2023屆衡陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為0，則()A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝1或－22．將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．25°3．某機(jī)加工車間共有26名工人，現(xiàn)要加工2100個(gè)A零件，1200個(gè)B零件，已知每人每天加工A零件30個(gè)或B零件20個(gè)，問(wèn)怎樣分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)（每人只能加工一種零件）？設(shè)安排x人加工A零件，由題意列方程得（）A． B． C． D．4．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A． B． C． D．5．以下列各線段長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（）A． B． C． D．6．解分式方程時(shí)，去分母變形正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在同一直線上，≌，，，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，求∠ADB的度數(shù)（）A．50° B．100° C．70° D．80°9．在，-1，，這四個(gè)數(shù)中，屬于負(fù)無(wú)理數(shù)的是（）A． B．-1 C． D．10．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．且11．如圖，正方形卡片A類，B類和長(zhǎng)方形卡片C類若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要C類卡片張．（）A．2 B．3 C．4 D．612．如圖，在平行四邊形中，，若，，則的長(zhǎng)是（）A．22 B．16 C．18 D．20二、填空題（每題4分，共24分）13．納米是非常小的長(zhǎng)度單位，，將用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．14．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_____噸．15．若，，則代數(shù)式的值為_(kāi)_________．16．寫一個(gè)函數(shù)圖象交軸于點(diǎn)，且隨的增大而增大的一次函數(shù)關(guān)系式_______．17．若實(shí)數(shù)滿足，且恰好是直角三角形的兩條邊，則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)____．18．如圖，中，，，是的角平分線，于點(diǎn)，若，則的面積為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）問(wèn)題探究：小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)你解決相關(guān)問(wèn)題：在函數(shù)中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)；如表y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x01234y012321a______；若，為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則______；如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象：該函數(shù)有______填“最大值”或“最小值”；并寫出這個(gè)值為_(kāi)_____；求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積；觀察函數(shù)的圖象，寫出該圖象的兩條性質(zhì)．20．（8分）如圖，射線平分，，求證：．21．（8分）已知一次函數(shù)的圖像交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且的面積為3，求此一次函數(shù)的解析式．22．（10分）如圖，直線，連接，為一動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在如圖所示的位置時(shí)，連接，求證：；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在如圖所示的位置時(shí)，連接，則之間的關(guān)系如何，你得出的結(jié)論是．（只寫結(jié)果，不用寫證明）23．（10分）已知：如圖，等腰三角形中，，等腰三角形中，，點(diǎn)在上，連接.求證：.24．（10分）計(jì)算下列各小題（1）（2）25．（12分）閱讀材料：“直角三角形如果有一個(gè)角等于，那么這個(gè)角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即“在中，，則”．利用以上知識(shí)解決下列問(wèn)題：如圖，已知是的平分線上一點(diǎn)．（1）若與射線分別相交于點(diǎn),且．①如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；②當(dāng)時(shí)，求的值．（2）若與射線的反向延長(zhǎng)線、射線分別相交于點(diǎn)，且，請(qǐng)你直接寫出線段三者之間的等量關(guān)系．26．先化簡(jiǎn)，再求值．，其中

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】要使分式的值等于0，則分子等于0，且分母不等于0.【詳解】若分式的值為0，則x-1=0,且x+2≠0,所以，x=1,x≠-2,即：x=1.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式值為0的條件.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記要使分式的值等于0，則分子等于0，且分母不等于0.2、A【分析】先根據(jù)∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根據(jù)DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根據(jù)∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大?。驹斀狻坑蓤D可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°?50°=10°，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】設(shè)安排x人加工A零件,加工B零件的是26-x,，所以選A.4、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：在一個(gè)三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】A.，不滿足三邊關(guān)系，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，不滿足三邊關(guān)系，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.滿足三邊關(guān)系，C選項(xiàng)正確；D.，不滿足三邊關(guān)系，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：，故不能構(gòu)成三角形；B：，故不能構(gòu)成三角形；C：，故不能構(gòu)成三角形；D：，故可以構(gòu)成三角形；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可得到結(jié)果．【詳解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．7、C【分析】設(shè)BD=x，根據(jù)全等的性質(zhì)得到BC=x,故BE=AB=x+2，再根據(jù)得到方程即可求解．【詳解】設(shè)BD=x∵≌∴BD=BC=x∴BE=AB=x+2，∵∴AB+BD=8,即x+2+x=8解得x=3∴=EC×BD=×2×3=3故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式．8、B【分析】三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠AEB=∠A+∠C=20°+50°=70°，∴∠ADB=∠AEB+∠B=70°+30°=100°．故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)小于零的無(wú)理數(shù)是負(fù)無(wú)理數(shù)，可得答案．【詳解】解：是負(fù)無(wú)理數(shù)，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．10、B【分析】根據(jù)分式意義的條件即可求出答案．【詳解】解：x-3≠0，

