別為1、3，則點的縱坐標(biāo)為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)得出，根據(jù)，得出，根據(jù)、兩點縱坐標(biāo)分別為1、3，得出，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵、兩點縱坐標(biāo)分別為1、3，∴，∴，解得：，∴點的縱坐標(biāo)為6，故C正確．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出，是解題的關(guān)鍵．7.對于實數(shù)，定義新運算：，若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍（）A. B. C.且 D.且【答案】A【解析】【分析】根據(jù)新定義運算法則列方程，然后根據(jù)一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判別式列不等式組求解．【詳解】解：∵，∴，即，∵關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：，故A正確．故選：A．【點睛】本題屬于新定義題目，考查一元二次方程的根的判別式，熟練掌握根的判別式當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0方程沒有實數(shù)根．8.如圖，為的直徑，弦交于點，，，，則（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】連接BC，根據(jù)垂徑定理的推論可得AB⊥CD，再由圓周角定理可得∠A=∠CDB=30°，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得AE=3，AB=4，即可求解．【詳解】解：如圖，連接BC，∵為的直徑，，∴AB⊥CD，∵∠BAC=∠CDB=30°，，∴，∵為的直徑，∴，∴OA=2，∴OE=AE-OA=1．故選：C【點睛】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握垂徑定理，圓周角定理，特殊角銳角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，的對應(yīng)點恰好落在直線上，連接，則的長度為（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先求出點A、B坐標(biāo)，可求得OA、OB，進(jìn)而可求得∠OAB=60°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)證明和為等邊三角形得到即可求解.【詳解】解：對于，當(dāng)時，，當(dāng)時，由得：，則A（1，0），B（0，），∴，，∴，則∠OAB=60°，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：，，，∴是等邊三角形，∴，又∴是等邊三角形，∴，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用，證得是等邊三角形是解答的關(guān)鍵．10.如圖，在菱形中，分別以、為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧分別交于點、，連接，若直線恰好過點與邊交于點，連接，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.若，則C. D.【答案】B【解析】【分析】利用菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識逐項判斷即可．【詳解】解：由作法得MN垂直平分CD，∴AD=AC，CM=DM，∠AED=90°，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=AD，∴AB=BC=AC，∴ΔABC為等邊三角形，∴∠ABC=60°∴∠BCD=120°，即A選項的結(jié)論正確，不符合題意；當(dāng)AB=3，則CE=DE=，∵∠D=60°，∴AE=，∠DAE=30°，∠BAD=120°∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=120°-30°=90°在Rt△ABE中，BE=，所以B選項的結(jié)論錯誤，符合題意；∵菱形ABCD∴.BC=CD=2CE，即，所以C選項的結(jié)論正確，不符合題意；∵ABCD，AB=2DE，∴，所以D選項結(jié)論正確，不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考作已知線段的垂直平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識點，靈活運用菱形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．11.甲、乙兩人沿同一直道從地到地，在整個行程中，甲、乙離地距離與時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A.甲比乙早1分鐘出發(fā)B.乙的速度是甲的速度的2倍C.若甲比乙晚5分鐘到達(dá)，則甲用時10分鐘D.若甲出發(fā)時的速度為原來的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達(dá)地【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出甲比乙早1分鐘出發(fā)，及列一元一次方程依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由圖象得，甲比乙早1分鐘出發(fā)，選項正確，不符合題意；B、由圖可得，甲乙在t=2時相遇，甲行駛的時間為2分鐘，乙行駛的時間為1分鐘，路程相同，∴乙的速度是甲的速度的2倍，選項正確，不符合題意；C、設(shè)乙用時x分鐘到達(dá)，則甲用時（x+5+1）分鐘，由B得，乙的速度是甲速度的2倍，∴乙用的時間是甲用的時間的一半，∴2x=x+5+1，解得：x=6，∴甲用時12分鐘，選項錯誤，符合題意；D、若甲出發(fā)時的速度為原來的2倍，此時甲乙速度相同，∵甲比乙早1分鐘出發(fā)，∴甲比乙提前1分鐘到達(dá)B地，選項正確，不符合題意；故選：C．【點睛】題目主要考查根據(jù)函數(shù)圖象獲取相關(guān)信息及一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，從圖象獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．12.函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象軸上方部分不變，下方部分沿軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）①；②；③；④將圖象向上平移1個單位后與直線有3個交點．