2023屆河南省新鄉(xiāng)市名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．分式方程＝的解為()A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝－ D．x＝2．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第二象限的是（）A．（3，1）B．（3，-1）C．（-3，1）D．（-3，-1）3．一副三角板有兩個(gè)直角三角形，如圖疊放在一起，則的度數(shù)是（）A．165° B．120° C．150° D．135°4．如圖:是的外角,平分,若,,則等于（）A． B． C． D．5．已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則它的第三邊長(zhǎng)為（）A．4cm B．cm C．5cm D．5cm或cm6．三角形的三邊為a、b、c，則下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A．a(chǎn):b:c=8:16:17 B． C． D．∠A=∠B+∠C7．對(duì)二次三項(xiàng)式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正確的是（）A． B．C．

D．8．下列運(yùn)算結(jié)果為的是A． B． C． D．9．已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，若滿足，則這個(gè)三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形10．七年級(jí)一班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個(gè)小組，并制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，若制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，第1小組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．把分式方程化為整式方程正確的是()A． B．C． D．12．為推進(jìn)垃圾分類，推動(dòng)綠色發(fā)展．某化工廠要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人用來(lái)進(jìn)行垃圾分類．用萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人和用萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為萬(wàn)元．若設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)萬(wàn)元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：x3y﹣4xy＝_____．14．約分：______．15．四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠AMN+∠ANM的度數(shù)為_(kāi)______16．已知，如圖，中，，，為形內(nèi)一點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為_(kāi)_________．17．若實(shí)數(shù)、滿足，則________．18．命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)知識(shí)時(shí)時(shí)，經(jīng)歷了以下學(xué)習(xí)過(guò)程：（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1，在中，若平分，時(shí)，可以得出，為中點(diǎn)，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)證明此結(jié)論．（2）（學(xué)以致用）如果和等腰有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，如圖2，若頂點(diǎn)與頂點(diǎn)也重合，且，試探究線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）（拓展應(yīng)用）如圖3，在（2）的前提下，若頂點(diǎn)與頂點(diǎn)不重合，，（2）中的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論20．（8分）精準(zhǔn)扶貧，助力蘋(píng)果產(chǎn)業(yè)大發(fā)展．甲、乙兩超市為響應(yīng)黨中央將消除貧困和實(shí)現(xiàn)共同富裕作為重要的奮斗目標(biāo)，到種植蘋(píng)果的貧困山區(qū)分別用元以相同的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)質(zhì)量相同的蘋(píng)果．甲超市的銷售方案：將蘋(píng)果按大小分類包裝銷售，其中大蘋(píng)果千克，以進(jìn)價(jià)的倍價(jià)格銷售，剩下的小蘋(píng)果以高于進(jìn)價(jià)的銷售．乙超市的銷售方案：不將蘋(píng)果按大小分類，直接包裝銷售，價(jià)格按甲超市大、小兩種蘋(píng)果售價(jià)的平均數(shù)定價(jià)．若兩超市將蘋(píng)果全部售完，其中甲超市獲利元（包含人工工資和運(yùn)費(fèi)）．（1）蘋(píng)果進(jìn)價(jià)為每千克多少元？（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算．21．（8分）解不等式組：；并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．22．（10分）知識(shí)鏈接：將兩個(gè)含角的全等三角尺放在一起，讓兩個(gè)角合在一起成，經(jīng)過(guò)拼湊、觀察、思考，探究出結(jié)論“直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”．如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從出發(fā)沿的延長(zhǎng)線向右運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)都以每秒的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與相交于點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．請(qǐng)直接寫(xiě)出長(zhǎng)．(用的代數(shù)式表示)當(dāng)為直角三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為幾秒?．求證：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)始終為線段的中點(diǎn)．23．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD．（1）求證：OP=OF；（2）求AP的長(zhǎng)．24．（10分）（1）計(jì)算：|﹣5|+（π﹣2020）0﹣（）﹣1；（2）解方程：＝1．25．（12分）計(jì)算（1）（2）26．好學(xué)小東同學(xué)，在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)發(fā)現(xiàn)：(