∴x≠3

故答案為x≠3【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵正確理解分母不為0是分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．11、B【分析】拼成的大長(zhǎng)方形的面積是（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1，即需要一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，1個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形和3個(gè)C類卡片的面積是3ab．【詳解】（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1．則需要C類卡片3張．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，需要熟練掌握運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用，利用各個(gè)面積之和等于總的面積也比較關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到AO=6，利用勾股定理求出BO=10，然后求出BD的長(zhǎng)度即可.【詳解】解：∵ABCD是平行四邊形，∴，，∵，，∴△ABO是直角三角形，∴，∴；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，正確求出BO的長(zhǎng)度.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式：（），先將轉(zhuǎn)化為，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式以及正確的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行相減即可．【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知，5月份用的水量是6噸，1月份用的水量是1噸，則5月份的用水量比1月份的用水量多1噸；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出具體的數(shù)據(jù)．15、-12【解析】分析：對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，把，，代入即可求解.詳解：，，，故答案為點(diǎn)睛：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.16、y=x－3（答案不唯一）【分析】設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx＋b，然后將代入可得b=-3，再根據(jù)隨的增大而增大可得，k＞0，最后寫出一個(gè)符合以上結(jié)論的一次函數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx＋b將代入，解得b=-3，∵隨的增大而增大∴k＞0∴這個(gè)一次函數(shù)可以為y=x－3故答案為：y=x－3（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)和一次函數(shù)的增減性，寫出符合條件的一次函數(shù)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．17、或．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，再分情況求解即可．【詳解】，∴，，①當(dāng)是直角邊時(shí)，則該直角三角形的斜邊，②當(dāng)是斜邊時(shí)，則斜邊為，故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．18、1【分析】如圖（見(jiàn)解析），由角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)即可得．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作由題意得，是的角平分線故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(2)0；；(3)①最大值，3；②；③函數(shù)圖象為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為y軸；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小.【解析】將代入函數(shù)解析式即可求得a；當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)解析式可求得b；根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象特征即可求得題目所求．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，求得；由題意，當(dāng)時(shí)，得，解得：或，所以．函數(shù)圖象如下圖所示：由圖知，該函數(shù)有最大值3；由圖知，函數(shù)圖象與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為，與y軸正半軸的交點(diǎn)為，因此函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積為：，由圖象知可知函數(shù)有如下性質(zhì)：函數(shù)圖象為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為y軸；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減?。蚀鸢笧?2)0；；（3）①最大值，3；②；③函數(shù)圖象為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為y軸；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)列表法和解析式法對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，畫(huà)出函數(shù)圖象，并研究和總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)；另外本題還考查了對(duì)絕對(duì)值的理解．20、證明見(jiàn)解析．【分析】先根據(jù)角平分線的定義得出，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：平分在和中，．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)角平分線的定義得出是解題關(guān)鍵．21、或【分析】已知A(2,0)，S△AOB=3，得出OB=3，B(0,3)或(0,-3)，當(dāng)B(0,3)時(shí)，A(2,0)、B(0,3)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，當(dāng)B(0,-3)時(shí)，A(2,0)、B(0,-3)利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式．【詳解】∵A(2,0)，S△AOB=3，∴OB=3，∴B(0,3)或(0,-3)①當(dāng)B(0,3)時(shí)，把A(2,0)、B(0,3)代入y=kx+b中得解得∴②當(dāng)B(0,-3)時(shí)，把A(2,0)、B(0,-3)代入y=kx+b中得解得∴故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)即可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式．22、（1）見(jiàn)解析（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360【分析】（1）延長(zhǎng)AP交BD于M，根據(jù)三角形外角性質(zhì)和平行線性質(zhì)得出∠APB＝∠AMB＋∠PBD，∠PAC＝∠AMB，代入求出即可；（2）過(guò)P作EF∥AC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，即可得出答案．【詳解】（1）延長(zhǎng)AP交BD于M，如圖1，∵AC∥BD，∴∠PAC＝∠AMB，∵∠APB＝∠AMB＋∠PBD，∴∠APB＝∠PAC＋∠PBD；（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360，如圖2，過(guò)P作EF∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥EF∥BD，∴∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，∴∠PAC＋∠APF＋∠PBD＋∠BPF＝360，∴∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360，∴∠APB+∠PAC+∠PBD＝360．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用．23、證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明即可求解.【詳解】由題意：，，，又，∴，∴，，∴，即.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).24、（1）；（2）【分析】（1）化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，合并同類項(xiàng)求值即可；（2）先利用平方差公式，再運(yùn)用完全平方公式展開(kāi)求值即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，包括二次根式的化簡(jiǎn)求值、平方差公式、完全平方公式等混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型．25、（1）①證明見(jiàn)解析；②；（2）OM-ON=【分析】（1）①根據(jù)題意證明CNO=90°及∠COM=∠CON=30°，可利用題目中信息得到OM=ON，再利用勾股定理即可解答；②證明△COM≌CON，得到∠CMO=∠CNO=90°，再利用①中結(jié)論即可；（2）根據(jù)題意作出輔助線，再證明△MCE≌△NCF（ASA），得到NF=ME，由30°直角三角形的性質(zhì)得到OE=OF=，進(jìn)而得到OM-ON=即可．【詳解】