拉普拉斯變換與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)課件

信號(hào)與系統(tǒng)多媒體教學(xué)課件

第六章Part3內(nèi)容要點(diǎn)

雙邊拉普拉斯變換的定義和收斂域單邊拉普拉斯變換及其性質(zhì)拉普拉斯逆變換微分方程和電路的s域求解

LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及其性質(zhì)

LTI系統(tǒng)的框圖表示2023/1/12第6章拉普拉斯變換與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)6.0引言6.1拉普拉斯變換的定義6.2單邊拉普拉斯變換6.3拉普拉斯變換的性質(zhì)作業(yè)一2023/1/13第6章拉普拉斯變換與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)6.4拉普拉斯逆變換6.5微分方程的求解作業(yè)二2023/1/14第6章拉普拉斯變換與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)6.6電路的s域求解6.7雙邊拉普拉斯變換作業(yè)三2023/1/15第6章拉普拉斯變換與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)6.8LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及其性質(zhì)6.9LTI系統(tǒng)的框圖表示作業(yè)四2023/1/16§6.6電路的s域求解利用拉氏變換進(jìn)行電路分析的兩種方法應(yīng)用基爾霍夫定律寫(xiě)出描述電路網(wǎng)絡(luò)特性的微分方程，然后采用拉普拉斯變換來(lái)求解該方程，再通過(guò)逆變換得到時(shí)域解建立電路的s域等效模型，在此模型上建立的電路方程將是一個(gè)代數(shù)方程，求解更方便2023/1/17§6.6電路的s域求解電路的微分方程解法【例6-27】已知下圖所示的RC電路，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合接入一直流電壓V，假設(shè)電容C上的初始電壓為vC(0-)=V0。求t≥0時(shí)的輸出vC(t)，并指出零輸入響應(yīng)vC,zi(t)和零狀態(tài)響應(yīng)vC,zs(t)2023/1/18§6.6電路的s域求解【例6-27】(續(xù))解：應(yīng)用KVL，可得該電路的微分方程利用時(shí)域微分性質(zhì)作拉普拉斯變換得VC,zi(s)

VC,zs(s)