x+4)(2x+5)(3x-6)的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，并且最高次項(xiàng)為：

x?2x?3x＝3x3，常數(shù)項(xiàng)為：4×5×(-6)=-120，那么一次項(xiàng)是多少呢？要解決這個(gè)問(wèn)題，就是要確定該一次項(xiàng)的系數(shù)．根據(jù)嘗試和總結(jié)他發(fā)現(xiàn)：一次項(xiàng)系數(shù)就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次項(xiàng)為-3x．請(qǐng)你認(rèn)真領(lǐng)會(huì)小東同學(xué)解決問(wèn)題的思路，方法，仔細(xì)分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征．結(jié)合自己對(duì)多項(xiàng)式乘法法則的理解，解決以下問(wèn)題．(1)計(jì)算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)____．(2)(

x+6)(2x+3)(5x-4)所得多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)______．(3)若計(jì)算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多項(xiàng)式不含一次項(xiàng)，求a的值；(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，則a2020=_____．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，則分式方程的解為.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，解分式方程利用了轉(zhuǎn)化的思想，還有注意不要忘了檢驗(yàn)．2、C【解析】由第二象限中坐標(biāo)特點(diǎn)為，橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，由此即可判斷.【詳解】A.（3，1）位于第一象限；B.（3，-1）位于第四象限；C.（-3，1）位于第二象限；D.（-3，-1）位于第三象限；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考察直角坐標(biāo)系的各象限坐標(biāo)特點(diǎn).3、A【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠1，再由鄰補(bǔ)角的定義求得∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求得的度數(shù)．【詳解】∵圖中是一副三角板，∴∠1=45°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，∴=∠2+30°=135°+30°=165°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線定義求出即可．【詳解】∵，

