動(dòng)態(tài)電路電路在方波下形成的波形的解析教材

一階電路在方波下形成的波形的解析原理：零狀態(tài)響應(yīng)：U零輸入響應(yīng)：U全響應(yīng)：U電路原理圖：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：方波參數(shù)：f=2kHzvpp(幅值)=10v占空比50%電阻4.7k歐電容0.1微法算得τ=RC=4.7*10實(shí)驗(yàn)所得波形：分析：–U第二階段（零輸入響應(yīng)階段）：U第三階段（全響應(yīng)階段）：U注意到:U所以自然而然的想到每經(jīng)過一個(gè)周期，電容電壓就會(huì)增加一點(diǎn)，即有逐漸增加的趨勢(shì)，但是電容電壓永遠(yuǎn)小于電源電壓，所以電容電壓增加到最后肯定會(huì)無限接近于電源電壓。之后就會(huì)依次循環(huán)下去，就是示波器中的波形，這也是筆者的第一想法。這時(shí)形成的波形如下圖中藍(lán)色線部分：以下就是這個(gè)想法的理論證明：當(dāng)電容電壓逐漸增大到電源電壓后：第一階段（零輸入響應(yīng)）：

U第二階段（全響應(yīng)）：U就是說在電容電壓增加到電源電壓的的一個(gè)周期后電容電壓不能回到電源電壓大小，而且差距比較大。但是通過觀察示波器可知電容電壓應(yīng)該是回到了電源電壓（所有上極點(diǎn)和下極點(diǎn)水平，即電壓大小相等）,實(shí)驗(yàn)就是真理，所以這樣的分析方法是錯(cuò)的。筆者苦苦不得答案，為什么Uc5沒有大雨電源電壓？why突然有一天，就是今天2013/6/23，我突然想到，如果電容電壓根本就沒有達(dá)到電源電壓而就能夠使某兩個(gè)周期結(jié)束時(shí)電壓相等，就是回到了前一個(gè)周期結(jié)束時(shí)的電壓Uc6，這樣電容電壓就不會(huì)再向上增大，就是形成了上極點(diǎn)和下極點(diǎn)都水平的波形。（于是趕夜把這個(gè)想法寫出來，萬幸這是對(duì)的）。但是這個(gè)想法成立就必須要有這個(gè)電壓存在，下面的方法很容易就證明了這一點(diǎn)。設(shè)這個(gè)時(shí)刻的電壓為Uc6，滿足第一階段（零輸入響應(yīng)）：

U第二階段（全響應(yīng)）：U解得U所以，這個(gè)想法是成立的，這時(shí)所形成的的波形如下圖紅色線部分：注：Uc5到此困擾我多天的問題終于解決了。但是還有一點(diǎn)問題沒有解決,所以就忍著繼續(xù)把他們寫下來.在實(shí)驗(yàn)中我還不經(jīng)意間測(cè)的電容負(fù)極的波形,波形如下:奇怪之處就在于電容正負(fù)兩極電壓波形疊加就和電源波形形狀一樣,這是因?yàn)殡娮璨粫?huì)改變信號(hào)的初相.還有另一個(gè)大的方面就是如果改變電路的參數(shù)時(shí)電容波形,下面做相關(guān)討論,設(shè)信號(hào)周期T=ατ(τ=RC),則零狀態(tài)響應(yīng)：U零輸入響應(yīng)：U全響應(yīng)：U現(xiàn)在我們就來證明前面所說的Uc6也是存在的第一階段（零輸入響應(yīng)）：

U第二階段（全響應(yīng)）：U解得：U所以有：1-e-?2<1-所以不管α為多少，電容電壓的波形的形狀不會(huì)改變。但是在工程上電容在3τ~5τ的時(shí)間內(nèi)就已經(jīng)放完（或者是充滿）了電，所以當(dāng)α趨于無窮大或者無窮小時(shí)會(huì)有一些奇怪的事發(fā)生，現(xiàn)在就讓我們來看看。當(dāng)α→0時(shí)，1-e-?2?1-e-α2+e-α所以Uc6第一個(gè)圖中：電阻為2.0K歐，其他不變第二個(gè)圖中：電阻為0.5K歐，其他不變當(dāng)α→∞時(shí)，1-e-?2充電速度十分小，圖像越來越接近時(shí)間軸，以下兩圖已經(jīng)說明了問題：第一個(gè)圖中：電阻為5.36K歐，其他不變第二個(gè)圖中：電阻為10K歐，其他不變一階電路實(shí)驗(yàn)分析到此徹底完結(jié)！我也可以好好睡一覺，不知不覺已經(jīng)到了凌晨四點(diǎn)。好好歇息一晚,明天分析二階電路.二階電路在方波下形成的波形的解析分析原理(二階電路在零狀態(tài)下的電路原理):微分方程特征方程: 在過阻尼狀態(tài)下,即時(shí),可設(shè)齊次微分方程通解為: 在欠阻尼狀態(tài)下,即時(shí),可設(shè)齊次微分方程通解為: 在臨界阻尼狀態(tài)下,即可設(shè)齊次微分方程通解為: 再經(jīng)過電容電壓和電感電流的初始條件就可以求得待定系數(shù)β和A等電路原理圖如下：電路參數(shù)：方波參數(shù)：f=2kHzvpp(幅值)=10v占空比50%（和一階電路一樣）電感：10mH,電容：0.1μf，波形形成解析：在臨界阻尼狀態(tài)下,即第一階段（零狀態(tài)響應(yīng)）：特征方程： 解得：P可設(shè)齊次微分方程通解為: 而微分方程的特解(t→∞)為電源電壓=10所以：(+)=0,(t=0)d(解得：A1=-,A2=-δ所以：US當(dāng)t=0時(shí)，US=0，當(dāng)t所以電容電壓形成的波形也是類似于一階電路在τ=T時(shí)的波形。過阻尼和欠阻尼的分析方法和臨界阻尼的分析方法差不多，這里就不做討論。以下是在實(shí)驗(yàn)室測(cè)得的一些波形：R分別為：0歐，0.476歐，0.72K歐，1.078歐這是R=0時(shí)的波形，相應(yīng)的公式為：U在這里就要把矩形波用傅里葉