2023/1/19§6.6電路的s域求解【例6-27】(續(xù))部分分式展開(kāi),得求ILT得2023/1/110§6.6電路的s域求解s域等效模模型根據(jù)電路路元件的的阻抗R與電壓v(t)和電流i(t)的關(guān)系建建立元件件的s域等效模模型，然然后根據(jù)據(jù)KCL和KVL直接寫(xiě)出出s域的代數(shù)數(shù)方程電阻的s域等效模模型電容的s域等效模模型電感的s域等效模模型電源的s域等效模模型2022/12/2411§6.6電路的s域求解s域等效模模型電阻的s域等效模模型電阻的R、v(t)、i(t)關(guān)系及LT電阻的s域模型圖圖2022/12/2412§6.6電路的s域求解s域等效模模型電容的s域等效模模型電容的C、v(t)、i(t)關(guān)系及LT電容的s域模型圖圖2022/12/2413§6.6電路的s域求解s域等效模模型電感的s域等效模模型電感的L、v(t)、i(t)關(guān)系及LT電感的s域模型圖圖2022/12/2414§6.6電路的s域求解s域等效模型電源的s域等效模型電壓源的s域模型圖電流源的s域模型圖2022/12/2415§6.6電路的s域求解【例6-28】應(yīng)用s域模型求解例例6-27解：應(yīng)用元件件的s域模型，可得得到s域等效電路根據(jù)電路可求求出環(huán)路電流流為2022/12/2416§6.6電路的s域求解【例6-28】(續(xù))根據(jù)電路可直直接寫(xiě)出輸出出電壓為2022/12/2417§6.6電路的s域求解【例6-29】已知圖示電路路中L=0.5H，C=0.05F,R1=5Ω,R2=2Ω,并假設(shè)開(kāi)關(guān)在在t=0之前一直處于于閉合狀態(tài)，，現(xiàn)將開(kāi)關(guān)斷斷開(kāi)。求t≥0時(shí)電感中的電電流i(t)解：確定電路路的起始狀態(tài)態(tài)vC(0-)=10Vi(0-)=2A2022/12/2418§6.6電路的s域求解【例6-29】(續(xù))s域等效電路根據(jù)等效電路路求電流Back2022/12/2419§6.7雙邊拉普拉斯斯變換雙邊拉普拉斯斯變換的必要要性非因果信號(hào)和和系統(tǒng)的問(wèn)題題不能用單邊邊拉普拉斯變變換來(lái)討論應(yīng)用雙邊拉普普拉斯變換要要注意的問(wèn)題題收斂域2022/12/2420§6.7雙邊拉普拉斯斯變換收斂域特性雙邊拉普拉斯斯變換的性質(zhì)質(zhì)雙邊拉普拉斯斯逆變換Back2022/12/2421§收斂域特性性質(zhì)1：收斂域內(nèi)內(nèi)不能包含任任何極點(diǎn)如果在收斂域域內(nèi)存在極點(diǎn)點(diǎn)，則X(s)在該點(diǎn)的值為為無(wú)窮大，它它就不可能收收斂。這說(shuō)明明收斂域是以以極點(diǎn)為邊界界的。2022/12/2422§收斂域域特性性性質(zhì)2：信信號(hào)x(t)的拉普普拉斯斯變換換X(s)的收斂斂域?yàn)闉閟平面上上平行行于jω軸的帶帶狀區(qū)區(qū)域X(s)的收斂斂域僅僅與復(fù)復(fù)變量量s的實(shí)部部(即)有關(guān)，，而與與s的虛部部無(wú)關(guān)關(guān)，這這說(shuō)明明收斂斂域的的邊界界必然然是平平行于于虛軸軸jω的直線線2022/12/2423§收斂域域特性性性質(zhì)3：如果果x(t)是一個(gè)個(gè)時(shí)限限信號(hào)號(hào)，并并且絕絕對(duì)可可積，，則X(s)的收斂斂域?yàn)闉槿玸平面2022/12/2424§收斂域域特性性性質(zhì)4：如果果x(t)是一個(gè)個(gè)雙邊邊信號(hào)號(hào)，并并且X(s)存在，，則X(s)的收斂斂域一一定是是由s平面的的一條條帶狀狀區(qū)域域所組組成，，即滿(mǎn)滿(mǎn)足1<<2將雙邊邊信號(hào)號(hào)x(t)分為因因果信信號(hào)x(t)u(t)和反因因果信信號(hào)x(t)u(-t)兩個(gè)分分量，，則2022/12/2425§收斂域域特性性性質(zhì)4(續(xù))假設(shè)x(t)為指數(shù)數(shù)階信信號(hào)當(dāng)1<<2時(shí)雙邊邊信號(hào)號(hào)的拉拉氏變變換收收斂當(dāng)1>2時(shí)雙邊邊拉普普拉斯斯變換換不存存在2022/12/2426§收斂域域特性性性