浙江省義烏市六?？?022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．-1 D．+12．正比例函數(shù)y＝2x和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），則另一個(gè)交點(diǎn)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）3．下列四種圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．4．已知關(guān)于的一元二次方程兩實(shí)數(shù)根為、，則（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣15．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象為（）A． B． C． D．6．下面四組圖形中，必是相似三角形的為（）A．兩個(gè)直角三角形B．兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，一個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形C．有一個(gè)角為40°的兩個(gè)等腰三角形D．有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形7．如圖，在菱形中，，，為中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，，交于點(diǎn)，關(guān)于下列結(jié)論，正確序號(hào)的選項(xiàng)是（）①，②，③④A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④8．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，若∠BAC′=80°，則∠B′AC=（）‘A．20° B．25° C．30° D．35°9．下列方程中，滿足兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和等于3的方程是（）A．2x2+6x﹣5=0 B．2x2﹣3x﹣5=0 C．2x2﹣6x+5=0 D．2x2﹣6x﹣5=010．對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)501001502005008001000合格頻數(shù)4288141176448720900估計(jì)出售2000件襯衣，其中次品大約是（）A．50件 B．100件 C．150件 D．200件11．如果雙曲線y＝經(jīng)過點(diǎn)（3、﹣4），則它也經(jīng)過點(diǎn)（）A．（4、3） B．（﹣3、4） C．（﹣3、﹣4） D．（2、6）12．下列說法正確的是（）A．袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)抽出一個(gè)球，一定是紅球B．天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時(shí)間會(huì)下雨C．某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，一定會(huì)中獎(jiǎng)D．連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上二、填空題（每題4分，共24分）13．有4根細(xì)木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是__________．14．張華在網(wǎng)上經(jīng)營一家禮品店，春節(jié)期間準(zhǔn)備推出四套禮品進(jìn)行促銷，其中禮品甲45元/套，禮品乙50元/套，禮品丙70元/套，禮品丁80元/套，如果顧客一次購買禮品的總價(jià)達(dá)到100元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，張華會(huì)得到支付款的80%．①當(dāng)x=5時(shí)，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付_________元；②在促銷活動(dòng)中，為保證張華每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的六折，則x的最大值為________．15．函數(shù)y＝x2﹣4x+3的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．16．點(diǎn)(2，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，和是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)B（3，1），,（6，2），若點(diǎn)（5，6），則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．18．如圖，四邊形內(nèi)接于，若，_______.三、解答題（共78分）19．（8分）在中，，，，點(diǎn)從出發(fā)沿方向在運(yùn)動(dòng)速度為3個(gè)單位/秒，點(diǎn)從出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，過作交邊于，時(shí)，求的值；（2）運(yùn)動(dòng)秒后，，求此時(shí)的值；（3）________時(shí)，．20．（8分）解方程：(1)x2﹣1x+5=0(配方法)(2)(x+1)2=1x+1．21．（8分）“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.22．（10分）如圖（1），某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P,此時(shí)PA·PB=PC·PD（1）如圖（2），若AB與CD相交于圓外一點(diǎn)P,上面的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由．（2）如圖（3）,將PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與⊙O相切于點(diǎn)C,直接寫出PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖（3），直接利用（2）的結(jié)論，求當(dāng)PC=,PA=1時(shí),陰影部分的面積．23．（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，連接對(duì)角線，過點(diǎn)作與的延長線交于點(diǎn)，連接交于．（1）求證：；（2）連結(jié)，若，且，求證：四邊形是正方形．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)B，C，正方形AOCD的頂點(diǎn)D在第二象限內(nèi)，E是BC中點(diǎn)，OF⊥DE于點(diǎn)F，連結(jié)OE，動(dòng)點(diǎn)P在AO上從點(diǎn)A向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在直線BC上從某點(diǎn)Q1向終點(diǎn)Q2勻速運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和OE的長；（2）設(shè)點(diǎn)Q2為(m，n)，當(dāng)tan∠EOF時(shí)，求點(diǎn)Q2的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的條件，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合．①延長AD交直線BC于點(diǎn)Q3，當(dāng)點(diǎn)Q在線段Q2Q3上時(shí)，設(shè)Q3Q＝s，AP＝t，求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．②當(dāng)PQ與△OEF的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的AP的長．25．（12分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖：（1)畫出將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得到的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（2）畫出將△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段OA掃過的圖形的面積.26．