寬口徑課程-高三排版-qzq過列表整合稿

一、集 集合的運(yùn) 二、排列與組 計數(shù)原 排列、組 二項式定 三、平面向 向量的概 向量的加減 向量的數(shù)量 四、三角 六、數(shù) 數(shù)列的概 等差數(shù) 等比數(shù) 數(shù)列求 數(shù)列遞 一、集

12341試確定以下三個集合的意義x|yx2、y|yx2、xy|yx2【答案】相當(dāng)于Rx|x0，一條拋物線、

12、解釋和11、寫出集合abc的全部子

1231 1

【答案】ABx|x1xR，ABx|2x3x22、已知集合Ax|x25x40Bx|x22axa20aR，滿足BA，a的取值范圍．【答案】1a187331)若集合Mxy|xy0Pxy|xy20，求MP若集合Ay|yx2By|y1xx0，求AB【答案】{x|0xA{x|x2B{x|x2ABB{x|x2若全集U{x|x3}A{x|x1，求CUA【答案】{x|3x1拓展提高：集合的子集數(shù)量4Ax|1x6xZ【答案】U6、已知全集Ux|x10xZ，其子集A、B滿足U

A

CUAB4,6,8，求集合AB【答案】A2,3,5,7B

1、命題的概念：能判斷真語21、命題的概念：能判斷 1判斷以下語句哪些是命題，哪些不是命題？如果是命題，是真命題還是假命題？“113x1xRx2x1022、xy6x2y33“3【答案】6391、引入符號任意和存在23、利用、40,0,x

fxfx0（語言【答案】

fxfx0

123441p則q”及“若qp”的真1p

a4”和條件qxx2axa0p是

2 ABx|5x8}【答案】3a533prs是rqsp是q的44、“xy0”的一個充分不必要條件 xy1（答案不唯一15、已知aa2a24

二、列與組

123（分步11、若整數(shù)x,y滿足x4,y5，則以x,y為坐標(biāo)的點共 個【答案】22360【答案】3602332

312111242)3、試求集合a,bcde的真子集個數(shù)【答案】251

3、【答案】64

12345（無序10 P4P318 2 【答案】C2C245 1、P2P272P2P272P2P272 1正面復(fù)雜 簡【答案】P51C3109 2P5P32880 3、 P3P64320 4P【答案 P3

59【答案】C23697【答案】C27【答案】C246x

【答案】C25

6、6【答案】C2 6

、4【答案】4

7、P9P9【答案

12311、求二項式 77

335， 2求

2

xx3、設(shè) ,求

34、求證： n 5求5353

456、求x

展開式x2y3z4項的系數(shù)三、面向

12341abab1、已知向量2mn,1，若共線，那么mn應(yīng)該滿足什么關(guān)系abab【答案】mn2

2 2、已知a，b是向量，R，那么“a，b共線”是“ab” 條件33ABCDEFOABABBAFOOFOCCOFCCFEDDE

1234（位移、合力等1ab1、在三角形OAB中，C是線段AB的中點，若OA，OB，則AC ab1a1b 22ABCDACBD交于點OE是線段ODAE與CD交于點F．若AC，BD，則AF 2 1【答案】3a3b3、 44ABC的重心G，外心O【答案】AGBGCG0 5 5ababa

123（加減、數(shù)乘411、在平行四邊形ABCD中，若AB2,4，AC1,3，則BD 【答案】2abcca2、已知向量3,22,17,4，若abcca

，求【答案】12

3 3、已知向量a3,4b2,1，若axb與ab平行，求xx14ab4在三角形OABC是線段ABAOAOB，則abAC 3a1b 5、已知點A7，1B3,9C是線段AB靠近B的四等分點，求點C的坐標(biāo)【答案】5（斜坐標(biāo)系） 36//如圖，在以O(shè)

的兩坐標(biāo)軸上取單位向量3

1,0，j， 2////【答案】

123（強(qiáng)調(diào)數(shù)量積不滿足結(jié)合律45（模長）11、已知向量3,42,1，求 a2ab，求a2、已知向量3,4ab，求a