∴，

∵平分，

∴，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義和三角形外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5、D【分析】分4為直角邊和斜邊兩種情況，結(jié)合勾股定理求得第三邊即可．【詳解】設(shè)三角形的第三邊長(zhǎng)為xcm，由題意，分兩種情況：當(dāng)4為直角邊時(shí)，則第三邊為斜邊，由勾股定理得：，解得：x=5，當(dāng)4為斜邊時(shí)，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：，解得：x=，∴第三邊長(zhǎng)為5cm或cm，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解答的關(guān)鍵是分類確定4為直角邊還是斜邊．6、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】解：A、∵82+162≠172，故△ABC不是直角三角形；B、∵，∴，故△ABC為直角三角形；C、∵a2=（b+c）（b-c），∴b2-c2=a2，故△ABC為直角三角形；D、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC為直角三角形；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及三角形內(nèi)角和定理，判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．7、D【詳解】解：4x2﹣6xy﹣3y2=4[x2﹣xy+（y）2]﹣3y2﹣y2=4（x﹣y）2﹣y2=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+y）=（2x﹣y）（2x﹣）故選D．【點(diǎn)睛】本題主要是用配方法來(lái)分解因式，但本題的計(jì)算，分?jǐn)?shù)，根式多，所以學(xué)生還是很容易出錯(cuò)的，注意計(jì)算時(shí)要細(xì)心．8、D【分析】根據(jù)整式運(yùn)算法則逐個(gè)分析即可.【詳解】A.,B.,C.=,D.=.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：整式基本運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則.9、D【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值，平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a，b，c的值，在根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形．【詳解】∵（a-6）2≥0，≥0，|c-10|≥0，∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，是考試的重點(diǎn)．10、C【分析】根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)為本組人數(shù)與總?cè)藬?shù)之比，再乘以360°進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】由題意可得，第1小組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查條形圖和扇形圖的相關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解扇形圓心角與條形圖中人數(shù)的關(guān)系.11、C【解析】方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母x(x+1)，得：2（x+1）-x2=x（x+1），故選C.12、A【分析】甲型機(jī)器人每臺(tái)萬(wàn)元,根據(jù)萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人和用萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同,列出方程即可.【詳解】解：設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)萬(wàn)元，根據(jù)題意，可得故選．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、xy(x+2)(x－2)【解析】原式=.故答案為.14、【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，找到分子分母的公因式，然后進(jìn)行約分即可.【詳解】=.故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的約分，確定并找到分子分母的公因式是解題關(guān)鍵.15、144°【分析】根據(jù)要使△AMN的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，進(jìn)而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【詳解】解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長(zhǎng)最小值．∵四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝72°∴∠DAB=108°，∴∠AA′M+∠A″=72°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×72°=144°，故填：144°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問(wèn)題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．16、【分析】在BC下方取一點(diǎn)D，使得三角形ACD為等邊三角形，連接DP、BD．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理證明△BDC≌△BPC和，從而可證明△BPD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BPD=60°，BP=DP，證明△ABP≌△ADP，從而可得．【詳解】解：如下圖在BC下方取一點(diǎn)D，使得三角形ACD為等邊三角形，連接DP、BD．∴AD=AB=AC，∠ADC=∠CAD=60°，∵∠BAC=80°，AB=AC，∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB=50°，∴∠ABD=∠ADB=80°，∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=140°，∠DBC=∠ABD-∠ABC=30°，∵，，∴，，∴，又∵BC=BC∴△BDC≌△BPC，∴BD=BP，∵，∴△BPD為等邊三角形，∴∠BPD=60°，BP=DP，在△ABP和△ADP中，∵∴△ABP≌△ADP，∴．故答案為：150°．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理．作輔助線得到全等三角形是解此題的關(guān)鍵，此題在證明三角形全等時(shí)用到了角度之間的計(jì)算，有一定的難度．17、1【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、的值，再求出的值即可．【詳解】解：∵，∴，解得，，∴．故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟知非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，其中每一項(xiàng)必為0是解答此題的關(guān)鍵．18、相等的角是對(duì)頂角【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】：“對(duì)頂角相等”的條件是：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論是：這兩個(gè)角相等，所以逆命題是：相等的角是對(duì)頂角．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．三、解答題（共78分）19、（1）詳見(jiàn)詳解；（2）DF＝2BE，證明詳見(jiàn)詳解；（3）DF＝2BE，證明詳見(jiàn)詳解【分析】（1）只要證明△ADB≌△ADC（ASA）即可；（2）如圖2中，延長(zhǎng)BE交CA的延長(zhǎng)線于K，只要證明△BAK≌△CAD（ASA）即可；（3）作FK∥CA交BE的延長(zhǎng)線于K，交AB于J，利用（2）中的結(jié)論證明即可．【詳解】解：（1）如圖1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AB＝AC，BD＝DC．（2）結(jié)論：DF＝2BE．理由：如圖2中，延長(zhǎng)BE交CA的延長(zhǎng)線于K．∵CE平分∠BCK，CE⊥BK，∴由（1）中結(jié)論可知：CB＝CK，BE＝KE，∵∠BAK＝∠CAD＝∠CEK＝90°，∴∠ABK+∠K＝90°，∠ACE+∠K＝90°，∴∠ABK＝∠ACD，∵AB＝AC，∴△BAK≌△CAD（ASA），CD＝BK，∴CD＝2BE，即DF＝2BE．（3）如圖3中，結(jié)論不變：DF＝2BE．理由：作FK∥CA交BE的延長(zhǎng)線于K，交AB于J．∵FK∥AC，∴∠FJB＝∠A＝90°，∠BFK＝∠BCA，由（2）可知Rt△ABC為等腰三角形∵∠JBF＝45°，∴△BJF是等腰直角三角形，∵∠BFE＝∠ACB，∴∠BFE＝∠BFJ，由（2）可知：DF＝2BE．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形的判定和性質(zhì)性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，在做題時(shí)正確的添加輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（1）10（2）165000；將蘋(píng)果按大小分類包裝銷售更合算．【分析】（1）先設(shè)蘋(píng)果進(jìn)價(jià)為每千克x元，根據(jù)兩超市將蘋(píng)果全部售完，其中甲超市獲利210000元列出方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可求出答案；（2）根據(jù)（1）求出每個(gè)超市蘋(píng)果總量，再根據(jù)大、小蘋(píng)果售價(jià)分別為10元和5.5元，求出乙超市獲利，再與甲超市獲利210000元相比較即可．【詳解】（1）設(shè)蘋(píng)果進(jìn)價(jià)為每千克x元，根據(jù)題意得：×2x＋（1＋10%）x（?20000）?300000＝210000，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)x＝10是原方程的解，答：蘋(píng)果進(jìn)價(jià)為每千克10元．（2）由（1）得，每個(gè)超市蘋(píng)果總量為：＝30000（千克），大、小蘋(píng)果售價(jià)分別為20元和11元，則乙超市獲利30000×（?10）＝165000（元），∵甲超市獲利210000元，∵210000＞165000，∴將蘋(píng)果按大小分類包裝銷售，更合算．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)兩超市將蘋(píng)果全部售完，其中甲超市獲利210000元列出方程，解方程時(shí)要注意檢驗(yàn)．21、．?dāng)?shù)軸表示見(jiàn)解析【分析】先分別求出各不等式的解集，然后再確定其公共部分即為不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：，由不等式①解得，，由不等式②解得，，所以，原不等式組的解集是．在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，掌握解不等式和確定不等式組解集的方法是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）AD=4-0.5x；（2）秒；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意得到CD=0.5x，結(jié)合圖形求出AD；