質(zhì)5：如果果x(t)是一個(gè)個(gè)因果果信號(hào)號(hào)或右右邊信信號(hào)，，則X(s)的收斂斂域在在其最最右邊邊極點(diǎn)點(diǎn)的右右邊性質(zhì)6：如如果x(t)是一個(gè)個(gè)反因因果信信號(hào)或或左邊邊信號(hào)號(hào)，則則X(s)的收斂斂域在在其最最左邊邊極點(diǎn)點(diǎn)的左左邊2022/12/2427§收斂斂域域特特性性【例6-30】】已知知信信號(hào)號(hào)x(t)=e-a|t|,aR,求雙雙邊邊拉拉普普拉拉斯斯變變換換X(s)，畫(huà)畫(huà)出出零零極極點(diǎn)點(diǎn)圖圖，，并并標(biāo)標(biāo)明明收收斂斂域域解：：雙雙邊邊指指數(shù)數(shù)信信號(hào)號(hào)x(t)波形形如如圖圖所所示示2022/12/2428§收斂斂域域特特性性【例6-30】】(續(xù))將x(t)分解解為為因因果果信信號(hào)號(hào)和和非非因因果果信信號(hào)號(hào)兩兩部部分分，，根根據(jù)據(jù)例例6-1和例例6-2，它它們們各各自自的的雙雙邊邊LT為雙邊邊指指數(shù)數(shù)信信號(hào)號(hào)x(t)的LT為Back2022/12/2429§雙邊邊拉拉普普拉拉斯斯變變換換的的性性質(zhì)質(zhì)線性性性性質(zhì)質(zhì)時(shí)移移性性質(zhì)質(zhì)ROC：至至少少RxRhROC：RxROC：RxROC：Rh2022/12/24§雙邊邊拉拉普普拉拉斯斯變變換換的的性性質(zhì)質(zhì)復(fù)頻域(s域)移位性質(zhì)質(zhì)尺度變換換性質(zhì)ROC：Rx+Re(s0)ROC：aRx2022/12/2431§雙邊拉普普拉斯變變換的性性質(zhì)時(shí)域微分分性質(zhì)復(fù)頻域(s域)微分性質(zhì)質(zhì)ROC：至少RxROC：Rx2022/12/2432§雙邊拉普普拉斯變變換的性性質(zhì)卷積性質(zhì)質(zhì)時(shí)域積分分性質(zhì)ROC：至少RxRhROC：Rx{Re(s)>0}Back2022/12/2433§雙邊拉普普拉斯逆逆變換雙邊拉普普拉斯逆逆變換的的求法利用已知知的變換換表利用拉普普拉斯變變換的性性質(zhì)利用拉普普拉斯變變換收斂斂域性質(zhì)質(zhì)2022/12/2434§雙邊拉拉普拉拉斯逆逆變換換以s的多項(xiàng)項(xiàng)式之之比表表示的的雙邊邊拉氏氏變換換進(jìn)行部部分分分式展展開(kāi)根據(jù)收收斂域域確定定對(duì)應(yīng)應(yīng)展開(kāi)開(kāi)項(xiàng)的的逆變變換極點(diǎn)位位于收收斂域域的左左邊，，逆變變換為為因果果信號(hào)號(hào)極點(diǎn)位位于收收斂域域的右右邊，，逆變變換為為反因因果信信號(hào)2022/12/2435§雙邊拉拉普拉拉斯逆逆變換換【例6-31】】已知雙雙邊拉拉普拉拉斯變變換，，求逆逆變換換x(t)解：部部分分分式展展開(kāi)X(s)有兩個(gè)個(gè)極點(diǎn)點(diǎn)，ROC有三種種可能能2022/12/2436§雙邊拉普拉拉斯逆變換換【例6-31】】(續(xù))ROC1:Re(s)>-1兩極點(diǎn)均對(duì)對(duì)應(yīng)于因果果信號(hào)2022/12/2437§雙邊拉普拉拉斯逆變換換【例6-31】】(續(xù))ROC2:-2<Re(s)<-1極點(diǎn)p1=-1對(duì)應(yīng)于反因因果信號(hào)，，極點(diǎn)p2=-2對(duì)應(yīng)于因果果信號(hào)2022/12/2438§雙邊拉普拉拉斯逆變換換【例6-31】】(續(xù))ROC3:Re(s)<-2兩極點(diǎn)均對(duì)對(duì)應(yīng)于反因因果信號(hào)2022/12/2439§雙邊拉普拉拉斯逆變換換【例6-32】】已知信號(hào)的的雙邊拉普普拉斯變換換，且信號(hào)號(hào)的傅里葉葉變換存在在，求逆變變換x(t)解：部分分分式展開(kāi)X(s)有三個(gè)單極極點(diǎn)，其ROC有四種可能能性。