課本梳理-初三二次函數(shù)應用

二次函數(shù)的應一、要點小

4ac-

4ac-,

理解二次函數(shù)的性

4ac-

a<0

時y最大值

4ac-.待定系數(shù)法是確定二次函數(shù)解析式的常一般地,在所給的三個條件是任意三點(或任意三對x,y的值)可設解析式為y=ax2+bx+c,然后組成三元一次方程組來求解;在所給條件中已知頂點坐標或?qū)ΨQ軸或最大值時,可設解析式為y=a(xh2+k;在所給條件中已知拋物線與x軸兩交點坐標或已知拋物xy=a(-1)(-2二次函數(shù)與一元二次方程的拋物線y=ax2+bx+cy=0時拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2+bx+c=0,即拋物線與x有兩個交點時,方程ax2+bx+c=0有兩個不相等實根;當拋物線y=ax2+bx+c與x軸有一個交點,方程ax2+bx+c=0有兩個相等實根;當拋物線y=ax2+bx+cx交點,方程ax2+bx+c=0無拋物線y=ax2+bx+ca、b、c確a的符號由拋物線開口方向決定,當a>0時,拋物線開口向上;當a<0時,拋物線開口向下;cyc>0yc<0yby,bay,ba會構(gòu)建二次函數(shù)模型解決一類與函數(shù)有關(guān)的應用性問題,應用數(shù)形結(jié)合思想來解決二、中考題型解二次函數(shù)解析式的確13ab3ab64a2b

a解得bcy=a(x-h)2+ky=a(x-1)2-8.把x=-1,y=00=a(-2)2-8,∴a=2.y=2(x-1)2-8y=2x2-4x-6.x=1,y=-88=a(1+1)(1-3).4a(3a) 點評:3x,yy=ax2+bx+c,組成三元一次方程組來求解;如果三個已知條件中有頂點坐標或?qū)ΨQ軸或最值,可選用y=a(x-h)2+kx二次函數(shù)的圖yOx例2y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則點M(a,bc)在( yOx 拋物線開口向上拋物線與y軸負半軸相交cb

對稱軸x2a在y軸右側(cè)b點評:本題主要考查由拋物線圖象會確定a、b、c的符號3y=ax+cy=ax2+bx+c(a≠0),它們在同一坐標系中的大致圖象是().分析:一次函數(shù)y=ax+c,當a>0時,圖象過一三象限;當a<0時,圖象過二、四象限;c>0時,直線交y軸于正半軸;當c<0時,直線交y軸于負半軸;對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠解:可用排除法,設當a>0時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的開口向上,而一次函數(shù)y=ax+c應過一、三象限,故排除C;a<0時,用同樣方法可排除A;c決定直線與y軸交點;也在拋物線y軸交點,本題中cyB.答案二次函數(shù)的性例4對于反比例函數(shù)y2與二次函數(shù)y=-x2+3,請說出他們的兩個相同點:①x , ;再說出它們的兩個不同點: , 解:相同點:①圖象都是曲線,②都經(jīng)過(-1,2)或都經(jīng)過(2,-二次函數(shù)的5y=x2+(2k+1)x-②設點P(m1,n1)、Q(m2,n2m+m分析:(1)xy=0△>0(2)①x關(guān)系,求出k的值,可確定拋物線解析式;②由P、Q關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱得n1=n2,由n1=m12+m1,n2=m22+m2得m12+m1=m22+m2,即(m1-m2)(m1+m2+1)=0m1+m2=-1.解:(1)證明:△=(2k+1)2-4(-即△>0,x軸總有兩個不同的交點(2)x1+x2=-(2k+1),x1·x2=-∴1x2-12k+2k+1,即424k1+2k-2k=22+2k+1.P、Q關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱又∵P、Q是拋物上不同的點m1+m2=-1.點評:本題考查二次函數(shù)的圖象(即拋物線)與x軸交點的坐標與一元二次方程根與三、課堂達標訓一、選 B.直線 D.直線2.(2004·重慶)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則點M(b,c)在 a D.第四象 平移2個單位,所得圖象的解析式是y=x2-3x+5,則有( 5.(2004·河北)在同一直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù) 標是4,圖象交x軸于點A(m,0)和點B,且m>4,那么AB的長是( 二、填空 3.(2003·)已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2,且經(jīng)過點(1,4)和點(5,0),則該 4.(2004)已知二次函數(shù)的圖象開口向下,且與y軸的正半軸相交,請你寫出一個滿足 x=4;乙:與x丙:與y2.(2004·y=-12

)x+m-3xA、BA、Bm3.(2004·南昌)在平面直角坐標系中,給定以下五點A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-9),E(0,-6),從這五點中選取三點,使經(jīng)過這三點的拋物線滿足以平行于y軸的直線為2問符號條件的拋物線還有哪幾條?不求解析式,請用約定的方法一一表示出來;四、總結(jié)（試試自己來總結(jié)“我的收獲？我的不足？）123五、課后鞏固練選擇下列各式中，y是x的二次函數(shù)的 yx2

y2x

yx2x

y2x2 2A、 B、 2 A、 C、 若二次函數(shù)yx2xm(m2)的圖象經(jīng)過原點，則m的值必 0或 拋物線yx22x1則圖象與x軸交點 無交 對于y2(x3)2

的圖象下列敘述正確的 當x3時y隨x增大而減拋物線yx2向右平移1個單位，再向上平移2個單位得 Ayx12 yx12

Byx12yx12y二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是 y x填空題 1，4， 已知拋物線y2x24xm的頂點在x軸上，則m的值 寫出一個開口向上，且對稱軸為直線x2的二次函數(shù)解析 已知二次函數(shù)y1x1x3，則它的對稱軸是直 3拋物線yx22x與直線y3x2的交點坐標 已知二次函數(shù)yax24xa的是3，則a的值是 三．解答題(共52分)19（6220（6分）已知一條拋物線過點3,2和0,1，且它的對稱軸為直x3，試求這條拋21（102若這拋物線經(jīng)過點2y1y7