小明手中有一根長為5cm的細(xì)木棒，桌上有四個(gè)完全一樣的密封的信封．里面各裝有一根細(xì)木棒，長度分別為：2、3、4、5（單位：cm）．小明從中任意抽取兩個(gè)信封，然后把這3根細(xì)木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合S△ADE=S四邊形BCED，可得出，結(jié)合BD=AB﹣AD即可求出的值．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四邊形BCED，S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．2、A【詳解】∵正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)y=的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），∴另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴另一個(gè)交點(diǎn)是（-1，-2）．故選A．3、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)中心對(duì)稱圖形的定義，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．能熟知中心對(duì)稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．4、A【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程兩實(shí)數(shù)根為、，∴.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：、是方程的兩根時(shí)，，．5、B【解析】∵二次函數(shù)圖象開口向上，∴a＞1，∵對(duì)稱軸為直線，∴b＜1．∵與y軸的正半軸相交，∴c＞1．∴的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，只有B選項(xiàng)圖象符合．故選B．6、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法即可判定.【詳解】解：兩個(gè)直角三角形不一定相似，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)直角相等，∴A不一定相似；兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，一個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定相似，因?yàn)檫@個(gè)對(duì)應(yīng)角不一定是夾角；∴B不一定相似；有一個(gè)角為40°的兩個(gè)等腰三角形不一定相似，因?yàn)?0°的角可能是頂角，也可能是底角，∴C不一定相似；有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形一定相似，因?yàn)?00°的角只能是頂角，所以兩個(gè)等腰三角形的頂角和底角分別相等，∴D一定相似；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵.7、B【分析】依據(jù)，，即可得到；依據(jù)，即可得出；過作于，依據(jù)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到；依據(jù)，，可得，進(jìn)而得到．【詳解】解：∵菱形中，，．∴，，∴，故①正確；∴，又∵，為中點(diǎn)，，∴，即，又∵，∴∵，∴，∴，∴，故②正確；如圖，過作于，則，∴，，，∴中，，又∵，∴，故③正確；∵，，，，∴，，∴，∴，故④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．解題關(guān)鍵在于掌握判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．8、A【解析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度即是圖形旋轉(zhuǎn)的角度，可直接得出∠C′AC=30°，由∠BAC′=80°可得∠BAC=∠B′AC′=50°，從而可得結(jié)論.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∠BAC=∠B′AC′，∵∠C′AC=30°，∴∠BAC=∠B′AC′=50°，∴∠B′AC=20°.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，這是解決問題的關(guān)鍵．9、D【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷即可．【詳解】滿足兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10、D【分析】求出次品率即可求出次品數(shù)量．【詳解】2000×(件)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)方法，求出樣本的次品率是解答本題的關(guān)鍵．11、B【解析】將（3、﹣4）代入即可求得k，由此得到答案.【詳解】解：∵雙曲線y＝經(jīng)過點(diǎn)（3、﹣4），∴k＝3×（﹣4）＝﹣12＝（﹣3）×4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，比例系數(shù)k的值等于圖像上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積.12、D【解析】試題分析：選項(xiàng)A，袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)抽出一個(gè)球，一定是紅球的概率是，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率會(huì)下雨，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，可能會(huì)中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D、連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上，本選項(xiàng)正確．故答案選D．考點(diǎn)：概率的意義二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個(gè)三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計(jì)算方法，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從有4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個(gè)三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算方法，使用列舉法解題時(shí)，注意按一定順序，做到不重不漏．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、125【分析】①當(dāng)x=5時(shí)，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付45+80-5=1元．②設(shè)顧客每筆訂單的總價(jià)為M元，當(dāng)0＜M＜100時(shí)，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價(jià)的六折，當(dāng)M≥100時(shí)，0.8（M-x）≥0.6M，對(duì)M≥100恒成立，由此能求出x的最大值．【詳解】解：（1）當(dāng)x=5時(shí)，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元．故答案為：1．（2）設(shè)顧客一次購買干果的總價(jià)為M元，當(dāng)0＜M＜100時(shí)，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價(jià)的六折，當(dāng)M≥100時(shí)，0.8（M-x）≥0.6M，解得，0.8x≤0.2M.∵M(jìn)≥100恒成立,∴0.8x≤200解得：x≤25.故答案為25.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中的實(shí)際應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)，是中檔題．