（或?qū)懗?525

533、已知向量3,42,1，求以為兩邊的三角形面積

25（或?qū)懗?525404、已知向量3m,3mm2,2，求實數(shù)m的值 5 3 35a3

4，求向量a

ba4

b4【答案】2

6 26、已知向量a2,1，ab10，ab ，則2

17、已知向量2,3

655

，則a在2 11b ,b cos 8a

1，Ra2b2

3 【答案】123N四、角

1234（2π的1、終邊是45【答案】2k45k若角的終邊是互為反向延長線，則、【答案】2kk22、若-4，則是

33、已知是第三象限的角，且cos0，則是 22kπk

1、用單位圓三角比的定23461已知cos

24求

1（簡單題【答案】

122已知2

1

3

,則cos【答案 3

3113

12sincos

1tg1-21tg24、1tg2

35、求證：

tg

ctg46、若sincos0,則【答案】k，k

2 2 1 （1）求y

1（2）已知 1,則 22k 【答案 ,2k kZ2k 2．

1111、已知cosa,求cos5和sin2663 663 【答案】a

22、34.2中例題：32 23、化簡 tg3sec-2sin2 2 【答案】cos4

1211、已知cos ，cos- 4 4 3，，求44【答案】

2、拆角：把目標(biāo)式子里的角拆成已知角的組合

2cos10sin20cos2033

33

tan20tan40tan1203【答案】3

4sincos 4、sinxsiny

,cosxcosy

,求cosx【答案】515、求函數(shù)y3sin2x4sinxcosxcos2x【答案】25,25616、在ABC2sin2ABcos2C

2 2 【答案】120

11解決 cos均一次但系數(shù)不7、求sinx【答案】

3cosx8、求y

3sin2cos

2sin比cos的不等式sin與cos的一次式利用三角式可取-11【答案】-

2319在ABC中，已知ac3b，求tanAtan 2210 sinxsiny1,cosxcosy1,求cosx- 【答案】4CosαCos2αCos4α. 求【答案】六、數(shù)

123411已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列且a122，求a722已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列且a12a38，求數(shù)列{an}n【答案】a2n(nN*)n

121 1證明：數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列的前nS可以寫成San2bn 式(其中ab為常數(shù)2、利用前nSn當(dāng)題目出現(xiàn)Sn時，往往對相鄰的SnSn1做差（不排除不相鄰情況）從而消掉S得到an遞推式或關(guān)系式。Snn1n1，再列出一個等S消掉，得出an 2設(shè)等差數(shù)列{a}的前nSSa10(n 【思路】將下標(biāo)改為n1S【答案】

3等差數(shù)列{an}

an

a12

(2n1)(a1a2n1 2n

2n當(dāng)題目中給出anS的性質(zhì)（反之亦可）利用推論將an(Sn用Sk(ak化簡等式得出Sn(an3兩個等差數(shù)列{a}和{b的前n項和分別為S和T

7n45an

n 整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)有幾個【思路】利用給出的推論

S2n1等差數(shù)列{an}中，依次每n項的和仍成等差數(shù)列，即Sn,S2nSn SknSknn仍成等S3n3(S2nSn該性質(zhì)在等差數(shù)列中又找到了新的等差數(shù)列，往往在在僅有Sn出現(xiàn)的題目中能發(fā)揮很好的作用，尤其是在出現(xiàn)形如“連續(xù)n項”等條件的等差數(shù)列問題中可以發(fā)揮作用。（1）（2）若a1a2a97a55a56a6325，求a91a92（1）（2）a91a92a99表示為S99S90，（1）150 一般地，當(dāng)mnpq(mnpqN*aa 5、等差數(shù)列{an}中，a1a998，求a40a41

123、等比數(shù)列前n41、數(shù)列的細(xì)節(jié)問題如公比不為01

是公差不等于0的等差數(shù)列，{bn

a13b11a2b2,3a5b3,,n，都有 【思路】首先利用等差、等比數(shù)列基本性質(zhì)用a2(b2表示a5及b3，進(jìn)而代入確定兩個數(shù)列【答案】332、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每半小時一次(一個為兩個),經(jīng)過4小時，這種細(xì)菌由1 2、利用前nSn適用于題目中出現(xiàn)等比數(shù)列和Sn3各項均為實數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S1010S3070【思路】利用性質(zhì)：若{an}是公比為q的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，則對任意正整數(shù)mm, S S m, 3m 性質(zhì)等比數(shù)列前n項和的性質(zhì) Sm Sn而不出現(xiàn)數(shù)列的項an的等比數(shù)列問題中，它建立了等比數(shù)列m 利用 Sm

將含有多個不同的SSn4等比數(shù)列{an}中，前nSnS42S86a17a18a19a20性質(zhì)在項數(shù)為2n的等比數(shù)列{an}中，公比為qS偶與S分別為偶數(shù)項和奇數(shù)項的和，S偶S奇q5、一個有窮等比數(shù)列的首項為1，項數(shù)為偶數(shù)，其奇數(shù)項之和為85，偶數(shù)項之和為170，【思路】設(shè)項數(shù)為2n，則S偶Sq，再用奇（偶）2

1（公式法234511Ax|1x3xRBx|x2xRABAB【答案】n22{ {ff(n，g(n一般是關(guān)于n112、Sn211

16n

58

3錯位相減法求和，常適用于形如{anbn}的數(shù)列求和，其13求和：1

2

n 【答案】2n

4【思路】將原式重新分組，變形為(122n1122n2121，分【答案】2n1n5出現(xiàn)組合數(shù)的數(shù)列求和題目常?？梢岳肅mCnm這 5C03C15C22n1)Cnn 【注意】此外對于一些分式函數(shù)等應(yīng)觀察函數(shù)的形式，如嘗試將x用1x或x

63,33，333,3333..6、求和333333...... n個10n9n

111、遞推公式為an1anfa）把原遞推公式轉(zhuǎn)化為an1an

f

akak1

f(k（1

{an}滿足

n(n

,(nN

，求an【答案】

1n

2、遞推公式為an1fan1fana1f(1f(2f(n1an(fk2已知a11an1nann1【答案】an3、遞推公式為an1panf3、設(shè)數(shù)列ana14

3an12n1n2，求an錯解：將

f(n)2n1分解為兩項至等號左右兩邊，使得這兩項比值為3，即an1

3n33(a

n12上這里的n是隨an【思路】將遞推公式變形為ann13(an1n11，再利用題型2【答案】an2