A.①② B.①③ C.②③④ D.①③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)求出對稱軸為，進(jìn)而可得，故①正確；由函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3），的圖象軸上方部分不變，下方部分沿軸向上翻折而成可知c＝-3，故②錯誤；根據(jù)對稱軸求出b＜0，進(jìn)而可得，故③正確；求出翻折前的二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)可得④正確．【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：與x軸交點的橫坐標(biāo)為－1和3，∴對稱軸為，即，∴整理得：，故①正確；∵與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3），可知，開口向上，圖中函數(shù)圖象是由原函數(shù)下方部分沿軸向上翻折而成，∴c＝-3，故②錯誤；∵中a＞0，，∴b＜0，又∵c＝-3＜0，∴，故③正確；設(shè)拋物線的解析式為，代入（0，3）得：，解得：a＝－1，∴，∴頂點坐標(biāo)為（1，4），∵點（1，4）向上平移1個單位后的坐標(biāo)為（1，5），∴將圖象向上平移1個單位后與直線有3個交點，故④正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱軸公式，頂點坐標(biāo)的求法是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷非選擇題（共102分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．將正確答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13.今年是中國共青團(tuán)建團(tuán)100周年，據(jù)統(tǒng)計截止2021年12月31日，全國共有學(xué)生團(tuán)員48310000名，48310000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：48310000＝；故答案為：．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14.函數(shù)中自變量x的取值范圍是___．【答案】【解析】【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件.【詳解】解：要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．15.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可【詳解】∵=-a=故答案為:．【點睛】本題考查了因式分解，熟記先提取公因式，后套用公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．16.一艘輪船位于燈塔的南偏東方向，距離燈塔30海里的處，它沿北偏東方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔的北偏東方向上的處，此時與燈塔的距離約為________海里．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】50【解析】【分析】根據(jù)題意得出∠CAP=∠EPA=60°，∠CAB=30°，PA=30，由角度得出∠B=37°，?PAB為直角三角形，利用正弦函數(shù)求解即可．【詳解】解：如圖所示標(biāo)注字母，根據(jù)題意得，∠CAP=∠EPA=60°，∠CAB=30°，PA=30，∴∠PAB=90°，∠APB=180°-67°-60°=53°，∴∠B=37°，?PAB為直角三角形，∴，∴BP=，故答案為：50．【點睛】題目主要考查方位角及正弦函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，熟練掌握正弦函數(shù)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．17.、是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，且，則的值為________．【答案】【解析】【分析】，然后根據(jù)方程的解的定義以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到關(guān)于k的一元一次方程，即可解得答案．【詳解】解：∵是方程的根∴，∴∴k=-4故答案是-4．【點睛】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握相關(guān)知識并熟練使用，同時注意解題中需注意的問題是本題的解題關(guān)鍵．18.將雙曲線向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的新雙曲線與直線相交于2022個點，則這2022個點的橫坐標(biāo)之和為________．【答案】4044【解析】【分析】直線可由直線向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到，這與雙曲線的平移方式相同，從而可知新雙曲線與直線的交點也可以由雙曲線與直線的交點以同樣的方式平移得到，從而得知新雙曲線與直線的交點橫坐標(biāo)之和是4，再用4乘以1011得解．【詳解】解：直線可由直線向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到，∴直線到直線的平移方式與雙曲線雙曲線的相同，∴新雙曲線與直線的交點也可以由雙曲線與直線的交點以同樣的方式平移得到，設(shè)雙曲線與直線的交點的橫坐標(biāo)為，，則新雙曲線與直線的交點的橫坐標(biāo)為，根據(jù)雙曲線與直線圖像都關(guān)于原點對稱，可知雙曲線與直線的交點也關(guān)于原點對稱，∴，，∴，即新雙曲線與直線的交點的橫坐標(biāo)之和都是4，∴這2022個點的橫坐標(biāo)之和為：．故答案是：4044．【點睛】本題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交點問題和平移，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共84分．請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上）19.解答題（1）計算：．（2）先化簡，再求值，其中．（3）求不等式組的整數(shù)解．【答案】（1）；（2），；（3），0，1【解析】【分析】（1）先求特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，去絕對值，再加減運算即可；（2）先化簡原式為，再把代入計算即可；（3）分別解不等式，再按“大小小大取中間”求得不等式組解集．