15、（0，3）．【分析】令x＝0，求出y的值，然后寫出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：x＝0時(shí)，y＝3，所以．圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）．故答案為（0，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了求拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.16、（-2，-3）．【解析】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”可知：點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(?2,?3).故答案為（－2，－3）.17、(2.5，3)【分析】利用點(diǎn)B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比進(jìn)而得出A的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)B(3，1)，B′(6，2)，點(diǎn)A′(5，6)，∴A的坐標(biāo)為：(2.5，3)．故答案為：(2.5，3)．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．18、【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，即可求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴．

故答案為：．【點(diǎn)睛】主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理．三、解答題（共78分）19、（1）2；（2）或；（3）【分析】（1）如圖1中，作于，于，利用勾股定理求出AC=10，根據(jù)，得到，求出，，，證明四邊形是矩形，得到，證明，得到；（2）作于，根據(jù)，得到，求出，，，再證明，得到，即可求出或；（3）如圖3中作于，證明，求出，利用得到，根據(jù)即可列式求出t.【詳解】（1）如圖1中，作于，于，∵，，，∴AC=10，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，，，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴．（2）如圖2中，作于，∵，∴，∴，，，∵，，∴，∴，∴，∴或．（3）如圖3中作于，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，整理得：，解得（或舍棄）．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，三角形與動(dòng)點(diǎn)問題，是一道比較綜合的三角形題.20、(2)x2=3，x2=2；(2)x2=﹣2，x2=3【分析】（2）先變形為x2-2x=-3，再把方程兩邊都加上9得

x2-2x+9=-3+9，則

（x-3）2=4，然后用直接開平方法解方程即可．

（2）先移項(xiàng)，然后提取公因式（x+2）進(jìn)行因式分解；【詳解】解：(2)x2﹣2x=﹣3，x2﹣2x+32=﹣3+32，(x﹣3)2=4，x=3±2，所以x2=3，x2=2．(2)(x+2)2﹣2(x+2)=0，(x+2)(x+2﹣2)=0，x+2=0或x+2﹣2=0，所以x2=﹣2，x2=3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．21、（1）；（2）單價(jià)為46元時(shí)，利潤最大為3840元.（3）單價(jià)的范圍是45元到55元.【分析】（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=銷售量×單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用所獲利潤等于3600元時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍．【詳解】（1）由題意得：．故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+700，（2）由題意，得-10x+700≥240，解得x≤46，設(shè)利潤為w=（x-30）?y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50時(shí)，w隨x的增大而增大，∴x=46時(shí)，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：當(dāng)銷售單價(jià)為46元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當(dāng)45≤x≤55時(shí)，捐款后每天剩余利潤不低于3600元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點(diǎn)和難點(diǎn)．22、（1）成立，理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接AD、BC，得到∠D=∠B，可證△PAD∽△PCB，即可求解；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論即可求解；（3）連接OC，根據(jù),PC=,PA=1求出PB=3,AO=CO=1，PO=2利用,得到AOC為等邊三角形，再分別求出，即可求解.【詳解】解：（1）成立理由如下：如圖，連接AD、BC則∠D=∠B∵∠P=∠P∴△PAD∽△PCB∴=∴PA·PB=PC·PD(2)當(dāng)PD與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí)，PC=PD，由（1）得PA·PB=PC·PD∴(3)如圖，連接OC,PC=,PA=1PB=3,AO=CO=1，PO=2PC與⊙O相切于點(diǎn)CPCO為直角三角形,AOC為等邊三角形====【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)及扇形面積的求解公式.23、（1）證明見解析，（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：AD∥BC，AD=BC，又由平行四邊形的判定得：四邊形ACED是平行四邊形，又由平行四邊形的對(duì)邊相等可得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）：四邊形ACED是平行四邊形，對(duì)角線互相平分可得：結(jié)合，從而證明AD=AB，即鄰邊相等，證明四邊形為菱形，再證明從而∠ABC=90°，根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形可得結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AD=CE，∴BC=CE；（2）由（1）知：四邊形ACED是平行四邊形，∴DF=CF=AB，EF=AF，∵AD=2CF，∴AB=AD，四邊形為平行四邊形，四邊形為菱形，∵AD∥EC，∴∴四邊形ABCD是正方形．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、正方形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，正確利用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24、（1）（8，0），；（2）（6，1）；（3）①，②的長為或.【分析】（1）令y＝0，可得B的坐標(biāo)，利用勾股定理可得BC的長，即可得到OE；（2）如圖，作輔助線，證明△CDN∽△MEN，得CN＝MN＝1，計(jì)算EN的長，根據(jù)面積法可得OF的長，利用勾股定理得OF的長，由和，可得結(jié)論；（3）①先設(shè)s關(guān)于t成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)s＝kt＋b，根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合，得t＝2時(shí)，CD＝4，DQ3＝2，s＝，根據(jù)Q3（?4，6），Q2（6，1），可得t＝4時(shí)，s＝，利用待定系數(shù)法可得s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②分三種情況：（i）當(dāng)PQ∥OE時(shí)，根據(jù)，表示BH的長，根據(jù)AB＝12，列方程可得t的值；