（2）設(shè)x秒時(shí)，△ADE為直角三角形，則BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，根據(jù)30°的直角邊等于斜邊的一般建立方程求出其解即可；

（3）作DG∥AB交BC于點(diǎn)G，證明△DGP≌△EBP，得出PD=PE即可．【詳解】解：（1）由題意得，CD=0.5x，

則AD=4-0.5x；

（2）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=4cm，∠A=∠ABC=∠C=60°．

設(shè)x秒時(shí)，△ADE為直角三角形，

∴∠ADE=90°，BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，

∴∠AED=30°，

∴AE=2AD，

∴4+0.5x=2（4-0.5x），

∴x=；

答：運(yùn)動(dòng)秒后，△ADE為直角三角形；

（3）如圖2，作DG∥AB交BC于點(diǎn)G，

∴∠GDP=∠BEP，∠DGP=∠EBP，∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠ABC=60°，

∴∠C=∠CDG=∠CGD，

∴△CDG是等邊三角形，

∴DG=DC，

∵DC=BE，

∴DG=BE．

在△DGP和△EBP中，，

∴△DGP≌△EBP（ASA），

∴DP=PE，

∴在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P始終為線段DE的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等邊三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）4.1．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出∠E=∠A=90°，從而得到∠D=∠E=90°，然后可證明△ODP≌△OEF，從而得到OP=OF；（2）由△ODP≌△OEF，得出OP=OF，PD=FE，從而得到DF=PE，設(shè)AP=EP=DF=x，則PD=EF=6-x，DF=x，求出CF、BF，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1．由翻折的性質(zhì)可知：EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA）．∴OP=OF．（2）∵△ODP≌△OEF（ASA），∴OP=OF，PD=EF．∴DF=EP．設(shè)AP=EP=DF=x，則PD=EF=6-x，CF=1-x，BF=1-（6-x）=2+x，在Rt△FCB根據(jù)勾股定理得：BC2+CF2=BF2，即62+（1-x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，∴AP=4.1．24、（1）4；（2）x＝﹣2．【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