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式當(dāng)時，原式；【小問3詳解】解：解不等式①，解得：，解不等式②，解得：原不等式組的解集為：原不等式組的整數(shù)解為：，0，1【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，銳角三角函數(shù)，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)和運算，分式的化簡求值，解一元一次不等式組，熟練掌握相應(yīng)的運算法則是解題關(guān)鍵．20.為扎實推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個社團(tuán)活動，每個學(xué)生只選擇一項活動參加．為了解活動開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計圖．參加四個社團(tuán)活動人數(shù)統(tǒng)計表社團(tuán)活動舞蹈籃球圍棋足球人數(shù)503080參加四個社團(tuán)活動人數(shù)扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）抽取的學(xué)生共有人，其中參加圍棋社的有人；（2）若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？（3）某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊，請用樹狀圖或列表法說明恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1）200，40（2）人（3）【解析】【分析】（1）用足球的人數(shù)除以足球所占的百分比，即可求得樣本容量，進(jìn)而求出參加圍棋社的人數(shù)．（2）先求出參加籃球社的學(xué)生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案．（3）用樹狀圖表示3男2女共5名學(xué)生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出答案即可．【小問1詳解】抽取的學(xué)生共有：（人）,參加圍棋社的有：（人）;【小問2詳解】若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學(xué)生共有（人）,【小問3詳解】設(shè)事件為：恰好抽到一男一女所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為20個，事件所含的結(jié)果數(shù)為12個恰好抽到一男一女概率為．【點睛】本題主要考查了讀統(tǒng)計表與扇形圖的能力和利用圖表獲取信息的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察，分析，研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了利用樹狀圖或列表法求概率．21.如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，延長EC至點G，使CG=CE，連接DG、DE、FG．（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）若AD=2AB，求證：四邊形DEFG是矩形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)推出∠EAB=∠CFE，利用AAS即可判定△ABE≌△FCE；（2）先證明四邊形DEFG是平行四邊形，【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，再證明DF=EG，即可證明四邊形DEFG是矩形．∴ABCD，∴∠EAB=∠CFE，又∵E為BC的中點，∴EC=EB，∴在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE(AAS)；【小問2詳解】證明：∵△ABE≌△FCE，∴AB=CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，∴DC=CF，又∵CE=CG，∴四邊形DEFG是平行四邊形，∵E為BC的中點，CE=CG，∴BC=EG，又∵AD=BC=EG=2AB，DF=CD+CF=2CD=2AB，∴DF=EG，∴平行四邊形DEFG是矩形．【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明△ABE≌△FCE是解題的關(guān)鍵．22.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，市場上豬肉粽進(jìn)價比豆沙粽進(jìn)價每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價為100元．（1）求每盒豬肉粽和豆沙粽的進(jìn)價；（2）在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)每盒豬肉粽售價為50元時，每天可售出100盒，若每盒售價提高1元，則每天少售出2盒．設(shè)每盒豬肉粽售價為元，銷售豬肉粽的利潤為元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤．【答案】（1）每盒豬肉粽的進(jìn)價為40元，每盒豆沙粽進(jìn)價為30元（2）1800元【解析】【分析】（1）設(shè)每盒豬肉粽的進(jìn)價為元，每盒豆沙粽的進(jìn)價為元，根據(jù)豬肉粽進(jìn)價比豆沙粽進(jìn)價每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價為100元列出方程組，解出即可．（2）根據(jù)當(dāng)時，每天可售出100盒，每盒豬肉粽售價為a元時，每天可售出豬肉粽盒，列出二次函數(shù)關(guān)系式，再化成頂點式即可得解．【小問1詳解】設(shè)每盒豬肉粽的進(jìn)價為元，每盒豆沙粽的進(jìn)價為元，由題意得：解得：每盒豬肉粽的進(jìn)價為40元，每盒豆沙粽進(jìn)價為30元．【小問2詳解】．當(dāng)時，w最大值為1800元．∴該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤為1800元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用以及二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點、兩點，與雙曲線交于點、兩點，．（1）求，的值；（2）求點坐標(biāo)并直接寫出不等式的解集；（3）連接并延長交雙曲線于點，連接、，求的面積．【答案】（1），（2），或（3