但信信號(hào)存在傅傅里變換，，其LT的收斂域一一定包含jω軸，因此其其ROC必定為-1<Re(s)<22022/12/2440§雙邊拉普拉拉斯逆變換換【例6-32】】(續(xù))極點(diǎn)p1=-2和p3=-1均在ROC的左側(cè)，它它們對(duì)應(yīng)于于因果信號(hào)號(hào)極點(diǎn)p2=2位于ROC的右側(cè)，它它對(duì)應(yīng)于反反因果信號(hào)號(hào)Back2022/12/2441作業(yè)三6-86-10Back2022/12/24429、靜夜夜四無(wú)無(wú)鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、雨中中黃葉葉樹(shù)，，燈下下白頭頭人。。。04:06:0304:06:0304:0612/24/20224:06:03AM11、以以我我獨(dú)獨(dú)沈沈久久，，愧愧君君相相見(jiàn)見(jiàn)頻頻。。。。12月月-2204:06:0304:06Dec-2224-Dec-2212、故人江海別別，幾度隔山山川。。04:06:0304:06:0304:06Saturday,December24,202213、乍見(jiàn)翻疑夢(mèng)夢(mèng)，相悲各問(wèn)問(wèn)年。。12月-2212月-2204:06:0304:06:03December24,202214、他鄉(xiāng)生白白發(fā)，舊國(guó)國(guó)見(jiàn)青山。。。24十二二月20224:06:03上上午04:06:0312月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。。十二二月月224:06上上午午12月月-2204:06December24,202216、行行動(dòng)動(dòng)出出成成果果，，工工作作出出財(cái)財(cái)富富。。。。2022/12/244:06:0304:06:0324December202217、做做前前，，能能夠夠環(huán)環(huán)視視四四周周；；做做時(shí)時(shí)，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿著著以以腳腳為為起起點(diǎn)點(diǎn)的的射射線線向向前前。。。。4:06:03上上午午4:06上上午午04:06:0312月月-229、沒(méi)有失敗，，只有暫時(shí)停停止成功！。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多事情努努力了未必有有結(jié)果，但是是不努力卻什什么改變也沒(méi)沒(méi)有。。04:06:0304:06:0304:0612/24/20224:06:03AM11、成功功就是是日復(fù)復(fù)一日日那一一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小小努力力的積積累。。。12月月-2204:06:0304:06Dec-2224-Dec-2212、世間間成事事，不不求其其絕對(duì)對(duì)圓滿(mǎn)滿(mǎn)，留留一份份不足足，可可得無(wú)無(wú)限完完美。。。04:06:0304:06:0304:06Saturday,December24,202213、不知香積積寺，數(shù)里里入云峰。。。12月-2212月-2204:06:0304:06:03December24,202214、意志堅(jiān)堅(jiān)強(qiáng)的人人能把世世界放在在手中像像泥塊一一樣任意意揉捏。。24十十二月20224:06:03上午午04:06:0312月-2215、楚塞三三湘接，，荊門(mén)九九派通。。。。十二月224:06上午午12月-2204:06December24,202216、少年十十五二十十時(shí)，步步行奪得得胡馬騎騎。。2022/12/244:06:0304:06:0324December202217、空山新雨后后，天氣晚來(lái)來(lái)秋。。4:06:03上午4:06上上午04:06:0312月-229、楊柳散和風(fēng)風(fēng)，青山澹吾吾慮。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、閱讀讀一切切好書(shū)書(shū)如同同和過(guò)過(guò)去最最杰出出的人人談話話。04:06:0304:06:0304:0612/24/20224:06:03AM11、越是是沒(méi)有有本領(lǐng)領(lǐng)的就就越加加自命命不凡凡。12月月-2204:06:0304:06