2023高考真題知識(shí)總結(jié)方法總結(jié)題型突破：07 導(dǎo)數(shù)中的問題(學(xué)生版)

專題07導(dǎo)數(shù)中的問題【高考真題】1．(2022·新高考Ⅱ)曲線y＝ln|x|過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為____________，____________．2．(2022·新高考Ⅰ)若曲線y＝(x＋a)ex有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是________．3．(2022·全國乙文)函數(shù)f(x)＝cosx＋(x＋1)sinx＋1在區(qū)間[0，2π]的最小值、最大值分別為()A．－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)B．－eq\f(3π,2)，eq\f(π,2)C．－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)＋2D．－eq\f(3π,2)，eq\f(π,2)＋24．(2022·新高考Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝x3－x＋1，則()A．f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)B．f(x)有三個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)(0，1)是曲線y＝f(x)的對(duì)稱中心D．直線y＝2x是曲線y＝f(x)的切線5．(2022·新高考Ⅱ)已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的圖像關(guān)于點(diǎn)(eq\f(2π,3)，0)中心對(duì)稱，則()A．f(x)在區(qū)間(0，eq\f(5π,12))單調(diào)遞減B．f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(11π,12)))有兩個(gè)極值點(diǎn)C．直線x＝eq\f(7π,6)是曲線y＝f(x)的對(duì)稱軸D．直線y＝eq\f(\r(3),2)－x是曲線y＝f(x)的切線6．(2022·全國乙理)已知x＝x1和x＝x2分別是函數(shù)f(x)＝2ax－ex2(a>0且a≠1)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)．若x1＜x2，則a的取值范圍是____________．7．(2022·新高考Ⅰ)已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上．若該球的體積為36π，且3≤l≤3eq\r(3)，則該正四棱錐體積的取值范圍是()A．[18，eq\f(81,4)]B．[eq\f(27,4)，eq\f(81,4)]C．[eq\f(27,4)，eq\f(64,3)]D．[18，27]【知識(shí)總結(jié)】1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)f′(x0)的幾何意義：曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率，該切線的方程為y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．(2)切點(diǎn)的兩大特征：①在曲線y＝f(x)上；②在切線上．2．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(1)求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟①求函數(shù)f(x)的定義域；②求導(dǎo)函數(shù)f′(x)；③由f′(x)>0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，由f′(x)<0的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．(2)由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍①若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間M上單調(diào)遞減，則f′(x)≤0(x∈M)恒成立；②若可導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間上存在單調(diào)遞增(減)區(qū)間，f′(x)>0(或f′(x)<0)在該區(qū)間上存在解集；③若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時(shí)，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，則I是其單調(diào)區(qū)間的子集．3．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值(1)求函數(shù)的極值的一般步驟①確定函數(shù)的定義域；②解方程f′(x)＝0；③判斷f′(x)在方程f′(x)＝0的根x0附近兩側(cè)的符號(hào)變化：若左正右負(fù)，則x0為極大值點(diǎn)；若左負(fù)右正，則x0為極小值點(diǎn)；若不變號(hào)，則x0不是極值點(diǎn)．(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的最值的一般步驟①求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的極值；②比較函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)的大小，最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．【同類問題】題型一曲線的切線方程1．(2021·全國甲)曲線y＝eq\f(2x－1,x＋2)在點(diǎn)(－1，－3)處的切線方程為________．2．(2020·全國Ⅰ)函數(shù)f(x)＝x4－2x3的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為()A．y＝－2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝2x－3D．y＝2x＋13．(2018·全國Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax．若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為()A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x4．(2020·全國Ⅰ)曲線y＝lnx＋x＋1的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為________．5．(2019·全國Ⅱ)曲線y＝2sinx＋cosx在點(diǎn)(π，－1)處的切線方程為()A．x－y－π－1＝0B．2x－y－2π－1＝0C．2x＋y－2π＋1＝0D．x＋y－π＋1＝06．(2021·新高考Ⅰ)若過點(diǎn)(a，b)可以作曲線y＝ex的兩條切線，則()A．eb<aB．ea<bC．0<a<ebD．0<b<ea7．已知曲線f(x)＝x3－x＋3在點(diǎn)P處的切線與直線x＋2y－1＝0垂直，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(1，3)B．(－1，3)C．(1，3)或(－1，3)D．(1，－3)8．(2019·江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在曲線y＝lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過點(diǎn)(－e，－1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________．9．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋(a－1)·x2＋ax，若f(x)為奇函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線與直線x＋y＝0垂直，則切點(diǎn)P(x0，f(x0))的坐標(biāo)為．10．過定點(diǎn)P(1，e)作曲線y＝aex(a>0)的切線，恰有2條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．題型二曲線的公切線方程11．(2020·全國Ⅲ)若直線l與曲線y＝eq\r(x)和圓x2＋y2＝eq\f(1,5)都相切，則l的方程為()A．y＝2x＋1B．y＝2x＋eq\f(1,2)C．y＝eq\f(1,2)x＋1D．y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)12．已知f(x)＝ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，g(x)＝lnx＋2，直線l是f(x)與g(x)的公切線，則直線l的方程為．13．若直線l與曲線y＝ex及y＝－eq\f(1,4)x2都相切，則直線l的方程為________．14．曲線C1：y＝lnx＋x與曲線C2：y＝x2有________條公切線．15．已知曲線y＝x＋lnx在點(diǎn)(1，1)處的切線與曲線y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，則a＝．16．(2016·課標(biāo)全國Ⅱ)若直線y＝kx＋b是曲線y＝lnx＋2的切線，也是曲線y＝ex的切線，則b＝________．17．若直線y＝kx＋b是曲線y＝lnx＋2的切線，也是曲線y＝ln(x＋1)的切線，則b＝________．18．已知函數(shù)f(x)＝xlnx，g(x)＝x2＋ax(a∈R)，直線l與f(x)的圖象相切于點(diǎn)A(1，0)，若直線l與g(x)的圖象也相切，則a等于()A．0B．－1C．3D．－1或319．若曲線C1：y＝ax2(a>0)與曲線C2：y＝ex存在公共切線，則a的取值范圍為________．20．已知曲線f(x)＝lnx＋1與g(x)＝x2－x＋a有公共切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．題型三函數(shù)的性質(zhì)21．設(shè)函數(shù)f(x)＝2(x2－x)lnx－x2＋2x，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)22．已知定義在區(qū)間(0，π)上的函數(shù)f(x)＝x＋2cosx，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為．23．函數(shù)f(x)＝2|sinx|＋cos2x在[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]上的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．[－eq\f(π,2)，－eq\f(π,6)]和[0，eq\f(π,6)]B．[－eq\f(π,6)，0]和[eq\f(π,6)，eq\f(π,2)]C．[－eq\f(π,2)，－eq\f(π,6)]和[eq\f(π,6)，eq\f(π,2)]D．[－eq\f(π,6)，eq\f(π,6)]24．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(2,x)＋lnx，則()A．x＝eq\f(1,2)為f(x)的極大值點(diǎn)B．x＝eq\f(1,2)為f(x)的極小值點(diǎn)C．x＝2為f(x)的極大值點(diǎn)D．x＝2為f(x)的極小值點(diǎn)25．已知函數(shù)f(x)＝2ef′(e)lnx－eq\f(x,e)，則f(x)的極大值點(diǎn)為()A．eq\f(1,e)B．1C．eD．2e26．若x＝－2是函數(shù)f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為()A．－1B．－2e－3C．5e－3D．127．設(shè)f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知x2f′(x)＋xf(x)＝lnx，f(1)＝eq\f(1,2)，則下列結(jié)論不正確的是()A．xf(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增B．xf(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減C．xf(x)在(0，＋∞)上有極大值eq\f(1,2)D．xf(x)在(0，＋∞)上有極小值eq\f(1,2)28．(多選)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2＋x－1,ex)，則下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)f(x)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)B．函數(shù)f(x)既存在極大值又存在極小值C．當(dāng)－e<k≤0時(shí)，方程f(x)＝k有且只有兩個(gè)實(shí)根D．若x∈[t